江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期期末抽测数学试题

2019~2020学年度第二学期期末抽测
高二年级数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一．单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个复数中，实部大于虚部的是（ ）
A ．12i +
B ．1i +
C ．3i
D ．()2
1i + 2．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（ ）
A ．15
B ．30
C ．6
D ．9
3．从图中的E ，F ，G ，H 四点中随机选出两点，记ξ为选出的两点纵坐标y 的值大于0的点的个数，则()1P ξ=等于（ ）
A ．16
B ．23
C ．56
D ．13
4．根据历年气象统计资料，某市七月份吹南风的概率为
931，下雨的概率为1131，既吹南风又下雨的概率为831
，则在吹南风的条件下下雨的概率为（ ） A ．89 B ．811 C ．25 D ．911
5．已知函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象如图所示，则关于函数()y f x =的下列说法正确的是
（ ）
A ．在(),0-∞上为增函数
B ．在0x =处取得极大值
C ．在()1,2上为增函数
D ．在2x =处取得极小值
6．621x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭展开式的常数项是（ ） A ．15- B ．15 C ．5- D ．5
7．《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何？”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪袅、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．110
8．已知函数()221,02,0k x f x x x k x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-≥⎩
，若函数()()()g x f x f x =-+有且只有四个不同的零点，则实数k 的取值范围为（ ）
A ．0k <
B ．0k >
C ．27k <
D ．27k >
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．给出下列四个命题，其中是真命题的有（ ）
A ．若复数z C ∈，则20z ≥
B ．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变
C ．已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()30E X =，()20V X =，则13
p = D ．若函数()f x 在某区间上有定义且连续，则“函数()f x 的导数()0f x '>”是“函数()f x 在此区间上为增函数”的充分不必要条件
10．一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ）
A ．取出的最大号码X 服从超几何分布
B ．取出的黑球个数Y 服从超几何分布
C ．取出2个白球的概率为114
D ．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为
114 11．若函数()12ln a x x f x x ⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭
在[)1,+∞上为单调递增函数，则a 的可能取值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-
12．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数12345A a a a a a =（例如10100）其中A 的各位数中()2,3,4,5k a k =出现0的概率为
13，出现1的概率为23，记2345X a a a a =+++，则当程序运行一次时（ ）
A ．X 服从二项分布
B ．()8181P X ==
C ．X 的期望()83E X =
D ．X 的方差()83
V X = 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知变量y 与x 线性相关，若5x =，50y =，且y 与x 的线性回归直线的斜率为6.5，则由y 与x 的线性回归方程可得，当3x =时，y =________．
14．若把英文单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误拼写方法有________种．
15．已知()()()()2*012111n
n n x a a x a x a x n N =+++++++∈对任意x R ∈恒成立，则0a =________；若450a a +=，则n =________．（本题第一空2分，第二空3分）
16．已知定义在()0,+∞上的函数()0f x >，且满足()()()2f x f x f x '<<，若()()12f k f =⋅，则实数k 的取值范围为________．
四、解答题：本题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）复数()()()2
152615z i m i m i =++-+-． （1）实数m 取什么数时，z 是实数；
（2）实数m 取什么数时，z 是纯虚数；
（3）实数m 取什么数时，z 对应的点在直线70x y ++=上．
18．（12分）在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．
条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；
条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”．
问题：已知二项式()13n x +，若________（填写条件前的序号），
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求()()5131n x x +-中含2x 项的系数．
19．（12分）已知函数()ln f x x
x =． （1）求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；
（2）求函数()f x 在区间21
,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最值，并指出取得最值时x 的值． 20．（12分）已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立．现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是13，12，14；面试合格的概率分别是12，13，23
． （1）求甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；
（2）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率；
（3）记随机变量X 为甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X 的概率分布与数学期望．
21．（12分）2020年初，新型冠状病毒（2019-nCoV ）肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为22.25．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：
（1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）假设潜伏期X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ． （ⅰ）现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；
（ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有()
*k k N ∈个属于“长期潜伏”的概率是()g k ，当k 为何值时，()g k 取得最大值． 附：()()()()()
22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++
若()2,N ξμσ则()0.6862P μσξμσ-<<+=．
()220.9544P μσξμσ-<<+=，()330.9974P μσξμσ-<<+=．
22．（12分）已知函数()3213
f x x ax bx =++，且()10f '-=． （1）试用含a 的代数式表示b ；
（2）求()f x 的单调区间；
（3）若1a =-，设函数()f x 在1x ，()212x x x <处取得极值，记点()()11,M x f x ，()()22,N x f x ，证明：线段MN 与曲线()f x 存在异于M ，N 的公共点．。