陕西省西安市九年级上学期数学第一次月考试卷

陕西省西安市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)
1. （3分）(2018·黑龙江模拟) 二次函数y＝2(x－3)2－1的顶点坐标是（）．
A . (3，1)
B . (3，－1)
C . (－3，1)
D . (－3，－1)
2. （3分）二次函数y=﹣x2﹣8x+c的最大值为0，则c的值等于（）
A . 4
B . ﹣4
C . ﹣16
D . 16
3. （3分） (2020九下·吴江月考) 如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （3分） (2019九下·象山月考) “367 人中有 2 人同月同日生”这一事件是（）
A . 随机事件
B . 必然事件
C . 不可能事件
D . 确定事件
5. （3分） (2020九上·临颍期末) 已知三点在抛物线上，则
的大小关系正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）
A . 12个
B . 16个
C . 20个
D . 25个
7. （3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）
A . y=（x+1）2+3
B . y=（x+1）2-3
C . y=（x-1）2-3
D . y=（x-1）2+3
8. （3分） (2019九下·温州竞赛) 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）
A . 12.5cm
B . 10cm
C . 7.5cm
D . 5cm
9. （3分）我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变
化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）
A . y=x
B . y=x+3
C . y=
D . y=（x﹣3）2+3
10. （3分）
若将函数y=a（x+3）（x-5）+b（a≠0）的图象向右平行移动1个单位，则它与直线y=b的交点坐标是（）
A . （－3，0）和（5，0）
B . （－2，b）和（6，b）
C . （－2，0）和（6，0）
D . （－3，b）和（5，b）
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)
11. （4分）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有________个球．
12. （4分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为________
13. （4分） (2016九上·庆云期中) 已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣m的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为________．
14. （4分） (2018九上·下城期末) 已知函数y1＝﹣（m+1）x2+nx+2与y2＝mx+2的图象都经过A（4，﹣4）．若y2≤y1 ，则x的取值范围为________．
15. （4分）(2017·海曙模拟) 已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标________．
16. （4分）(2017·抚州模拟) 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．
三、解答题(本题有8小题，共66分) (共8题；共66分)
17. （6分） (2020九上·苏州期末) 某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg．
（1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？
（2）设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？
18. （6分） (2019九上·河西期中) 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）求∠DAO的度数和线段AD的长；
（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
19. （6分）已知抛物线与x轴交于点（﹣1，0），（2，0），且过点（1，3），求这条抛物线的解析式．
20. （8分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）该函数与x轴的交点坐标________；
（2）在坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；
x……
y……
（3）根据图象回答：
①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
②当0≤x＜3时，y的取值范围是多少？
21. （8.0分）(2019·海州模拟) 电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有多少人.
（2）将两幅统计图补充完整.
（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数.
（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是________.
22. （10.0分） (2019九上·汕头期末) 如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a ＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为________；（用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．
23. （10分）(2013·扬州) 如图，抛物线y=x2﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．
（1）
求直线AB对应的函数关系式；
（2）
有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．
24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1 ， 0），C（x2 ，0）三点，且|x2﹣x1|=5．
（1）
求b，c的值；
（2）
在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）
在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分) 11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题(本题有8小题，共66分) (共8题；共66分)
17-1、
17-2、18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
21-4、
22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、。