苏州市2019年中考数学《实数》专题练习(1)含答案

2019年中考数学专题练习1《实数》
【知识归纳】
1、有理数：像3、53-、11
9……这样的 或 。

2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的
三要素缺一不可）。

3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。

若a 与b 互为相反数，则 .
4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。

5、倒数: 没有倒数。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

若a 与b 互为倒数，则 .
6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。

7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。

在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。

8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。

9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。

a 的平方根记为a ±（a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。

10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。

a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方
根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。

3a -=的立方根记为3a ，读作“三次根
号a ”，a 叫做 ，3是 。

12、无理数：像2、33、……这样的 。

13、实数： 和 统称为实数。

实数与数轴上的点 。

【基础检测】
1．(2019·成都)在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
2．(2019·南京)数轴上点A 、B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( )
A ．－3＋5
B ．－3－5
C ．|－3＋5|
D ．|－3－5|
3．(2019·毕节)下列说法正确的是( )
A ．一个数的绝对值一定比0大
B ．一个数的相反数一定比它本身小
C ．绝对值等于它本身的数一定是正数
D ．最小的正整数是1
4．(2019·宁夏)实数a 在数轴上的位置如图，则|a －3|＝__ __．
5．(2019·十堰)计算：|38 －4|－(12
)－2＝__ __． 6.|－5|＋327－(13
)－1； 【达标检测】
一、选择题：
1．（2019•南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）
A ．+3
B ．﹣3
C ．+
D ．﹣
2．（2019•攀枝花）下列各数中，不是负数的是（ ）
A ．﹣2
B ．3
C ．﹣
D ．﹣0.10
3．（2019•德州）2的相反数是（ ）
A ．
B ．
C ．﹣2
D ．2 4．（2019南宁）据《南国早报》报道：2019年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（ ）
A ．0.332×106
B ．3.32×105
C ．3.32×104
D ．33.2×104
5.(2019河北）点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：
第11题图
甲：b-a<0； 乙：a+b>0；
丙：|a|<|b|； 丁：0b a
. 其中正确的是（ ）
A ．甲乙
B ．丙丁
C ．甲丙
D ．乙丁
6.（2019·福建龙岩）（﹣2）3=（ ）
A ．﹣6
B ．6 C.﹣8 D ．8
7．（2019·山东菏泽）当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．3
D ．﹣3
8. （2019•河北,第7题3分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示
的点落在（ ）
A ． 段① B． 段② C． 段③ D． 段④
二、填空题：
9.（2019·重庆市）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是 ．
10.（2019·湖北武汉）计算5＋(－3)的结果为_______．
11.（2019•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）
12.（2019·青海西宁）青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为 ．
13．（2019•广东东莞）观察下列一组数：
，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．
三、解答题：
14．(2019·宜昌)计算：(－2)2×(1－34
)．
15．(2019·杭州)计算：6÷(－12＋13
)． 方方同学的计算过程如下：
原式＝6÷(－12)＋6÷13
＝－12＋18
＝6.
请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
16. (2019·厦门)计算：10＋8×(－12)2－2÷15
.
17．（2019•茂名）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=
，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52019
的值．
参考答案
【知识归纳】
1、有限小数或无限循环小数。

2、原点、正方向和单位长度
3、符号、-a ，、0、a+b=0.
4、正数，相反数， 0、非负数，a ≧0、绝对值，a =a -。

5、0、正数、负数、ab=1.
6、小括号，大括号
7、相同因数、底数、指数。

8、、n a 10⨯±、科学记数法。

9、平方根、二次方根±
10、算术平方根 11、立方根或三次方根、被开方数、根指数。

12、无限不循环小数。

13、有理数、无理数、一一对应。

【基础检测】
1． A ．【解析】可根据在数轴上的点的位置直接判断大小。

2． D 【解析】根据绝对值的定义和性质可以得到答案。

3．D 【解析】因为0的绝对值等于0，正数的绝对值等于其本身，故可判断答案D 正确。

4. 3－a 【解析】根据数轴上点之间的距离定义可判断。

5.－2【解析】|38 －4|－(12
)－2=|2 －4|-4=-2 6.5【解析】原式＝5＋3－3＝5
【达标检测】
一、选择题：
1.B 【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；
故选：B ．
2．A 【解答】解：A 、﹣2是负数，故本选项不符合题意；
B 、3是正数，不是负数，故本选项符合题意；
C 、﹣是负数，故本选项不符合题意；
D 、﹣0.10是负数，故本选项不符合题意；
故选：B ．
3．C 【解答】解：2的相反数是﹣2，
故选：C ．
4．B【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．
故选：B．
5.C【解析】：a+b＜0，故乙错误；b/a＜0，故丁错误。

知识点：数轴的应用；绝对值的应用。

6.C【解答】解：原式=﹣8，
故选C
7．B【解答】解：当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故选：B．
8. C【解析】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，
∴，
∴的点落在段③，
故选：C．
二、填空题：
9.【解答】解：|﹣1|＞|﹣|，
﹣1＜﹣．
﹣1＜﹣＜0＜1，
故答案为：﹣1．
10. 【解析】原式＝2
11. 【解析】解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5．
12. 【解答】解：∵1万=1×104，
∴86.1万=86.1×104=8.61×105．
故答案为：8.61×105．
13．【解析】解：∵分子为1，2，3，4，5，…，
∴第10个数的分子为10，
∵分母为3，5，7，9，11，…，
∴第10个数的分母为：1+2×10=21，
∴第10个数为：，
故答案为：．
三、解答题：
14．【解析】：原式＝4×14
＝1 15．【解析】：不正确．正确的过程如下：
原式＝6÷(－36＋26
) ＝6÷(－16
) ＝6×(－6)
＝－36
16.【解析】：原式＝10＋8×14－2÷15
＝10＋2－2×5
＝10＋2－10
17．【解析】 解：设M=1+5+52+53+…+5
2019， 则5M=5+52+53+54…+5
2019， 两式相减得：4M=5
2019﹣1， 则M=． 故答案为．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．计算：12-
的结果是（ ） A ．1 B ． C ．0 D ．-1
2．如果x 1，x 2是两个不相等的实数，且满足x 12﹣2x 1＝1，x 22﹣2x 2＝1，那么x 1•x 2等于（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．1
D ．﹣1
3．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且AB ＝OB ，则∠ACB 的度数为（ ）
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．22.5°
4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞3的是（ ）
A.y ＝
B.y ＝
C.y ＝
D.y ＝
5．在一次数学测试后，随机抽取八(1)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80,98，98,83,91，关于这组数据的说法错误．．
的是( ) A ．众数是98 B ．平均数是90 C ．中位数是91 D ．方差是56
6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A.三棱柱
B.三棱锥
C.长方体
D.正方体
7．将2001×1999变形正确的是（ ）
A ．20002﹣1
B ．20002+1
C ．20002+2×2000+1
D ．20002
﹣2×2000+1 8．如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是（）
A ．14
B ．16
C ．124
D ．125
9．化简211x x x x
-++的结果为（ ）
A．2x B．
1
x
x
-
C．
1
x
x
+
D．
1
x
x-
10．下面给出四个命题：①各边相等的六边形是正六边形；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③顺次连结一个四边形各边中点所成的四边形是矩形，则原四边形是菱形；④正五边形既是中心对称图形又是轴对称图形其中真命题有（）
A．0个B．1个C．2个D．4个
11．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a
x
与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的
图象大致是( )
A． B．C．D．
12．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）
A.∠D=90°
B.AB=CD
C.AD=BC
D.BC=CD
二、填空题
13．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是_____市场．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为_____．
15．计算：﹣_____．
16．将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是_____．
17．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，...，根据这个规律，则21+22+23+ (22019)
末尾数字是______．
18．如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO＝50°，则∠DOF＝_____度．
三、解答题
19．已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
20．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y（立方米）与x （时）的函数图象．
（1）求每小时的进水量；
（2）当8≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；
（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．21．如图，点O在△ABC的BC边上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点 D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知AB＝BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若OC＝3，OF＝1，求cosB的值．
22．解方程：
31
2
x x
=
-
．
23．（13）2+1
4
×（﹣4）；
（2）化简：（a+1）2﹣2（a+1
2
）
24．某中学为了丰富同学们的课外活动生活，开设了“第二课堂”．课堂设置了十几个动项目，根据（1）班学生报名参加的项目，绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．
结合图中信息，回答下列问题
（1）这个班学生人数有人；
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中其它项目所对的圆心角为；
（3）喜欢羽毛球的有3名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学参加学校的羽毛球队，用列表或树状图求出所抽取的2名同学，恰好2人都是男同学的概率．
25．如图，点A、B、C、D依次在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，已知BE∥CF，∠A＝∠D，AE＝DF．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）填空：若AD＝7，AB＝2.5，∠EBD＝60°，当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE的面积是．
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．乙．
14．
3
15
16．180°或360°或540°
17．4
18．25
三、解答题
19．(1)m＜3；(2)m＝2．
【解析】 【分析】
（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；
（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案． 【详解】
（1）∵方程有两个不相等的实数根． ∴△＝4﹣4(m ﹣2)＞0． ∴m ＜3；
（2）∵m ＜3 且 m 为正整数， ∴m ＝1或2．
当 m ＝1时，原方程为 x 2
﹣2x ﹣1＝0．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当 m ＝2时，原方程为 x 2﹣2x ＝0． ∴x(x ﹣2)＝0．
∴x 1＝0，x 2＝2．符合题意． 综上所述，m ＝2． 【点睛】
本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m 的值和m 的范围是解此题的关键．
20．（1）每小时的进水量为5立方米；（2）当8≤x≤12时，y ＝3x+1；（3）37
92
x 剟
. 【解析】 【分析】
（1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；
（2）由图象可得，8≤x≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；
（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻 【详解】
解：（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米 ∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/时） ∴每小时的进水量为5立方米．
（2）设函数y ＝kx+b 经过点（8，25），（12，37）
825
1237k b k b +=⎧⎨
+=⎩
解得：31k b =⎧⎨=⎩∴当8≤x≤12时，y ＝3x+1 （3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米 ∴每小时出水量为：5﹣3＝2（立方米） 当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：x≥9 当x ＞14时，37﹣2（x ﹣14）≥28，解得：x≤
37
2
∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x的取值范围是9≤x≤37 2
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数．
21．（1）证明见解析；（2）2 5
【解析】
【分析】
（1）根据垂径定理求出∠EOF=90°，根据等腰三角形性质求出∠BAF=∠BFA，∠E=∠OAE，求出∠OAE+∠BAF=90°，根据切线的判定得出即可；
（2）设AB=x，则BF=x，OB=x+1，根据勾股定理求出AB的长，解直角三角形求出即可．
【详解】
（1）证明：连接OA、OE，
∵点E是下半圆弧的中点，OE过O，
∴OE⊥DC，
∴∠FOE＝90°，
∴∠E+∠OFE＝90°，
∵OA＝OE，AB＝BF，
∴∠BAF＝∠BFA，∠E＝∠OAE，
∵∠AFB＝∠OFE，
∴∠OAE+∠BAF＝90°，
即OA⊥AB，
∵OA为半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：设AB＝x，则BF＝x，OB＝x+1，
∵OA＝OC＝3，
由勾股定理得：OB2＝AB2+OA2，
∴（1+x）2＝32+x2，
解得：x＝4，
∴cosB＝
4
5 AB
OB
．
【点睛】
本题考查了解直角三角形、勾股定理、切线的判定和性质等知识点，能综合运用性质进行推理和计算是解
此题的关键．
22．x＝﹣1.
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】
去分母得：3x＝x﹣2，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23．（1）10；（2）a2
【解析】
【分析】
（1）先化简各个根式，然后合并同类项；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【详解】
（1）原式＝9﹣1
＝10；
（2）原式＝a2+2a+1﹣2a﹣1
＝a2．
【点睛】
本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
24．（1）50；（2）答案见解析，108°；（3）
1 10
.
【解析】
【分析】
（1）根据篮球的人数与占比即可求出这个班的人数；（2）求出羽毛球的人数及对应的圆心角即可；
（3）根据题意画出树状图，即可用概率公式进行求解. 【详解】
解：（1）这个班学生人数有
20
40%
＝50（人），
故答案为：50；
（2）羽毛球的人数有50﹣20﹣10﹣15＝5人，补图如下：
其它项目所对的圆心角为：360°×15
50
＝108°； 故答案为：108°；
（3）根据题意画树状图如下：
共有20种等情况数，恰好2人都是男同学的有2种， 则恰好2人都是男同学的概率是2
20＝110
． 【点睛】
此题主要考查概率与统计，解题的关键是根据题意求出总人数，再根据题意画出树状图求概率. 25．（1）详见解析；（2）
【解析】 【分析】
(1)证明△ABE ≌△DCF ，继而得到BE ＝CF ，再结合BE//CF 即可解决问题．
(2)利用全等三角形的性质证明AB ＝CD ，由菱形的性质求出EF 的长，即可解决问题． 【详解】 (1)∵BE ∥CF ， ∴∠EBC ＝∠FCB ， ∴∠EBA ＝∠FCD ， 在△ABE 和△DCF 中，
A D EBA FCD AE DF ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABE ≌△DCF(AAS)， ∴BE ＝CF ， 又∵BE//CF ，
∴四边形BFCE 是平行四边形； (2)连接EF 交BC 于O ，如图所示： ∵△ABE ≌△DCF ， ∴AB ＝CD ，
∵AD ＝7，AB ＝DC ＝2.5， ∴BC ＝AD ﹣AB ﹣DC ＝2，
∵四边形BFCE 是菱形，∠EBD ＝60°，EF ⊥BC ，OB ＝1
2
BC ＝1，OE ＝OF ， ∴△CBE 是等边三角形，∠BEO ＝30°， ∴BE=BC ＝2，
∴OE
∴EF ＝
∴菱形BFCE 的面积＝12BC×EF＝1
2
故答案为：
【点睛】
本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )
A ．60°
B ．35°
C ．30.5°
D ．30°
2．下列计算中，不正确的是( ) A ．2
2
2
a 2a
b b (a b)-+=- B ．2510a a a ⋅=
C ．()a b b a
--=-
D ．32223a b a b 3a ÷=
3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBA ＝30°，AE 平分∠CAB 交BC 于D ，BE ⊥AE 于E ，给出下列结论：①BD ＝2CD ；②AE ＝3DE ；③AB ＝AC+BE ；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y ＝ax+b 图象的只可能是( )
A. B. C. D.
5．2018年，淮南市经济运行总体保持平稳增长，全年GDP 约为1130亿元，GDP 在全省排名第十三.将1130亿用科学记数法表示为（ ） A ．11.3×1010
B ．1.13×1010
C ．1.13×1011
D ．1.13×1012
6．如图有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．无法确定B．8cm2C．16cm2D．4cm2
7．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（）
A．（3，6）B．（2，4.5）C．（2，6）D．（1.5，4.5）
9．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．
全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）
A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80
10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转36°，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，此时点E恰好落在边AC上时，连接AD，若AB＝BC，AC＝2，则AB的长度是（）
A1B．1 C D．3 2
11．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）．
A.126°
B.110°
C.108°
D.90°
12．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )
A ．
25
B ．
13
C ．
415
D ．
15
二、填空题
13．已知关于x 的不等式2x+m ＞3的解如图所示，则m 的值为_____．
14．已知8,3,m
n
a a ==则m n a +=_____.
15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝8，EB ＝2，则⊙O 的半径为_____．
16．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C 为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．
17．八边形的外角和等于 ． 18．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k
x
+b 的解集是_____．
三、解答题
19．某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A 、B 、C 、D4名女生及1名指导老师组成．求：
（1）抽到D 上场参赛的概率；
（2）恰好抽到由男生丙、女生C 和这位指导老师一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）
20．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；
（2）当四边形AECF 为菱形且BC ＝24B ＝8时，求出该菱形的面积．
21．已知二次函数y ＝x 2
－2(m ＋1)x ＋2m ＋1（m 为常数），函数图像的顶点为C ． （1）若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C 的坐标；
（2）该函数的图像与x 轴分别交于点A 、B ，若以A 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形，求m 的值． 22．如图，一次函数y ＝k 1x+b 的图象经过A （0，﹣2），B （1，0）两点，与反比例函数2
k y x
=的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
23．某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译． （1）求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；
（2）若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．
24．已知：a 、b 、c 满足2(|0a c -= 求：（1）a 、b 、c 的值；
（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
25．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1800名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能
在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的总人数是，统计表中a的值为．（2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数．
（3）试估计全校1800名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．5
14．24
15．5
16．40°．
17．360°．
18．﹣5＜x＜﹣1或x＞0
三、解答题
19．（1）1
4
；（2）
1
12
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）抽到D上场参赛的概率＝1
4
；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，
所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率＝
1 12
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
20．（1）证明见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可．
【详解】
解：（1）在▱ABCD中
∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝DC，
∵点E、F分别是BC、AD的中点
∴BE＝1
2
BC，DF＝
1
2
AD
BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SSS）
（2）∵四边形AECF是菱形
∴CE＝AE
BE＝CE＝AE＝4
∵AB＝4
∴AB＝BE＝AE＝4，
过点A作AH⊥BC于H
AH＝
S菱形AECF＝
【点睛】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．
21．（1）
11
,
24
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，（2）m的值为1或－1
【解析】
【分析】
（1）把（0，0）代入y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1可求出m的值，可得二次函数解析式，配方即可得出C点坐标；（2）令y=0，可用m表示出x1和x2，即可表示出AB的距离，根据二次函数解析式可用含m的代数式表示顶点C的坐标，根据以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形可得关于m的方程，解方程求出m的值即可.
【详解】
（1）解：∵y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1的图像经过点（0，0）
∴2m＋1＝0，
∴m＝－1
2
，
当m＝－1
2
时，y＝x2－x＝(x－
1
2
)2－
1
4
，
∴顶点C的坐标(1
2
，－
1
4
).
（2）解：当y＝0时x2－2(m＋1)x＋2m＋1＝0
∴x1＝2m＋1，x2＝1，
∴AB＝2m，
∵y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1＝(x－m－1)2－m2，
∴顶点C的坐标(m＋1，－m2)，
∵以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，
∴2m2＝2m，
当2m2＝2m时，m1＝0，m2＝1，
当2m2＝－2m时，m1＝0，m2＝－1，
当m＝0时，AB＝0（舍）
答：m的值为1或－1.
【点睛】
本题考查二次函数的图象及二次函数与一元二次方程，根据二次函数的解析式表示出顶点C的坐标和AB 的长是解题关键.
22．（1）
12
y
x
=；（2）是，P的坐标为（11，0）.
【解析】
【分析】
（1）根据一次函数y= k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代
入y=2x-2求出m 的值，由M （3，4）在双曲线y=
2k x
上即可求出k 2的值，进而求出其反比例函数的解析式； （2）过点M （3，4）作MP ⊥AM 交x 轴于点P ，由MD ⊥BP 可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO ，再由锐角三角函数的定义可得出OP 的值，进而可得出结论．
【详解】
解：（1）∵直线y ＝k 1x+b 过A （0，﹣2），B （1，0）两点
∴12+0
b k b =-⎧⎨=⎩， ∴122
b k =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为y ＝2x ﹣2．
∴设M （m ，n ），作MD ⊥x 轴于点D
∵S △OBM ＝2， ∴122OB MD ⋅= ， ∴122n =
∴n ＝4
∴将M （m ，4）代入y ＝2x ﹣2得4＝2m ﹣2，
∴m ＝3
∵M （3，4）在双曲线2k y x
=
上， ∴24=3k ， ∴k 2＝12 ∴反比例函数的表达式为12y x
= （2）过点M （3，4）作MP ⊥AM 交x 轴于点P ，
∵MD ⊥BP ，
∴∠PMD ＝∠MBD ＝∠ABO
∴tan ∠PMD ＝tan ∠MBD ＝tan ∠ABO ＝
221
OA OB == ＝2 ∴在Rt △PDM 中，
2PD MD = ， ∴PD ＝2MD ＝8，
∴OP ＝OD+PD ＝11
∴在x 轴上存在点P ，使PM ⊥AM ，此时点P 的坐标为（11，0）
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式
23．（1）4
5
；（2）
7
10
.
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝4
5
；
（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，
所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24．（1），b=5，；（2）能，+5．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质列式求解即可；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．
【详解】
解：（1）根据题意得，=0，b-5=0，=0，
解得，b=5，；
（2）能．
∵＞5，
∴能组成三角形，
三角形的周长+5．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．25．（1）150人，39；（2）36°；（3）504人.
【解析】
【分析】
（1）用喜欢篮球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，用调查的总人数乘以羽毛球所占的百分比即可求得a；
（2）用调查的总人数减去其他求得b值，求出排球所占百分比即可求得排球一项的扇形圆心角度数；（3）用全校人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）∵喜欢篮球的有33人，占22%，
∴抽样调查的总人数为33÷22%＝150（人）；
∴a＝150×26%＝39（人）；
故答案为：150人，39；
（2）b＝150﹣42﹣39﹣33﹣21＝15（人）；
扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数为：360°×15
150＝36°；
（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1800×
42
150
＝504（人）．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．。