高中物理 第四章 走进原子核 放射性元素的衰变学案(含解析)粤教版选修3-5-粤教版高二选修3-5物

学案2 放射性元素的衰变
[学习目标定位] 1.知道什么是放射性、放射性元素、天然放射现象.2.知道原子核的组成，会正确书写原子核符号.3.知道原子核的衰变及两种衰变的规律，能熟练写出衰变方程.4.会用半衰期描述衰变的速度，知道半衰期的统计意义．
1．原子核半径的数量级为10－15 m，原子半径的数量级为10－10_m.
2．带电粒子以垂直于电场线的方向进入匀强电场，将做类平抛运动，电场力的方向：正电荷受力方向与电场线方向相同，负电荷受力方向与电场线方向相反．
3．带电粒子以垂直于磁感线的方向进入匀强磁场，将做匀速圆周运动，洛伦兹力的方向可用左手定则判定．
4．放射性的发现
(1)放射性
1896年法国物理学家享利·贝克勒尔发现，铀及含铀的矿物都能够发出看不见的射线，物质放射出射线的性质叫做放射性．
(2)放射性元素
具有放射性的元素叫放射性元素．
(3)天然放射性元素
能自发地放出射线的元素叫做天然放射性元素．原子序数大于83的所有元素，都有放射性．原子序数小于等于83的元素，有的也具有放射性．
(4)放射性发现的意义
放射性的发现揭示了原子核结构的复杂性．
5．原子核的组成
(1)质子的发现
1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核时，发现了一种新粒子，这种粒子带有一个单位的正电荷，其质量与氢原子的质量相近，人们把这种粒子命名为质子．并由此可以断定，质子是原子核的组成部分．
(2)中子的发现
卢瑟福发现质子后，预言核内应该还存在着质量跟质子差不多的不带电的中性粒子，卢瑟福把他预言的这种粒子称为中子．后来他的学生查德威克在研究用射线轰击铍而产生
的一种能量较高、贯穿能力很强的中性粒子时，证实了这就是卢瑟福所预言的中子． (3)原子核的组成
原子核是由中子和质子组成的，一个质量数为A 、电荷数为Z 的原子核包含Z 个质子和A －Z 个中子．组成原子核的中子和质子统称为核子．原子核常用符号为A
Z X 表示，其中X 为元素符号． 6．原子核的衰变 (1)衰变
一种元素经放射过程变成另一种元素的现象，称为原子核的衰变． (2)衰变中的守恒定律
原子核在发生衰变时，电荷数和质量数总是守恒的． 7．半衰期
(1)原子核数目因衰变减少到原来的一半所经过的时间，叫做半衰期，记为T 1/2. (2)衰变规律
如果用m 0表示放射性元素衰变前的质量，经过t 时间后剩余的放射性元素的质量为m ，则衰变规律可以写为：m ＝m 0(12)t T 1/2.
(3)平均寿命
放射性核素的平均存活时间称为平均寿命，记为τ，半衰期与平均寿命之间的关系为：
T 1/2＝0.693τ.
(4)影响因素
放射性元素衰变的速率由核本身的因素决定，与原子所处的物理状态或化学状态无关.
一、原子核的组成 [问题设计]
天然放射现象揭示了原子核还可以再分，那么原子核是由什么粒子组成的？ 答案 见[要点提炼] [要点提炼] 1．质子的发现
1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮原子核，从氮核中打出了一种新的粒子，测定了它的电荷和质量，确定它是氢原子核，叫做质子，用p 或1
1H 表示，其质量为m p ＝1.67×10－27
kg ，
质子是原子核的组成部分．
2．中子的发现
(1)卢瑟福的预言：核内还有一种不带电的粒子，名字叫“中子”．
(2)查德威克的发现：实验证明了中子的存在，用n表示，中子的质量非常接近于质子的质量，中子是原子核的组成部分．
3．原子核的组成
(1)原子核是由带正电的质子和不带电的中子组成的．
(2)原子核中的三个数字
①核子数：质子和中子质量差别非常微小，二者统称为核子，所以质子数和中子数之和叫核子数．
②电荷数(Z)：原子核所带的电荷总是质子电荷的整数倍，通常用这个整数表示原子核的电荷量，叫做原子核的电荷数．
③质量数(A)：原子核的质量等于核内质子和中子的质量的总和，而质子与中子的质量几乎相等，所以原子核的质量几乎等于单个核子质量的整数倍，这个倍数叫做原子核的质量数．
(3)原子核表示符号
二、三种射线的特性
[问题设计]
1.
图1
如图1所示，放射源放在铅块上的细孔中，铅块上方有垂直于纸面向外的匀强磁场．其放出的射线在磁场的作用下分成a、b、c三束．a、b、c三条射线哪个是α射线、哪个是β射线、哪个是γ射线？
答案由左手定则知a带负电，应为β射线；c带正电，应为α射线；b不偏转，说明不带电，应为γ射线．
2．如图2所示P为放在匀强电场中的天然放射源，其放出的射线在电场的作用下分成a、b、c三束．则a、b、c三束中哪个是α射线、哪个是β射线、哪个是γ射线？
图2
答案a带负电，应为β射线；c带正电，应为α射线；b不带电，应为γ射线．[要点提炼]
三种射线及其特征
种类α射线β射线γ射线
组成①高速氦核流②高速电子流③光子流(高频
电磁波)
带电量④2e ⑤－e ⑥0
质量
⑦4m p
m p＝1.67×
10－27 kg
m p
1 840
静止质量为零
速度0.1c 0.99c ⑧c
在电场或磁场中偏转
与α射线反向
偏转
不偏转
1．原子核放出α粒子或β粒子后，变为另一种原子核，这种现象称为原子核的衰变．
2．α衰变：A Z X→A－4
Z－2Y＋4
2He
原子核进行α衰变时，质量数减少4，电荷数减少2.
α衰变的实质：在放射性元素的原子核中，2个中子和2个质子结合得比较牢固，有时会作为一个整体从较大的原子核中释放出来，这就是放射性元素发生的α衰变现象．3．β衰变：A Z X→__A Z＋1Y＋0－1e
原子核进行β衰变时，质量数不变，电荷数增加1.
β衰变的实质：原子核中的中子转化成一个质子且放出一个电子即β粒子，使核电荷数增加1，但β衰变不改变原子核的质量数，其转化方程为：10n→11H＋0－1e.
4．衰变规律：
衰变过程遵循质量数守恒和电荷数守恒．
5．γ射线是在发生α或β衰变过程中伴随而生的，且γ粒子是不带电的粒子，因此γ射线并不影响原子核的核电荷数，故γ射线不会改变元素在周期表中的位置．6．确定衰变次数的方法
设放射性元素A Z X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素A′Z′Y，则衰变方程
为
A Z
X→A′Z′Y ＋n 42He ＋m
0－1e.
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程 A ＝A′＋4n ，Z ＝Z′＋2n －m . 四、半衰期
1．半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间．
半衰期是表示放射性元素衰变快慢的物理量，不同的放射性元素，半衰期不同． 2．对于衰变及半衰期的理解要注意以下两点：
(1)对于同一种元素，其半衰期是一定的，无论是加温、加压，或是处于单质、化合物状态均不影响元素的半衰期，但不同元素的半衰期不同，有的差别很大．
(2)半衰期是一种统计规律．对于大量的原子核发生衰变才具有实际意义，而对于少量的原子核发生衰变，该统计规律不再适用． 3．半衰期公式
N ＝N 0(12)t T 1/2，m ＝m 0(12)t T 1/2
.
一、三种射线的性质
图3
例1 图3中P 为放在匀强电场中的天然放射源，其发射的射线在电场的作用下分成a 、
b 、
c 三束，以下判断正确的是( )
A ．a 为α射线、b 为β射线
B ．a 为β射线、b 为γ射线
C ．b 为γ射线、c 为α射线
D ．b 为α射线、c 为γ射线
解析 由题图可知电场线方向向右，α射线带正电所受电场力方向与电场线方向一致，故α射线向右偏转，即c 为α射线．β射线带负电所受电场力方向与电场线方向相反，故β射线向左偏转，即a 为β射线．γ射线不带电不发生偏转，即b 为γ射线．故选项B 、C 正确． 答案 BC 二、原子核的组成
例2 已知镭的原子序数是88，原子核的质量数是226.试问： (1)镭核中有几个质子？几个中子？ (2)镭核所带电荷量是多少？
(3)若镭原子呈现中性，它核外有几个电子？
(4)228
88Ra 是镭的一种同位素，让226
88Ra 和228
88Ra 以相同速度垂直射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，它们运动的轨迹半径之比是多少？
解析 因为原子序数与核内质子数、核电荷数、中性原子的核外电子数都是相等的，原子核的质量数等于核内质子数与中子数之和．由此可得：
(1)镭核中的质子数等于其原子序数，故质子数为88，中子数N 等于原子核的质量数A 与质子数Z 之差，即N ＝A －Z ＝226－88＝138. (2)镭核所带电荷量
Q ＝Ze ＝88×1.6×10－19 C≈1.41×10－17 C.
(3)镭原子呈中性，则核外电子数等于质子数，故核外电子数为88.
(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力，故有Bqv ＝m v 2
r
，两种
同位素具有相同的核电荷数，但质量数不同，故r 226r 228＝226228＝113
114
. 答案 (1)88 138 (2)1.41×10－17
C (3)88
(4)113∶114 三、对衰变的理解
例3 238
92U 核经一系列的衰变后变为206 82Pb 核，问： (1)一共经过几次α衰变和几次β衰变？ (2)206
82Pb 与238 92U 相比，质子数和中子数各少了多少？ (3)综合写出这一衰变过程的方程．
解析 (1)设238
92U 衰变为206
82Pb 经过x 次α衰变和y 次β衰变．由质量数守恒和电荷数守恒可得 238＝206＋4x ① 92＝82＋2x －y ② 联立①②解得x ＝8，y ＝6
即一共经过8次α衰变和6次β衰变．
(2)由于每发生一次α衰变质子数和中子数均减少2，每发生一次β衰变中子数减少1，而质子数增加1，故206
82Pb 较238
92U 质子数少10，中子数少22. (3)衰变方程为238
92U→206
82Pb ＋84
2He ＋60
－1e
答案 (1)8次α衰变和6次β衰变 (2)10 22 (3)238
92U→206
82Pb ＋84
2He ＋60
－1e
四、对半衰期的理解及有关计算
例4 放射性元素的原子核在发生α衰变或β衰变生成新原子核时，往往会同时伴随________辐射．已知A、B两种放射性元素的半衰期分别为τ1和τ2，经过t＝τ1·τ2时间后测得这两种放射性元素的质量相等，那么它们原来的质量之比m A：m B＝________. 解析放射性元素的原子核在发生α衰变或β衰变生成新原子核时，往往以γ光子的形式释放能量，即伴随γ辐射；根据半衰期的定义，A、B两种放射性元素经过t＝τ1·τ2
时间后剩下的质量相等，则
m A
2τ2
＝
m B
2τ1
，故m A：m B＝2τ2：2τ1.
答案γ2τ2：2τ1
1．(2014·福建·30(1))如图4所示，放射性元素镭衰变过程中释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，下列说法正确的是________(填选项前的字母)．
图4
A．①表示γ射线，③表示α射线
B．②表示β射线，③表示α射线
C．④表示α射线，⑤表示γ射线
D．⑤表示β射线，⑥表示α射线
答案 C
解析 根据三种射线的偏转轨迹可知①⑥表示β射线，②⑤表示γ射线，③④表示α射线．选项C 正确．
2．(单选)原子核发生β衰变时，此β粒子是( ) A ．原子核外的最外层电子
B ．原子核外的电子跃迁时放出的光子
C ．原子核内存在着电子
D ．原子核内的一个中子变成一个质子时，放射出一个电子 答案 D
解析 因原子核是由带正电荷的质子和不带电的中子组成的，原子核内并不含电子，但在一定条件下，一个中子可以转化成一个质子和一个负电子，一个质子可以转化成一个中子和一个正电子，其转化可用下式表示：1
0n→1
1H ＋0
－1e ，1
1H→1
0n ＋01e.
由上式可看出β粒子(负电子)是由原子核内的中子转化而来，正电子是由原子核内的质子转化而来．
3．(双选)2011年3月11日，日本发生九级大地震，造成福岛核电站的核泄漏事故．在泄露的污染物中含有
131
I 和
137
Cs 两种放射性核素，它们通过一系列衰变产生对人体有危
害的辐射．在下列四个式子中，有两个能分别反映131
I 和
137
Cs 衰变过程，它们分别是
________和________(填入正确选项前的字母)． A ．X 1→137 56Ba ＋1
0n B ．X 2→131 54Xe ＋0
－1e C ．X 3→137 56Ba ＋0
－1e D ．X 4→131 54Xe ＋1
1p 答案 BC
解析 由质量数守恒和电荷数守恒可得B 、C 正确．
4．某放射性元素原为8 g ，经6天时间已有6 g 发生了衰变，此后它再衰变1 g ，还需几天？ 答案 3天
解析 8 g 放射性元素已衰变了6 g ，还有2 g 没有衰变，现在要求在2 g 的基础上再衰变1 g ，即再衰变一半，故找出元素衰变的半衰期就可得出结论． 由半衰期公式m ＝m 0(12)t T 1/2
得8－6＝8×(12)t
T 1/2
t
T 1/2
＝2 即放射性元素从8 g 衰变了6 g 余下2 g 时需要2个半衰期． 因为t ＝6天，所以T 1/2＝t
2
＝3天，即半衰期是3天．
而余下的2 g衰变1 g需1个半衰期T1/2＝3天．
所以此后它再衰变1 g，还需3天．
[概念规律题组]
1．(单选)原子核中能放出α、β、γ射线，关于原子核的组成，以下说法中正确的是( )
A．原子核中有质子、中子，还有α粒子
B．原子核中有质子、中子，还有β粒子
C．原子核中有质子、中子，还有γ粒子
D．原子核中只有质子和中子
答案 D
解析在放射性元素的原子核中，2个质子和2个中子结合得较紧密，有时作为一个整体放出，这就是α粒子的来源．说到底它仍是由质子和中子组成的，不能据此认为它是原子核的组成部分．原子核里是没有电子的，但中子可以转化成质子，并向核外释放一个电子，这就是β粒子．原子核发生衰变后处于高能级，在回到低能级时多余的能量以γ粒子的形式辐射出来，形成γ射线．故原子核里也没有γ粒子．
2．(单选)关于天然放射现象，下列说法中不正确的是( )
A．具有天然放射性的原子核由于不稳定放出射线
B．放射线是从原子核内释放出的看不见的射线
C．放射线中有带负电的粒子，表示原子核内有负电荷
D．放射线中带正电的粒子实质是氦原子核
答案 C
解析放射性元素的原子核由于放出某种射线而变成新核，A正确；放射性元素放出的三种射线都是看不见的，要用科学的方法去探测，B正确；放射线中带负电的粒子是电子，它是由原子核内中子转化成质子时从原子核中放射出来的，原子核中并没有负电荷，C错误；放射线中带正电的粒子是α粒子，根据α粒子的性质可知D正确．
3．(单选)放射性元素放出的射线，在电场中分成A、B、C三束，如图1所示，其中( )
图1
A．C为氦原子核组成的粒子流
B．B为比X射线波长更长的光子流
C．B为比X射线波长更短的光子流
D．A为高速电子组成的电子流
答案 C
解析根据射线在电场中的偏转情况，可以判断，A射线向电场线方向偏转，应为带正电的粒子组成的射线，所以是α射线；B射线在电场中不偏转，所以是γ射线；C射线在电场中受到与电场方向相反的作用力，应为带负电的粒子，所以是β射线．4．(单选)关于放射性元素发生衰变放射的三种射线，下列说法中正确的是( ) A．三种射线一定同时产生
B．三种射线的速度都等于光速
C．γ射线是处于激发态的原子核发射的
D．原子核衰变不能同时放射α射线和γ射线
答案 C
5．(单选)下列关于放射性元素的半衰期的几种说法中正确的是( )
A．同种放射性元素，在化合物中的半衰期比在单质中长
B．把放射性元素放在低温处，可以减缓放射性元素的衰变
C．放射性元素的半衰期与元素所处的物理和化学状态无关，它是一个统计规律，只对大量的原子核才适用
D．氡的半衰期是3.8天，若有4个氡原子核，则经过7.6天后只剩下一个氡原子核
答案 C
解析放射性元素的半衰期与其是单质还是化合物无关，与其所处的物理、化学状态无关，只取决于原子核的内部因素，故A、B错；半衰期是一个统计规律，对于少量的原子核不适用，故C对，D错．
6．(单选)下列有关半衰期的说法正确的是( )
A．放射性元素的半衰期越短，表明有半数原子核发生衰变所需要的时间越短，衰变速度越快
B．放射性元素的样品不断衰变，随着剩下未衰变的原子核的减少，元素的半衰期也变短C．把放射性元素放在密闭的容器中，可以减慢放射性元素的衰变速度
D．降低温度或增大压强，让该元素与其他物质形成化合物，均可减缓衰变的速度
答案 A
解析元素的半衰期是由原子核内部的因素决定的，与处于单质状态还是化合物状态无关，与外部物理条件也无关．
7．(单选)新发现的一种放射性元素X，它的氧化物X2O半衰期为8天，X2O与F2能发生
如下反应：2X 2O ＋2F 2===4XF ＋O 2，XF 的半衰期为( ) A ．2天 B ．4天 C ．8天 D ．16天 答案 C
解析 根据半衰期由原子核内部因素决定，而跟其所处的物理状态和化学状态无关，所以X 2O 、XF 、X 的半衰期相同，均为8天．正确选项为C. [方法技巧题组]
8．(单选)氪90(90
36Kr)是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳定的锆90(90
40Zr)，这些衰变是( )
A ．1次α衰变，6次β衰变
B ．4次β衰变
C ．2次α衰变
D ．2次α衰变，2次β衰变 答案 B
解析 解法一 推理计算法
根据衰变规律，β衰变不影响核的质量数，发生一次β衰变，核电荷数增加1；发生一次α衰变，质量数减少4，核电荷数减少2.90
36Kr 衰变为90
40Zr ，质量数不变，故未发生α衰变；核电荷数增加4，一定是发生了4次β衰变． 解法二 列方程求解
设90
36Kr 衰变为90
40Zr ，经过了x 次α衰变，y 次β衰变，则有
9036
Kr→9040Zr ＋x 42He ＋y
0－1e
由质量数守恒得90＝90＋4x 由电荷数守恒得36＝40＋2x －y
解得x ＝0，y ＝4，即只经过了4次β衰变， 选项B 正确．
9．(单选)“朝核危机”引起全球瞩目，其焦点就是朝鲜核电站采用轻水堆还是重水堆．重水堆核电站在发电的同时还可以生产出可供研制核武器的钚239(239
94Pu)，这种钚239可由铀239(239
92U)经过n 次β衰变而产生，则n 为( ) A ．2 B ．239 C ．145 D ．92 答案 A
解析 β衰变规律是质量数不变，质子数增加1.239
94Pu 比239
92U 质子数增加2，所以发生2次β衰变，A 对．
10．(单选)14
C 测年法是利用14
C 衰变规律对古生物进行年代测定的方法．若以横坐标t 表示时间，纵坐标m 表示任意时刻14
C 的质量，m 0为t ＝0时14
C 的质量．下面四幅图中能正确反映14
C 衰变规律的是( )
答案 C
解析 由公式m ＝m 0(12)t T 1/2
可知14
C 的衰变图象应为C.
11．(单选)原子核238
92U 经放射性衰变①变为原子核234
90Th ，继而经放射性衰变②变为原子核234
91Pa ，再经放射性衰变③变为原子核234
92U.放射性衰变①、②和③依次为( ) A ．α衰变、β衰变和β衰变 B ．β衰变、α衰变和β衰变 C ．β衰变、β衰变和α衰变 D ．α衰变、β衰变和α衰变 答案 A 解析
238 92U ――→① 234 90Th ，质量数减少4，核电荷数减少2，说明①为α衰变.234
90Th ――→②
234 91Pa ，质量数不变，质子数增加1，说明②为β衰变，中子转化成质子.234
91Pa ――→③ 234
92U ，质量数不变，质子数增加1，说明③为β衰变，中子转化成质子．
12．放射性同位素24
11Na 的样品经过6小时后还剩下18没有衰变，求它的半衰期．
答案 2 h
解析 每经1个半衰期放射性物质的质量都减半，则经过n 个半衰期剩余的质量为m ＝
m 0(1
2
)n .
设6小时经过的半衰期个数为n ，则(12)n ＝1
8，所以n ＝3.
则24
11Na 的半衰期为T ＝t n
＝2 h.
13．如图2所示是利用放射线自动控制铝板厚度的装置，假如放射源能放射出α、β、γ三种射线，而根据设计，该生产线压制的是 3 mm 厚的铝板，那么是三种射线中的________射线对控制厚度起主要作用．当探测接收器单位时间内接收到的放射性粒子的个数超过标准值时，将会通过自动装置将M 、N 两个轧辊间的距离调________一些．
图2
答案 β 大
解析 α射线不能穿过3 mm 厚的铝板，γ射线又很容易穿过3 mm 厚的铝板，基本不受铝板厚度的影响，而β射线刚好能穿透几毫米厚的铝板，因此厚度的微小变化会使穿过铝板的β射线的强度发生较明显变化．应是β射线对控制厚度起主要作用．若超过标准值，说明铝板太薄了，应该将两个轧辊间的距离调大一些． [创新应用题组] 14．(单选)静止在匀强
图3
磁场中的某放射性元素的原子核，当它放出一个α粒子后，其速度方向与磁场方向垂直，测得α粒子和反冲核轨道半径之比为44∶1，如图3所示(图中半径没有按比例画)，则下列说法不正确的是( )
A ．α粒子和反冲核的动量大小相等、方向相反
B ．原来放射性元素的核电荷数是90
C ．反冲核的核电荷数是88
D ．α粒子和反冲核的速度之比为1∶88 答案 D
解析 粒子之间相互作用的过程遵循动量守恒定律，由于原来的原子核是静止的，初动量为零，则末动量也为零，即α粒子和反冲核的动量大小相等、方向相反，所以A 正确．由于释放的α粒子和反冲核在垂直于磁场的平面内，且在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，所以由牛顿第二定律得
qvB ＝m v 2R ，得R ＝mv qB
.
若原来放射性元素的核电荷数为Q ，则对α粒子
R 1＝p 1
B ·2e
.
对反冲核R 2＝
p 2
B Q －2e
.
因p 1＝p 2，R 1R 2＝44
1
.
故联立解得Q ＝90.
它们的速度大小与质量成反比，因质量关系未知，故不能求α粒子和反冲核的速度之比．所以B 、C 正确，D 错误．。