土力学习题答案完整版

⼟⼒学习题答案完整版《⼟⼒学》作业答案第⼀章
解：
级配曲线见附图。

⼩
于
某
直
径
之
⼟
重
百
分
数
%
由级配曲线查得：d60=0.45，d10=0.055，d30=0.2；
C u>5，1
故，为级配良好的⼟。

要求：（1）绘出级配曲线；
（2）确定不均匀系数Cu 及曲率系数Cv ，并由Cu 、Cv 判断级配情况。

解：
级配曲线见附图。

⼟
粒直径
以毫⽶
计
⼩于某直径之⼟重百分数%
习题1-2颗粒⼤⼩级配曲线
由级配曲线查得d 1—3d 隙为⽔所充满求其密度?和含⽔量W 。

解：
11
1
===
s v V V e ； /33.12
66
.2g V M s d ===
ρ
3/83.121
66.2cm g V M M w s =+=+=
ρ；
%6.3766
.21===
s w M M ω。

1—4在某⼀层⼟中，⽤容积为72cm 3的环⼑取样，经测定，⼟样质量129.1g ，烘⼲后质量121.5g ，⼟粒⽐重为2.70，问该⼟样的含⽔量、密度、饱和密度、浮密度、⼲密度各是多少？
.121cm G M V s s s ===
； 3274572cm V V V s V =-=-=；
%26.60626.05
.1215
.1211.129==-==
s w M M ω； 3/79.172
1.129cm g V M ===
ρ； 3/06.272
27
15.121cm g V V M v w s sat =?+=+=ρρ；
3/06.172
45
15.121'cm g V V M s w s =?-=-=
ρρ；
[或3/06.1106.2'cm g w sat =-=-=
ρρρ]；
3/69.172
5.121cm g V M s d ===
ρ。

1—5某饱和⼟样，含⽔量w=40%，密度g/cm 3
，求它的孔隙⽐e 和⼟粒⽐重Gs 。

解：
365.04.083
.14
.1=-=s V ； 74.2365
.01
===
w s s s V M G ρ；
10.1365
.04.0===
s v V V e 。

1—6某科研试验，需配制含⽔量等于62%的饱和软⼟1m 3，现有含⽔量为15%、⽐重为2.70的湿⼟，问需湿⼟多少公⽄？加⽔多少公⽄？解：
1m 3饱和软⼟中含⼟粒：t M s
01.17
.21
折合%15=ω的湿⼟：
kg t M M M M s w s 116016.1)15.01(01.1)1(==+?=+=+=ω；
需要加⽔：
kg t M M s w 475475.0)15.062.0(01.1)(12==-?=-=ωω。

1—7已知⼟粒⽐重为2.72，饱和度为37%，孔隙⽐为0.95，问孔隙⽐不变的条件下，饱和度提⾼到90%时，每⽴⽅⽶的⼟应加多少⽔？解：
1m 3⼟原有⽔：t M w 18.095
.11
37.095.01
=??=
；
S r 提⾼到90%后：t M w 438.095
.11
9.095.02=??=；
1m 3⼟需加⽔：t M w 258.018.0438.0=-=。

1—8某港回淤的淤泥
sat ρ=1.50t/m 3
，w=84%，Gs=2.70。

现拟⽤挖泥船清淤，挖除时需⽤⽔将淤泥
混成10%浓度的泥浆（⼟粒占泥浆质量的10%）才可以输送。

问欲清除1*106m 3淤泥共需输送泥浆多少⽴⽅⽶？解：31100000m V =；7
.2197.21
74.02
1+
+
=
V V ；解得：32844000
m V =。

1—9饱和⼟体孔隙⽐为0.7，⽐重为2.72，⽤三相图计算⼲重度γ、饱和重度
sat γ和浮重度γ'，
并求饱和度Sr 为75%时的重度γ和含⽔量w 。

（分别设Vs=1、V=1和M=1进⾏计算，⽐较哪种⽅法更简单些？）解：
3/6.17
.0172
.2cm g V M s d =+==
7.072.2cm g V V M w v s sat =+?+=+=
ρρ；
3/91.17
.01175.07.072.2cm g V M =+??+==
ρ；
%3.1972
.21
75.07.0=??==
s w M M ω。

1—10证明下列等式：（1）d Gs-1Gs γγ'=；（2）r Gs e
s ω
=。

解：（1）)(1)1(11'a e
g G e g g G V V W s w s w s s +-=+?-=-=
ργγ；
)(1b e
g G V W s s d +==
γ；
（a ）/（b ）：s
s d G G 1
'-=γγ；故，d s
s G G γγ1
'-=。

（2）)1(===
w w s v w r e
G V V S ρρω；
故，e
G S s r ω
=。

1—11经勘探某⼟料场埋藏⼟料250000m3，其天然孔隙⽐e 1=1.20，问这些⼟料可填筑成孔隙⽐e 2=0.70的⼟堤多少⽴⽅⽶？解：
2
1
2111e e V V ++=；故311221931812500002
.1170
.0111m V e e V =?++=++=
ω
=40%，
P
ω
=25%。

但甲地天然含⽔量w=45%，⽽⼄地天然含⽔量w=20%，问两地的液性指数I 1各为多
少？各处何种状态？作为地基哪⼀处较好？解：甲地：33.125
4025
45=--=--=
P L P L I ωωωω流动；
⼄地：33.025
4025
20-=--=--=
P L P L I ωωωω坚硬；
故，⼄地好！
1—13已知饱和软粘⼟的塑性指数Ip=25，液限L
ω
=55%，液性指数I L =1.5，⼟粒⽐重Gs=2.72，
求孔隙⽐。

解：
由P L P I ωω-=，P ω-=5525；得到：%30=P ω；由P
L P L I ωωωω--=
，30
5530
5.1--=
ω；
得到：%5.67=ω；
由三相图：836.172
.21675.0===
s
v V V e 。

1—14测得某饱和⼟样质量为40g ，体积为21.5cm 3，放在烘箱内⼲燥⼀段时间后，测得质量为33g ，体积为15.7 cm 3，饱和度Sr=75%，试求⼟样天然状态下的含⽔量、孔隙⽐、⼲密度。

解：
⽔量损失：g M w 73340=-=?；相应体积：3
7cm V w =?；
总体积减⼩量：3
.175.0-=；得到：3
8.4cm V v =；
烘⼲后含⽔：g M w 6.31)2.18.4(2=?-=；⼟粒质量：g M s 4.296.333=-=；天然状态含⽔：g M w 6.104.29401=-=；
天然状态含⽔量：%364.296
.10==
ω
；天然状态孔隙⽐：972.06.105.216
.10=-=
e ；天然状态⼲密度：3/37.15
.214
.29cm g d ==
ρ。

1—15某饱和砂层天然密度?=2.01cm 3，⽐重Gs=2.67，试验测得该砂最松状态时装满1000cm3容器需⼲砂1550g ，最紧状态需⼲砂1700g ，求其相对密实度Dr ，并判断其松密状态。

解：
V V M w v s sat ρρ+=
，即e
e
++=167.201.2；
得到：653.0=e ；由试验：3min
/55.110001550cm g d ==
ρ；3max /70.110001700
cm g d ==ρ；由三相图：e
V M s d +=
=
167
.2ρ；得到：d
d
e ρρ-=
67.2；
故，723.055.155
.167.267.2min
min
571.070
.170
.167.267.2max
max
min =-=
-=
d d
e ρρ；
相对密度：461.0571
.0723.0653
.0723.0min max max =--=--=
e e e e D r 。

该⼟⼟粒⽐重Gs=2.70，试绘出该⼟的击实曲线及饱和曲线，确定其最优含⽔量op
ω
与最⼤⼲密
度
dmax
ρ
，并求出相应于击实曲线峰点的饱和度与孔隙⽐e 各为多少？
解：由试验结果绘出击实曲线如下图：
⼜s
d G 1-=
ρρωω求出各ω所对应的ρd 。

绘出饱和曲线
由图知：%
5.19=op ω3max /665.1cm g d =ρ
1-17某粘⼟在含⽔量为20%时被击实⾄密度为1.84g/cm 3，⼟粒⽐重为2.74，试确定此时⼟中空⽓含量百分数（Va/V ）及⼲密度。

解：
1-18推证饱和曲线的⽅程为w d
1Gs
-
证：G
G V G V M v s d ωρω
ρρ+=+==
11
1—19有
A 、
B 、
C 、
D 四种⼟，颗粒⼤⼩分析试验及液限、塑限试验结果如表1-7，
试按《建筑地基基础设计规范》予以分类。

G
d 1
-ρρω证毕
解：
⼩于某直径之⼟重百分数%
⼟粒直径以毫⽶计
习题1-17颗粒⼤⼩级配曲线（A 、B ）
A ⼟：
(1)>2mm 的颗粒占73%>50%，属于碎⽯⼟；
(2)按《建筑地基基础设计规范》（GB50007—符合圆砾或⾓砾，由颗粒形状定名为圆砾。

B ⼟：
(1)>2mm 的颗粒占2.5%<50%；>0.075mm 的颗粒占59%（见级配曲线）>50%；故属于砂⼟。

(2)按规范表4.1.7，由⼤到⼩依次对照，定名为粉砂。

C ⼟：
92635=-=P I ，属于粉⼟。

D ⼟：
(1)473178=-=P I ，属于粘性⼟； (2)按规范表4.1.9，定名为粘⼟。

1—20若
A 、
B 、
塑限试验结果同1-19题，试按⽔电部〈〈⼟⼯试验规程〉〉（SL237-1999）分类法予以分类。

解：A ⼟：
(1)>0.1mm 的颗粒占100%>50%，属于粗粒⼟；
(2)在>0.1mm 的颗粒中，>2mm 的颗粒占粗颗粒组的73%>50%，属于砾⽯类；
(3)按书表1-5巨粒类和粗粒类⼟的分类表，细粒⼟（<0.1mm ）含量为0，应考虑级配情况，由级配曲线：d 60=4.7、d
30=2.2、d 10=0.7，
571.67
.07
.41060>===
d d C u ； 47.17
.07.42.22
1060230=?==d d d C c 在1~3之间；
故定名为良好级配砾⽯（GW ）。

B ⼟：
(1)>0.1mm 的颗粒占53%>50%，按书上表1-5定名，属于粗粒⼟； (2)在>0.1mm 的颗粒中，>2mm 的颗粒占
%50%7.453
5
.2<=，属于砂⼟类； (3)细粒⼟含量（相对总⼟量）为47%，在15%~50%之间，且⼟⽆塑性，必在塑性图中A 线以下；故定名为粉质砂（SM ）。

C ⼟：
(1)>0.1mm 的颗粒占17%<50%，按书上图1-20我国采⽤的塑性图进⾏分类，属于细粒⼟； (2)92635=-=P I ，%35=L ω，落在MI 区；故定名为中液限粉⼟。

D ⼟：
(1)>0.1mm 的颗粒为0，属于细粒⼟；
(2)473178=-=P I ，%78=L ω，在塑性图中落在CH 区；故定名为⾼液限粘⼟。

2-1⽤⼀套常⽔头渗透试验装置测定某粉⼟⼟样的渗透系数，⼟样⾯积2
32.2cm ，⼟样⾼度4cm ，经958s ，流出⽔量3
30cm ，⼟样的两端总⽔头差为15cm ，求渗透系数。

解：⽔⼒坡度75.34
15
===
l h i
流量Q=kiAt
∴渗透系数s cm iAt Q k /1059.275
.32.32958304-?=??==
2-2按图2-56所⽰资料，计算并绘制⾃重应⼒cz σ及cx σ沿深度分布图。

（地下⽔位在41.0m ⾼程处。

）解：
图2-56习题
i szi Z 1
γσ（⽔下⽤'
i γ）szn
sxn σσ0K =
2-3⼀粉制粘⼟⼟层，地下⽔位在地⾯下3.0m 处，测的天然重度：⽔上为3
17.8/kN m γ=，⽔下为3
18.0/kN m γ=。

试计算并绘出⾃重应⼒cz σ沿深度分布图。

如地下⽔位缓慢下降5.0m ，下降后⽔上重度仍为317.8/kN m γ=，⽔下重度仍为3
18.0/kN m γ=。

试计算并绘出由于⽔位下降产⽣的附加应⼒z σ沿深度分布图。

解：
2-4证明式中0K µ证明：由材料⼒学的知识：
对⽆侧向变形条件，0=x q ;sx sy σσ= 得：sz sx σµ
µ
σ-=
1
0K 静⽌侧压⼒系数：sz
sx σσ=
K 0
44 35
2
92.5KN/m 2
附加应⼒σz 分布图
[17.5-(18-10)]×5.0=47.5
2-5某河床⼟层分布如图2-57所⽰。

由于在多个井筒内⼤量抽⽔，使粗砂层中⽔位下降⾄距该层顶⾯5m 处，河⽔从上向下渗透，处在稳定渗流状态，各层⼟重度如图标明，试⽤两种⽅法（sat γ，
u 法与'γ，j 发，计算全部40m ⼟层中的竖向有效应⼒，并绘出分布图。

）
解：
1．γsat ,u 法：
总应⼒：求孔压：u
2-6（⽤两种⽅法）砂⼟，粘⼟解：
1．⽤γ
Z =σ'
2．⽤γ‘
=?=
l h i 2/3.133
4m KN = 2-7如图2-59所⽰，某挖⽅⼯程在12m 厚的饱和粘⼟中进⾏，粘⼟层下为砂层，砂层中测压管⽔位在砂层顶⾯以上10m ，开挖深度为8m ，试计算为保持基坑不发⽣流⼟（安全系数取2.0）⾄少需⽔深h 多少⽶？
解：4
6812)812(10h
h L H i -=----=?= 粘⼟层处有效应⼒（底部）（不考虑渗流时）取K=2解得：h=3.9m 2-8就⼀维渗流情况证明
式中：j ——单位渗透⼒；
w γ——⽔的重度； i ——⽔⼒坡降。

证明：取试样内得孔隙⽔作为脱离体分析其受⼒，在此脱离体上作⽤的外⼒有：
10
10
15
cm
1.0
3.0 5.7
1.0
2.0 1.5
1.0 4.2
（1）顶⾯上作⽤有⽔压⼒γωh 1A(A 为试样截⾯积) （2）底⾯上作⽤有⽔压⼒γωh 2A ；（3）孔隙⽔重和浮反⼒之和γωAL （4）⼟⾻架对⽔流的阻⼒T 由平衡条件：
由于⼟⾻架对⽔流的阻⼒T 与⽔流对⼟⾻架的渗流⼒⼤⼩相等⽅向相反所以渗流⼒)(21h L h A J -+=ωγ
单位体积渗流⼒L
h L h AL
h L h A j )
()
(2121-+=
-+=
ωωγγ
H h L h =-+21为总⽔头差；
i L
H = 2-9⼀渗透试验装置，尺⼨如图2-60所⽰，处在稳定渗流状态，粘⼟重度3
18.0/kN m γ=，粗砂重度3
20.0/kN m γ=。

（1）判断⼀下，如⽆粗砂层，能否发⽣流⼟？
（2）如保证安全系数为2，问粗砂层厚度h 应为多少？并绘出这时⼟中竖向有效应⼒分布图。

解： 1.
渗透应⼒i j ==ωγ粘⼟有效重⼒密度3
/0m KN γ所以,会发⽣流⼟. 2.取K=2.0
2-10⼀常⽔头渗透装置如图2-61所⽰，中砂与粉质粘⼟厚度相同，中砂渗透系数
31510/k cm s -=?，粉质粘⼟渗透系数51110/k cm s -=?，如果中砂中的⽔头损失不予忽略，试
分析计算中砂中的⽔头损失1H ?与粉质粘⼟的⽔头损失2H ?各占全部⽔头损失H ?的百分之⼏？（提⽰中砂与粉质粘⼟流量相同，因⽽渗透速度相同）解：由于中砂与亚粘⼟中流量相同，因⽽渗透速度相同
2-11某湖⽔⽔深2.0m ，底⾯下有4.0m 厚淤泥，在⾃重作⽤下已经变形结束，现在湖中某⼀范围填⼟（填粗砂）厚3.0m ，各层⼟重度如图2-62所⽰，试计算并绘出填⼟前，填⼟刚完成时，填⼟后时间⾜够长（固结结束）三种情况下⼟层总应⼒，孔隙⽔压⼒，有效应⼒分布图及填⼟后瞬时粘⼟层中超孔隙⽔压⼒分布图
55cm
2
2
⼟前：⽤“”表⽰填⼟刚完成：⽤“”表⽰固结结束：⽤“”表⽰
2-12⼀粘⼟层，厚4m ，下为不透⽔层，地下⽔与地⾯齐平。

⼟层在⾃重作⽤下已变形结束，现在向地⾯⼤⾯积填砂，厚2m ，同时由于附近⽔库蓄⽔，地下⽔位升1m ，各层⼟重度见图2-63，试计算并绘出从新地⾯算起的全部⼟层在填⼟刚完成时（0t =）总应⼒，孔隙⽔压⼒，有效应⼒的
分布图及粘⼟层中填⼟完成后瞬时的超孔隙⽔压⼒分布图。

解：
与由荷载引起的超孔隙⽔压⼒图分别画出。

（2
）计算并绘出全部⼟层在刚加载瞬间的有效应⼒'
z σ分布图。

并绘出⽔位上升前、⽔位上升刚完成时，⽔位上升后时间⾜够长三种情况下全⼟层的总应⼒、孔隙⽔压⼒、有效应⼒分布图，并单独绘出⽔位上升刚完成时粘⼟层中的超孔隙⽔压⼒分布图。

解：
2-15常⽔头渗透试验装置如图2-66所⽰，试绘出试验装置中A ，B 间的孔隙⽔压⼒分布图，计算粘⼟⼟样中的⽔⼒坡降
（试验前装置已全部充分饱和）。

解：
2-16计算如图解：过A
3-1关系式中H 0S 1e 0e 1证明：在⽆侧限压缩试验中：
在某级荷载变形稳定以后的应变设试样断⾯积为A
1001
1e e e H S +-=∴证毕
3-2⼀饱和粘⼟试样，初始⾼度H 0=2cm,初始孔隙⽐e 0=1.310,放在侧限压缩仪中按下表所⽰级数加载，并测得各级荷载作⽤下变形稳定后试样相对于初始⾼度的压缩量S 如下表：
(1) 试在e-p 坐标上绘出压缩曲线;
(2) 确定压缩系数a 1-2,并判别该⼟压缩性⾼低；
⽔位：上升刚完成：⽤“”表⽰ HVHV
S 1e 0H 0⽔e 0He 0e 1
V s =1V s =1
初始状态某级荷载作⽤下变形稳定⼟⼟
(3) 确定压缩模量E s1-2及体积压缩系数m v1-2。

解：1.利⽤公式
001e e e H S i
i +-= 可解得310
.12)
1(00
00==+-=e cm
H H S e e e i
i
绘e —p 曲线如图：
2.压缩系数：
∴属⾼压缩性⼟
3.压缩模量：
体积压缩系数：
（1）试在e ～logp 坐标上绘出试验曲线。

并采⽤图解法确定先期固结压⼒p c 。

（2）如果算得该⼟样所在位置的⾃重应⼒σcz =400kPa,试判断该⼟样在天然地基中的固结状态。

解：1.绘e ～logp 曲线如
在曲线上找出曲率半径最⼩点A,过A 做⽔平线。

再过A 点做切线，
做⽔平线与切线的⾓平分线，做e ～logp 直线部分的延长线交⾓平分线于B 。

对应B 点的p 即为先期固结压⼒。

kPa MPa p c 24024.0== 2.计算超固结⽐1400
24
<=
=
sz
c
p OCR σ⽋固结或kPa kPa p sz c 40024==σ<
3-4⼟层剖⾯，重度值如图3-34所⽰，现从粘⼟层中点取出⼀⼟样，室内压缩，膨胀，再压缩试验结果如下表：
（1）试在e ～logp 坐标上绘出试验曲线。

并采⽤图解法确定先期固结压⼒p c 。

（2）判别该⼟样在天然地基中的固结状态。

（3）作出现场压缩曲线，并确定压缩指数C c 及回弹指数C s. 解：1.绘试验曲线如图
c e 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0
2.⾃重应⼒：
kPa
kPa p kPa
z sz c i sz 25.418725.415.15.939=>==?+?==∑σγσ
∴是超固结状态
3.依现场压缩曲线
超固结⼟，在天然条件下，其膨胀过程已经完成，竖向有效应⼒为⾃重应⼒，点（e 0,σsz ）
为现场压缩曲线上⼀点A.由A 点作⼀平⾏膨胀再压缩曲线的直线交p=p c 竖直线上⼀点B 。

最后在室内试验的曲线上找出对应0.42e 的点C ，则折线ABC 即为现场压缩曲线。

压缩指数31.015
.0lg 5.1lg 42
.073.0lg lg 1221=--=--=
p p e e C c
即为BC 的斜率回弹指数0154.007
.0lg 2.0lg 640
.0647.0lg lg 1221=--=--=p p e e C s
即为AB 的斜率
3-5由⼀饱和粘⼟层中取⼀原状试样，已通过室内侧限压缩试验确定其现场压缩曲线，现已知该曲线主枝上两点：p 1=0.1MPa 时e 1=1.160,p 2=0.2MPa 时e 2=1.080.若粘⼟层中M 点的原有有效应⼒σx0=0.12MPa,向⼟层表⾯施加⼤⾯积均布荷载
q=0.13MPa 后，某时刻测得M 点的超孔隙⽔压⼒u c =0.06MPa,问这时M 点的孔隙⽐e 为若⼲？（加载前，⼟层为正常固结）。

解：根据已知条件求得压缩指数 2658
.01
.0lg 2.0lg 08
.116.1lg lg 1221=--=--=
p p e e C c 利⽤有效应⼒原理：σz =q=0.13Mpa 某时刻： 3-6某⼀正常固结饱和粘⼟层内⼀点取样，测得⽐重G s =2.69,密度ρ=1.72g/cm 3,液限w l =43 %,塑限w p =22%先期固结压⼒p c =0.03MPa,压缩指数C c =0.650。

e 1.16 e 3
1.08 0.10.120.2lgp C
（1）试确定该试样的液性指数，并判别其稠度状态；（2）在e ～logp 坐标上绘出现场压缩曲线；
（3）如在该⼟层表⾯施加⼤⾯积均布荷载p=100kPa 并固结稳定，问该点⼟的液性指数变为多
少？并判别这时的稠度状态。

解：1.由三相图（饱和⼟仅⼆相）
72.169.21)
1(69.2=++==
ω
ωρV M
则338.
0.1338.1>=l I 为流动状态
2.因为正常固结⼟，则（p c,e ）应为现场压缩曲线上的⼀点A
若p 1=0.13则e 1可由C c 求得则（0.1，1.008）亦为现场压缩曲线上⼀点B,AB 即为现场压缩曲线。

3.若MPa kPa p c 1.0100== 为可塑状态
3-7把⼀个原状粘⼟试样切⼊压缩环⼑中，使其在原⾃重应⼒下预压稳定，测得试样⾼度为1.99cm ，然后施加竖向应⼒增量Δσz =0.1MPa ，固结稳定后测得相应的竖向变形S=1.25mm,侧向应⼒增量Δσx =0.048MPa,求⼟的压缩模量E s 、静⽌侧压⼒系数K 0、变形模量E 、侧膨胀系数u 。

解:0628.09.1925.10==M =
S z ε 592.10628
.01
.0==
=
E z
z
s εσMPa
∵µ
µ
-=
K 10∴324.048
.0148
.0100=+=K +K =
µ
由虎克定理z ε=
)(y x z σσµ
σ?+?E
-E ? ∴)(y x z
z
z
σσεµ
εσ?+?-
=
E =
)048.0048.0(0628.0324
.00628.01.0+?-
097.1=MPa
3-8由⼀条形基础，宽10m,作⽤着均布荷载p=200kPa,埋深D=2m,⼟层很厚，地下⽔很深，⼟的重度γ=18kN/m 3试⽤单向分层总和法计算基础中点的沉降。

MV
eA
1.3481C c
1.008B p c =0.030.13lgp。