高三数学上学期12月月考试题 理 试题1

卜人入州八九几市潮王学校松山湖莞美
2021届高三上学期12月考试
数学试卷〔理〕 第一卷
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1、假设集合
{}{}|12,|(21)(3)0A x x B x x x =-<<=+-<，那么B A ⋂是()
A.
{}32<<x x B.⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧<<-22
1
x x
C.⎭⎬⎫⎩
⎨⎧-<<
-211x x D.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<<<-3221
1x x x 或
2．向量(1,1)a =，(2,)b x =，假设a b +与42b a -平行，那么实数x 的值是()
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2
3．以下选项表达错误的选项是()
1x ≠,那么2320x x -+≠“假设2320x x -+=，那么1x =〞
P ：2
,10,x R x
x ∀∈++≠那么2:,10p x R x x ⌝∃∈++=
C ．假设
p q ∨p,q
D ．“2x >〞是“2320x x -+>〞的充分不必要条件
4．假设
11
<<0a b
,那么以下结论不正确的选项是() A ．2
2a b < B ．2
ab b < C ．0a b <＋ D ．
||a b a b >＋＋
5.
()f x 是定义域为R 的偶函数，()f x '为()f x 的导函数，当0x ≤时，恒有()+()0f x xf x '＜，设
()()g x xf x =，那么满足(21)(3)g x g -＜的实数x 的取值范围是()
A ．(2,)+∞
B ．(1,2)-
C ．(,2)
(2,)-∞-+∞D ．(,2)-∞
6.定义在(,)-∞+∞上的函数()f x 是奇函数，且(2)()f x f x -=，那么(2010)f 值为()
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 7.1"sin "2α
=是1
"cos 2"2
α=的() A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
8．某几何体的三视图右图所示，那么这个几何体外接球的外表积为〔〕 9.ABC ∆满足sin cos sin B A C =，那么这ABC ∆的形状是〔〕 A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．直角等腰三角形D.等腰三角形或者直角三角形
10.以下函数中,既是偶函数,又在(0,)+∞单调递增的函数是〔〕 A ．
lg y x
=B ．
2
x
y -=
C ．1y x
=
D ．
lg y x =
11．在四边形ABCD 中，AB DC =，8,5,AB AD AB AD ==与的夹角为11cos =
20
θθ，且，3CP PD =，那么AP BP =()
A ．2B.4C.6D.10
12.
()f x 为偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，在区间[0,2]上，
3
4,01
()2
22,12x x x x f x x -⎧-⎪=⎨⎪+⎩
≤≤＜≤，1
()2||2
g x x =+那么函数()()()F x f x g x =-零点的个数为()
A ．4
B ．5 C.6D ．8
第二卷
本卷包括必考题和选考题两局部。

第13--21题为必考题，每个试题考生都必须答题。

第22--24题为选考题，考生根据要求答题。

二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分,一共20分)
13.2510a
b ==，那么11
a b
+=________
14.角α的终边经过点
(1,2)p -，那么tan()4
π
α+的值是________
15．函数(
),1
11
x e x g x x ⎧>⎪=-≤≤那么21()d g x x -⎰=
16.将函数(x)sin(x)f ω=的图像向右平移4
π
个单位长度，所得图像经过点3(,0)4π，那么ω的最小
值是___
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17.〔本小题总分值是12分〕 等差数列n a 中，且3
1a =-，67a =-。

〔1〕求{}n a 的通项n a ； 〔2〕求{}n a 前n 项和n S 的最大值. 18.〔本小题总分值是12分〕 设ABC ∆的内角
A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且6a c ＋＝，2b ＝，7
cos =
9
B . 〔1〕求a c ，的值；
〔2〕求sin()A
B －的值. 19.〔本小题总分值是12分〕在三棱柱
111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，2AB =
，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A .
(1)证明：1BC AB ⊥；
(2)假设OC
OA =，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值.
20.〔本小题总分值是12分〕单调递增的等比数列{}n a 满足：23428
a a a ++=，且32a +是2a 与4a 的等差中项．
〔1〕求数列{}n a 的通项公式；
B
A C
D
1A 1B
1
O
〔2〕假设12
log n n n b a a =，12n n S b b b =++
+，求使1250n n S n ++>成立的正整数n 的最小
值．
21.〔本小题总分值是12分〕函数ln ()1=
++a x b
f x x x
，()=y f x 的图象在点()1,(1)f 处的切线方程为230+-=x y . 〔1〕设()()1()h x x f x =
+，求函数()h x 的单调区间；
〔2〕设ln ()1x k
g x x x
=
+-，假设当0>x ，且1≠x 时，函数()y f x =的图象恒在函数()y g x =的图象的上方，求k 的取值范围．
请考生从第22、23、24三题中任选一题答题。

注意：只能做所选定的题目。

答题时请需要用2B 铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号。

22．〔本小题总分值是10分〕选修4-1：几何证明选讲
如图4，圆O 的直径AB ＝8，圆周上过点C 的切线与BA 的延长线交于点E ，过点B 作AC 的平行线交EC 的延长线于点P ． 〔1〕求证：PE CE BE ⋅=2
；
〔2〕假设EC ＝25，求PB 的长．
23．〔本小题总分值是10分〕选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中,直线l 经过点P(2,1),且倾斜角为45°,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是2
sin
2cos 0ρθθ-=,直线l 与曲线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点．
〔1〕写出直线l 的参数方程,曲线C 的普通方程； 〔2〕求
:AP BP 的值．
24．〔本小题总分值是10分〕选修4-5：不等式选讲
函数
212)(--+=x x x f ．
〔1〕解不等式
0)(≥x f ；
〔2〕假设存在实数x ，使得a x x f +≤)(，务实数a 的取值范围．。