(易错题精选)初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点总复习附答案解析

（易错题精选）初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点总复习附答案解析
一、选择题
1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】
A.是轴对称图形；
B.是轴对称图形；
C.是轴对称图形；
D.不是轴对称图形；
故选D.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
2．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60︒得到线段AQ，连接BQ．若6
PA=，8
PC=，则四边形APBQ的面积为（）
PB=，10
A．2493
+D．48183
+ +B．483
+C．243
【答案】A
【解析】
【分析】
连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答．
【详解】
解：如图，连结PQ，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，
∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，
∴∠CAP=∠BAQ，
∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ ∴△APC≌△AQB，
∴PC=QB=10，
在△BPQ中， PB2=82=64，PQ2=62=36，BQ2=102=100，∴PB2+PQ2=BQ2，
∴△PBQ为直角三角形，
∴∠BPQ=90°，
∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=1
2
×6×8+
3
×62=24+93
故答案为A．.
【点睛】
本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键．
3．在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数(1)
a a＞，那么所得的图案与原来图案相比()
A．形状不变，大小扩大到原来的a倍
B．图案向右平移了a个单位
C．图案向上平移了a个单位
D．图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移
减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加上正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度． 故选D ．
【点睛】
本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4．如图，在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（ ）
A ．120°
B ．108°
C ．72°
D ．36° 【答案】B
【解析】
【分析】 根据三角形内角和定理求出C 90B 54∠∠=︒-=︒．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD ＝BD ＝CD ，利用等腰三角形的性质求出BAD B 36∠∠==︒，
DAC C 54∠∠==︒，利用三角形内角和定理求出
ADC 180DAC C 72∠∠∠=︒--=︒．再根据折叠的性质得出
ADF ADC 72∠∠==︒，然后根据三角形外角的性质得出
BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．
【详解】
∵在Rt ABC V 中，BAC 90∠=︒，B 36∠=︒，
∴C 90B 54∠∠=︒-=︒．
∵AD 是斜边BC 上的中线，
∴AD BD CD ==，
∴BAD B 36∠∠==︒，DAC C 54∠∠==︒，
∴ADC=180DAC C 72∠∠∠︒--=︒．
∵将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，
∴ADF ADC 72∠∠==︒，
∴BED BAD ADF 108∠∠∠=+=︒．
故选B ．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大
小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.
【详解】
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()
A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C
【解析】
【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：
可知俯视图是中心对称图形，
故选C.
【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.
7．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解．
【详解】
解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，
第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；
故选：B．
【点睛】
此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于对概念的掌握
8．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）
A．（1，0）B．（0，0）C．（-1，2）D．（-1，1）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．
【详解】
解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；
B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；
C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；
D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，
故选A.
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.
10．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
选项B、圆是中心对称图形；
选项C、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
11．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步判断求出答案即可.
【详解】
A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；
B：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
D：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.
12．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块()
A．向右平移1格，向下3格B．向右平移1格，向下4格
C．向右平移2格，向下4格D．向右平移2格，向下3格
【答案】C
【解析】
分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．
13．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C 为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（）
A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，得到△ABC≌△AB1C1，根据全等三角形的性质得到AC1=AC，于是得到△AC1C为等腰三角形；故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠C1=∠ACC1=30°，由三角形的内角和得到∠C1AC=120°，得到∠B1AB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AB1B=30°=∠ACB，于是得到△AB1D∽△BCD；故②正确；由旋转角α=120°，故③错误；根据旋转的性质得到∠C1AB1=∠BAC=45°，推出∠B1AC=∠AB1C，于是得到CA=CB1；故④正确．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，
∴△ABC≌△AB1C1，
∴AC1＝AC，
∴△AC1C为等腰三角形；故①正确；
∴AC1＝AC，
∴∠C1＝∠ACC1＝30°，
∴∠C1AC＝120°，
∴∠B1AB＝120°，
∵AB1＝AB，
∴∠AB1B＝30°＝∠ACB，
∵∠ADB1＝∠BDC，
∴△AB1D∽△BCD；故②正确；
∵旋转角为α，
∴α＝120°，故③错误；
∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°，
∴∠B1AC＝75°，
∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°，
∴∠AB1C＝75°，
∴∠B1AC＝∠AB1C，
∴CA＝CB1；故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．
14．如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）
A．43B．6 C．33D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，
∴AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=2，
∴AA′=2+4=6．
故选B．
考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质
15．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A．32B．5 C．4 D．31
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32．
同理可求得：AO=OC=3．
在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，
由勾股定理得：AD1=5．故选B．
16．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
a b，则点17．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为(,)的坐标为（）
A ．(,)a b --
B ．(,1)a b ---
C ．(,1)a b --+
D ．(,2)a b --+
【答案】D
【解析】 试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 0122
a x
b y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．
18．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）
A 10
B ．2
C ．3
D ．25【答案】B
【解析】
【分析】 延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得AE ∥BC ，得出
2142
EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ． 【详解】
延长BE 和CA 交于点F
∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED
∴∠CAE=90︒
∴∠CAB+∠BAE=90︒
又∵∠CAB+∠ABC=90︒
∴∠BAE=∠ABC
∴AE ∥BC
∴
21
42 EF AF AE
FB FC BC
====
∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42
∴BE=EF=1
2
BF=22
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
19．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
20．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）
A．（5，3）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．
【详解】
∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．。