(广西专用)2019年中考数学复习第一章数与式1.2代数式与整式(讲解部分)素材(pdf)

考点二㊀ 因式分解
２． 方法：
㊀ ㊀ １． 定义：把一个多项式化成几个整式的 ④㊀ 积 ㊀ 的形式， 叫做 把这个多项式因式分解． （１） 提公因式法：ｍａ ＋ ｍｂ ＋ ｍｃ ＝ ⑤㊀ ｍ（ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ） ㊀ ． （２） 公式法：ａ２ －ｂ２ ＝⑥㊀ （ ａ＋ｂ）（ ａ－ｂ） ㊀；ａ２ ʃ２ａｂ＋ｂ２ ＝⑦㊀ （ ａʃｂ） ２ ㊀ ． （３） 十字相乘法：ｘ ２ ＋（ ｐ ＋ ｑ） ｘ ＋ ｐｑ ＝ ⑧㊀ （ ｘ ＋ ｐ） （ ｘ ＋ ｑ） ㊀ ．
第一章㊀ 数与式
㊀３
ɦ １． ２㊀ 代数式与整式
１０
考点一㊀ 代数式与整式运算
㊀ ㊀ １． 同类项 ２． 合并同类项 ３． 整式的运算
㊀ ㊀ ５． 整式乘法公式
公式名称 平方差公式 完全平方公式 公式表述 （ ａ ＋ ｂ） （ ａ － ｂ） ＝ ａ ２ － ｂ ２ （ ａ ʃ ｂ） ２ ＝ ａ ２ ʃ２ａｂ ＋ ｂ ２
同底数幂相乘法则 幂的乘方法则 积的乘方法则 同底数幂相除法则
（３） 整式的除法：单项式除以单项式时，把系数㊁ 相同字母的
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㊀ ㊀ １． 首先要熟练掌握公式的结构特征并牢记公式． ３． 分解因式的试题中一般采用 一提取
２． 看项数选公式， 二项 考虑平方差公式， 三项 考虑完全 二公式 的方法进
行综合分解， 即如果整式中含有公因式， 要先提取公因式， 再看 余下的式子能否用公式法继续分解，直至不能再分解为止． 例 ３㊀ （ ２０１７ 河池，１３，３ 分） 分解因式：ｘ ２ －２５ ＝ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． 解析㊀ ｘ ２ －２５ ＝ （ ｘ ＋５） （ ｘ －５） ． 答案㊀ （ ｘ ＋５） （ ｘ －５）
㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１５ 河北，２１，１０ 分 ） 老师在黑板上书写了一 个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式， 形式如 下： －３ｘ ＝ ｘ ２ －５ｘ ＋１．
㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１５ 浙江杭州，１２，４ 分 ） 分解因式： ｍ３ ｎ － ４ｍｎ ＝㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． 答案㊀ ｍｎ（ ｍ ＋２） （ ｍ －２） 解析㊀ ｍ３ ｎ －４ｍｎ ＝ ｍｎ（ ｍ２ －４） ＝ ｍｎ（ ｍ ＋２） （ ｍ －２） ．
方法二㊀ 整式的运算
㊀ ㊀ 在运用公式或法则进行运算时， 首先要判断式子的结构特 征，确定解题思路，使解题更加方便㊁快捷． 例 ２㊀ （ ２０１５ 浙江温州，１７（ ２） ，５ 分） 化简：（ ２ａ ＋１） （ ２ａ －１） －４ａ（ ａ －１） ． 解析㊀ 原式 ＝ ４ａ ２ －１－４ａ ２ ＋４ａ ＝ ４ａ －１．
（１） 求所捂的二次三项式；
（㊀ ㊀３ ２ ３ ６ ２ 解析㊀ ａ ːａ ＝ １，（ ｘ ） ＝ ｘ ，ｍ ㊃ｍ４ ＝ ｍ６ ，２ａ＋４ａ ＝ ６ａ，故选 Ｃ． ａ 的是
５
㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１４ 山东济南， ３， ３ 分 ） 下列运算中， 结果是 Ａ． ａ ２ ㊃ａ ３ 答案㊀ Ａ Ｂ． ａ １０ ː ａ ２
ａ ㊃ａ ＝ ａ
ｍ ｎ ｎ ｍ
ｍ＋ｎ ｍｎ
（ ａ ） ＝ ａ （ ｍ，ｎ 为整数，ａʂ０） （ ａｂ） ｎ ＝ ａ ｎ ｂ ｎ（ ｎ 为整数，ａｂʂ０）
（ ｍ，ｎ 为整数，ａʂ０）
ａ ｍ ː ａ ｎ ＝ ａ ｍ－ｎ（ ｍ，ｎ 为整数，ａʂ０）
㊀４
５ 年中考 ３ 年模拟
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方法一㊀ 幂的运算
㊀ ㊀ 掌握幂的运算法则特点，会选择适当的公式进行计算． 例 １㊀ （ ２０１７ 桂林，７，３ 分） 下列计算正确的是 Ａ． ａ ３ ː ａ ３ ＝ ａ Ｂ．（ ｘ ２ ） ３ ＝ ｘ ５ 答案㊀ Ｃ
解析㊀ （１） 设所捂的二次三项式为 Ａ， 则 Ａ ＝ ｘ ２ － ５ｘ ＋ １＋ ３ｘ ＝ ｘ －２ｘ ＋１．
２
（２） 若 ｘ ＝ ６ ＋１，求所捂二次三项式的值．
（２） 若 ｘ ＝ ６ ＋１，则 Ａ ＝ （ ｘ －１） ２ ＝ （ ６ ＋１－１） ２ ＝ ６．
方法三㊀ 综合法
平方公式．
分解因式的一般步骤
３ ５ １０ ２ ８
Ｃ．（ ａ ２ ） ３
２ ３ ６ ５
Ｄ．（ － ａ） ５
５
（㊀ ㊀ ）
解析㊀ ａ ㊃ａ ＝ ａ ，ａ ːａ ＝ ａ ，（ａ ） ＝ ａ ，（－ａ） ＝－ａ ，故选 Ａ．
２
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所含字母相同，并且①㊀ 相同㊀ 字母的指数也相同的项叫同类项． 只把系数②㊀ 相加㊀ ，所含字母及字母的指数不变． （１） 整式的加减运算实际就是合并同类项． （２） 整式的乘法：（ ａ ＋ ｂ） （ ｍ ＋ ｎ） ＝ ③㊀ ａｍ ＋ ａｎ ＋ ｂｍ ＋ ｂｎ㊀ ．
幂分别相除， 作为商的因式， 对于只在被除式中含有的字母， 则 照抄下来；多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单 项式，再把所得的商相加． ４． 幂的运算性质