第三章：取样与取样积分原理

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取样积分的基本概念
平均效果的
m 法则
S out = mSin
N out = mN效 = m N in
SNIRout = m SNIRin
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CH 1 2. 噪声测量
交流电测量 i = I m sin ωt 整流后测平均值： 整流后测平均值：
1 I平 = T
∫
T
0
i′dt =
2
π
Im
而有效值： I = 而有效值： 效
1 T
∫
T
0
i′2 dt =
1 Im 2
I效 ∴ I平
1 I效/ I平 ＝1.11 I效＝1.11 I平 效 平 效 平 Im = 2 = 1.11 因而修正刻度，即将测得的I平 再乘以 因而修正刻度，即将测得的I 2 Im 1.11后，最后得到I效。 1.11后 最后得到I
x(t ) = Vm sin (ωt )
t0 − Tg 2 ≤ t ≤ t0 + Tg 2
2Vm sin (ωt0 )
ωTg uo (t0 ) = ∫ Tg Vm sin (ωt )dt = sin 2 t0 − ω 2
t0 + Tg 2
2Vm ωTg sin (ωt0 ) 低频 uo (t0 ) ≈ ω 2
f cTg ≤ 0.42 Tg ≤ 0.42 / f c
2. 积分时间常数 积分时间常数Tc=RC的选择 的选择 指数式门积分器
Tc =
(SNIR )2 Tg
2
线性门积分器
SNIR = N
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(1). 定点式取样积分器波形
信噪改善比
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1. 线性门积分器
u0 (t ) = Vi tTg /(TRC )
信噪改善比（ 信噪改善比（SNIR）: ）
N
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π
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3－1 取样的物理过程 －
取样的核心是取样门，取样门的开关是由 （ ）取样脉冲控制。 取样的核心是取样门，取样门的开关是由P（t）取样脉冲控制。
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3－2 取样定理 －
信号等于取样脉冲序列P(t)与连续信号 的乘积 与连续信号f(t)的乘积 一. 信号等于取样脉冲序列 与连续信号 fs (t)=f（t）P( t ) 取样信号f 的傅立叶变换为 的傅立叶变换为： 卷积定理） 取样信号 s (t)的傅立叶变换为：（卷积定理）
1 Fs (ω ) = F [ f s (t )] = F (ω ) ∗ P(ω ) 2π 二．时域取样定理
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3－3 实时取样和变换取样 －
一．实时取样 在被取样信号的一次有效持续时间内， 在被取样信号的一次有效持续时间内，无失真地取出复 现原信号所必须的全部样品，用于低频信号的处理。 现原信号所必须的全部样品，用于低频信号的处理。
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我们的观点
锁相放大器用于：单频和窄带弱信号的检测。 锁相放大器用于：单频和窄带弱信号的检测。 取样积分器： 适合复杂的宽带周期信号、 取样积分器： 适合复杂的宽带周期信号、 脉冲信号等重复信号的检测。 脉冲信号等重复信号的检测。
锁定放大器： 适合对正弦或方波周期信号振幅的检测。 锁定放大器： 适合对正弦或方波周期信号振幅的检测。 取样积分器： 适合复杂的宽带周期信号振幅和波形的检测。 取样积分器： 适合复杂的宽带周期信号振幅和波形的检测。 宽带周期信号振幅和波形的检测 信号恢复）；脉冲信号检测。 ）；脉冲信号检测 （信号恢复）；脉冲信号检测。
取样积分（或称为累加平均） 取样积分（或称为累加平均）
锁相放大器无法应用的场合：快速变化的信号。 锁相放大器无法应用的场合：快速变化的信号。
锁相放大器与取样积分器的应用区别
观点1： 观点1 锁定放大器： 适合对正弦或方波周期信号振幅的检测。 锁定放大器： 适合对正弦或方波周期信号振幅的检测。 取样积分器： 适合复杂的宽带周期信号振幅和波形的检测。 取样积分器： 适合复杂的宽带周期信号振幅和波形的检测。 宽带周期信号振幅和波形的检测 信号恢复）；脉冲信号检测。 ）；脉冲信号检测 （信号恢复）；脉冲信号检测。
高频
sin (ωt g / 2 ) uo |ω A= = uo |ω →0 ωTg / 2
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sin (ωt g / 2 ) uo |ω = A= uo |ω →0 ωTg / 2
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3. 慢扫描时间 s的选择 慢扫描时间T
nt = Ts / T = Ts f
Tb ∆t = Tb / nt = Ts f
ns = TsTg f Tb
RC积分器需要 积分器需要5RC时间才能充分充电 积分器需要 时间才能充分充电
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2. 指数式门积分器 u (t ) = V (1 − e 0 i 信噪改善比： 信噪改善比：SNIR =
2Tc Tg
−
t RC
) = Vi (1 − e
−
tTg TRC
)
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一个频谱有限的信号f 如果其频谱只占据-ω 一个频谱有限的信号 (t), 如果其频谱只占据 n ~ +ωn的 范围， 可用等间隔的取样值来唯一地表示， 范围，则f (t),可用等间隔的取样值来唯一地表示，但取样 可用等间隔的取样值来唯一地表示 间隔必须小于1/(2fm), (其中 m =2πfm)。即最低取样频率为 其中ω 间隔必须小于 其中 。 2 fm。 。
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取样积分器原理和工作方式（信号平均器） 3-4 取样积分器原理和工作方式（信号平均器）
单点取样积分器（Boxcar） 单点取样积分器（Boxcar）
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取样波形及原理框图： 取样波形及原理框图：
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2．差值取样 ． 取出该瞬时信号幅值与上次取出幅值之差。 取出该瞬时信号幅值与上次取出幅值之差。
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3－4 取样积分器原理和工作方式（信号平均器） － 取样积分器原理和工作方式（信号平均器）
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(2).扫描式取样积分器波形复现过程 (2).扫描式取样积分器波形复现过程
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取样积分器的参数选择
1. 取样脉冲宽度 的选择 取样脉冲宽度Tg的选择
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三．从取样信号中恢复原连续信号 在满足取样定理的条件下，频谱F (ω)是 在满足取样定理的条件下，频谱Fs (ω)是F(ω) 周期的重复，并不混叠，为了无失真地选出 F(ω), 只要使： 只要使： F(ω)= Fs (ω) H(ω) 式中，H(ω)＝ /ω/＜ 式中，H(ω)＝1 /ω/＜ωc /ω/＞ ＝0 /ω/＞ωc H(ω)是理想的低通滤波器的传递函数 H(ω) 是理想的低通滤波器的传递函数 。 取样 是理想的低通滤波器的传递函数。 信号f (t)通过低通滤波器即可实现 信号fs (t)通过低通滤波器即可实现 Fs (ω) H(ω)，在输出端就可得到频谱为F(ω) H(ω)，在输出端就可得到频谱为F(ω) 的连续信号f(t)。 的连续信号f(t)。
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二. 变换取样
在每个信号周期或每隔整数隔信号周期取出一个样品， 在每个信号周期或每隔整数隔信号周期取出一个样品， 每次取样时间均比前一次延时∆t, 每次取样时间均比前一次延时 最后复现信号形状与原信号 相似，但在时间刻度上比原来信号增加了若干倍， 相似，但在时间刻度上比原来信号增加了若干倍，适合于高 高重复频率信号的取样检测。 速、高重复频率信号的取样检测。
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观点2 观点2： 锁相放大器用于：单频和窄带弱信号的检测。 锁相放大器用于：单频和窄带弱信号的检测。
不适用于重复信号（ 不适用于重复信号（信号可重复的含义是指信 重复信号 号随时间变化的波形，可以多次重复获得， 号随时间变化的波形，可以多次重复获得，而 且波形曲线不变样。） 且波形曲线不变样。） 允许是非周期的（例如：网络传输） 允许是非周期的（例如：网络传输）
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三．样品提取方式
1．绝对值取样 ． 取出信号瞬时绝对值。 取出信号瞬时绝对值。
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线性门积分器
线性积分电路
Cdvo (t ) ui (t ) i (t ) = − = dt R
1 t vo (t ) = − ∫0 ui (t ' )dt '+vo0 RC
输入u 是幅度为 的阶跃电压，初始电压v 是幅度为V 输入 i(t)是幅度为 i的阶跃电压，初始电压 o0=0时， 时
Vi t uo (t ) = −vo (t ) = RC