高等数学习题-第1章-函数与极限(精品文档)

高等数学第一章函数与极限
一、选择题（共 191 小题）
1、A
下列函数中为奇函数的是
；　；
； 答（ ）
()tan(sin )()cos()()cos(arctan )()A y x x B y x x C y x D y x x
==+
==--224
22π
2、A
[][]下列函数中（其中表示不超过的最大整数），非周期函数的是； ；； 答（ ）
x x A y x x B y x C y a bx D y x x ()sin cos ()sin ()cos ()=+==+=-π22
3、D
关于函数的单调性的正确判断是
当时，单调增；
当时，单调减；
当时，单调减；当时，单调增；
当时，单调增；当时，单调增。

答（ ）
y x
A x y x
B x y x
C x y x x y x
D x y x x y x
=-≠=-≠=-<=->=-<=->=-1
01
01
0101
0101
()()()()
4、C
答（ ）
；；
； 的是
下列函数中为非奇函数 7373)( 1arccos )()1lg()( 121
2)(222
2+--++=+=++=+-=x x x x y D x
x
x y C x x y B y A x x
5、A
函数　是奇函数； 偶函数；非奇非偶函数；奇偶性决定于的值 答（ ）
f x a x
a x
a A B C D a ()ln
()()()()()=-+>0
6、B
f x x e e A B C D x x ()()()()()()()=+-∞+∞-在其定义域，上是有界函数； 奇函数；偶函数； 周期函数。

答（ ）　
7、D
设，，，则此函数是周期函数； Ｂ单调减函数；
奇函数 偶函数。

答（ ）　
f x x x x x A C D ()sin sin ()()();()=-≤≤-<≤⎧⎨⎪⎩⎪33
0ππ
8、C
设，，，则此函数是
奇函数； 偶函数；
有界函数；　周期函数。

答（ ）
f x x x x x A B C D ()()()()()=--≤≤<≤⎧⎨⎪⎩⎪3330
02
9、B
f x x A B C D ()(cos )()()()()()=-∞+∞333
23
2在其定义域，上是
最小正周期为的周期函数； 最小正周期为
的周期函数；
最小正周期为的周期函数；　非周期函数。

答（ ）
πππ
10、A
f x x x
A B C D ()cos()
()()()()()=
++-∞+∞212
在定义域，上是有界函数； 周期函数；奇函数； 偶函数。

答（ ）
11、D
f x x A B C D ()sin ()()()()()=-∞∞在其定义域，＋上是奇函数； 非奇函数又非偶函数；
最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数。

答（ ）
2ππ
12、C
f x e e x A B C D x x ()()sin ()()()()()=--∞+∞-在其定义域，上是有界函数； 单调增函数；偶函数； 奇函数。

答（ ）
13、B
设，，，则 在，单调减；在，单调增；
在，内单调增，而在，内单调减；在，内单调减，而在，内单调增。

答（ ）
f x x x f x A B C D ()()()()()()()()()()()()()()=-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞0000
14、B
下列函数中为非偶数函数的是（ ）； ；
；()sin ()arccos ()()lg()
A y x
B y x
C y x x x x
D y x x x x x x =⋅-+==
-++++=
+++21
21343411222
2
15、A
非负函数。

非奇非偶函数；偶函数；奇函数； 是（ ）内的任意函数，则，是定义在设)()()()()()()()(D C B A x f x f x f --∞+-∞
16、C
[
]
　答（ ）
非奇函数又非偶函数。

是奇函数又是偶函数；；是偶函数而不是奇函数；是奇函数而不是偶函数则　设)()()()()
()
(1)()(D C B A x F x e x x x F x
x +∞<<-∞-+=-
17、
{}无界是数列发散的数列n a
　）
答（ 件．．既非充分又非必要条　．充分必要条件．充分条件 ．必要条件D C B A ;;
; 18、
下列叙述正确的是
　答（ ）
．无界数列未必发散
数列；．无穷大数列必为无界大量；．无界数列一定是无穷；．有界数列一定有极限D C B A
19、
充分大时，必有，则当若n A A a n n )0(lim ≠=∞
→
答（ ）
．
．； ．；．； ．2
2A
a D A a C A a B A a A n n n n >≤
≤≤ 20、
{}，则满足设正项数列0lim
1
=+∞
→n
n n n a a a {} ）
答（ 的收放性不能确定．．
　不存在．． ．n n n n n n n a D a C C a B a A ;lim ;
0lim ;0lim ∞
→∞
→∞
→>==
21、
存在的处有定义是极限在点)(lim )(0
0x f x x f x x →
）
答（ 件．．既非必要又非充分条 ．充分必要条件．充分条件 ．必要条件D C B A ;;
; 22、
为时，，则当设函数)(01sin )(x f x x
x x f →=
）
答（ ．无穷小量．　．有界，但非无穷小量．无穷大量 ．无界变量D C B A ;; ;
23、
是时，函数为常数），则当若A x f x x A A x f x x -→=→)(()(lim 00
答（ ）
．
小量．有界，而未必为无穷 ．无穷小量．无界，但非无穷大量 ．无穷大量 ; ; ; D C B A
24、
是时，，则当设函数)(1
cos
)(x f x x
x x f ∞→= ） 答（ ．无穷大量．
．无穷小量； ；．无界，但非无穷大量．有界变量； D C B A
25、
是，则下式中必定成立的，若∞=∞=→→)(lim )(lim 0
x g x f x x x x
[][] 答（ ）
．
，． ．． ． )0()(lim ; 0)
()
(lim
;
0)()(lim ; )()(lim 00
≠∞=≠==-∞=+→→→→k x kf D c x g x f C x g x f B x g x f A x x x x x x x x
26、
下列叙述不正确的是
）
答（ 的乘积是无穷大量。

．无穷大量与无穷大量乘积是无穷小量；．无穷小量与有界量的穷大量；
．无穷小量的倒数是无穷小量；．无穷大量的倒数是无D C B A
27、
下列叙述不正确的是
）
答（ 的积是无穷大量。

．无穷大量与无穷大量积是无穷大量；．无穷大量与有界量的积是无穷小量；．无穷小量与有界量的的商为无穷小量；．无穷小量与无穷大量D C B A
28、
{}{}，则，且，设有两个数列0)(lim =-∞
→n n n n n a b b a
{}{}{}{}{}{}{}{} ）
答（ 收敛．
可能都发散，也可能都和．发散收敛，而．
相等必都收敛，但极限未必，．必都收敛，且极限相等，．n n n n n n n n b a D b a C b a B b a A ; ; ;
29、
)()(lim 0)(lim )(lim ,0
9
x g x f x g x f x x x x x x ⋅=∞=→→→，则，若
）
答（ ．
．极限值不能确定 ．必为非零常数．必为无穷小量 ．必为无穷大量 ; ; ; D C B A
30、
设有两命题：
答（ ）
都不正确。

，．正确；不正确，．不正确；正确，．都正确；，．则
必不存在。

不存在。

则存在，：若命题；则，存在，且，：若命题 """" """""""" """"))()((lim )(lim )(lim ""0)
()
(lim
0)()(lim 0)(lim ""0
0b a D b a C b a B b a A x g x f x g x f b x g x f x g x g x f a x x x x x x x x x x x x +=≠=→→→→→→
31、
设有两命题：
[]答（ ）
．甲、乙都成立。

．甲不成立，乙成立；．甲成立，乙不成立；．甲、乙都不成立；则
必不存在。

不存在，则存在，而命题乙：若必不存在；
都不存在，则、命题甲：若 )()(lim )(lim )(lim )()(lim )(lim )(lim 0
0D C B A x g x f x g x f x g x f x g x f x x x x x x x x x x x x ⋅+→→→→→→
32、
设有两命题：
{}{}{}{}{}{}{}{}答（ ）
都不正确．
，．正确；不正确，．不正确；正确，．都正确；、．则
必收敛 数列
都有收敛，则
，，且满足条件：、、，若数列命题必收敛；单调且有下界，则
，若数列命题 """" """""""" """"""""b a D b a C b a B b a A x z y z x y z y x b x x a n n n n n n n n n n n ≤≤
33、
的是时，当3)cos 1(sin 0x x x x -→
答（ ）
．低阶无穷小．
．高阶无穷小；．等价无穷小；等价无穷小；．冈阶无穷小，但不是 D C B A
34、
比较是（　）与时，当2)cos 1(sin 20x x x x -→
答（ ） ．低阶无穷小．
．高阶无穷小；．等价无穷小；；．冈阶但不等价无穷小 D C B A
35、
．，若)0(0)
(lim 0)(lim
100
>≠==+→→k c x
x g x x f k x k x ）
答（ 比较无肯定结论．
与．的同阶无穷小；为．的高阶无穷小；为．的高阶无穷小；为．的关系是与，无穷小则当)()()()()()()()()()(0x g x f D x g x f C x f x g B x g x f A x g x f x →
36、
是下列极限中，不正确的
答（ ）
．．；．；
．；．0)1sin(lim 0)21
(lim 0lim 4)1(lim 11
01
3
=-===+→→→→--x x D C e
B x A x x x x
x x
的值为存在，则，且，，设k x f x x x x kx x f x )(lim 030tan )(0
→⎪⎩⎪
⎨⎧≤+>=
答（ ）
．
．；　．；　．；　．4321D C B A
38、
，则，，设⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<++>-=011
0cos 1)(1x e
x x x x x f x
答（ ）
存在．
不存在，．不存在；
存在，．；
．；
．)(lim )(lim )(lim )(lim )(lim )(lim 0)(lim 0
00
x f x f D x f x f C x f x f B x f A x x x x x x x -+-+-+→→→→→→→≠=
39、
　）
答（ ．不存在．
；　．；　．；　．，则，，，设函数D C B A x f x x x x x e x f x x 011)(lim 0cos 0 10 2)(0
-=
⎪⎩⎪
⎨⎧<-=>-=→
40、
答（ ）
．
．；　．　．；　．的值为
，则已知2277516lim 21--=-++→D C B A a x ax x x
41、
已知，则的值为
．；　．；　．；　．． 答（ ）
lim x x x c
x C A B C D →-+-=--1231
11123
数列极限的值为
．；　．；　．；　．不存在． 答（ ）
lim()n n n n A B C D →∞
+-201
2
1
43、
极限的值为
．；　．；　．；　．． 答（ ）
lim()x x x x x A B C D →∞+---∞322
11
011
44、
下列极限计算正确的是
．；　．；
．；　．． 答（ ）
A x x
B x x
x x
C x x x
D n e n n n x x n n lim lim sin sin lim sin lim()→∞→→∞→→∞+=+-=-=+=22032
1110112
45、
极限的值为
．；　．；　．；　．．
答（ ）
lim x x x x x A B C D →-+-+22268
812
01122 46、
答（ ）
，．；　，．；　，．；　，．）可表示为，的值，用数组（，，则
，若设)
44()44()44()44(0)(lim 1
3
4)(2----=++-+=∞→D C B A b a b a x f b ax x x x f x
47、
答（ ）
．，．；　，．；　，．；　，．为，的值所组成的数组，，则常数设)11()11()10()01()(0)11(lim 2-=--++∞→D C B A b a b a b ax x x x
已知，则的值为
．；　．；　．；　．． 答（ ）lim
sin ()
x kx
x x k A B C D →+=----02333
2
66
49、
已知，则的值为
．；　．；　．；　．．
答（ ）
lim
cos sin x a x x x a A B C D →-=-01
2
0121
50、
极限．；　．；　．；　．．
答（ ）
lim
sin x x
x A B C D →-=
-∞ππ
101
51、
极限的值为．；．　．　．． 答（ ）lim
tan sin x x x
x
A B b C D →-∞03011
2
52、
下列极限中存在的是
．；　．；．；　． 答（ ）
A x x
B e
C x x
D x x x x x x lim lim lim sin lim →∞→→∞→++-201011111
21 53、
极限的值是
．；　．；　．；　．． 答（ ）
lim x x x x A B e C e D e →∞----+⎛⎝ ⎫
⎭
⎪2121121
1
2
2
54、
极限的值为（　）
．；　．；　．；　．．
答（ ）
lim(
)x x x x A e B e C e D e →∞+---+11
4
2244
55、
答（ ）
．
．；　．；　．；　．极限2210
1
)
21(lim e D e C e
B e A x x
x -→=
- 56、
下列等式成立的是
．；　．；
．；．．
答（ ）
A x e
B x e
C x e
D x
e x x x x x x x x lim()lim()lim()lim()→∞→∞→∞+→∞++=+=+=+=1211
1111
22222212
57、
极限的值为
．；　．；　．；　． 答（ ）
lim()x x
x
A e
B e
C e
D e
→∞---11
221
4
1
4
58、
已知，则的值为
．；　．；　．；　．．
答（ ）
lim()
x x
kx e k A B C D →+=-0
1
1111
2
2 59、
为常数，则数组
，等价，其中与时，无穷小量当n m mx x x x n 2sin sin 20-→的值为，）中，（n m n m
　答（ ）
．
，．；　，．；　，．；　，．)13()31()23()32(D C B A
60、
）
答（ ．低阶无穷小量．
．高阶无穷小量；量；
．同阶但非等价无穷小．等价无穷小量；的是无穷小量－时，无穷小量
当D C B A x x
x
x 12111-+→
61、
答（ ）
．
．；．；．；　．为等价无穷小量的是时，与当 )sin ( 11)1ln( 2sin 0x x x D x x C x B x A x x +--+-→
62、
极限．；　．；　．；　．． 答（ ）
lim(cos )x x
x A B e C D e →-
=
1
12
12
01
63、
极限．；　．；　．；　．． 答（ ）
lim ln()ln()
x x x x x x A B C D →+++-+=
0222
110123
64、
下列极限中不正确的是
．；　．；．；．．
答（ ）
A x x
B x
x C x x D x
x x x x x lim tan sin lim cos
lim sin()lim arctan →→-→→∞=+=---==011232322121120π
π
65、
答（ ）
．
．；　．；　．；　．的值为（ ）
极限2
3
326103sin 3cos 1lim
0D C B A x
x x
x -→ 66、
极限的值为（ ）
．；　．；　．；　．． 答（ ）
lim ()x x x
e e x x A B C D →--+0210123
67、
极限．；　． ．；　．． 答（ ）
lim(cos )x x x A B C D e →-
=
1
12
2
01
68、
的值为， 极限)00()1(lim 0≠≠+→b a a
x
x b
x
答（ ）
． ．　a
be D e C a b B A a b
)
()(ln )(1)( 69、
）
答（ 不存在但不是无穷大 为等于 等于的极限
时，当.
)( ; )(; 0)( ; 2)(1
1)(111
2D C B A e x x x f x x ∞--=→-
70、
答（ ）
，　，，　，，则必有设.
104)( ; 64)(; 104)( ; 52)(14lim 231=-=-==-=====-+--→A a D A a C A a B A a A A x x ax x x
71、
（ ）
答 高阶的无穷小是比高阶的无穷小是比是等价无穷小与等价无穷小是同阶无穷小，但不是与时（ ），则当，设.
)()()(; )()()(; )()()(; )()()(133)(11)(3x x D x x C x x B x x A x x x x
x
x αββαβαβα→-=β+-=
α
72、
答（ ）
不存在，但不是无穷大为无穷大　等于　等于之值
.
)( ; )(;
0)( ; 1)(1
1
sin lim
D C B A x
x x →
73、
答（ ）
不存在，但不是无穷大为无穷大　等于　等于 .
)( ;)(;
2)( ; 0)(2
cos
lim 2
D C B A x x x +→
74、
lim ()()()()n n
n
n n
e e e e A B e C e D e →∞
-⋅⋅=
1
212
1 答（ ）
75、
若，当时为无穷小，则
，　，，　， 答（ ）
f x x x ax b x A a b B a b C a b D a b ()()()()()=+--→∞==-===-=-=-=2
1
11111111
76、
f x x x
x A x B x C x f x D x f x ()sin ()()()()()()()()=
⋅<<+∞→+∞→+∈+∞→+11
0000　当时为无穷小当时为无穷大当，时有界
当时不是无穷大，但无界． 答（ ）
77、设，，则当时　与是同阶无穷小，但不是等价无穷小是比高阶的无穷小与不全是无穷小
αβαβαβαβαβ=+=→+∞ln
()~()()()x x
arcctgx x A B C D 1
答：（ ）
78、
答（ ）
小量的是时，下列变量中为无穷当1
)
1)((ln 1)
()1ln()(1
sin 1)(012
2-+-+→x
x D x C x B x x A x
79、
　）
答（ 穷大的是时，下列变量中，为无当x D x C x B x
x A x 1
cot
arc )(1arctan )(ln )(sin )
(0+→ 80、
当时，下列无穷小量中，最高阶的无穷小是 答（ ）
x A x x B x C x x D e e
x
x
→++---+--01112
22()ln()()()tan sin ()
81、
当时，在下列无穷小中与不等价的是 答（ ）
x x A x B x C x x D e e
x
x
→-++--+--0121112
222
2
()cos ()ln ()()
82、
设　当 当　且，则，，，可取任意实数，可取任意实数
答（ ）
f x bx x x a x f x A b a B b a C b a D b a x ()lim ()()()()()=+-≠=⎧⎨⎪
⎩⎪=======→11
0033363
360
83、
设，当， 当　适合则以下结果正确的是仅当，，仅当，，可取任意实数，，可取任意实数，，都可能取任意实数
答（ ）
f x x x b
x x a x f x A
A a b A
B a A b
C b A a
D a b A x ()lim ()()()()()=++-≠=⎧⎨⎪
⎩⎪===-====-=→21
21114344434
84、
答（ ）
可取任意实数可取任意实数可取任意实数，可取任意实数，间正确的关系是，，则，且当，
，当设2
)(2)(2)(2)()(lim 0 0cos 1)(2
2
2
a A
b a D a
A b a C a A b a
B a
A b a A A b a A x f x b x x ax x f x =
==
====⎪⎩⎪
⎨⎧=≠-=→
85、
a
A A b a D A
b a a C b A b a B a A b a A A b a A x f x b x x
ax d x f x ln )()()()()(lim 0 0)
1ln()(0
======⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠+=→仅取可取任意实数，而，可取任意实数且可取任意实数，，可取任意实数，，之间的关系为，，则，，且当 ，　，当设
答：（
）
86、
a
b A a D a A b a C b A b a B A b a A A b a A
x f x b x x e x f x ax ======⎪⎩⎪
⎨⎧=≠-=→可取任意实数且可取任意实数，，可取任意实数，，可取任意实数，，之间的关系为，，则，且， 当，当设)()()(1)()(lim 0
01
)(0
答：(
)
87、
设，　，，，求．x x x n x n n n n 1110612==+=+→∞
()lim
88、
以下极限式正确的是
答（ ）
()lim()()lim()()lim()()lim()A x e B x e C x e D x
x x x x x x x x →+→+-→∞-→∞-+=-=-=+=001
11111
1111
89、
[]
　答（ ）
大无界变量，但不是无穷小有界变量，但不是无穷无穷小量
无穷大量是时，则当，
设数列的通项为)()()()()1(12
D C B A x n n
n n x n n n ∞→--+=
90、
已知　其中、、、是非常数则它们之间的关系为
答（ ）
lim
tan (cos )ln()()
()
()()()()x x A x B x C x D e
A B C D A B D B B D C A C C A C →-+--+-===-==-0
11211022222
91、
lim sin ()()()()x x x
A B C D →∞===∞1
10之值 不存在但不是无穷大 答（ ）
92、
lim
sin ()()()()x x
x
A B C D →∞=
∞10 不存在但不是无穷大 答（ ）
93、
设，，，则有
， ，， ， 答（ ）
f x x x x
x f x a f x b A a b B a b C a b D a b x x ()sin sin lim ()lim ()()()()()=+==========→→∞11
111221220 94、
　）
答（　无限接近等于小于不确定的值无限循环小数1
)(1)(1)()(9.0D C B A
95、
[]　答（ ）
存在
不一定存在
都存在，而，不一定存在
存在，但不一定存在存在，但，则
，上的单调增函数，，是定义在设)(lim )()(lim )0()0()()0()0()()0()0()()()(0
0000000x f D x f x f x f C x f x f B x f x f A b a x b a x f x x x x →→+--++-∈
96、
＂当时，是无穷小＂是＂＂的：
充分但非必要条件必要但非充分条件充分必要条件
既非充分条件，亦非必要条件 答（ ）
x x f x A f x A A B C D x x →-=→00
()lim ()()()()()
97、
＂当，是无穷小量＂是＂当时，是无穷小量＂的充分但非必要条件必要但非充分条件充分必要条件
既非充分条件，亦非必要条件 答（ ）
x x x x x x A B C D →→00αα()()()()()()
98、
[]
若当时，、都是无穷小，
则当时，下列表示式哪一个不一定是无穷小
答（ ）
x x x x x x A x x B x x C x x D x x →→+++⋅002221αβαβαβαβαβ()().()()()()()()()ln ()()()()()
99、lim
(cos )
.....x x x
A B C D →-=
-0212220
不存在
答：（
）
100、
lim
cos ln ....x a x
x
a A B C D →--==
0100123
，则其中
答（ ）
π
101、
答（ ） 不存在 2
.
...0.1cot
arc lim 0
π
π=→D C B A x
x
102、
答（ ）
不存在
.2.2.2.3
1
2lim
2
D C B A x x x ±-=
++∞
→
103、
答（ ） 2
.
1..0.)arctan(lim 2π
∞=∞→D C B A x
x x
104、
答（ ） 不存在 2
.2.
..0.1
arctan
tan lim 0
π
-
π=⋅→D C B A x
x x 105、
答（ ）
，则极限式成立的是
，设 )(lim .)()(lim .)
()(lim .0
)
()
(lim
.)(lim )(lim )(0
000
∞
=∞=∞==∞==→→→→→→x g x x x x x x x x x x x x x f D x g x f C x f x g B x g x f A x g A x f
106、
关于极限结论是：
不存在
答（ ）
lim
x x
e
A B C D →+0
1535305
4
107、lim ()()()....x x x x A B C D →∞-+-=-⨯236111
23
358
53
不存在
答：（ ）
108、．不存在 ． ． ．D C B A e e e e x
x x
x x 123
1
234lim =++--∞→
答：（ ）
109、
答（ ）
． ． ． ．2
1)
21(lim 2sin 0
D e C e B A x x
x
x =
+→
110、
[] 答（ ）
． ． ． ．2
ln 01)1ln(lim 2)1(1
1
D C B A x x x ∞=
+-→
111、
（ ）
答 阶的是时，下述无穷小中最高当x
x D x C x B x A x sin 11cos 1022----→
112、
答（ ）
．．　．　．　．是等价无穷小，则与时，若当232123211cos )(1)
1()(03
1
2--=
-=β-+=α→D C B A a x x ax x x
113、
f x x f x A B C D x x ()lim ()在点连续是极限存在的（ ）
．必要条件；　．充分条件；
．必要充分条件；　．既非必要又非充分条件． 答（ ）
00
→
114、
lim ()lim ()()x x x x f x f x a f x x x A B C D →→--
===000
0，是函数在处连续的（ ）．充分条件　．必要条件
．充分必要条件　．既非充分又非必要条件
答（ ）
115、
函数，， ，在点的连续性是（ ）
．连续； ．左连续，右不连续；
．右连续，左不连续；．左右都不连续． 答（ ）
f x e x x x A B C D x ()=-≠=⎧⎨⎪
⎩⎪=-1010
01
116、
）
答（ ． ． ． ．（ ）．处连续，则　，在， ，设函数242011
11
3
2)(2D C B A a x x a x x x x x f --=-=⎪⎩⎪
⎨⎧-=-≠+--= 117、
）
答（ ． ． ． ．的值等于（ ）
处连续，则在若，　，设函数2
121120)(0
20
cos )( 2
-=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=D C B A a x x f x x a x x e x f x
118、
　）
答（ ．
． ． ．（ ）点连续，则　，在， ，设e
D e C e B e A k x x ke x x
x
x f x 21
222000cos 1)(1==⎪⎩
⎪
⎨⎧≤>-=-
119、
）
答（ ． ． ． ．的最大的取值范围是
点连续，则　，在 ，　
，若函数100100001sin )(>>≥≥=⎪⎩⎪
⎨⎧=≠=K D k C k B k A k x x x x x x f k 120、
答（ ）
． ． ． ．（ ）
处连续，则在　，如果，，设函数4
3210)(020
cos 3)(D C B A b x x f x b x x x x f ==⎩⎨⎧≥+<=
121、
答（ ）
，． ，． ，． ，．表示为（ ），用数组，则常数处连续，
　，在， ，设函数)22()22()22()22()(1141313)(D C B A b a b a x x x x x b ax x f ----=⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠+-++=
122、
答（ ）
处都不连续．
，．在处不连续；处连续，在．在处不连续；处连续，在．在处都连续；
，．在 ，则， ，，设10011010)
()(0sin 102
)12(112cos )(======⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪
⎪⎨⎧
<≤≤->-=x D x x C x x B x A x f x x
x x x x x x x f πππ 123、
答（ ）
． ． ． ．的值是（ ）
处连续，则在　，则，，设21210)(0
20tan )(--=⎪⎩⎪
⎨⎧≤+>=D C B A k x x f x x x x kx
x f 124、
（ ）
答 ，，．　， ，．， ，． ，　，．⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥--=⎩⎨⎧<-≥+=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎪⎩⎪⎨⎧===-0
1)1(20
12)(00)1ln()(0
00
1sin )(000)(2
2
12
x x x x x x f D x x x x x f C x x x
x x f B x x e x f A x
125、
设，　， ，　，则在处（ ）
．连续； ．右连续，但左不连续；．右不连续，而左连续；．左、右都不连续； 答（ ）
f x x x x x e x x f x x A B C D ()sin ()=>=+<⎧⎨⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪=0101110
126、
设， ， ，　，则在处（ ）
．连续； ．右连续，但左不连续；．右不连续，而左连续；．左、右都不连续． 答（ ）
f x x
x
x x x e x f x x A B C D x ()cos ()=->=--<⎧⎨⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪=1012011200 127、
[]
下列函数在点连续的是（ ）
．； ．，，　．，，　．． 答（ ）
x A f x x x B f x x
x
x x C f x x x
x x D f x x x ==≠=⎧⎨⎪⎩
⎪=≠=⎧
⎨⎪⎩
⎪=00
10
10
001()()()sin ()sin
128、
． ．，， ．，， ．，， 答（ ）
A f x x
B f x x
x
x x C f x x x x x D f x x
x
x x x ==≠=⎧⎨⎪
⎩⎪=≠=⎧⎨⎪⎩⎪=><⎧⎨⎪
⎩⎪01001000
()()sin ()sin ()sin cos
129、
函数的不连续点（ ）
．仅有一点； ．仅有一点；．仅有一点；　．有两点和． 答（ ）
f x x x A x B x C x D x x ()()ln()
=
-+===-==1
11101012
130、
　答（ ）
是第一类．
是第二类，．是第一类；是第二类，．都是第二类；，．都是第一类；，．型为（ ）
，则此函数间断点的题、的间断点为函数21212121212
31
22=======+--=x x D x x C x B x A x x x x y
131、
　答（ ）
．
，，．有三点；，．只有两点；，．只有两点；　，．只有两点的间断点是（ ）
函数1101110101111
1-=-=-==-+-
=x D x C x B x A x
x x y
132、
答（ ）
处连续．处间断，在在．处间断；处连续，在在．处都连续；，在．处都间断；，在．则有（ ）
， ， ，21)(21)(21)(21)(2222
1132)(2========⎪⎩
⎪
⎨⎧>-≤<≤-+=x x x f D x x x f C x x x f B x x x f A x x x x x x x x f
133、
（ ）
答 都是第二类间断点．
，．为第一类间断点；为第二类间断点，．为第二类间断点；为第一类间断点，．都是第一类间断点；
，．点的类型为（ ）的二个间断点，则间断为，，且设10101010)(10)
1(2cos
)(-=====-==-π
=x x D x x C x x B x x A x f x x x x x f
134、
（ ）
答 ．甲不正确，乙正确．．甲正确，乙不正确；．甲、乙都不正确；．甲、乙都正确； ）
下面结论正确的是（　点必间断．在点间断，则在点连续，在乙．设点必间断；在点间断，则在点连续，在甲．设下列两个命题：
D C B A x x g x f x x g x x f x x g x f x x g x x f 000000)()( )()()()( )()(⋅+
135、
设有两个命题：
已知，在点都不连续，甲．在点必不连续；乙．在点必不连续．问以下结论正确的是（ ）
．甲、乙都正确； ．甲、乙都不正确；．甲正确，乙不正确；．甲不正确，乙正确． 答（ ）
f x
g x x f x g x x f x g x x A B C D ()()()()()()000+⋅
[)(][]函数的连续区间是（ ）
．， ．，．， ．， 答（ ）
y x x A B C D =-+-+∞-∞-∞+∞4545
45()
137、
(](]
[
)
函数的连续区间是（ ）．， ．，，，．，　．， 答（ ）
y x x A B C D =
-+--∞-∞+∞1
4
646446463
()()
138、
使函数连续的区间（ ）
．仅是， ．仅是，．仅是，，，．是，，，，， 答（ ）
y x x A B C D =
-+-∞-∞+∞-∞+∞1
32
1211211222
3
()()
()()()()()
139、
[
)(]
[)
使函数连续的区间（ ）．仅是， ．仅是，．仅是， ．是，，， 答（ ）
f x x x A B C D ()()()=
--+∞-∞-∞-∞+∞2
1
21
112
140、
[][
)[
)函数的连续区间是（ ）
．，，， ．，，，．， ．， 答（ ）
f x x A B C D ()ln()
()()()=
-+∞+∞+∞+∞1
112212211 141、
）
答（ ． ． ． ． 点连续，则　，在， ，设4
22
1
41)
(0120)1ln(1
sin 1)(2D C B A k x x x kx x x x f ==⎪⎩⎪
⎨⎧=≠+-+= 142、
极限的值为（ ）
． ． ． ． 答（ ）
lim
sin x x x x e
A B C D →+--0
111
01
2
12
2
143、
极限的值是（ ）
． ． ． ． 答（ ）
lim x x x
x A B C D →+-+0313*******
6
1
144、
极限的值是（ ）
． ． ． ． 答（ ）lim
ln cos ln cos x x
x A B C D →-0313131916
145、
极限的值为（ ）
． ． ． ． 答（ ）
lim
ln x e x x e
A B e C e D →---1
10
1
146、
极限的值是（ ）
． ． ． ． 答（ ）lim
arcsin()
x x x A B C D →----0311323
2
66
147、
极限的值是
． ． ． ．
答（ ）
lim ln()
ln()
x x x A B C D →+---0221213213234
9
148、
极限　的值是（ ）
． ． ． ． 答（ ）lim
ln()ln ()x x a a
x
a A B C a D a
→+->00011
149、
极限的值为（ ）
． ． ． ．
答（ ）lim
cos ln()x x
x x A B C D →-+0111213141
6 150、
极限的值是（ ）
． ． ．　． 答（ ）
lim(sin sin )cot tan x a x a
a a x a
A B e C e D e →-1
1
151、
极限的值是（ ）． ． ． ．
答（ ）lim(cos )x x
x A B C e D e
→+
1101
152、
函数，，，　的全体连续的集合是（ ）
．， ．，，．，，　．，，， 答（ ）
f x x x x x x x x x A B C D ()ln()
tan sin ()()()
()()()()()=+->≤<+<⎧⎨⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪-∞+∞-∞+∞-∞+∞-∞+∞111201011000011π
153、
答（ ）
，，，，，．　，，，．，＋，，． ，．）
　的连续区间是（ ，，，函数)
0()01()1()1()1()0()0()(11101201
)(∞+---∞∞+---∞∞-∞∞+-∞⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨⎧-<-+≤≤-+>-=D C B A x x x x x x e x f x
154、
设函数， ， 在，上连续，则，的值，用数组，可表示为 ．， ．，．， ．， 答（ ）
f x x x x ax b x x x a b a b A B C D (),()
()()()()
()()
=+-<+≤≤+>⎧⎨⎪
⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪-∞+∞11
00111123232121120
155、
答（ ）
任意，． ，．，． ，．表示为（ ），用数组，连续，则常数上
，　，在， ，， 设函数)
1()01()10()11()()(11
102cos 21
0sin )(b D C B A b a b a x x b
x x x x x x ax
x f ∞+-∞⎪
⎪⎪
⎩⎪⎪
⎪⎨⎧>--≤≤+<=π 156、
[)(][]
设在，上连续，，是任意实数，且则必能取到最大值和最小值的区间是
．， ．， ．， ．， 答（ ）
f x a b a b f x A a b B a b C a b D ()()()()-∞+∞<-∞+∞
157、
[]（ ）
答 ，． ，． ，． ，．表示为，，用数组和最大值上的最小值，在函数)
83()82()62()63()(3032)(2D C B A M m M m x x x f +-=
158、
[] 答（ ）
，．　，．，． ，．表示为（ ）
，用数组，
和最大值上的最小值，　在，　，函数)
214()2112()
212()212()(110
20
1arctan )(π+ππ+-ππ
+ππ-π-⎪⎩
⎪⎨⎧≤π+>=D C B A M m M m x x x x
x f 159、
[][]
[]设，　，　在区间（ ）上取到最大值和最小值．
．， ．，．， ．，
答（ ）
f x x x x x A B C D ()=≥+<⎧⎨⎩
---⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥20
201110
011212
160、
[]
[]
函数在，内存在零点的充分条件是（ ）．；．在，上连续；．在，上连续，且；．在，上连续，且． 答（ ）
f x a b A f a f b B f x a b C f x a b f a f b D f x a b f a f b ()()()()()()()()()()()()<<<000
161、
下列函数中在，内至少有一零点的是 ．，， ．． ．，， 答（ ）
()()()()cos ()()sin -=+≥-<⎧⎨⎩==-+=≠=⎧⎨⎪⎩⎪1110
10
310103
A f x x x x x
B f x x
C f x x x
D f x x
x
x x
162、
方程在，内的实根的个数为（ ）． ． ． ． 答（ ）
x x A B C D 3310033210
-+=()
163、
　）
答（ ． ． ． 处连续则　，在， 当，当e
D e C e B e A a x x a x x x f x 1
)
(1)()()()
(00
0)(cos )(21
--==⎪⎩⎪⎨⎧
=≠= 164、
答（ ）
振荡间断点．　无穷间断点；　可去间断点；　连续点； 的是，则点设)()()()()(02
cos
)(2C C B A x f x x x
x x f =+= 165、[][][]．第二类间断点
．跳跃间断点．可去间断点．连续点的是函数的最大整数）则点表示不超过（即的整数部分
的取整函数或叫叫做设D C B A x x x x x x x x 0=
答：（ ）
166、下列诸函数在，内一致连续的是 ． ． ． ．()()()sin ln sin
0111
f x A x B x x C x D x
= 答：（ ）
167、
[]答（ ）
．．
．
．，等于（ ）
上不一致连续的函数，下列诸函数中在x
x D x C x x B x
A x f )2ln(14arcsin )(112
+--
168、
下列函数中在，内一致连续的是（ ）．．．
．
答（ ）
()cot
ln ()
ln()022
221A x
B x x
C x
x D x x
π--+
169、
[
)
(]
使一致连续的区间是
．，．，．，．， 答（ ）
f x x x
A B C D ()arcsin()
ln ()()
=
-+∞-101102
01
170、
[
)下列函数中在，上一致连续的是（ ）．
．．
． 答（ ）
01112
2+∞-+A x x B x C x D x cos ln()
171、[)
(]
[]
101010)10(1
1)(1
，．，．，．，．　）
一致连续的区间是（　使D C B A e
e x
f x x
x --=-
答：（ ）
172、
答（ ）
． ． ． ． 处连续，则在 当　当设2
10)(0 , 0
01arctan )(2
2π
∞==⎪⎩⎪
⎨⎧=≠=D C B A a x x a x x x x f
173、
f x x x e x x x f x A B C D x ()()=--≠=⎧⎨⎪
⎩⎪=-21
1111011，当， 当，则点是的
．连续点 ．跳跃间断点 ．可去间断点．第二类间断点
答（ ）
174、
f x x x x
f x A x B x C x x D x x x ()ln ()()
=
++==-==-==-=221
0101011
，则的可去间断点为 ．仅有一点．仅有一点．有两点及．有三点，及 答（ ）
175、
lim(cos )()
sec x x x A e B e C D →--=π
141
4
222 ． ． ． ．
答（ ） 176、
lim(cos )
cos x x
x A e B C D →+=
∞
33181． ． ． ． 答（ ）
177、
　答（ ）
．不存在 ．等于 ．等于 ．等于 上连续则，在，当，当)(21
)(4)(2
1)()(202sin 0cos )(000D C B A x x x x x x x x f π⎥⎦⎤⎢⎣⎡π⎪⎩
⎪⎨⎧π≤≤<≤=
178、
答（ ）
任意
，． ． 处处连续，则有：，当，当b a D b
a C
b a B b a A x e b ax x x b x a e x f x
x
0)(1
)(2)()(0
)(0)sin cos ()(2==-==⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=-
179、
　）
答（ ． ．为任意实数，．， ，．处连续则有（ ）
　在，当，当2
)(2)(0)(20)(002sin 0
)(2b
b a D b a C b a B b a A x x x
bx x bx a x f =+=
====⎪⎩⎪
⎨⎧>≤+= 180、
f x e
e
x f x A B C D x x
()()()()()()=
-+=1101
1，点是的
．可去间断点 ．跳跃间断点．无穷间断点 ．连续点 答（ ）
181、
答（ ）
．连续
．仅是右连续 ．仅是左连续．有可去间断点 处，则在设)()()()()(1)11()(D C B A x f x x x x f =-+=
182、
f x x x x
x x x
x f x A x B x C x x D ()sin ()=-+-≤>⎧⎨
⎪⎪⎩⎪⎪====44202002022
，当，当则关于的连续性的正确结论是（ ）．仅有一个间断点．仅有一个间断点．有两个间断点及．处处连续
答（ ）
183、
　答（ ）
．不存在　．等于．等于
．等于 处连续在　要使 ，，)(2)(21
)(2)()
(0)(00cos 1cos 1)(2D C B A a x x f x a x x x x f ±=⎪⎩
⎪⎨⎧=≠--= 184、
f x x x
x m m x m
f x A x m B x k k C x m m D x ()tan ()()()()()()()()=≠=⎧⎨⎪⎪
⎩⎪⎪===≠=±±±2
2020246π，　为任意整数 ，则的间断点为．　
．　为任意整数．　．，，， 答（ ）
185、
答（ ）
．有两个间断点
．只有一个间断点．只有一个间断点上处处连续，在．（ ）的连续性的正确结论是则关于，当，当)(1)(0)()()()()(01
sin 01arctan )(2D x C x B x f A x f x x x x x
x x f -==∞+-∞⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
≥+<=
186、
[][][] 答（ ）
．
．．
． 断点则下列函数哪个必有间上有定义且有间断点，在上连续且，在设)
()
()()()()()()()()
()()( , 0)()()(2
x f x D x f C x B x f A x x f x f ϕϕϕϕ∞+-∞ϕ≠∞+-∞
187、
要使在处连续，应补充
定义的值为
． ． ． ． 答（ ）
f x x x f A B e C e D e x ()()()()()()()=+=----20002
2241
2
188、
答（ ）
的取值应为：
处连续，在，要使　设1
)(2
1
)(0)(1)()0(0)()0(sin sin )(-=≠+-=
D C B A f x x f x x
x x
x x f 189、
设，当，　当　则 ．处处连续
．有一个间断点．有一个间断点．有及两个间断点 答（ ）
f x x x x x f x A B x C x D x x ()ln ()()
()()()()=-<≥⎧⎨⎪
⎩⎪====1
311
3003
190、
答（ ）
．．．．为
的增量函数时，处取得增量在　则当 ，当，当设)
1
sin 1sin ()(1
sin
1sin )()(1
sin 1sin )()(1
sin
)()()(00
001sin )(x
x t t D t t t t t C t t t t t t B t
t A x f x f t x x x x x x x f -∆∆∆-∆∆+-∆+∆+∆∆∆∆=⎪⎩⎪
⎨⎧=≠=
191、[][]不能导出在处连续的极限式是．．．．存在
y f x x A f x x f x B f x f x C f x x f x x D y
x f x x f x x
x x x x x x =+-==+--==+-→→→→→()()lim ()()()lim ()()
()lim ()()()lim
lim ()()00
0000
000000
∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆
答：（ ）
二、填空题（共 39 小题）
1、设)(x f 的定义域是（0，1），则)(lg x f 的定义域是______________。

2、设)(x f 的定义域是2] , 1(，则⎪⎭
⎫
⎝⎛+11x f 的定义域是______________。

3、设)(x f 的定义域是[0，4），则)(2x f 的定义域是______________。

4、设x x f ln )(=，x x arcsin )(=ϕ，则)]([x f ϕ的定义域是________________。

5、设)(x f 的定义域是(0,1)，则)1(2x f -的定义域是________________。

6、设x x f -=2arcsin )(，则)(x f 的定义域用区间表示为______________。

7、函数2
2)(+-=
x x
x f 的定义域用区间表示为_______________。

8、设)2ln(1)(x x x f -++=，则)(x f 的定义域用区间表示为 。

9、函数)
4ln(1)(+=
x x f 的定义域用区间表示为_____________。

10、函数)6ln()(2x x x f -+=的定义域用区间表示为______________。

11、函数)4()(-=x x x f 的定义域是_____________。

12、函数)12arccos()(-=x x f 的定义域用区间表示为_____________。

13、函数x
x x f -=
1
)(的定义域用区间表示为________________。

14、函数3
1
2arcsin )(-=x x f 的定义域用区间表示为______________。

15、2
32)(2
+-=
x x x x f 的定义域是________________。

16、)(log log )(22x x f =的定义域是_________________。

17、
．____))1(2121(lim =-+++-+++∞
→n n n
18、
____)1
2(
lim =+-∞
→n
n n n 19、________________1
ln 1
lim 1
=-→x x 。

20、
_____________________4sin 3553lim 2=⋅++∞→x
x x x 21、
．
____________)
31(lim sin 2
=+→x
x x 22、
．
，则设____________8)2(
lim ==-+∞
→a a
x a x x
x 23、
______________1)(cos lim 3
sin 20=-→x x x x 24、
__________1)sin 1(lim 0=-+→x
x x x 25、
_____________1)21(lim 230=-+→x
x x x 26、
____________1)sin (cos lim 220=-+→x
x x x x 27、
___________)
1ln(2)
cos(sin 1lim
20
的值等于x x x +-→
28、
____________cos 13lim 20的值等于x
x e e x x x ----→ 29、
___________)0(23)(1
=-+=
f e
x f x
，则设
30、
____________lim
的值等于x
x x e e x
-→-
31、
____________)
61()31()21(lim 15220
10=+++∞→x x x x 32、
_____________6
9lim 223的值等于---→x x x x 33、
_____________sin 1lim 32
02
=--→的值x
x x e x x 34、
_____________00
0)(sin 2sin ==⎪⎩⎪
⎨⎧=≠-=a x x a x x
e e x
f x
x 处连续则　在， ，设 35、
. ___________0 , 0
01
sin )(2==⎪⎩⎪
⎨⎧=≠-+=a x x a x x
e x x
f ax 处连续，则在 ，当，当 36、
．
处连续，则在，要使　设_________)0(0)()0(cot csc )(==≠-=
f x x f x x
x
x x f 37、
_________)0(0)()0(2cot )(==≠=f x x f x x x x f 点处连续，则在，要使设
38、
[]___
)0(0)()0(1
11)sin(sin sin )(==≠-++=
f x x f x x x x x f 处连续，应补充定义在为使
39、
_______
)()(03的增量为时，函数处取得增量在，当自变量设x f y x x x x x f =∆=
三、计算题（共 200 小题）
1、设x
x
x f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。

x ≠—1 y ≠2 2、设x x
x f -+=
11)(，确定)(x f 的定义域及值域。

X ≠1 y ≠—1 3、设)ln(2)(22x x x
x x f -+-=
，求)(x f 的定义域。

4、的定义域，求设)(sin 51
2arcsin )(x f x x x f π+-=。

5、的定义域，求设⎪⎭⎫
⎝⎛++-=x f x f x x x f 1)(22ln
)(。

6、的定义域求函数22112arccos
)(x x x
x
x f --++=。

7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=，．，)0(<m ，求)(x F 的定义域。

8、的定义域，求设 )(16sin )(2x f x x x f -+=。

9、的定义域，求设)(12)(2
x f x
x x f --=。

10、设，求的定义域f x x x
f x ()l
g ()=+256。

11、设，求的定义域f x x x
f x ()arctan ()=-+251
2。

12、
,2||)1(110==-++===x a y x y x f a y 及满足条件，设.)(y x f 及求。