高一数学指数与指数函数试题1

基本初等函数 指数与对数函数
高一数学同步测试 —指数与指数函数
一、选择题：
5
1．化简
3
(
5)
2
4
的结果为
（
）
A ． 5
B ． 5
C ．－ 5
D ．－ 5
2．化简 ( 3 6
a 9
) 4
( 6
3
a 9
4
的结果为
（
）
)
A ． a 16
B ． a 8
C ． a 4
D ． a 2
3．设函数 f ( x) 2 x 1, x 0,
1
,若 f ( x 0 ) 1,则x 0 的取值范围是 （
）
x 2 , x 0.
A ． (－ 1，1)
B ． (－1，＋ )
C ． ( , 2) (0,
)
D ． (
, 1) (1, )
4．设 y 1
40.9 , y 2 80.44 , y 3
( 1 ) 1.5，则
（
）
2
A ． y ＞ y ＞ y
2 B ． y ＞ y ＞ y
3
C ． y ＞ y ＞y
D ． y ＞ y ＞ y
2
3
1
2
1
1
2
3
1
3
5．当 x ∈［－ 2， 2 ) 时， y
－ x －1 的值域是
（
）
3
A ．［－ 8
，8］
B ．［－ 8
，8］
C ．( 1
，9)
D ．［ 1
，9］
9
9
9
b
9
6．在以下图象中，二次函数
2
x 的图象可能是
（ ）
y=ax ＋ bx ＋ c 与函数 y=(
)
a
7．已知函数 f( x) 的定义域是 (0 ，1) ，那么 f(2 x ) 的定义域是
（
）
A ．(0，1)
B ． (
1
，1)
C ． ( －∞， 0)
D ． (0 ，＋∞ )
2
3x
3x
8．若 a
2x
2 1，则 a
x
a
x
等于
（
）
a
a
A ．2 2 －1
B ．2－2 2
C ．2 2 ＋1
D ．2＋1
9．设 f(x)知足 f(x)＝ f(4－x)，且当 x ＞ 2 时 f(x)是增函数，则 a ＝ f(1.10.9)， b= f(0.91.1
)， c ＝ f (log 1 4) 的大小关
2
系是
（ ）
A ． a ＞ b ＞ c
B ． b ＞ a ＞ c
C ． a ＞ c ＞ b
D ． c ＞ b ＞a
10．若会合 M
{ y | y 2x }, P { y | y
x 1} ，则 M ∩ P=
（ ）
A ． { y | y 1}
B ． { y | y 1}
C ． { y | y 0}
D ． { y | y 0}
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1
基本初等函数指数与对数函数
11．若会合 S＝ { y|y＝ 3x， x∈ R} ，T＝ { y|y＝ x2－ 1， x∈R} ，则 S∩ T 是（）
A ． S
B ． T C．D．有限集
12．以下说法中，正确的选项是（）
①任取 x∈R 都有 3x＞ 2x
x －x
②当 a＞ 1 时，任取 x∈ R 都有 a ＞ a
③y=( 3 )－x是增函数
④ y=2|x|的最小值为 1
⑤在同一坐标系中，y=2x与 y=2－x的图象对称于y 轴
A ．①②④
B ．④⑤C．②③④D．①⑤
二、填空题：
13．计算：(1
)1 (1)0 1
4 ( 2) 3 9 2＝．2 4
14
．函数y a
x 在
[ 0,1]
上的最大值与最小值的和为
3
．
，则 a
15．函数 y=
1
的值域是 _ _______．2x 1
16．不等式6x2x 2 1 的解集是．
三、解答题：
17．已知函数 f(x)=a x＋b 的图象过点 (1， 3)，且它的反函数 f －1(x) 的图象过 (2，0)点，试确立 f(x)的分析式．
3 3
1 1 x
2 x 2 2
2 2 的值．
18．已知xx 3, 求x 1 x 3
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2
19．求函数y= 3x 2 x 3 的定义域、值域和单一区间．
20．若函数y a2x＋b＋1(a＞0且a≠1，b为实数)的图象恒过定点(1， 2)，求 b 的值．
1
a 2
x
a 2 x 1的最大值和最小值．
21．设 0≤ x≤ 2，求函数 y= 4 2
2
22．设a是实数，f ( x) a
2
a, f ( x) 在R上为增函数．(x R) ，试证明：关于随意
2x 1
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参照答案
一、选择题： BCDDA ACADC AB
二、填空题： 13.
19
， 14.2， 15. (0， 1)
， 16.{ x | 2 x 1} ．
6
三、解答题：
17.分析： 由已知 f(1)=3 ，即 a ＋ b=3
①
又反函数 －
f 1
(x)的图象过 (2， 0)点即 f(x)的图象过 (0， 2)点． 即 f(0)=2 ∴1＋ b=2
∴ b =1 代入①可得 a=2 所以 f(x)=2x ＋ 1
1
1
2
18.分析：由 (x 2
x 2
－
1=7
) 9, 可得 x ＋x 1
1
∵ ( x
2
x 2 )
3
27
3
1
1
3
∴ x 2
3x x 2 3x 2 x
1
x 2 =27
3
3
∴ x 2 x 2 =18，
故原式 =2
19.分析： (1)定义域明显为 (－∞，＋∞ )．
(2) u
f ( x) 3 2x x 2 4 ( x 1)2
4. y 3u 是 u 的增函数，
当 x=1 时， y max =f(1)=81 ，而 y= 3 x 2
2 x
3 ＞
0．
∴ 0
3u 34 ,即值域为 (0,81] ．
(3) 当 x ≤1 时， u=f(x)为增函数，
y 3u 是 u 的增函数，
由 x ↑→ u ↑→ y ↑ ∴即原函数单一增区间为 (－∞， 1］；
当 x ＞ 1 时， u=f(x) 为减函数，
y 3u 是 u 的增函数，
由 x ↑→ u ↓→ y ↓ ∴即原函数单一减区间为［ 1，＋∞ ) .
20.分析：∵ x=－ b
时， y=a 0＋ 1=2
2
x ＋
b
＋1 的图象恒过定点 (－
b
∴y=a 2
， 2)
2
b
∴－
=1 ，即 b=－ 2
21.分析：设 2x =t ，∵０≤ x ≤ 2，∴ 1≤ t ≤ 4
原式化为： y= 1
(t －a)2＋ 1
2
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4
当 a ≤ 1 时， y min = a
2
a
3
, y max
a 2 4a 9 ；
2
2
2
当 1＜ a ≤ 5
时， y mi n =1 ， y max = a
2
a 3 ；
2
2
2
当 a ≥ 4 时， y min =
a 2 4a 9, y max
a 2 a
3 ．
2
2
2
22.证明：设 x 1, x 2 R, x 1 x 2 ，则
f ( x 1 ) f ( x 2 ) (a
2
2
)
2 2
2(2
x 1
2x
2
)
，
2
x
1
) (a
2
x
2
2x
2
12
x
1
1 (
2 x 1 1)(2x 2
1
1
1)
因为指数函数 y 2x 在 R 上是增函数，且 x 1 x 2 ，所以 2x 1
2x
2
即
2x
1
2x 2 0，
又由 2x
0 ，得 2x 1 1
，
2x
2
1
0 ，∴ f ( x 1 ) f ( x 2 )
0 即 f (x 1)
f (x 2 ) ，
所以，关于随意 a, f (x) 在 R 上为增函数．
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5。