最大公因数与最小公倍数的比较ppt课件
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7和12的最小公倍数是7×1×12＝84 修改 因为 7和12是互质数
所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84
• 例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数 最大是多少？
分析 ∵ 要求的数去除30、60、75都能整除， ∴ 要求的数是30、60、75的公因数。 又∵ 要求符合条件的最大的数， ∴ 就是求30、60、75的最大公因数。 解：（30，60，75）＝15 所以，这个数最大是15。
下面哪几组数能很快找出最大公因数和 最小公倍数?哪些不能？说说理由。
15和5 9和15
17和34 18和12 37和74 1和56
如果两数是互质数，两数的最大公因数就是1，最 小公倍数是这两个数的乘积；如果两数之间是倍数关 系，两数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是 较大数。如果以上情况都不是，我们就需要求出两数 的最大公因数和最小公倍数。
ppt课件
• 例4.两个数的最大公因数是4，最小公倍数 是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
利用“两个数的乘积等于这两个数的最大公约数 与最小公倍数的乘积”）
252×4÷28=36
ppt课件
1、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正
——
—
方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？
p2 18 30
3 9 15 35
18和30的最大公约数是（ A ）
A. 2×3＝6
B. 3×5＝15
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明
1.五(1)班参加绘画比赛，按5人一组或7人 一组，都剩下3人，五(1)班至少有多少人？
〔 5,7〕=35 35＋3=38（人）
答：五(1)班至少有38人.
2.五(1)班有20名女生，15名男生，按男、 女生分组进行绘画比赛（每组人数相同） 。 每组最多分几人？一共可以分成几组？
（20,15）=5
20÷5＋15÷5=7（组）
如何改正．
2 60 90
3 30 45
5 10 15
2
3
60和90的最大公约数是2×3＝6
修改 2×3 × 5＝30
60和90的最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900
修改 2×3 ×5 × 2×3 ＝180
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明
如何改正 ． 7 7 1 2 1 12
7和12的最大公约数是7
製
例3、王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4 天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回 家，则下一次是几月几日一起回家？
解：
〔3，4，6〕＝12 12+1 ＝13 答 : 10月13日
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2 34 6 33 2 3
121
2×3×2＝12
林東昱 許育瑋
製
例4、有一张长6公分，宽4公分的长方形色纸，将它剪成最大
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18的最 大公因数是2×3 = 6
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先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
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例题
答：每组最多分5人p，pt课一件 共可以分成7组.
3.在这次绘画比赛中，评出了一些“绘画 能手”，老师准备把49盒彩笔和70本画册平 均奖励给他们，结果彩笔多出1盒，画册缺2 本，问得奖的同学最多有多人？
49－1=48（盒）70+2=72（本） （48，72）=24
答：得奖的同学最多有24人.
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• 例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个 数最小是多少？
• 分析 由题意可知，要求求的数是3、4、5 的公倍数，且是最小公倍数。
• 解：∵ [3，4，5] ＝60， • ∴ 用3、4、5除都能整除的最小的数是60。
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• 例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和 300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不 能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少 段？
求28和42的最大公因数和最小公倍数
2 28 42 7 14 21 23
28和42的最大公因数 2×7＝14
28和42的最小公倍数 2×7×2×3＝84
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例题
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
把所有的除数乘起来．
同左
把所有的 除数和商 乘起来．
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说说什么是最大公因数？什么是最 小公倍数？
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。 把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
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27用短除法求两个数的最大公因数戒最小用短除法求两个数的最大公因数戒最小公倍数一般都用两个数除以它们的公公倍数一般都用两个数除以它们的公因数一直除到所得的两个商只有公因因数一直除到所得的两个商只有公因为止
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用这一种方法还能 先求同时最除小以公公倍因数数。2
再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
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4、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可以，上体育 课的至少有多少人？
已知份数，求总数，应用公倍数的知识。 5、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少1人，上体育课 的至少有多少人？
[3、5、6]=30 30－1=29（人） 观察3、5、6有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？
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●用最大公因数解题的条件： 当题目问「最多可以分给...」、「最大的...」、「最 长的...」.如果题目是有[分成], [切割],或者是问最大的 可能.
要求的问题是变小了
●用最小公倍数解题的条件： 当题目问「至少...」、「最少在几..〈单位〉后,会再...一 次〈也可换成碰到〉」或是「下次同时碰到的时候,是什 么时候」之类. 题目中有 拼成的语句
——
已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。
如果正方形的边长在20分米至30分米之间，你知道是多少么？
[6、4]=12 12×2=24（分米）
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边 长是整分米—数—的小正方形，小正方形的边长最大—是多少？
可以裁成多少块？
——
已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。 （6、4）=2 （6×4）÷（2×2）=6（块）
• 2、把一张长18厘米、宽12厘米的长方形剪成边长 是整厘米数且同样大小的正方形，小正方形的边长 最大是多少厘米？可以剪多少个？
已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。
解：小正方形的边长最大值是18、12的最大公约数， 18=2×3×3，12=2×2×3 所以18、12的最大公约数是：2×3=6， 即小正方形的边长最大是6厘米； （18×12）÷（6×6）或（18÷6）×（12÷6）
=216÷36 =6（个）
=3×2=6（个）
答：小正方形的边长最大是6厘米，可以剪6个．
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3、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大 正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？
[15、12、10]=60 60求的是什么？ （60×60×60）÷（15×12×10）=120块
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6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院， 并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。
（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？ 〖2、3〗=6 7＋6=13 答：两人下一次在敬老院相遇是7月13日。
（2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？ A、可以用列举法解答 B、24＋31=55（天） 55÷12=4（次）……7（天） 4＋1=5（次）
3×2=6（块）
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• 例1.明明用长12厘米，宽8厘米的长方形木条 拼成正方形，正方形的边长至少是多少？至 少要用这样的木条多少块？
已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。
用每块长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形， 正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小 的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长 看每边有几个长，几个宽，就得出一共几块这样的长方 形木条． 解：12的倍数有：12，24，36，48，60…， 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…， 12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边 长是24厘米， 24÷12=2（块）， 24÷8=3（块）， 需要块数：2×3=6（块）pp；t课件
要求的问题是变大了
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例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次， B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下 一次同时发车是什么时候？
解： 〔45，60〕＝180
180÷60＝3（时）
6＋3＝9 答 :上午9时
上一页 下一页
15 45 60
3
4
15×3×4＝ 180
林東昱 許育瑋
• 分析 ∵ 要截成相等的小段，且无剩余， • ∴ 每段长度必是120、180、300的公因数； • 又∵ 每段要尽可能长， • ∴ 要求的每段长度就是120、180、300的最大公因
数。 • 解：∵ （120，180，300）＝60， ∴ 每小段最长
60厘米。 • 120÷60＋180÷60＋300÷60=2＋3＋5＝10（段） • 答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。
的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几公分？
解：
(6，4) ＝2
6÷2 ＝3（长可剪成3个） 4÷2 ＝2（宽可剪成2个）
答 : 2公分
264 32
林東昱 許育瑋
製
把46块水果糖和38块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1 块,巧克力剩3块，你知道这个组最多有 几位同学吗?
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挑战思维我最棒
所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84
• 例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数 最大是多少？
分析 ∵ 要求的数去除30、60、75都能整除， ∴ 要求的数是30、60、75的公因数。 又∵ 要求符合条件的最大的数， ∴ 就是求30、60、75的最大公因数。 解：（30，60，75）＝15 所以，这个数最大是15。
下面哪几组数能很快找出最大公因数和 最小公倍数?哪些不能？说说理由。
15和5 9和15
17和34 18和12 37和74 1和56
如果两数是互质数，两数的最大公因数就是1，最 小公倍数是这两个数的乘积；如果两数之间是倍数关 系，两数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是 较大数。如果以上情况都不是，我们就需要求出两数 的最大公因数和最小公倍数。
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• 例4.两个数的最大公因数是4，最小公倍数 是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
利用“两个数的乘积等于这两个数的最大公约数 与最小公倍数的乘积”）
252×4÷28=36
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1、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正
——
—
方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？
p2 18 30
3 9 15 35
18和30的最大公约数是（ A ）
A. 2×3＝6
B. 3×5＝15
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
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改错：找出下列各题错在哪里，并说明
1.五(1)班参加绘画比赛，按5人一组或7人 一组，都剩下3人，五(1)班至少有多少人？
〔 5,7〕=35 35＋3=38（人）
答：五(1)班至少有38人.
2.五(1)班有20名女生，15名男生，按男、 女生分组进行绘画比赛（每组人数相同） 。 每组最多分几人？一共可以分成几组？
（20,15）=5
20÷5＋15÷5=7（组）
如何改正．
2 60 90
3 30 45
5 10 15
2
3
60和90的最大公约数是2×3＝6
修改 2×3 × 5＝30
60和90的最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900
修改 2×3 ×5 × 2×3 ＝180
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明
如何改正 ． 7 7 1 2 1 12
7和12的最大公约数是7
製
例3、王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4 天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回 家，则下一次是几月几日一起回家？
解：
〔3，4，6〕＝12 12+1 ＝13 答 : 10月13日
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2 34 6 33 2 3
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2×3×2＝12
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例4、有一张长6公分，宽4公分的长方形色纸，将它剪成最大
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18的最 大公因数是2×3 = 6
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先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
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例题
答：每组最多分5人p，pt课一件 共可以分成7组.
3.在这次绘画比赛中，评出了一些“绘画 能手”，老师准备把49盒彩笔和70本画册平 均奖励给他们，结果彩笔多出1盒，画册缺2 本，问得奖的同学最多有多人？
49－1=48（盒）70+2=72（本） （48，72）=24
答：得奖的同学最多有24人.
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• 例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个 数最小是多少？
• 分析 由题意可知，要求求的数是3、4、5 的公倍数，且是最小公倍数。
• 解：∵ [3，4，5] ＝60， • ∴ 用3、4、5除都能整除的最小的数是60。
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• 例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和 300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不 能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少 段？
求28和42的最大公因数和最小公倍数
2 28 42 7 14 21 23
28和42的最大公因数 2×7＝14
28和42的最小公倍数 2×7×2×3＝84
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例题
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
把所有的除数乘起来．
同左
把所有的 除数和商 乘起来．
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说说什么是最大公因数？什么是最 小公倍数？
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。 把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
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27用短除法求两个数的最大公因数戒最小用短除法求两个数的最大公因数戒最小公倍数一般都用两个数除以它们的公公倍数一般都用两个数除以它们的公因数一直除到所得的两个商只有公因因数一直除到所得的两个商只有公因为止
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用这一种方法还能 先求同时最除小以公公倍因数数。2
再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
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4、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可以，上体育 课的至少有多少人？
已知份数，求总数，应用公倍数的知识。 5、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少1人，上体育课 的至少有多少人？
[3、5、6]=30 30－1=29（人） 观察3、5、6有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？
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●用最大公因数解题的条件： 当题目问「最多可以分给...」、「最大的...」、「最 长的...」.如果题目是有[分成], [切割],或者是问最大的 可能.
要求的问题是变小了
●用最小公倍数解题的条件： 当题目问「至少...」、「最少在几..〈单位〉后,会再...一 次〈也可换成碰到〉」或是「下次同时碰到的时候,是什 么时候」之类. 题目中有 拼成的语句
——
已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。
如果正方形的边长在20分米至30分米之间，你知道是多少么？
[6、4]=12 12×2=24（分米）
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边 长是整分米—数—的小正方形，小正方形的边长最大—是多少？
可以裁成多少块？
——
已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。 （6、4）=2 （6×4）÷（2×2）=6（块）
• 2、把一张长18厘米、宽12厘米的长方形剪成边长 是整厘米数且同样大小的正方形，小正方形的边长 最大是多少厘米？可以剪多少个？
已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。
解：小正方形的边长最大值是18、12的最大公约数， 18=2×3×3，12=2×2×3 所以18、12的最大公约数是：2×3=6， 即小正方形的边长最大是6厘米； （18×12）÷（6×6）或（18÷6）×（12÷6）
=216÷36 =6（个）
=3×2=6（个）
答：小正方形的边长最大是6厘米，可以剪6个．
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3、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大 正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？
[15、12、10]=60 60求的是什么？ （60×60×60）÷（15×12×10）=120块
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6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院， 并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。
（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？ 〖2、3〗=6 7＋6=13 答：两人下一次在敬老院相遇是7月13日。
（2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？ A、可以用列举法解答 B、24＋31=55（天） 55÷12=4（次）……7（天） 4＋1=5（次）
3×2=6（块）
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• 例1.明明用长12厘米，宽8厘米的长方形木条 拼成正方形，正方形的边长至少是多少？至 少要用这样的木条多少块？
已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。
用每块长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形， 正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小 的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长 看每边有几个长，几个宽，就得出一共几块这样的长方 形木条． 解：12的倍数有：12，24，36，48，60…， 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…， 12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边 长是24厘米， 24÷12=2（块）， 24÷8=3（块）， 需要块数：2×3=6（块）pp；t课件
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例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次， B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下 一次同时发车是什么时候？
解： 〔45，60〕＝180
180÷60＝3（时）
6＋3＝9 答 :上午9时
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15 45 60
3
4
15×3×4＝ 180
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• 分析 ∵ 要截成相等的小段，且无剩余， • ∴ 每段长度必是120、180、300的公因数； • 又∵ 每段要尽可能长， • ∴ 要求的每段长度就是120、180、300的最大公因
数。 • 解：∵ （120，180，300）＝60， ∴ 每小段最长
60厘米。 • 120÷60＋180÷60＋300÷60=2＋3＋5＝10（段） • 答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。
的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几公分？
解：
(6，4) ＝2
6÷2 ＝3（长可剪成3个） 4÷2 ＝2（宽可剪成2个）
答 : 2公分
264 32
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