高数微积分公式大全

高等数学微积分公式大全
一、基本导数公式
⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1
ln x x
'= ⑿()1
log ln x a x a '=
⒀(
)arcsin x '= ⒁(
)arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=
+ ⒃()2
1arccot 1x x '=-+⒄()1x '=
⒅
'=
二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则 （1）()()()
()
()
()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()
()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦
（3）()()()
()n n n
u ax b a u
ax b +=+⎡⎤⎣⎦
（4）()()()
()
()()()0
n
n n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()
()
!n n x n = （2）()
()
n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()
()
ln n x x n a a a =
(4)()()
sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦
⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n n
ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝
⎭ (6)()
()
()
1
1!
1n n n
n a n ax b ax b +⋅⎛⎫
=- ⎪
+⎝⎭
+ (7) ()()
()
()()
1
1!
ln 1n n n n
a n ax
b ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦
+
五、微分公式与微分运算法则
⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅
⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1
ln d x dx x
= ⑿()1
log
ln x a d dx x a =
⒀()arcsin d x =
⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =
+ ⒃()2
1
arccot 1d x dx x
=-+ 六、微分运算法则
⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2
u vdu udv
d v v
-⎛⎫
=
⎪⎝⎭ 七、基本积分公式
⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμ
μ+=++⎰ ⑶ln dx
x c x
=+⎰ ⑷ln x
x
a a dx c a
=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻22
1
sec tan cos dx xdx x c x
==+⎰
⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽2
1arctan 1dx x c x
=++⎰ ⑾
arcsin x c =+
八、补充积分公式 九、下列常用凑微分公式
十、分部积分法公式
⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx =
形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =
⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx = 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx =
⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。

十一、第二换元积分法中的三角换元公式
(1)sin x a t =tan x a t =sec x a t = 【特殊角的三角函数值】
（1）sin 00= （2）1sin
62π
=
（3）sin 32π= （4）sin 12
π
=） （5）sin 0π=
（1）cos01= （2）cos
6
π
=
（3）1cos 32π= （4）cos 02π
=） （5）cos 1π=-
（1）tan 00= （2）tan
6
π
=
（3）tan 3π=（4）tan 2
π不存在 （5）tan 0π=
（1）cot 0不存在 （2）cot 6
π
=（3）cot
3
3π
=
（4）cot 02
π
=（5）cot π不存在 十二、重要公式
（1）0sin lim 1x x
x
→= （2）()1
0lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >=
（4）1n = （5）limarctan 2
x x π
→∞
=
（6）lim tan 2
x arc x π
→-∞
=-
（7）limarccot 0x x →∞
= （8）lim arccot x x π→-∞
= （9）lim 0x x e →-∞
=
（10）lim x x e →+∞
=∞ （11）0lim 1x x x +
→=
（12）00
101101lim 0
n n n m m x m a n m
b a x a x a n m b x b x b n m
--→∞⎧=⎪⎪+++⎪
=<⎨+++⎪∞
>⎪⎪⎩
L L （系数不为0的情况） 十三、下列常用等价无穷小关系（0x →） 十四、三角函数公式 1.两角和公式 2.二倍角公式 3.半角公式 4.和差化积公式 5.积化和差公式 6.万能公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商数关系
十五、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：()()dy
f x
g y dx
= ， ()()()()11220f x g y dx f x g y dy += 2.齐次微分方程：
dy y f dx x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
3.一阶线性非齐次微分方程：
()()dy
p x y Q x dx
+= 解为：。