四年级数学上册 第6单元 快捷的物流运输——解决问题第1-2课时 相遇问题授课 青岛六三制
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答：小军家距离公园350米， 小方家距离公园300米。
(2) 从小军家到小方家有多少米？ 350＋300＝650(米)
答：从小军家到小方家有650米。
二、合作探索
归纳总结：
1.相遇问题也是行程问题，它包含两个速度和一个相 遇时间。解决这类问题时，我们可以用画线段图的 方法帮助分析题意。
2.在相遇问题中，求总路程时，可以先求出各自的路 程，再求和，也可以求出两人（车）的速度和，再 乘所用时间。
（150 + 120）×8 = 270 × 8 = 2160（米）
答：这条隧道长 2160 米。
三、自主练习
3. (3)两人同时打印一份稿件，1小时正好录完。甲的打字速度 是80字/分， 乙的打字速度是65字/分。甲比乙多录入多 少个字？
（80 - 65）×60 = 15 × 60 = 900（个）
“每分钟行驶900米”可以写作“900米/分”，读作 “900米每分”
二、合作探索
你能说说路程、速度、时间之间的关系吗？ 摩托车平均每分钟行驶900米，8分钟能行驶7200米。
900米/分 × 8分 = 7200米 速度 × 时间 = 路程
摩托车8分钟行驶7200米，平均每分钟行驶900米。 7200米 ÷ 8分 = 900米/分 路程 ÷ 时间 = 速度
二、合作探索
(3) 短跑运动员的速度是10米/秒，表示的意思是 ( 短跑运动员每秒跑10米 )。
(4) 路程＝( 时间 )×( 速度) 时间＝( 路)程÷( 速) 度 速度＝( 路)程÷( 时) 间
二、合作探索
2．利用速度、时间和路程的关系填表。
速度 80千米/秒 12千米/时 100米/分 90千米/分
二、合作探索
2．选一选。
(1) 甲、乙两人从广场两端同时相对走来，甲每分钟走70米，
乙每分钟走80米，经过3分钟两人相遇，两人一共走了
多少米？列式为( C )。
A．70×3＋80
B．80×3＋70
C．70×3＋80×3
D．(70＋80)÷3
二、合作探索
(2) 甲、乙两工程队分别从两头同时开凿一条隧道，甲队每 天开凿15米，乙队每天开凿20米，4天后开通，这条隧 道长多少米？下面列式不正确的是( B )。
月开通。这条隧道长多少米？ （150+120）×8=270×8=2160（米）
(3)两人同时开始录入一份稿件，1小时正好录完。甲的打字速度是80 字/分，乙的打字速度是65字/分。甲比乙多录入多少个字？ （80-65）×60=15×60=900（个）
数量关系和解题思路都与相遇问题基本一致。
三、自主练习
A．15×4＋20×4 B．15＋20×4 C．(15＋20)×4
二、合作探索
3．仔细分析，正确解答。 小军每分钟走70米，小方每分钟走60米，他们同时从自己
家出发，经过5分钟两人在公园门口相遇。
二、合作探索
(1) 小军家距离公园有多远？小方家呢？ 70×5＝350(米) 60×5＝300(米)
每小时65千米 西城
4小时相遇 物流中心
每小时75千米 东城
？千米
路程和 速度和
总结
二、合作探索
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行， 经过4小时在物流中心相遇。东、西两城相距多少 千米？
西城
4小时
物流中心
4小时
东城
？千米
65 × 4 + 75 ×4
= 260 + 300
= 560（千米）
返回
答：东、西两城相距 560 千米。
二、合作探索
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行， 经过4小时在物流中心相遇。东、西两城相距多少 千米？
西城
65+75
返回
物流中心
东城
？千米
65+75
65+75
65+75
（65 + 75）× 4 = 140 × 4 = 560（千米）
答：东、西两城相距560千米。
易错辨析
3．判断。
飞机的速度为12千米/分，汽车的速度为80千米/时，汽车的
速度比飞机快。
( )×
辨析：比较大小时，要注意单位的统一。
三、自主练习
易错辨析
4．判断对错。
甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时
行80千米，乙车每小时行75千米，3小时后相遇，则A、
B两地的距离是465千米。
时间 3秒
22小时 25分钟 2分钟
路程 240千米 264千米 2500米 180千米
二、合作探索
归纳总结：
物体在单位时间内通过的距离，叫做速度。物体从 一个地方移动到另一个地方移动的距离，叫做路程。 路程、速度与时间之间的关系是：速度×时间=路程， 路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。
二、合作探索
从车站到物流中心的距离是7200米，摩托车平均每分钟行驶 900米，需要8分钟到达。
7200米 ÷ 900米/分 = 8分 路程 ÷ 速度 = 时间
二、合作探索
路程、速度、时间三者之间的关系是： 速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 时间 = 速度
知道其中的两个量，可以根据三者的关系求出第三个量。 路程 ÷ 速度 = 时间
三、自主练习
1. 先说说速度、时间和路程的关系，再填写下表。
项目 交通工具
自行车
路程(千米) 时间(时) 速度(千米/时)
30
2
15
摩托车
150
3
50
轿车
595
7
85
三、自主练习
2. 甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相 遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是100千米/时。 求东、西两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答）
二、合作探索
两辆货车分别从东、西两城 同时出发、相向而行， 经过４小时在物流中心 相遇. 东、西两城相距多少 千米？
大货车平均每小 时行驶65千米。 每小时65千米
小货车平均每小
时行驶75千米。 每小时75千米
西城
物流中心 ？千米
东城
你能用线段图整理条件和问题吗？
二、合作探索
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行， 经过4小时在物流中心相遇。东、西两城相距多少 千米？
110千米/时
100千米/时
甲
乙
（110 + 100）×5 = 210 × 5 = 1050（千米）
？千米
110 ×5 + 100×5 = 550 + 500 = 1050（千米）
答：东、西两地相距 1050 千米。
三、自主练习
3. (1)甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设 管道。甲队每天铺设管道140米，乙队每天铺设管道150米。 5天后，两个工程队一共铺设管道多少米？（先画图整理条 件和问题，再解答）
答：甲比乙多录入 900 个字。
三、自主练习
想一想，这3个问题与上面那些问题有着怎样的联系？ (1)甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设管道。甲
队每天铺设管道140米，乙队每天铺设管道150米。5天后，两个工程 队一共铺设管道多少米？（先画图整理条件和问题，再解答） （140+150）×5=290×5=1450（米） (2)两队分别从两头同时施工，8个
二、合作探索
试一试
1．填一填。 (1) 一辆汽车每小时行驶80千米，2小时行驶多少千米？
“每小时行驶80千米”是指汽车的( 速度 )， “2小时”是指汽车行驶的( 时间 )，求“2小时行 驶多少千米”就是求汽车2小时行驶的( 路程 )。 (填“时间”“速度”或“路程”) (2) 一列火车的速度是每小时120千米，可以写作 ( 120千米/时 )。
二、合作探索
(2) 甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时 行80千米，乙车每小时行75千米，2小时后相遇。
①80×2表示______甲__车__2_小__时__行__驶__的__路__程__； ②75×2表示______乙__车__2_小__时__行__驶__的__路__程__； ③(80＋75)×2表示_____甲__、__乙__两__车__2_小__时__共__行__驶__的__路_。程
二、合作探索
回顾上面两种解题思路，想一想，怎样解决相遇问题？
大货车行 驶的路程
+
小货车行 驶的路程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
总路程
速度和 × 时间 = 总路程
二、合作探索
试一试
1．填一填。 (1) 看图写算式。
小华家距离书店________5_0_×_4_______米； 小明家距离书店________6_0_×_4_______米； 小华家距离小明家___(_5_0_×_4_＋__6_0_×__4_)___米。
西城
乙每天铺设150米 甲每天铺设140米
东城
？米
（140 + 150）×5
140 ×5 + 150×5
= 290 × 5
= 700 + 750
= 1450（米）
= 1450（米）
答：两个工程队一共铺设管道 1450 米。
三、自主练习
3.(2)
两队分别从两头同时施工，8个月开通。这条隧道长 多少米？
两辆货车分别从东、西两城 同时出发、相向而行， 经过４小时在物流中心 相遇. 东、西两城相距多少 千米？
大货车平均每小 时行驶65千米。
小货车平均每小 时行驶75千米。
模拟演示
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/2/12022/2/1February 1, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年2月2022/2/12022/2/12022/2/12/1/2022 18 、 人 自 身 有 一 种 力 量， 用 许 多 方 式 按照 本 人意 愿 控 制 和 影 响这 种 力量 ， 一 旦 他 这 样做 ， 就会 影 响 到 对 他 的教 育 和对 他 发 生 作 用 的环 境 。 2022/2/12022/2/1
( )×
辨析：相遇问题中，要注意是否是同时出发。
三、自主练习
易错辨析
5．判断对错。
甲、乙两地间的路程是(40×4＋70×4)千米。 ( ) ×
辨析：相遇问题中，没有相遇。得到的练第之间 的路程不准确。
四、回顾反思
QD 四年级上册
6 快捷的物流运输——解决问题
相遇问题
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思 课后作业
一、情境导入
摩托车平均 每分钟行驶 900米。
大货车平均 每小时行驶 65千米。
小货车平均 每小时行驶 75千米。
车站到物流中心相距 多少米？
西城与物流中心相距 多少千米？东城呢？
●摩托车从车站出发经过8分钟到达物流中心。 ●两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向
而行，经过4小时在物流中心相遇。
东、西两城相距多少 千米？
根从据图这中些，信你息知，道你了能哪提些出数什学么信问息题？？
二、合作探索
车站与物流中心相距多少米？
速度 ×× 时间 900 × 8
= 路程 = 7200（米）
西城与物流中心相距多少千米？东城呢？
×
65 × 4 75 × 4
= = 260（千米） = 300(千米)
(2) 从小军家到小方家有多少米？ 350＋300＝650(米)
答：从小军家到小方家有650米。
二、合作探索
归纳总结：
1.相遇问题也是行程问题，它包含两个速度和一个相 遇时间。解决这类问题时，我们可以用画线段图的 方法帮助分析题意。
2.在相遇问题中，求总路程时，可以先求出各自的路 程，再求和，也可以求出两人（车）的速度和，再 乘所用时间。
（150 + 120）×8 = 270 × 8 = 2160（米）
答：这条隧道长 2160 米。
三、自主练习
3. (3)两人同时打印一份稿件，1小时正好录完。甲的打字速度 是80字/分， 乙的打字速度是65字/分。甲比乙多录入多 少个字？
（80 - 65）×60 = 15 × 60 = 900（个）
“每分钟行驶900米”可以写作“900米/分”，读作 “900米每分”
二、合作探索
你能说说路程、速度、时间之间的关系吗？ 摩托车平均每分钟行驶900米，8分钟能行驶7200米。
900米/分 × 8分 = 7200米 速度 × 时间 = 路程
摩托车8分钟行驶7200米，平均每分钟行驶900米。 7200米 ÷ 8分 = 900米/分 路程 ÷ 时间 = 速度
二、合作探索
(3) 短跑运动员的速度是10米/秒，表示的意思是 ( 短跑运动员每秒跑10米 )。
(4) 路程＝( 时间 )×( 速度) 时间＝( 路)程÷( 速) 度 速度＝( 路)程÷( 时) 间
二、合作探索
2．利用速度、时间和路程的关系填表。
速度 80千米/秒 12千米/时 100米/分 90千米/分
二、合作探索
2．选一选。
(1) 甲、乙两人从广场两端同时相对走来，甲每分钟走70米，
乙每分钟走80米，经过3分钟两人相遇，两人一共走了
多少米？列式为( C )。
A．70×3＋80
B．80×3＋70
C．70×3＋80×3
D．(70＋80)÷3
二、合作探索
(2) 甲、乙两工程队分别从两头同时开凿一条隧道，甲队每 天开凿15米，乙队每天开凿20米，4天后开通，这条隧 道长多少米？下面列式不正确的是( B )。
月开通。这条隧道长多少米？ （150+120）×8=270×8=2160（米）
(3)两人同时开始录入一份稿件，1小时正好录完。甲的打字速度是80 字/分，乙的打字速度是65字/分。甲比乙多录入多少个字？ （80-65）×60=15×60=900（个）
数量关系和解题思路都与相遇问题基本一致。
三、自主练习
A．15×4＋20×4 B．15＋20×4 C．(15＋20)×4
二、合作探索
3．仔细分析，正确解答。 小军每分钟走70米，小方每分钟走60米，他们同时从自己
家出发，经过5分钟两人在公园门口相遇。
二、合作探索
(1) 小军家距离公园有多远？小方家呢？ 70×5＝350(米) 60×5＝300(米)
每小时65千米 西城
4小时相遇 物流中心
每小时75千米 东城
？千米
路程和 速度和
总结
二、合作探索
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行， 经过4小时在物流中心相遇。东、西两城相距多少 千米？
西城
4小时
物流中心
4小时
东城
？千米
65 × 4 + 75 ×4
= 260 + 300
= 560（千米）
返回
答：东、西两城相距 560 千米。
二、合作探索
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行， 经过4小时在物流中心相遇。东、西两城相距多少 千米？
西城
65+75
返回
物流中心
东城
？千米
65+75
65+75
65+75
（65 + 75）× 4 = 140 × 4 = 560（千米）
答：东、西两城相距560千米。
易错辨析
3．判断。
飞机的速度为12千米/分，汽车的速度为80千米/时，汽车的
速度比飞机快。
( )×
辨析：比较大小时，要注意单位的统一。
三、自主练习
易错辨析
4．判断对错。
甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时
行80千米，乙车每小时行75千米，3小时后相遇，则A、
B两地的距离是465千米。
时间 3秒
22小时 25分钟 2分钟
路程 240千米 264千米 2500米 180千米
二、合作探索
归纳总结：
物体在单位时间内通过的距离，叫做速度。物体从 一个地方移动到另一个地方移动的距离，叫做路程。 路程、速度与时间之间的关系是：速度×时间=路程， 路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。
二、合作探索
从车站到物流中心的距离是7200米，摩托车平均每分钟行驶 900米，需要8分钟到达。
7200米 ÷ 900米/分 = 8分 路程 ÷ 速度 = 时间
二、合作探索
路程、速度、时间三者之间的关系是： 速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 时间 = 速度
知道其中的两个量，可以根据三者的关系求出第三个量。 路程 ÷ 速度 = 时间
三、自主练习
1. 先说说速度、时间和路程的关系，再填写下表。
项目 交通工具
自行车
路程(千米) 时间(时) 速度(千米/时)
30
2
15
摩托车
150
3
50
轿车
595
7
85
三、自主练习
2. 甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相 遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是100千米/时。 求东、西两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答）
二、合作探索
两辆货车分别从东、西两城 同时出发、相向而行， 经过４小时在物流中心 相遇. 东、西两城相距多少 千米？
大货车平均每小 时行驶65千米。 每小时65千米
小货车平均每小
时行驶75千米。 每小时75千米
西城
物流中心 ？千米
东城
你能用线段图整理条件和问题吗？
二、合作探索
两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行， 经过4小时在物流中心相遇。东、西两城相距多少 千米？
110千米/时
100千米/时
甲
乙
（110 + 100）×5 = 210 × 5 = 1050（千米）
？千米
110 ×5 + 100×5 = 550 + 500 = 1050（千米）
答：东、西两地相距 1050 千米。
三、自主练习
3. (1)甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设 管道。甲队每天铺设管道140米，乙队每天铺设管道150米。 5天后，两个工程队一共铺设管道多少米？（先画图整理条 件和问题，再解答）
答：甲比乙多录入 900 个字。
三、自主练习
想一想，这3个问题与上面那些问题有着怎样的联系？ (1)甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设管道。甲
队每天铺设管道140米，乙队每天铺设管道150米。5天后，两个工程 队一共铺设管道多少米？（先画图整理条件和问题，再解答） （140+150）×5=290×5=1450（米） (2)两队分别从两头同时施工，8个
二、合作探索
试一试
1．填一填。 (1) 一辆汽车每小时行驶80千米，2小时行驶多少千米？
“每小时行驶80千米”是指汽车的( 速度 )， “2小时”是指汽车行驶的( 时间 )，求“2小时行 驶多少千米”就是求汽车2小时行驶的( 路程 )。 (填“时间”“速度”或“路程”) (2) 一列火车的速度是每小时120千米，可以写作 ( 120千米/时 )。
二、合作探索
(2) 甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时 行80千米，乙车每小时行75千米，2小时后相遇。
①80×2表示______甲__车__2_小__时__行__驶__的__路__程__； ②75×2表示______乙__车__2_小__时__行__驶__的__路__程__； ③(80＋75)×2表示_____甲__、__乙__两__车__2_小__时__共__行__驶__的__路_。程
二、合作探索
回顾上面两种解题思路，想一想，怎样解决相遇问题？
大货车行 驶的路程
+
小货车行 驶的路程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
总路程
速度和 × 时间 = 总路程
二、合作探索
试一试
1．填一填。 (1) 看图写算式。
小华家距离书店________5_0_×_4_______米； 小明家距离书店________6_0_×_4_______米； 小华家距离小明家___(_5_0_×_4_＋__6_0_×__4_)___米。
西城
乙每天铺设150米 甲每天铺设140米
东城
？米
（140 + 150）×5
140 ×5 + 150×5
= 290 × 5
= 700 + 750
= 1450（米）
= 1450（米）
答：两个工程队一共铺设管道 1450 米。
三、自主练习
3.(2)
两队分别从两头同时施工，8个月开通。这条隧道长 多少米？
两辆货车分别从东、西两城 同时出发、相向而行， 经过４小时在物流中心 相遇. 东、西两城相距多少 千米？
大货车平均每小 时行驶65千米。
小货车平均每小 时行驶75千米。
模拟演示
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/2/12022/2/1February 1, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年2月2022/2/12022/2/12022/2/12/1/2022 18 、 人 自 身 有 一 种 力 量， 用 许 多 方 式 按照 本 人意 愿 控 制 和 影 响这 种 力量 ， 一 旦 他 这 样做 ， 就会 影 响 到 对 他 的教 育 和对 他 发 生 作 用 的环 境 。 2022/2/12022/2/1
( )×
辨析：相遇问题中，要注意是否是同时出发。
三、自主练习
易错辨析
5．判断对错。
甲、乙两地间的路程是(40×4＋70×4)千米。 ( ) ×
辨析：相遇问题中，没有相遇。得到的练第之间 的路程不准确。
四、回顾反思
QD 四年级上册
6 快捷的物流运输——解决问题
相遇问题
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思 课后作业
一、情境导入
摩托车平均 每分钟行驶 900米。
大货车平均 每小时行驶 65千米。
小货车平均 每小时行驶 75千米。
车站到物流中心相距 多少米？
西城与物流中心相距 多少千米？东城呢？
●摩托车从车站出发经过8分钟到达物流中心。 ●两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向
而行，经过4小时在物流中心相遇。
东、西两城相距多少 千米？
根从据图这中些，信你息知，道你了能哪提些出数什学么信问息题？？
二、合作探索
车站与物流中心相距多少米？
速度 ×× 时间 900 × 8
= 路程 = 7200（米）
西城与物流中心相距多少千米？东城呢？
×
65 × 4 75 × 4
= = 260（千米） = 300(千米)