河南省鹤壁市淇县2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题文

河南省鹤壁市淇县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题
文
一、选择题（每题5分，共60分）
1. 若复数z =（-8+i ）*i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2、为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用（ ）表示 A ．
)ˆ(1
∑=-n
i i i
y
y
B ．)ˆ(1
i n i i y y -∑= C ．)(1
∑=-n i i i y y D ．21
)ˆ(∑=-n
i i i y y 3、复数
5
34+i
的共轭复数是（ ） A ．34-i B ．354
5
+i C ．34+i
D ．
3545
-i 4、a=0是复数z=a+bi （a ，b ∈R ）为纯虚数的（ ） A 、充分但不必要条件 B 、必要但不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（ ） A.样本点都在回归直线上 B.样本点都集中在回归直线附近 C.样本点比较分散 D.不存在规律
6、为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是：( )
A ． 1l 与2l 重合
B ． 1l 与2l 一定平行
C ．1l 与2l 相交于点),(y x
D ． 无法判断1l 和2l 是否相交 7. 下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A ．①②③；
B ．②③④；
C ．②④⑤；
D ．①③⑤。

8. 下列几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A ．5和ln3可以比较大小
B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C ．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人
D ．预测股票走势图
9.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平
面α，直线
a ≠
⊂平面α，直线b ∥平面α
，则直线b ∥直线
a ”的结论是错误的，这
是因为 ( )
A ．大前提错误
B ．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．非以上错误 10. 复数()1cos sin 23z i θθπθπ=-+<<的模为（ ） A ．2cos
2
θ
B ．2cos
2
θ
- C ．2sin
2
θ
D ．2sin
2
θ
-
11. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于60度；
B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度；
D.假设三内角至多有两个大于60度。

12. 如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…) 则在第n 个图形中共有（ ）个顶点。

A ．(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C.
2n D. n
二、填空题（每题5分，共20分）
13. 已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ．
14. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12
S r a b c =++（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V=______ _ ______
15.下列两个变量之间的关系是相关关系的是 .
①正方体的棱长和体积； ②单位圆中圆心角的度数和所对弧长； ③单产为常数时，土地面积和总产量； ④日照时间与水稻的亩产量.
16. 互不相等，且b a b a ,0,0>> 2b a +，b a ab +2，2
22b a +，ab ；
则它们大小关系是 .（用”＜”号连接
三．解答题(6道题，共70分)
17. （本题10分）若2,0,0,,>+>>∈y x y x R y x 且。

求证： 2.11中至少有一个小于和x
y
y x ++
18、（12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2-5m+6)+(m 2
-3m)i 是
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z 的点在第二象限？
19.（12分） 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；
并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？
参考公式：2
2
()K ()()()()
n ad bc a
b c d a c b d -=++++，
20.（12分） 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 与房屋的面积x 的数据： 数据对应的散点图如图所示；
（1） 求线性回归方程。

（参考公式：
1
2
21
ˆˆˆn
i i
i n
i i x y nx y
b
a
y bx x nx
==-==--∑∑，）
()
n a b c d =+++
（参考数据109515
1
==∑=i i x x 1570)(2
5
1=-∑=i i x x ，
.2.311)()(5
1
=--∑=y y x x
i i i
）
（2）据（1）的结果估计当房屋面积为1502m 时的销售价格。

21. (本题满分12分)
已知：在数列{a n }中，71=a ， 7
71+=
+n n
n a a a ，
（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。

（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。

22. 把a b c d ，，，排成形如⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛d c
b a 的式子，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算该⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛dy cx by ax y x d
c b a .，运算的几何意义为：平面上的点()x y ，在矩阵⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛d c b a 的作用下变换成点()ax by cx dy ++，． （1）求点(23)，在⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛0110的作用下形成的点的坐标． （2）若曲线22421x xy y ++=在矩阵⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛11b a 的作用下变成曲线2221x y -=，求a b +的值．
高二文数第一次月考答案
1.C
2.D
3.B
4.B
5.A
6.C
7.D
8.A
9.A 10.D 11.B 12 B 13 . -3 14. 1/3(S1+S2+S3+S4)R 15. ④
16. b a ab +2＜ab ＜2b
a +＜2
22b a +
17 122,212,122,y
x
x y y x
x y +≥≥+≥+≥≥+1+x 假设它们都不小于,则有
y 则两式相加得: 与已知矛盾故原命题成立.
18. 解：（1）当m 2
-3m=0,即m 1=0或m 2=3时，z 是实数；
（2）当m 2
-3m ≠0，即m 1≠0或m 2≠3时，z 是虚数；
（3）当,303
2,0
30652
2⎩⎨⎧≠≠==⎩⎨⎧≠-=+-m m m m m m m m 或或解得即m=2时z 是纯数； （4）当⎩⎨⎧><<<⎩⎨⎧>-<+-303
2,0
30652
2m m m m m m m 或解得，即不等式组无解，所以点z 不可能在第二象限.
19解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:%25200
50
= ……2分 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:
%15200
30
= ……4分 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. ……6分
(2)根据题中的数据计算： 25.6200
20032080)1503017050(4002
=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=
k ……9分 因为6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。

……12分
20.解：（1）109515
1==∑=i i x x ，1570)(2
5
1
=-∑=i i x x ，
,
2.23=y .2.311)()(5
1
=--∑=y y x x
i i i
设所求回归直线方程为a bx y +=^，则.1982.01570
2
.311)()
()(5
1
2
5
1
^
≈=
---=
∑∑==i i
i i i
x x
y y x x
b .5962.11982.01092.23^
^≈⨯-=-=x b y a
故所求回归直线方程为：5962.11982.0^
+=x y （万元）。

（2）据（1），当x ＝1502m 时，
销售价格的估计值为3262.315962.11501982.0^
=+⨯=y （万元）。

21.（本题满分12分） 解：（1）由已知4
7
,37,27,74321===
=a a a a ……3分 猜想：a n =n
7
……6分 （2）由7
71+=
+n n
n a a a
两边取倒数得： ⇔
,71111
+=
+n n a a ⇔ ,7
1111=-+n n a a ……8分 ⇔数列 {
n a 1}是以11a =71为首相，以7
1
为公差的等差数列，……10分 ⇒
n a 1=71+（n-1）71=7n ⇔ a n =n
7
……12分 22.解析：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫
⎝⎛23320110，所以点(23)，在⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛0110的作用下变成点(32)，． （2）在曲线22421x xy y ++=上任取一点()m n ，，
则⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫
⎝⎛n bm an m n m b a 11，将()m an bm n ++，代入22
21x y -=， 得22()2()1m an bm n +-+=，即2222(12)2(2)(2)1b m a b mn a n -+-+-=．
又点()m n ，在曲线22421x xy y ++=上，所以22421m mn n ++=．
前面两个式子对照，由待定系数法可知：22
121
2(2)422
b a b a ⎧-=⎪
-=⎨⎪-=⎩，
解得⎩⎨
⎧==0
2
b a ，所以2a b +=．。