2025届广东省深圳市南山外国语学校七年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2025届广东省深圳市南山外国语学校七年级数学第一学期期末监测模拟试题 考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．2019年12月15开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积的为324000平方米，数据324000用科学记数法可表示为（ ）
A ．33.2410⨯
B ．43.2410⨯
C ．53.2410⨯
D ．63.2410⨯
2．4-的相反数是( )
A ．14-
B ．14
C ．4
D ．4-
3．下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于本身的数是正数；②将数60340精确到千位是
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离；
④若AC=BC ，则点C 就是线段AB 的中点.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．已知线段9AB =，点C 是线段AB 上的任意一点，点M 和点N 分别是AC 和CB 的中点，则MN 的长为（ ） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.5 5．如图，将一副三角板按以下四种方式摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．0a c +>
B ．0c a -+>
C ．c a b -<-<
D ．c a <-
7．下列等式变形正确的是（ ）．
A ．如果mx ＝my ，那么x ＝y
B ．如果︱x ︱＝︱y ︱，那么x ＝y
C ．如果－12
x ＝8，那么x ＝－4 D ．如果x －2＝y －2，那么x ＝y
8．用代数式表示“a 的2倍与b 的和的平方”，正确的是（ ）
A ．22a b +
B ．()22a b +
C ．()22a b +
D ．()2
2a b + 9．老师布置10道题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成右图，问答对8道题同学频率是( )
A ．0.8
B ．0.4
C ．0.25
D ．0.08
10．如图，148AOB ∠=︒，
在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西51︒的方向，则在灯塔O 处观测轮船B 的方向为（ ）
A ．南偏东17︒
B ．南偏东19︒
C ．东偏南17︒
D ．东偏南73︒
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：()()32a m n b m n -+-=______．
12．已知实数,a b 在数轴上的位置如图所示，则12a b a b +----=____．
13．点,,G H P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点,,G H P 对应的有理数为,,a b c （对应顺序暂不确定）．如果0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数a 的点为点__________．
14．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠COB ＝2∠AOC ，则∠BOD 的度数是_____．
15．某地一周内每天最高与最低气温如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温
10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 7℃ 5℃ 7℃ 最低气温 2℃ 1℃ 0℃ 1-℃ 4-℃ 5-℃ 5-℃
则温差最大的一天是星期______．
16．单项式﹣ab 3的系数为_____，次数为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，后求值：2（3a 2b ﹣ab 2）﹣3（ab 2+3a 2b ），其中a 、b 满足|a ﹣3|+（b +2）2＝1．
18．（8分）解分式方程：21133x x x
-+=-- 19．（8分）如图，点O 是学校的大门，教师的办公室A 位于点O 的北偏东45°，学生宿舍B 位于点O 的南偏东30°， （1）请在图中画出射线OA 、射线OB ，并计算∠AOB 的度数；
（2）七年级教室C 在∠AOB 的角平分线上，画出射线OC ，并通过计算说明七年级教室相对于点O 的方位角．
20．（8分）如图，已知O 为直线AB 上的点过点O 向直线AB 的上方引三条射线OC 、OD 、OE , 且OC 平分AOD ∠,231∠=∠，若118∠=︒，求COE ∠的度数．
21．（8分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4（单位：米）.
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？
22．（10分）如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时点B 从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点B 的速度是点A 的速度的3倍．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出点A 点B 运动的速度．
（2）若A 、B 两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A 点B 的正中间?
（3）若A 、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上A 点时，点C 一直以10单位长度/秒的速度运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少单位长度．
23．（10分）计算题：
（1）193733⎛⎫-÷+-+⨯- ⎪⎝⎭
； （2）()2020201921131241342
424⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）()()
22225343x y xy xy x y ---； （4）有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，化简2b c a b c a -++--．
24．（12分）如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为－2和8.
(1)求线段AB 的长；
(2)若P 为射线BA 上的一点(点P 不与A 、B 两点重合，M 为PA 的中点，N 为PB 的中点，当点P 在射线BA 上运动时；MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，
小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】将324000用科学记数法表示为：53.2410⨯．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
2、C
【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，
∴-4的相反数是4；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
3、B
【解析】①根据绝对值等于本身的数是非负数可判断；②60340精确到千位即在千位数四舍五入得60000，再用科学计数法表示即可；③根据两点之间的距离定义即可判断；④根据AC=BC ，点C 在线段AB 上，那么点C 就是线段AB 的中点即可判断正误.
【详解】①绝对值等于本身的数是非负数，①错误；
②将数60340精确到千位是60000，用科学计数法表示为
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，正确；
④若AC=BC ，点C 在线段AB 上，点C 就是线段AB 的中点，④错误.
故选B.
【点睛】
此题主要考察绝对值、有理数的精确位、线段的长短及中点的定义.
4、D
【分析】由于点M 是AC 中点，所以MC ＝
12AC ，由于点N 是BC 中点，则CN ＝12BC ，而MN ＝MC ＋CN ＝12（AC ＋BC ）＝12
AB ，从而可以求出MN 的长度． 【详解】∵点M 是AC 中点，
∴MC ＝12
AC ，
∵点N 是BC 中点，
∴CN ＝12
BC ， MN ＝MC ＋CN ＝
12（AC ＋BC ）＝12AB ＝4.1． 故选D ．
【点睛】
本题考查了两点间的距离．不管点C 在哪个位置，MC 始终等于AC 的一半，CN 始终等于BC 的一半，而MN 等于MC 加上CN 等于AB 的一半，所以不管C 点在哪个位置MN 始终等于AB 的一半．
5、A
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A 、∠α与∠β互余，故本选项正确；
B 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
D 、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
6、B
【分析】结合数轴，先确定a 、b 、c 的大小关系，进而确定a+c ，a-c 的符号，再利用绝对值的性质求解．
【详解】解：由图示知：c ＜b ＜0＜a ，且c a b >>
∴0a c +<，故A 错误；
∴0c a -+>，故B 正确；
∴c b a ->>-，故C 错误； ∴c a >-，故D 错误.
故选B.
【点睛】
题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号．尤其要注意绝对值内的代数式是负数时，去掉绝对值符号后变为原来的相反数．
7、D
【解析】直接运用等式的性质进行判断即可．
【详解】A ．根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m 有可能为0，所以错误；
B ．如果︱x ︱＝︱y ︱，那么x ＝±
y ，所以错误； C ．如果－12x ＝8，根据等式的性质2，等式两边同时除以12
-，得到：x =－16，所以错误； D ．如果x －2＝y －2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x =y ，所以正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质．
等式性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
等式性质2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
8、C
【分析】根据“a 的2倍与b 的和的平方”，用代数式表示，即可.
【详解】有题意得：()2
2a b +，
故选C.
【点睛】
本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键.
9、B
【分析】根据条形统计图，求出答对题的总人数，再求出答对8道题的同学人数，然后利用答对8道题的同学人数÷答对题的总人数即可得出答案．
【详解】解：答对题的总人数：4＋20＋18＋8＝50（人）
答对8道题的人数： 20人
∴答对8道题的同学的频率：20÷50＝0.4
故选：B
【点睛】
本题主要考查了条形统计图的应用，利用条形统计图得出答对题的总人数与答对8道题的人数是解题的关键． 10、B
【分析】利用方向角的定义求解即可．
【详解】如图，∠1＝∠AOB−90︒−（90︒−51︒）＝148︒−90︒−（90︒−51︒）＝19︒．
故在灯塔O 处观测轮船B 的方向为南偏东19︒，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、()(32)m n a b -+
【分析】直接利用提取公因式法即可求解．
【详解】解：()()()32(32)a m n b m n m n a b -+-=-+，
故答案为：()(32)m n a b -+．
【点睛】
本题考查利用提公因式法因式分解．注意要将m n -看成一个整体提公因式．
12、2a-1
【分析】根据去绝对值的方法即可求解．
【详解】由图可知：a+1＞0，b-2＜0，a-b ＜0 ∴12a b a b +----=a+1+b-2+a-b=2a-1
故答案为：2a-1．
【点睛】
此题主要考查取绝对值，解题的关键是熟知数轴的性质及去绝对值的方法．
13、P
【分析】利用有理数运算法则结合0ab <与0a b +>可先一步判断出a b 、异号，且其中为正的绝对值较大，然后据此进一步求解即可.
【详解】∵0ab <且0a b +>，
∴a b 、异号，且其中为正的绝对值较大，
∴数a 表示点G ，数b 表示点P 或数a 表示点P ，数b 表示点G ，
∴数c 表示点H ，
∴0c >，
∵ac bc >，
∴a b >，
∴表示数a 的点为P 点.
故答案为：P.
【点睛】
本题主要考查了数轴与有理数运算法则的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
14、60°
【分析】先根据∠COB 与∠AOC 为邻补交，且∠COB＝2∠AOC，求得∠AOC 的度数，再根据对顶角，求得∠BOD 的读数即可．
【详解】解：∵∠COB 与∠AOC 为邻补交，且∠COB＝2∠AOC，
∴∠COB+∠AOC=3∠AOC=60°，
又∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，
∴∠BOD=60°，
故答案为60°．
【点睛】
本题主要考查了对顶角、邻补角的定义的运用，解题时注意：邻补角、对顶角都是相对于两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．
15、日
【分析】分别算出每日的温差，即可得出答案.
【详解】解：星期一的温差为：1028-=℃，
星期二的温差为：12111-=℃，
星期三的温差为：11011-=℃，
星期四的温差为：()9110--=℃，
星期五的温差为：()7411
--=℃， 星期六的温差为：()5510--=℃，
星期日的温差为：()7512--=℃，
∴温差最大的一天为星期日．
故答案为：日．
【点睛】
本题考查了有理数加法的应用，根据有理数的减法求出每日的温差是解答本题的关键.
16、-1 1
【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：单项式﹣ab 3的系数为：﹣1，次数为：1．
故答案为：﹣1，1．
【点睛】
本题考查单项式，正确利用单项式的次数与系数的确定方法是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、-2
【分析】先利用非负数的性质求出a 和b 的值，再去括号、合同类项化简整式，然后把a 和b 的值代入计算即可．
【详解】解：∵|a ﹣3|+（b +2）2＝1，
∴a ﹣3=1，b +2=1，
∴a=3,b=−2，
原式=2a 2b-2ab 2−3ab 2−9a 2b=-3a 2b −5ab 2,
当a=3，b=-2时，
原式=-3×32×（-2）−5×3×（-2）2=54-21=-2．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值.一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.
18、2x =
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：213x x --=-
解得：2x =
经检验2x =是分式方程的解；
所以，原方程的解是2x =．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19、（1）画图见解析，105°；（2）南偏东82.5°处.
【分析】（1）根据方位角的确定方法画图即可；再利用平角减去∠AOM 、∠NOB 即可得到答案；
（2）根据角平分线的画法画出OC ，利用角平分线的性质计算角度.
【详解】(1) （画出OA 、OB ）
由题知：∠AOM=45°,∠NOB=30°，
∴∠AOB=180°-45°-30°=105°；
(2)（画出OC ）
由（1）知：∠AOB=105°
∵OC 平分∠AOB ，
∴∠BOC=12
∠AOB=52.5°， ∴∠NOC=∠NOB+∠BOC=30°+52.5°=82.5°，
∴七年级教室位于O 点南偏东82.5°处.
【点睛】
此题考查方位角的计算，角平分线的性质，方位角的画法，正确画出方位角是解题的关键，由此依据图形中角的关键进行计算.
20、72°
【解析】依据∠1＝18︒，∠2＝3∠1，可得∠2＝54︒，进而得出∠AOD 的度数，再根据OC 平分∠AOD ，可得∠3＝54︒，进而得到∠COE 的度数.
【详解】解：∵231∠=∠，118∠=︒
∴231854∠=⨯︒=︒
1805418108AOD ∠=︒-︒-︒=︒
∵OC 平分AOD ∠
∴1108542
COD ∠=︒⨯=︒ ∴541872COE ∠=︒+︒=︒.
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.
21、（1）守门员最后回到了球门线的位置；（2）守门员离开球门线最远距离为13m ；（3）守门员全部练习结束后一共跑了56米
【分析】（1）根据有理数的加法法则将各个有理数相加，然后根据题意即可判断；
（2）分别求出每次守门员离开球门线的距离即可判断；
（3）将各数的绝对值相加即可．
+-+-+--=
【详解】解：（1）∵6591013940
答：守门员最后回到了球门线的位置
+-=米
（2）651
+-+=米
65910
+-+-=米
659100
+-+-+=米
659101313
+-+-+-=米
659101394
<<<<
且0141013
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离为13m
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了
++-+++-+++-+-=
|6||5||9||10||13||9||4|56
答：守门员全部练习结束后一共跑了56米．
【点睛】
此题考查的是有理数加法的应用，掌握有理数加法法则是解决此题的关键．
22、（1）A、B这动的速度分别为1单位长度/秒，3单位长度/秒；（2）2秒时，原点给好处在点A点B正中间；（3）C行驶的路程是80个单位长度．
【分析】（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒3x个单位，由甲的路程＋乙的路程＝总路程建立方程求出其解即可；
（2）设t秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．
【详解】（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒3x个单位，
由题意，得
4x＋4×3x＝16，
解得：x＝1，
所以点A的速度为每秒1单位长度/秒，则点B的速度为3单位长度/秒．
（2）设t秒后原点位于A、B点正中间．
(4)(123)02
t t --+-= 480t -+=
2t =
2∴秒时，原点给好处在点A 点B 正中间．
（3）设B 点追上A 点的时间为1t 秒
112(4)831
t --==-（秒） ∴点C 行驶路程：10880⨯=（单位长度）
C ∴行驶的路程是80个单位长度．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
23、（1）3；（2）55；（3）22279x y xy -；（4）3a b --
【分析】（1）按照有理数混合运算法则及顺序加以计算即可；
（2）按照有理数混合运算法则及顺序加以计算即可；
（3）按照整式的混合运算法则加以计算化简即可；
（4）先利用数轴判断出绝对值中式子的正负性，然后进一步化简即可.
【详解】（1）原式=193733⎛⎫-÷+-+⨯- ⎪⎝⎭
=()371-++-
=3； （2）原式=20191144234415424⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=1424542431⎛⎫⨯--⨯ ⎪⎝⎭
=()154--
=55；
（3）原式=22221554+12x y xy xy x y --
=22279x y xy -；
（4）由数轴可得：0a b c <<<，且a b >，
∴0b c -<，0a b +<，0c a ->，
∴原式=()()()2b c a b c a ---+--
22b c a b c a =-+---+
3a b =--.
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算与整式加减运算及绝对值的化简，熟练掌握相关概念及运算法则是解题关键.
24、（1）10.（2）段MN 的长度不发生变化，其值为1.
【解析】（1）根据数轴与绝对值知，AB=|OB|+|OA|；
（2）分两种情况进行讨论：①当点P 在A 、B 两点之间运动时；②当点P 在点A 的左侧运动时．
【详解】（1）∵A ，B 两点所表示的数分别为-2和8，
∴OA=2，OB=8∴AB=OA+OB=10；
（2）线段MN 的长度不发生变化，其值为1．分下面两种情况：
①当点P 在A 、B 两点之间运动时（如图甲），
MN=MP+NP=12AP+12BP=12
AB=1； ②当点P 在点A 的左侧运动时（如图乙），
MN=NP-MP=12BP-12AP=12
AB=1， 综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为1．
【点睛】
本题主要考查了数轴、比较线段的长短．解答此题时，既采用了形象、直观的“数形结合”的数学思想，又利用了不至于漏解的分类讨论的数学思想．。