整体把握分数意义的教学(张丹)ppt课件
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运算
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
商
指分数转化为除法之后 运算的结果
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
分数的意义
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
商
指分数转化为除法之后 运算的结果
比
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
分数的意义
可编辑课件PPT
18
前测结果
可编辑课件PPT
19
前测分析
简要分析： • 绝大多数学生均不能够从数量比直接转化为份数比； • 所分图形结构化程度直接影响学生将数量比提炼到份数比。
思考： • 如何使学生能够自主建构图形之间的“分割线”？ • 怎样的教学活动可以让学生经历一个不断清晰的结构化的过程，
运算
测量
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
比
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
从 “数量比”到“份数比”
指分数转化为除法之后 运算的结果
分数的意义
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
比
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
如果增加1个红苹果， 现在的红苹果是青苹果的几分之几？ 青苹果又是红苹果的几分之几？
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学习效果测试 学校及班级选择： 海淀区三所不同特点的学校（2所市区校、1所农村校；整体学 习水平分别为优秀、中等和偏弱），每所学校选择了实验班和 对照班。三所学校实验班的人数分别为36、34、24人；对照班 的人数分别为35、35、25人。 实验班学生的学习基础均等于或略低于对比班的基础。 实验班和对照班教师的水平基本相当。
从而对分数的认识产生进一步的深入理解？
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20
学习过程
基本上没有困难，遇到不是整块数时， 多数学生用小数表示
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21
学习过程
有困难，24人中仅有3人操作后直接写出，7人通过数量比（或 是扩比）表达对关系的理解, 有14人出现不同类型的错误。
一研究的缘起一研究的缘起有趣的现象有趣的现象整体把握分数的意义整体把握分数的意义史宁中提出理解分数意义的两个基本方面作为有理数出现的一种数参与运算以比的形式出现的数kieren的研究提出分数的五个构想部分整体比率度量运算dcksonbrowngibson提出分数五种形式表达部分整体子集集合数轴上两个整数间的一点除法运算的结果分数的意义分数的意义运算测量指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果指分数转化为除法之后运算的结果指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程整体把握分数的意义整体把握分数的意义分数的意义整体把握分数的意义整体把握分数的意义指部分与整体的关系和两个量之间比的关系指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果指分数转化为除法之后运算的结果指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程数量比到份数比分数的意义整体把握分数的意义整体把握分数的意义指部分与整体的关系和两个量之间比的关系指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果指分数转化为除法之后运算的结果指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程数量比到份数比从部分与整体的关系到两个量之间的关系小红部分与整体的关系整比例关系整体把握分数的意义整体把握分数的意义测量指部分与整体的关系和两个量之间比的关系指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果指分数转化为除法之后运算的结果指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程里面有3就是用作为单位测量3次的结果分数的意义运算指部分与整体的关系和两个量之间比的关系指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果指分数转化为除法之后运算的结果指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程整体把握分数的意义整体把握分数的意义分数的意义指部分与整体的关系和两个量之间比的关系指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果指分数转化为除法之后运算的结果整体把握分数的意义整体把握分数的意义分数的意义指部分与整体的关系和两个量之间比的关系测量指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果指分数转化为除法之后运算的结果指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程整体把握分数的意义整体把握分数的意义测量运算两个量之间的关系刻画两个量之间的整比例关系分数与除法从运算和商的角度认识分数既是运算的过程又是运算的结果分数的基本性质运用学习过的对于分数理解的不同方面加深对分数意义比的理解用分数表示分得的结果了解真分数假分数和带分数分数的再认识一进一步体会部分和整体的关系从分数的数量比过渡到份数比
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
3.运用对于分数多方面的理解来解决问题
比
测量
运算
商
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
无论是实验班还是对照 班，学生的后测成绩都 不很高，特别是分得的 结果为假分数的情况， 看来学生理解此类问题 还是比较困难的。
学生后测 分数表示部分与整体关系方面
（图形摆放不整齐、份数不明显分）数与的除得法分率
从“运算”和“商”的角度认识分数， 既是运算的过程，又是运算的结果
二 整体把握分数的意义
分数意义教学的整体设计 三 及学生学习效果分析
一、研究的缘起——“有趣”的现象
不难
分数的意义
把单位“1”平均 分成若干份，表示 这样的一份或几份 的数，叫做分数。
一、研究的缘起——“有趣”的现象 你是如何理解 的?
怎么会有假分数的存在？
把整体平均分成了3份，如何能 取到4份呢？一共才有3份呀？
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分q 数的意义
分数的ห้องสมุดไป่ตู้本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分数的意义
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
从 “数量比”到“份数比”
从部分与整体的关系到 两个量之间的关系
指分数转化为除法之后
运算的结果
小红
分数的意义
指的是可以将分数理解
为分小数单丽位累积的结果
部分与整体的关系
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
整比例关系 （史宁中）
二、整体把握分数的意义
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
里面有3个 ，就是用
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分q 数的意义
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
运算
测量
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 整体设计——设计系列学习活动
整体定位 建构多方面理解
比
测量
运算
商
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
实验班的情况要明显好 于对照班，说明整体教 学设计起到了作用。
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测 分数表示部分与整体关系方面
（图形摆放不整齐、份数不明显）的得分率
画图的情况与分数表示 的情况基本一致。 画图的情况明显好于分 数表示。学生画图获得 答案相对比较容易，但 不能将画图与分数表示 联系起来。
Kieren的研究提出分数的五个构想
部分/整体 比率 商 度量 运算
Dckson,Brown 和 Gibson提出分数五种形式表达
部分/整体 子集/集合 数轴上两个整数间的一点 除法运算的结果 两个量的比
二、整体把握分数的意义
比
商
指分数转化为除法之后 运算的结果
分数的意义
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析
这一学习素材还贯穿于后续的“用分数表达结果”、 “分数与除法的关系”、“分数的基本性质”及 练习课的教学中
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 整体设计——设计系列学习活动
整体定位 建构多方面理解
比
测量
运算
商
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
挑战性学习素材
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
学生作答
分数的意义
？？
为什么会这样设计
前测 设计意图：分割线存在与否、图形的排列方式是否会对学生产生一定的 影响呢？ （对一个班的学生进行了连续三次的学生测试）
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25
学习过程
数量比
份数比
画一画 捂一捂
空间的大小、引导的时机决定着学生能独立行走多远！
可编辑课件PPT
26
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析
挑战性学习素材
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
学生后测
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测 分数表示部分与整体关系方面
（图形摆放不整齐、份数不明显）的得分率
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23
学习过程
4.回头看看刚才填的表格，现在有没有新的想法？不会或是有困难 的空格能否试着填一填?
【设计意图】 当学生经历了动手操作、填表格、画一画的过程后，让学生静下
来回顾、整理自己的思考过程。
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指分数转化为除法之后
分数的意义
运算的结果
作为单位测量3次的结果。
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
测量
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
6张纸的指部分与整是体多的关少系张和 纸？
两个量之间比的关系
指分数转化为除法之后 运算的结果
分数的意义
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
实验班与对照班在分数刻画两个量之间关系方面得分率
分数刻画两个量之间的 （整比例）关系明显好 于对照班。
分数的意义
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分q 数的意义
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
请仔细观察，找找青苹果和红苹果间存在着什么样 的数量关系。 青苹果是红苹果的3倍； 红苹果是青苹果的多少呢？
一、研究的缘起——“有趣”的现象
1÷3=?
分数是一个数吗？能表示运算结果吗？
1÷3=0.3
一、研究的缘起——“有趣”的现象 学生到底要理解什么？ 如何促进学生的理解？
不难
困惑
二、整体把握分数的意义
分数的意义
史宁中提出理解分数意义的两个基本方面
作为有理数出现的一种数，参与运算 以比的形式出现的数
1个领带
沙发
3
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沙发
dm
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 整体设计——设计系列学习活动
1.整体定位 建构多方面理解
比
测量
运算
商
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的意义
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
2.设计挑战性的、贯穿整个学习历程的素材
比
测量
运算
商
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
？？
学生作答 圈画 整体观察 动作表征 建立“概念图像”
分数的意义
1 4
2
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三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析
挑战性学习素材
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
？？
学生作答 圈画 整体观察 动作表征 建立“概念图像”
分数的意义
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析
实验班与对照班对于分 数的理解水平相当，对 照班略强于实验班
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
分数测量方面的理解明 显好于对照班。
实验班与对照班在分数测量方面得分率
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分数的意义
整体把握“分数意义”教学
北京教育科学研究院儿童数学教育研究所 张丹
经常思考的6个问题
你打算让学生学习什么内容 你能想到与这个内容有关的哪些内容 为什么说这个内容是重要的 学生学习这个内容的知识和经验基础是什么 学生在学习的过程中可能出现哪些困难 帮助学生学会这个内容的策略是什么
一 研究的缘起
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22
学习过程
3.能把你刚才几次分口香糖的情况用图来画一画吗？
【设计意图】
是将学生动手分的活动更加显性化，让学生能够更加直观便捷的 发现部分与整体的关系；当学生在第一次尝试画、第二次、第三次自 主选择数量画时，希望此积累有助于学生发现三次分的共性。
24
学习过程
5.同伴交流、教师指导。（将学生几次分的结果摆放在一起，捂住自己 的一份，感受部分与整体的关系）
【设计意图】 为经历了独立思考后没有发现关系的学生搭建平台，在合作和教
师指导下也能发现部分与整体的关系。
具体数量完全淡化，24人全部发现了部分与整体的关系
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
商
指分数转化为除法之后 运算的结果
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
分数的意义
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
商
指分数转化为除法之后 运算的结果
比
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
分数的意义
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18
前测结果
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19
前测分析
简要分析： • 绝大多数学生均不能够从数量比直接转化为份数比； • 所分图形结构化程度直接影响学生将数量比提炼到份数比。
思考： • 如何使学生能够自主建构图形之间的“分割线”？ • 怎样的教学活动可以让学生经历一个不断清晰的结构化的过程，
运算
测量
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
比
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
从 “数量比”到“份数比”
指分数转化为除法之后 运算的结果
分数的意义
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
比
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
如果增加1个红苹果， 现在的红苹果是青苹果的几分之几？ 青苹果又是红苹果的几分之几？
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学习效果测试 学校及班级选择： 海淀区三所不同特点的学校（2所市区校、1所农村校；整体学 习水平分别为优秀、中等和偏弱），每所学校选择了实验班和 对照班。三所学校实验班的人数分别为36、34、24人；对照班 的人数分别为35、35、25人。 实验班学生的学习基础均等于或略低于对比班的基础。 实验班和对照班教师的水平基本相当。
从而对分数的认识产生进一步的深入理解？
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20
学习过程
基本上没有困难，遇到不是整块数时， 多数学生用小数表示
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学习过程
有困难，24人中仅有3人操作后直接写出，7人通过数量比（或 是扩比）表达对关系的理解, 有14人出现不同类型的错误。
一研究的缘起一研究的缘起有趣的现象有趣的现象整体把握分数的意义整体把握分数的意义史宁中提出理解分数意义的两个基本方面作为有理数出现的一种数参与运算以比的形式出现的数kieren的研究提出分数的五个构想部分整体比率度量运算dcksonbrowngibson提出分数五种形式表达部分整体子集集合数轴上两个整数间的一点除法运算的结果分数的意义分数的意义运算测量指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果指分数转化为除法之后运算的结果指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程整体把握分数的意义整体把握分数的意义分数的意义整体把握分数的意义整体把握分数的意义指部分与整体的关系和两个量之间比的关系指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果指分数转化为除法之后运算的结果指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程数量比到份数比分数的意义整体把握分数的意义整体把握分数的意义指部分与整体的关系和两个量之间比的关系指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果指分数转化为除法之后运算的结果指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程数量比到份数比从部分与整体的关系到两个量之间的关系小红部分与整体的关系整比例关系整体把握分数的意义整体把握分数的意义测量指部分与整体的关系和两个量之间比的关系指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果指分数转化为除法之后运算的结果指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程里面有3就是用作为单位测量3次的结果分数的意义运算指部分与整体的关系和两个量之间比的关系指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果指分数转化为除法之后运算的结果指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程整体把握分数的意义整体把握分数的意义分数的意义指部分与整体的关系和两个量之间比的关系指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果指分数转化为除法之后运算的结果整体把握分数的意义整体把握分数的意义分数的意义指部分与整体的关系和两个量之间比的关系测量指的是可以将分数理解为分数单位累积的结果指分数转化为除法之后运算的结果指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程整体把握分数的意义整体把握分数的意义测量运算两个量之间的关系刻画两个量之间的整比例关系分数与除法从运算和商的角度认识分数既是运算的过程又是运算的结果分数的基本性质运用学习过的对于分数理解的不同方面加深对分数意义比的理解用分数表示分得的结果了解真分数假分数和带分数分数的再认识一进一步体会部分和整体的关系从分数的数量比过渡到份数比
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
3.运用对于分数多方面的理解来解决问题
比
测量
运算
商
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
无论是实验班还是对照 班，学生的后测成绩都 不很高，特别是分得的 结果为假分数的情况， 看来学生理解此类问题 还是比较困难的。
学生后测 分数表示部分与整体关系方面
（图形摆放不整齐、份数不明显分）数与的除得法分率
从“运算”和“商”的角度认识分数， 既是运算的过程，又是运算的结果
二 整体把握分数的意义
分数意义教学的整体设计 三 及学生学习效果分析
一、研究的缘起——“有趣”的现象
不难
分数的意义
把单位“1”平均 分成若干份，表示 这样的一份或几份 的数，叫做分数。
一、研究的缘起——“有趣”的现象 你是如何理解 的?
怎么会有假分数的存在？
把整体平均分成了3份，如何能 取到4份呢？一共才有3份呀？
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分q 数的意义
分数的ห้องสมุดไป่ตู้本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分数的意义
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
从 “数量比”到“份数比”
从部分与整体的关系到 两个量之间的关系
指分数转化为除法之后
运算的结果
小红
分数的意义
指的是可以将分数理解
为分小数单丽位累积的结果
部分与整体的关系
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
整比例关系 （史宁中）
二、整体把握分数的意义
指部分与整体的关系和 两个量之间比的关系
里面有3个 ，就是用
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分q 数的意义
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
运算
测量
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 整体设计——设计系列学习活动
整体定位 建构多方面理解
比
测量
运算
商
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
实验班的情况要明显好 于对照班，说明整体教 学设计起到了作用。
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测 分数表示部分与整体关系方面
（图形摆放不整齐、份数不明显）的得分率
画图的情况与分数表示 的情况基本一致。 画图的情况明显好于分 数表示。学生画图获得 答案相对比较容易，但 不能将画图与分数表示 联系起来。
Kieren的研究提出分数的五个构想
部分/整体 比率 商 度量 运算
Dckson,Brown 和 Gibson提出分数五种形式表达
部分/整体 子集/集合 数轴上两个整数间的一点 除法运算的结果 两个量的比
二、整体把握分数的意义
比
商
指分数转化为除法之后 运算的结果
分数的意义
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析
这一学习素材还贯穿于后续的“用分数表达结果”、 “分数与除法的关系”、“分数的基本性质”及 练习课的教学中
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 整体设计——设计系列学习活动
整体定位 建构多方面理解
比
测量
运算
商
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
挑战性学习素材
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
学生作答
分数的意义
？？
为什么会这样设计
前测 设计意图：分割线存在与否、图形的排列方式是否会对学生产生一定的 影响呢？ （对一个班的学生进行了连续三次的学生测试）
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25
学习过程
数量比
份数比
画一画 捂一捂
空间的大小、引导的时机决定着学生能独立行走多远！
可编辑课件PPT
26
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析
挑战性学习素材
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
学生后测
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
学生后测 分数表示部分与整体关系方面
（图形摆放不整齐、份数不明显）的得分率
可编辑课件PPT
23
学习过程
4.回头看看刚才填的表格，现在有没有新的想法？不会或是有困难 的空格能否试着填一填?
【设计意图】 当学生经历了动手操作、填表格、画一画的过程后，让学生静下
来回顾、整理自己的思考过程。
可编辑课件PPT
指分数转化为除法之后
分数的意义
运算的结果
作为单位测量3次的结果。
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
测量
指的是可以将分数理解 为分数单位累积的结果
二、整体把握分数的意义
6张纸的指部分与整是体多的关少系张和 纸？
两个量之间比的关系
指分数转化为除法之后 运算的结果
分数的意义
指的是将对分数的认识 转化为一个运算的过程
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
实验班与对照班在分数刻画两个量之间关系方面得分率
分数刻画两个量之间的 （整比例）关系明显好 于对照班。
分数的意义
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分q 数的意义
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
分饼 用分数表示分得的结果， 了解真分数、假分数和带分数
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
请仔细观察，找找青苹果和红苹果间存在着什么样 的数量关系。 青苹果是红苹果的3倍； 红苹果是青苹果的多少呢？
一、研究的缘起——“有趣”的现象
1÷3=?
分数是一个数吗？能表示运算结果吗？
1÷3=0.3
一、研究的缘起——“有趣”的现象 学生到底要理解什么？ 如何促进学生的理解？
不难
困惑
二、整体把握分数的意义
分数的意义
史宁中提出理解分数意义的两个基本方面
作为有理数出现的一种数，参与运算 以比的形式出现的数
1个领带
沙发
3
可编辑课件PPT
沙发
dm
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 整体设计——设计系列学习活动
1.整体定位 建构多方面理解
比
测量
运算
商
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
分数与除法 从“运算”和“商”的角度认识分数，
既是运算的过程，又是运算的结果
分数的意义
分数的基本性质 运用学习过的对于分数理解的不同 方面，加深对分数意义“比”的理解
两个量之间的关系 刻画两个量之间的（整比例）关系
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
2.设计挑战性的、贯穿整个学习历程的素材
比
测量
运算
商
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
？？
学生作答 圈画 整体观察 动作表征 建立“概念图像”
分数的意义
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三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析
挑战性学习素材
分数的再认识（一） 进一步体会部分和整体的关系，从 分数的“数量比”过渡到“份数比”
？？
学生作答 圈画 整体观察 动作表征 建立“概念图像”
分数的意义
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析
实验班与对照班对于分 数的理解水平相当，对 照班略强于实验班
三、分数意义教学的整体设计及学生学习效果分析 设计是否合理——学生学习效果
分数测量方面的理解明 显好于对照班。
实验班与对照班在分数测量方面得分率
分数的再认识（二） 侧重分数的“测量”理解
分数的意义
整体把握“分数意义”教学
北京教育科学研究院儿童数学教育研究所 张丹
经常思考的6个问题
你打算让学生学习什么内容 你能想到与这个内容有关的哪些内容 为什么说这个内容是重要的 学生学习这个内容的知识和经验基础是什么 学生在学习的过程中可能出现哪些困难 帮助学生学会这个内容的策略是什么
一 研究的缘起
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学习过程
3.能把你刚才几次分口香糖的情况用图来画一画吗？
【设计意图】
是将学生动手分的活动更加显性化，让学生能够更加直观便捷的 发现部分与整体的关系；当学生在第一次尝试画、第二次、第三次自 主选择数量画时，希望此积累有助于学生发现三次分的共性。
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学习过程
5.同伴交流、教师指导。（将学生几次分的结果摆放在一起，捂住自己 的一份，感受部分与整体的关系）
【设计意图】 为经历了独立思考后没有发现关系的学生搭建平台，在合作和教
师指导下也能发现部分与整体的关系。
具体数量完全淡化，24人全部发现了部分与整体的关系