高中物理 11.3 简谐运动的回复力和能量每课一练2 新人教版选修3-4

11.3 简谐运动的回复力和能量每课一练2（人教版选修3-4）
基础练
1．如图1所示，下列振动系统不可看做弹簧振子的是( )
图1
A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统
D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
图2
2．如图2所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )
A．由P→Q，位移在增大
B．由P→Q，速度在增大
C．由M→N，位移先减小后增大
D．由M→N，位移始终减小
3．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是( )
A．振子在M、N两点受回复力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
4．如图3所示，弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，由图可知( )
图3
A．t＝1 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零
B．t＝2 s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零
C．t＝3 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大
D．t＝4 s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大
提升练
5．一个质点a做简谐运动的图象如图4所示，下列结论正确的是( )
图4
A．质点的振幅为4 cm
B．质点的振动频率为0.25 Hz
C．质点在10 s内通过的路程是20 cm
D．质点从t＝1.5 s到t＝4.5 s的过程中经过的路程为6 cm
6．如图5为某简谐运动图象，若t ＝0时，质点正经过O 点向b 运动，则下列说法正确 的是( )
图5
A ．质点在0.7 s 时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动
B ．质点在1.5 s 时的位移最大，方向向左，在1.75 s 时，位移为1 cm
C ．质点在1.2 s 到1.4 s 过程中，质点的位移在增加，方向向左
D ．质点从1.6 s 到1.8 s 时间内，质点的位移正在增大，方向向右
7．如图6所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t 1和t 2两时刻，质点的速度v 1、 v 2，加速度a 1、a 2的大小关系为( )
图6
A ．v 1<v 2，方向相同
B ．v 1>v 2，方向相反
C ．a 1>a 2，方向相同
D ．a 1>a 2，方向相反
图7
8．如图7所示是一简谐运动的振动图象，则下列说法正确的是( ) A ．该简谐运动的振幅为6 cm ，周期为8 s
B ．6～8 s 时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动
C ．图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹
D ．该振动图象对应的表达式为x ＝3sin (πt
4
) cm
9．如图8所
图8
示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )
A ．升降机的速度不断减小
B ．升降机的加速度不断变大
C ．升降机的加速度最大值等于重力加速度值 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 为应在何处起跳？________(填“最高点”“最低点”或“平衡位置”)． 11.
图9
如图9所示，将质量m A＝100 g的平台A连接在劲度系数k＝200 N/m的弹簧上端，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置m B＝m A的物块B，使A、B一起上下振动．若弹簧原长为5 cm，求：
(1)当系统进行小振幅振动时，平衡位置离地面C的高度；
(2)当振幅为0.5 cm时，B对A的最大压力；
(3)为使B在振动中始终与A接触，振幅不得超过多少？
参考答案
1．D [A 、B 、C 中都满足弹簧振子的条件，D 中人受空气的阻力不可忽略，且不能看做质点，故不可看做弹簧振子．]
2．AC [由P→Q，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A 正确，B 错误；由M→N，质点先向着平衡位置运动，经过平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C 正确，D 错误．]
3．C [建立弹簧振子模型如图所示．
由题意知，振子第一次先后经过M 、N 两点时速度v 相同，那么，可以在振子运动路径上确定M 、N 两点的位置，M 、N 两点应关于平衡位置O 对称，且由M 运动到N 知，振子是从左侧释放开始运动的(若M 点定在O 点右侧，则振子是从右侧释放开始运动的)．因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M 、N 两点关于O 点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A 、B 选项错误；振子在M 、N 两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C 选项正确；振子由M→O 速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O→N 速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D 选项错误．]
4．B [t ＝1 s 时，位移最大，加速度最大，速度为零，A 错；t ＝2 s 时，位移为零，加速度为零，速度最大．速度方向要看该点切线斜率的正负，t ＝2 s 时，速度为负值，B 对；t ＝3 s 时，位移最大，加速度最大，速度为零，故C 错；t ＝4 s 时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，故D 错．]
5．BC [简谐振动的振幅是指质点离开平衡位置的最大距离，由振动图象直接可得A ＝2
cm ，所以A 选项错误；从图中可以看出振动周期为T ＝4 s ，因此振动频率f ＝1
T
＝0.25 Hz ，
所以B 选项正确；在10 s (即2.5个周期)内质点通过的路程为2.5×4A＝2.5×4×2 cm ＝20 cm ，所以C 选项正确；质点在t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻时，由正弦图象的规律可知质点均处
在距离平衡位置2
2A ＝ 2 cm 的地方，所以质点在t ＝1.5 s 到t ＝4.5 s 的过程中经过的路程
应为(4＋22) cm ，所以D 选项错误．]
6．C [质点的位移是指由平衡位置指向所在位置的有向线段，故质点在0.7 s 时位移为正，即向右，且正在向平衡位置运动，所以A 项错误；质点在1.5 s 时的位移最大，方向为负，即向左，在1.75 s 时，由图象是非线性的可知，位移不是1 cm ，实际上由正弦图象的特
点可知，在1.75 s 时，其位移大小应为2
2
A ＝ 2 cm ，所以
B 项错误；质点在1.2 s 到1.4 s
过程中，质点正在远离平衡位置，所以其位移在增加，方向为负，即向左，所以C 项正确；质点从1.6 s 到1.8 s 时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，方向为负，即向左，所以D 项错误．故选C 项．]
7．AD [在t 1时刻质点向下向平衡位置运动，在t 2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v 1与v 2的方向相同，但由于在t 1时刻质点离开平衡位置较远，所以v 1<v 2，a 1>a 2，质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t 1时刻加速度方向向下，在t 2时刻加速度方向向上，综上所述A 、D 选项正确．]
8．BD [据振动图象可知该简谐运动的振幅A 为3 cm ，周期T 为8 s ，A 项错；6～8 s 时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动，故B 项正确；振子的运动轨迹并不是题图中的正弦曲线，可知C 项错；又由简谐运动的振动方程x ＝A sin (ωt＋φ)，其中A ＝3 cm 、
ω＝2πf ＝2πT ＝π4、φ＝0，故该振动图象对应的表达式为x ＝3sin (πt
4
) cm ，D 项正确．]
9．D[从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动)，在升降机从A→O过程中，速度由v1增大到最大v m，加速度由g减小到零，当升降机运动到A的对称点A′点(OA＝OA′)时，速度也变为v1(方向竖直向下)，加速度为g(方向竖直向上)，升降机从O→A′点的运动过程中，速度由最大v m减小到v1，加速度由零增大到g，从A′点运动到最低点B的过程中，速度由v1减小到零，加速度由g增大到a(a>g)，故答案为D选项．]
10．最低点
解析在最低点，人和板的作用力最大，板对人做功最多，人获得的动能最大，跳的最高．
11．(1)4 cm(2)1.5 N(3)1 cm
解析(1)将A与B整体作为振子，当A、B处于平衡位置时，根据平衡条件得
kx0＝(m A＋m B)g
解得弹簧形变量
x0＝m A＋m B g
k
＝
0.1＋0.1×10
200
m
＝0.01 m＝1 cm
平衡位置距地面高度
h＝l0－x0＝5 cm－1 cm＝4 cm
(2)已知A、B一起振动的振幅A＝0.5 cm，当A、B振动到最低点位置时，加速度最大，其值为
a m＝kA
m A＋m B ＝
200×0.005
0.1＋0.1
m/s2＝5 m/s2
方向竖直向上．
取B物块为研究对象，B受重力m B g、A对B的支持力F N，其合外力为F＝F N－m B g，
根据牛顿第二定律得F N－m B g＝m B a m
解得F N＝m B g＋m B a m＝m B(g＋a m)
＝0.1×(10＋5) N＝1.5 N
根据牛顿第三定律，B对A的最大压力大小为
F N′＝F N＝1.5 N.
(3)取B为研究对象，当B振动到最高点时受重力m B g和A对B的支持力F N1，其合力为B 的回复力
即F回＝m B g－F N1.
根据牛顿第二定律得m B g－F N1＝m B a
当F N1＝0时，B振动的加速度达到最大值，其最大值为a m′＝g＝10 m/s2
取A与B整体为研究对象，受到的最大回复力为
F回m＝kA′＝(m A＋m B)a m′
则振动系统的振幅为A′＝m A＋m B a m′
k
＝0.1＋0.1×10
200
m
＝0.01 m＝1 cm
当振幅A′>1 cm时，B与A将分离，为使B在振动中始终与A接触，振动系统的振幅A′≤1 cm.。