《试卷3份集锦》北京市密云县2020初一下学期期末数学预测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若方程组23529
x y ax ay -=⎧⎨-=⎩的解x 与y 互为相反数，则a 的值等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．下列说法正确的是（ ）
A ．2a -一定没有平方根
B ．4是16的一个平方根
C ．16的平方根是4
D ．9-的平方根是3±
3．下列判断中错误的是（ ）
A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C ．有三边对应相等的两个三角形全等
D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等
4．不等式-3x ＞2的解集是（ ）
A ．23x >-
B ．23x <-
C ．32x >-
D ．32
x <- 5．下列现象是数学中的平移的是( )
A ．小朋友荡秋千
B ．碟片在光驱中运行
C ．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动
D ．瓶装饮料在传送带上移动
6．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )
A ．12∠=∠
B ．34∠=∠
C ．24180∠+∠=
D ．14180∠+∠=
7．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）
A ．103︒
B ．106︒
C ．74︒
D ．100︒
8．如图，∠3的同位角是（ ）
A ．∠1
B ．∠2
C ．∠B
D ．∠C
9．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．同位角相等，两直线平行
C ．直角都相等
D ．全等三角形的周长相等 10．下列因式分解正确的是()
A ．21(1)(1)x x x +=+-
B ．()am an a m n +=-
C ．2244(2)m m m +-=-
D ．22(2)(1)a a a a --=-+
二、填空题题
11．如图，已知AB CD ∥，那么A E F C ∠+∠+∠+∠=_______度．
12．如图，把一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，如果∠1=38°，那么∠2的度数是______________.
13623．
14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特
征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．15．若m是16的算术平方根，则3
m =________
16．某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数频率分布表（部分）如下（其中m，n为已知数）：
项目乒乓球羽毛球篮球足球
频数80 50 m
频率0.4 0.25 n
则mn的值为_____．
17．某地发生车祸，A、B、C三名司机中有一位司机肇事，警察找了A、B、C三个司机询问，A说：“是B肇事.”，B说：“不是我肇事.”，C说：“不是我肇事.”，这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机_______肇事.
三、解答题
18．如图，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A, BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．
19．（6分）如图，△ABC的三个顶点的坐标为A（-2，1），B（-4，-3），C（0，-1）．
（1）若点A平移后的对称点为A′（2，4），请在坐标系中画出△ABC作同样的平移后得到的△A'B′C，并写出另两点B′，C′的对称点的坐标；
（2）△ABC经过怎样的平移得到△A′B′C′？；
（3）求△ABC的面积．
20．（6分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．
(1) 请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
(2) 若DA 平分∠BDC ，CE ⊥AE 于点E ，∠1＝70°，试求∠FAB 的度数．
21．（6分）如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .
（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系；
②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由； （2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.
22．（8分）如图，已知D 为△ABC 边BC 延长线一点，DF ⊥AB 于F ，且交AC 于E ，∠A=30°，∠D=55°. （1）求∠ACD 的度数；
（2）求∠FEC 的度数.
23．（8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 类别 成本价（元/箱） 销售价（元/箱）
甲 24 36
乙 33
48
24．（10分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求证：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
25．（10分）一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．
（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？
（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
根据x与y互为相反数，得到x+y=0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出a 的值即可．
【详解】
根据题意得：
235
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
①+②×3得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入②得：y=-1，
把x=1，y=-1代入29
ax ay
-=得：a+2a=9，
解得：a=3，
故选C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
2．B
【解析】
【分析】
根据平方根的定义逐一进行判断即可.
【详解】
A. 当a=0时，2a
-=0，此时2a
-的平方根是0，故A选项错误；
B. 4是16的一个平方根，正确；
C. 16的平方根是±4，故C选项错误；
D. 9-没有平方根，故D选项错误，
故选B.
【点睛】
本题考查了平方根的知识，熟练掌握平方根的概念以及相关性质是解题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理（AAS、ASA、SSS等）进行判断．
【详解】
A．当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故此选项正确；
B．当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故此选项错误；
C．符合“SSS”判定方法，所以，两个三角形必定全等．故本选项正确；
D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．
4．B
【解析】
分析：利用不等式的基本性质：系数化为1即可解答．
详解：系数化为1得：
2
3
x-＜．
故选B．
点睛：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
5．D
【解析】
【分析】
根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．
【详解】
A. 小朋友荡秋千是旋转，故选项A 错误；
B. 碟片在光驱中运行是旋转，故选项B 错误；
C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C 错误．
D. 瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D 正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．
6．B
【解析】
【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.
【详解】如图，∵a//b ，
∴∠1=∠5，∠3=∠4，
∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，
由已知得不到24180∠+∠= 、14180∠+∠=，
所以正确的只有B 选项，
故选B.
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
7．B
【解析】
【分析】
先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案．
【详解】
解：∵134∠=︒，272∠=︒，
∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒
∵//AB CD ，
∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），
∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键． 8．D
【解析】
【分析】
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】
解：观察图形可知：∠3的同位角是∠C ．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形．解题时需要分清截线与被截直线．
9．B
【解析】
【分析】
首先分别写出各选项的逆命题，再逐一判定，A 、C 、D 的逆命题为假命题，B 逆命题为真命题.
【详解】
解：A 选项中逆命题为：相等的角为对顶角，假命题；
B 选项中逆命题为：两直线平行，同位角相等，成立，真命题；
C 选项中逆命题为：相等的角都是直角，假命题；
D 选项中逆命题为：周长相等的三角形全等，假命题；
故选B.
【点睛】
此题主要考查逆命题，熟练掌握基础知识，即可解题.
10．D
【解析】
【分析】
分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．
【详解】
解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误；
B 、()am an a m n +=+，故此选项错误；
C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误；
D 、22(2)(1)a a a a --=-+，正确；
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
二、填空题题
11．540
【解析】
【分析】
分别过E 、F 作AB 的平行线，运用平行线的性质求解．
【详解】
作EM ∥AB ，FN ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴AB ∥EM ∥FN ∥CD ．
∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，
∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．
故答案为540°．
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．
12．22°
【解析】
分析：延长AB 交CF 于E ，求出∠ABC ，根据三角形外角性质求出∠AEC ，根据平行线性质得出∠2=∠AEC ，
代入求出即可．
详解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵∠1=38°，
∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=22°.
故答案为：22°．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
13．62
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法运算法则，即可求解．
【详解】
⨯=
原式=263=21862
故答案是：62
【点睛】
本题主要考查二次根式的乘法运算法则，掌握二次根式的乘法运算法则，是解题的关键．
14．1
【解析】
试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为1，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为1．
155
【解析】
【分析】
16，然后依据算术平方根的性质可求得m的值，最后代入求得代数式的值
即可．
【详解】
，且m
∴，
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根的定义以及运算.
16．5
【解析】
【分析】根据频率=频数/总数，可得抽取的学生总数是200人，再求出喜欢篮球人数m，从而求出喜欢足球人数，再计算相应频率n，最后可求mm.
【详解】由频率=频数/总数，可得抽取的学生总数是：频数
频率
=
80
=200
0.4
(人)，
所以，喜欢篮球人数：200×0.25=50（人），即m=50; 所以，喜欢足球人数：200-80-50-50=20，
所以，频率n=20
=0.1 200
，
所以，mn=0.1×50=5.
故答案为：5
【点睛】从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频率=频数与总数之比．17．C
【解析】分析：
分别假设“A、B、C是肇事者”，然后根据三人的说法用反证法的思路结合已知条件进行分析判断即可. 详解：
（1）假设A是肇事者，则题中B、C的说法都是正确的，这与已知“三人中只有一人的话正确”矛盾，故假设不成立，所以A不是肇事者；
（2）假设B是肇事者，则题中A、C的说法都是正确的，这与已知“三人中只有一人的话正确”矛盾，故假设不成立，所以B不是肇事者；
（3）假设C是肇事者，则题中只有B的说法正确，这与已知“三人中只有一人的话正确”是一致的，故假设成立，所以C是肇事者；
综上所述，司机C是肇事者.
故答案为：C.
点睛：“通过分别假设A、B、C是肇事者，然后结合题意用反证法的思路进行分析推断”是解答本题的关键.
三、解答题
18．∠DBC=18º
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠A和∠C，根据垂直的定义得到∠BDC＝90°，计算即可．
【详解】
∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°，
解得，∠A＝36°，
则∠C＝72°，
∵BD是边AC上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC＝90°−∠C＝18°
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
19．（1）如图所示：△A'B′C，即为所求见解析；B′（0，0），C′（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．见解析；（3）△ABC的面积为=1．
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位值进而得出答案；
（2）利用对应点的变化得出平移规律；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△A'B′C，即为所求；
B′（0，0），C′（4，2）．
故答案为：（0，0），（4，2）；
（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．
故答案为：△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（3）△ABC的面积为：4×4
1
2
-⨯2×2
1
2
-⨯2×4
1
2
-⨯2×4＝1．
【点睛】
本题考查了平移变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题的关键．
20．（1）DA∥C E，理由见解析；（2）55°．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC＋∠3＝180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出∠ADC度数，求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD−∠2求出即可．【详解】
（1）解：DA∥C E．
理由如下：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD．∴∠2=∠ADC．
又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°．∴DA∥CE．
（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC =∠BDC =∠1 =×70°=35°．
∴∠2=∠ADC=35°．
∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠FAD=∠AEC=90°．
∴∠FAB=∠FAD－∠2 = 90°－35°= 55°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
21．（1）①CF⊥BD，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF⊥BD，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等，②先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可；
（2）过点A作AE⊥AC交BC于E，可得△ACE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD．
【详解】
解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，
∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，
∴∠CAF=∠BAD，
在△ACF和△ABD中，
∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，
∴△ACF≌△ABD(SAS)，
∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，
∵∠ACB=45°，
∴∠FCB=90°，
∴CF⊥BD；
②成立，理由如下：如图2：
∵∠CAB=∠DAF=90°，
∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，
即∠CAF=∠BAD，
在△ACF和△ABD中，
∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，
∴△ACF≌△ABD(SAS)，
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，
∴CF⊥BD；
（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，
∵∠BCA=45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AC=AE，∠AED=45°，
∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，
∴∠CAF=∠EAD，
在△ACF和△AED中，
∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，
∴△ACF≌△AED(SAS)，
∴∠ACF=∠AED=45°，
∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，
∴CF⊥BD．
【点睛】
本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.
22．（1）65°；（2）120°
【解析】
【分析】
（1）利用三角形内角和定理求出∠B，再利用三角形的外角的性质求出∠ACD即可．
（2）根据∠FEC=∠ECD+∠D求解即可．
【详解】
（1）∵DF⊥AB，
∴∠BFD=90°，
∴∠B=90°-∠D=35°，
∵∠ACD=∠B+∠A，∠A=30°，
∴∠ACD=65°．
（2）∵∠FEC=∠ECD+∠D，∠ECD=65°，∠D=55°，
∴∠FEC=55°+65°=120°．
【点睛】
考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
23．（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）6600元
【解析】
【分析】
（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；
（2）总利润＝甲的利润＋乙的利润．
【详解】
解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得
500243313800x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝
， 解得：300200x y ⎧⎨⎩
＝＝ 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．
（2）300×（36−24）＋200×（48−33）
＝3600＋3000
＝6600（元）．
答：该商场共获得利润6600元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．（1）证明见解析；（2）∠D=75°．
【解析】
【分析】
（1）易证得△ABE ≌△DCF ，即可得AB=CD ；
（2）易证得△ABE ≌△CDF ，即可得AB=CD ，又由AB=CF ，∠B=30°，即可证得△ABE 是等腰三角形，解答即可．
【详解】
证明：（1）∵AB ∥CD ，
∴∠B=∠C ．
在△ABE 和△DCF 中，∠A ＝∠D ∠C ＝∠B AE ＝DF ，
∴△ABE ≌△DCF （AAS ）．
∴AB=CD ．
解：（2）∵△ABE ≌△CDF ，
∴AB=CD，
∵AB=CF，
∴CD=CF．
∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=1
2
×(180°−30°)＝75°．
【点睛】
考核知识点：全等三角形，等腰三角形判定.
25．（1）生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元；（2）至少要派11名工人去生产乙种零件.
【解析】
【分析】
（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，根据题意可得关于x，y的二元一次方程组，求解即可；（2）设要派a名工人去生产乙种零件，则派（30-a）名工人去生产甲种零件，根据题意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，求出a的取值范围，结合a为正整数，即可得出结论.
【详解】
（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，
根据题意得，
43120 25130
x y
x y
+=
+=
⎧
⎨
⎩
，
解得
15
20
x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
.
答：生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元.
（2）设要派a名工人去生产乙种零件，则派（30-a）名工人去生产甲种零件，
根据题意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，
解得a＞10.
∵a为正整数，
∴a的最小值为11.
答：至少要派11名工人去生产乙种零件.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的实际应用，解题关键是找准题中的等量关系及不等关系.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列命题：①因为112->-，所以是112
a a -+>-+；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命题的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2．若不等式组的整数解共有三个，则a 的取值范围是（ ）
A ．5＜a ＜6
B ．5＜a≤6
C ．5≤a ＜6
D ．5≤a≤6
3．下列计算正确的是（ ）
A ．3412a a a ⋅=；
B ．3412a a a ⋅=；
C ．3412()a a -= ；
D ．623a a a ÷=；
4．已知等腰三角形的一边是5cm ，另一边是6cm ，这个三角形的周长为（ ）
A ．16cm
B ．17cm
C ．16cm 或17cm
D ．以上都不对
5．已知2(2)(3)6x x x mx -+=+-，则m 的值是（ ）
A ．-1
B ．1
C ．5
D ．-5
6．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能．．
是（ ）
A ．AE=CF
B ．BE=FD
C ．BF=DE
D ．∠1=∠2
7．如图，在ABC △中，8BC =，AB 、AC 的垂直平分线与BC 分别交于E 、F 两点，则AEF 的周长为（ ）
A ．4
B ．8
C ．10
D ．12 8．对于等式2x+3y=7，用含x 的代数式来表示y ，下列式子正确的是（ ）
A ．723x y -=
B ．372y x -=
C ．732y x -=
D ．273
x y -= 9．《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A．
83
74
y x
y x
-=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
83
74
y x
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
83
74
x y
y x
-=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
83
74
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
10．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查.下列说法正确的是（）
A．总体是全校学生B．样本容量是1000
C．个体是每名学生D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式
二、填空题题
11．已知三角形三个顶点的坐标,求三角形面积常用的方法是割补法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),则S三角形ABC=____.
12．在数学课上，老师提出如下问题：
小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：
如图，
（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．
所以，直线AB即为所求．
老师说：“小菲的作法正确．”
请回答：小菲的作图依据是________________．
13．下列调查：①了解你所在班级的每个学生穿几号鞋；②了解节能灯的使用寿命；③了解我市八年级学
生的视力情况；④了解实验田里水稻的穗长，其中适合做全面调查的有______,适合做抽样调查的有
______。

（填序号）
14．张师傅投资1万元购买一台机器，生产一种产品，这种产品每个成本是8元，每个销售价为15元，应付税款和其他费用是销售收入的10%，至少要生产、销售_______个该产品才能使利润（毛利润减去税款和其他费用）超过购买机器的投资款．
15．a＞b,且
c为实数，则ac2_______bc2.
16．两根木棒的长度分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是
．．．_________
cm（写出一个答案即可）．
17．如果点()
4,12
P m m
--在第四象限，则m的取值范围是__________．
三、解答题
18．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
19．（6分）在△ABC 内任取一点P (如图①)，连接PB、PC，探索∠BPC 与∠A，∠ABP，∠ACP 之间的数量关系，并证明你的结论：当点P 在△ABC 外部时(如图②)，请直接写出∠BPC 与∠A，∠ ABP，∠ACP 之间的数量关系。

20．（6分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．21．（6分）解不等式组
()
4751
2
3
32
x x
x x
⎧-<-
⎪
⎨-
≤-
⎪⎩
，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整
数解.
22．（8分）已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，交AB 于点E ，128∠=︒
，求A ∠的度数．
23．（8分）解不等式组()3172523x x x x ⎧--<⎪⎨---≤⎪⎩
，并把解集表示在数轴上. 24．（10分）（1）解方程组：2112x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）解下列不等式2134136x x ---≤. 25．（10分）直接写出计算结果：
(1)201820(1)3(3)π--+--= ；
(2) 22(3)x x --= ；
(3) 10110152()(2)125
-⨯= ； (4) 2
222m m
m m ---= .
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
①根据不等式的性质即可得出结论；
②根据平行线的判定即可得出答案；
③根据对顶角的定义判断即可；
④根据重心的定义判断即可；
⑤根据同位角的概念判断即可．
【详解】
①因为
1
1
2
->-，如果0
a<，则有11
2
a
a
-+<-+，是假命题，故错误；
②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故正确；
③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，是假命题，故错误；
④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题，故正确；
⑤同位角不一定相等，只有当两直线平行时，同位角才相等，是假命题，故错误．
所以真命题有2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查真假命题，掌握不等式的性质，平行线的判定，重心的概念是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式组得：2＜x≤a，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜1．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．C
【解析】
分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
详解：A、应为3a•4a=12a2，故本选项错误；
B、应为a3×a4=a7，故本选项错误；
C、（-a3）4=a12，正确；
D、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．
4．C
【解析】试题解析：因为三角形是等腰三角形，一边为5cm，另一边为6cm，
所以另一边只能是5或6，
当另一边是5时，周长为：5+5+6=16cm;
当另一边是6时，周长为：5+6+6=17cm．
故选C．
5．B
【解析】
【分析】
先依据多项式乘多项式法则得到x2+x-6=x2+mx-6；接下来，依据两个多项式相等，则对应项的系数相等可求得m的值.
【详解】
解：∵x2+x-6=x2+mx-6，
故m=1
答案选B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式的运算，明确两个多项式相等的条件是解题的关键.
6．C
【解析】
试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使
△ABE≌△CDF，
若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以D正确，若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以B正确，若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明
△ABE≌△CDF，所以C正确；若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以A错误，故选A.
考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.
7．B
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质得到AE=BE,AF=CF,再根据三角形的周长组成即可求解.
【详解】
∵AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，
∴AE=BE,AF=CF,
∴AEF 的周长为AE+EF+AF=BE+EF+AF=BC=8，
故选B.
【点睛】
此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的定义.
8．A
【解析】
分析：要把等式237x y +=，
用含x 的代数式来表示y ，首先要移项，然后化y 的系数为1． 详解：237x y +=，
372,y x ∴=-
72.3
x y -= 故选A.
点睛：考查了二元一次方程，表示y 时，可以将式子中的x 当做已知来求解.
9．C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程求解即可．
【详解】
由题意得
8374x y y x -=⎧⎨-=⎩
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案。

【详解】
为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查，
A 、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；
B 、样本容量是150，故此选项错误；
C 、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；。