广西贵港市2017届中考数学总复习 第三单元 函数 第11讲 反比例函数试题

第11讲 反比例函数
1．(2015·崇左)若反比例函数y ＝k
x 的图象经过点(2，－6)，则k 的值为( A )
A ．－12
B ．12
C ．－3
D ．3
2．(2016·毕节)如图，点A 为反比例函数y ＝－4
x 图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的
面积为( D )
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2
3．(2015·来宾)已知矩形的面积为10，长和宽分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象大致是( C )
4．(2016·连云港)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( B )
A ．y ＝3x
B ．y ＝3x
C ．y ＝－1x
D ．y ＝x 2
5．(2015·贺州)已知k 1<0<k 2，则函数y ＝k 1
x
和y ＝k 2x －1的图象大致是( C )
6．(2014·钦州)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4
x 的图象交于A(2，2)，B(－2，－2)两点，当y ＝x 的函
数值大于y ＝4
x
的函数值时，x 的取值范围是( D )
A ．x ＞2
B ．x ＜－2
C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．－2＜x ＜0或x ＞2
7．(2015·北海)已知点A(－2，m)是反比例函数y ＝8
x
图象上的一点，则m
8．(2016·邵阳)已知反比例函数y ＝k
x (k≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是答案不唯一，只要满足k<0即可，
如：－1(写一个即可)．
9．(2016·益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y ＝－3
x 的图象上有一些
整点，请写出其中一个整点的坐标答案不唯一，如：(－3，1)．
10．(2016·烟台)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y ＝k
x 的
图象上，则k 的值为－6．
11．如图，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝k
x
(x>0)的图象交于点A(4，2)，与x 轴交于点B.
(1)求k 的值及点B 的坐标；
(2)在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 为等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝k
x (x>0)的图象交于点A(4，2)，
∴xy ＝k ＝2×4＝8. ∴k ＝8.
当y ＝0时，0＝2x －6， 解得x ＝3.
∴点B 坐标为B(3，0)． (2)∵A(4，2)，B(3，0)， ∴AB ＝ 5.
当AB ＝BC 1＝5时， ∴OC 1＝3－ 5.
∴C 1坐标为(3－5，0)． 当AB ＝BC 2＝5时， ∴OC 2＝5.
∴C 2坐标为(5，0)．
当AB ＝BC 3＝5时， ∴OC 3＝3＋ 5.
∴C 3坐标为(3＋5，0)．
当C 点在AB 的垂直平分线上时， 则AC ＝BC ，
过点A 作AE⊥x 轴于点E ， ∴AE ＝2，BE ＝4－3＝1. 则EC ＝AC －BE ＝AC －1， 在Rt △AEC 中 AE 2＋EC 2＝AC 2
， ∴22＋(AC －1)2＝AC 2
， 解得AC ＝2.5. ∴B C ＝2.5.
∴C 点坐标为(5.5，0)．
综上所述：C 点的坐标为(5，0)；(3－5，0)；(3＋5，0)；(5.5，0)．
12．(2016·菏泽)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB＝90°，反比例函数y ＝6
x 在第一象限
的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为( D ) A ．36 B ．12 C ．6 D ．3
13．(2016·滨州)如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝a x 的图象上，点B ，D 在反比例函数y ＝b
x 的图象上，a ＞b ＞0，
AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝34，CD ＝3
2
，AB 与CD 间的距离为6，则a －b 的值是3．
14．如图，已知点A(1，2)是反比例函数y ＝k
x 图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x
轴上一动点，若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是(5，0)，(－3，0)，(－5，0)或(3，0)．。