拉玛努金与高斯

拉玛努金与高斯
看了英国二十世纪纯粹数学领袖哈代写的纪念印度数学天才拉
马努金(哈代称拉马努金是他在数学上最大的发现)的文章,不禁想起“数学王子”高斯。

与高斯相比,拉马努金着实不幸。

拉马努金出生在一个贫穷的婆罗门家庭。

他在求学阶段相当穷困,经常到了挨饿的地步。

他没有高斯那样的一位鼎力支持他成才的母亲,也没有一位像弗利得里希那样主动把一部分精力用来开发小高斯智力的舅舅。

更为要命的是,当他的数学天赋已经绽放的时侯,他的老师,都对他“敬而远之”,没有老师给他提供帮助。

他所接受的大学教育很失败。

拉马努金高中毕业时各科优秀,不仅进入了当地著名的贡伯戈纳姆学院,而且还获得了奖学金。

但当他把全部精力放在数学上后,他的其他各科均不及格,不仅失去了奖学金,而且最终还被学校开除。

为此,18岁的拉马努金还曾离家出走3个月。

一年后,他被马德拉斯的一所学校录取,并且获得新学院数学老师的赞赏。

虽然没人能够指导他学习研究,不过赞赏也是一种很好的激励,但不幸的是,拉玛努金最终却也因为同样的原因被扫地出门。

没有学位的他,做了很长一段时间的无业游民。

哈代说:“当贡伯戈纳姆大学拒绝了他们曾拥有的一个伟大的人物时,它当然一无所获,而且损失也是不可弥补的。

这是我所知道的无能、僵化的教育体制造成损害的最糟糕的例子。

”(旁白:对照拉玛努金,想想目前中国的高考以及高等教育改革指向,实在不明白那些“肉食者”是怎么想的。

)
与拉马努金形成鲜明对比的是,当小高斯展现出惊人的数学天赋时,他的老师布特纳特意从汉堡买了最好的算术书送给他,并坦诚地对他说:“你已经超过了我,我没有什么东西可以教你了。

”不仅如此,他还将小高斯介绍给自己的助手,刚从大学毕业的巴特尔斯。

高斯和巴特尔斯一起学习,互相帮助,并由此开始了真正的数学研究。

好的书籍对一个人特别是对一个天赋很高的人的成长是非常重
要的。

哈代在其著名的演讲《一个数学家的辩白》中写道:“即使当我参加Tripos学位考试时,对于后来我为之耗尽了毕生精力的这门学科实际上是相当无知的;我仍然把数学看作本质上是一种‘比赛’项目。

第一个使我拨云见日的是洛夫教授,他教过我几个学期,使我对分析有了第一个严肃的概念。

洛夫教授毕竟主要是一位应用数学家,他建议我去读若尔当的名著《分析教程》。

这使我获益非浅。

我无法忘记我读这一杰作时的惊讶之情,这是我这代许多数学家所受到的第一个启迪,我读这本书才第一次知道了数学实际意味着什么。

从那时起,我才自觉自愿地成了一名真正的数学家,在数学上雄心勃勃,对数学有了真正的热情。

”在这方面,拉马努金很悲情。

在他辗转到达英国之前,他没有接触过甚至听都没有听说过几本好书,也没有接受到较系统的数学训练。

当时的印度没有什么好的数学书,也没有人能为他提供好的数学书。

与拉玛努金的坎坷形成鲜明对照的是,高斯的求学之路则是一帆风顺的。

他不仅能够读到好的数学书,而且常常不是孤身一人阅读当时最好的数学书。

可以说,他接受到了当时最好的数学教育。

对于高
斯那种天赋极高的人来说,阅读大师的著作就是最好的教育。

(旁白:很多大师,教学一般,但写的书却很棒。

这方面的典型是基尔霍夫和亥姆霍兹。

据他们的学生普朗克回忆,这两位大师讲课,一位照本宣科,枯燥乏味;一位则天马行空,不知所云。

但通过研读他们的著作,普朗克不仅受到了特别好的物理学方面的教育,而且也最终决定献身物理学。

)高斯本人在回忆他第一次接触欧拉著作时称那些著作使他变得“带着饱满的激情而跃跃欲试”,“备受鼓舞,立志一定要把这门广泛的学科推向前进”。

黎曼在回忆第一次阅读柯西的复变函数方面的论文时,也说过类似的话。

当高斯站在全欧洲人(从数学的角度上讲,可以说是全人类的,因为当时欧洲的数学在全球遥遥领先)智慧上向前进发时,拉马努金却要用他的智能与全欧洲的智慧竞争。

哈代说:“难以想象的不利条件一直伴随着他,一个贫穷孤寂的印度人用他的
智能与欧洲人积累起来的智慧竞争。

他根本没得到过真正的教育,在印度没有一个人拉玛努金可以从他那里学到知识。

他充其量只能见到三四本高质量的书,都是英语的。

…我估计拉马努金在印度的最好工作大约三分之二是再发现…”。

美国著名的数学史专家William Dunham 在其名著《数学那些事儿》一书中说:“数学研究需要不受各方面干扰的大块时间。

研究型数学家花很长时间坐在那里思考。

在过去如此,今天也是如此,这样大块的时间不是所有人都拥有的。

”与高斯相比,拉马努金在这方面也很悲情。

在巴尔特斯等人的引荐下,14岁的高斯就赢得了布伦兹维克公爵斐迪南的同情。

(旁白:这位公爵是发展中国家、特别是东方世界富豪们的一个好榜样——资助天才是全天下最有价值的投资。

)公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人,让他继续学习。

公爵不仅为高斯提供了学费,而且在高斯毕业后因未能成功地吸引学生而只能打道回府时,公爵又伸出了援手——送他一幢公寓,为他一家提供生活费,为他支付论文著作的印刷费。

公爵的帮助使得高斯能够全身心地投入到学习和创造性的研究之中。

高斯在其博士论文和《算术研究》中,写下了这样的情真意切的献词:“献给大公”,“你的仁慈,将我从所有烦恼中解放出来,使我能从事这种独特的研究”。

1806年,斐迪南公爵在抵抗拿破仑的法军时不幸在耶拿战役阵亡。

高斯必须找一份合适的工作,以维持一家人的生计。

德国著名学者洪堡联合其他学者和政界人物,为高斯争取到了享有特权的哥廷根大学数学和天文学教授,以及哥廷根天文台台长的职位。

洪堡等人的努力,不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境,不仅使高斯本人又可以充分发挥其天才,而且也为哥廷根学派的创立,为德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。

(旁白:近两百年来,德国能够为全人类提供那么多卓越的科学家,德国能够成为世界强国,与德国人重视培养科技英才的优良传统是密不可分的。

提高科技工作者的生活质量,为科技工作者提供宽松舒适的研究环境,是一个国家成为科技强国的根本保证。

)
再来看看拉玛努金的遭遇吧。

没有学位,拉玛努金只能给人做家教。

在这方面,他显然做得不够好。

无所事事的生活迫使他的母亲给他找个媳妇。

虽然小媳妇才9岁,但成了家,拉马努金就得找份工作。

他差点死在找工作的路上。

几年后,他才有幸拜会税务官兼数学学会秘书拉奥。

后者答应以个人的名义每月资助他25卢比。

有了这笔资助,他才能继续他的数学研究。

不久,拉奥又把他推荐到马德拉斯港务局做了个小职员。

此时,他的妻子也13岁了,基本发育成熟。

两人终于生活在一起。

在港务局,拉马努金有幸遇到港务局的总工程师斯普林先生。

后者与沃克一起帮他得到特殊奖金,一年60英镑。

这样,他才终于能较安心地从事他心爱的数学研究。

哈代说:“对于这个将要拥有一个伟大数学家的世界而言,他要求得那么少,5年中每年60英镑,与有真知灼见和有想象力的人只有偶尔的接触。

”然而,就这点小小的要求,拉马努金争取了几年也都未能全部得到满足。

在给哈代的信里,他自称是一个“饿得半死的人”。

幸运的是,进入了港务局后,他就进入了“英国印度”,他才能如高斯那样全身心地投入到数学研究之中。

在这里,正如哈代所说的,“值得注意的是,尽管印度人对他很友好,但只有英国人能够做一些实在的事”。

英国人的这种“实在的事”,无疑是17世纪以来英国科学长盛不衰的一个重要原因。

在哈代等人的帮助下,几经周折,他终于到达了欧洲。

然而,正如哈代说
的:“18岁至25岁对一个数学家的生涯来说是关键的年龄
段,但拉玛努金却已受到了损害。

他的天赋再也没有得到充分发展的机
会。

”“拉玛努金的悲剧不在于他早逝,而是,在他那不幸的5年中,他的天赋被引向歧途,受到束缚并遭到某种程度的曲解。

”在拉玛努金在英国功成名就后,他成为印度人民的英雄。

然而,印度人民的拥抱来得太晚了。

韩愈说:“千里马常有,而伯乐不常有。

”从遗传学的角度讲,“千里马常有”是有科学道理的。

遗传学的研究结果表明,人口稍多点的国家每年都会有天才出生,但由于人们“策之不以其道,食之不能尽其材,鸣之而不能通其意”,大部分天才都
被扼杀在摇篮之中。

郁达夫在《怀鲁迅》一文中写道:“没有伟大的人物出现的民族,是世界上最可怜的生物之群;有了伟大的人物,而不知拥护、爱戴、崇仰的国家,是没有希望的奴隶之邦。

”我觉得将后一句话改为:“有了天才,不知道培养、爱戴的国家,是没有希望的奴隶之邦,”也许更有现实的意义。

毕竟,一个人在走上坡路时,更需要帮衬。

但愿拉玛努金式的悲剧不再重演!。