求解无人机ISR任务分配问题的离散萤火虫算法

Vol. 39 No. 5
Oct 2019
第39卷第5期2019年10月
弹箭与制导学报
Journal of Projectiles , Rockets , Missiles and Guidance
DOI ： 10.15892/j. cnki. djzdxb. 2019.05.031
求解无人机ISR 任务分配问题的离散萤火虫算法
康旭超1,何广军S 陈 峰1,李兴格1
(1空军工程大学研究生院，西安710051； 2空军工程大学防空反导学院，西安710051)
摘要：针对解决存在多个情报侦察监视ISR 任务地点的无人机任务分配问题，提出了一种离散萤火虫算
法。

对每个任务地点进行编码并重新定义萤火虫移动机制,通过引入交换子将多目标函数的寻优转化为编码 序列的交换过程。

采用变步长移动和多邻域搜索的方法,提高了算法的收敛速度和全局寻优能力。

仿真结果 表明,对于多目标离散问题，文中算法在种群规模较小、迭代次数较少的情况下能够找到满意解。

关键词：多目标；无人机任务分配；离散萤火虫群算法；变步长移动；多邻域搜索词
中图分类号:TP183文献标志码：A
Discrete Firefly Algorithm for Solving ISR task
Assignment Problem of UAV
KANG Xuchao 1 , HE Guangjun 2 , CHEN Feng 1, LI Xingge 1
(1 Graduate College , Air Force Engineering University , Xi * an 710051, China ；
*收稿日期=2018 - 08 - 03
基金项目：国家自然科学基金(61703424)资助
第一作者简介:康旭超(1994-)，男，山东招远人，硕士研究生，研究方向:组合导航及其信息融合与智能算法。

2 Air and Missile Defense College , Air Force Engineering University , Xi * an 710051, China)
Abstract : In order to solve the problem of drone task assignment in multiple intelligence surveillance and reconnaissance mission locations ,
a discrete firefly algorithm is proposed. Encoding each task location and redefining the firefly movement mechanism. Converting the optimi ­
zation of multi-objective functions into the exchange process of coding sequences by introducing commutators. Adopting a variable-step-
movement mechanism and a multi-neighborhood search mechanism to improve convergence speed and global optimization ability of the algo ­rithm. The simulation results show that for the multi-objective discrete problem , the proposed algorithm can find a satisfactory solution un ­
der the condition of small population size and few iterations.
Keywords : multi-objective ； drone task assignment ； discrete firefly swarm algorithm ； variable step movement ； multi-neighborhood search
o 引言
情报侦察和战场监视是无人机系统主要的作战
任务之一。

在实战中，它面临着信息不确定性、计算
复杂性、时间紧迫性的严峻挑战，要求无人机系统能
够在有限时间内完成任务分配轨迹的优化决策。

近 年来，遗传算法、蚁群算法等智能算法相继出现，为解 决多目标任务分配寻优问题提供了解决方法⑷O
但对于存在多个情报侦察监视(intelligence surveil ­
lance reconnaissance , ISR)任务地点的无人机任务分
配问题，随着任务地点的增多,组合优化规模会出现
爆炸增长，无论哪种算法都不可能找到满足所有目标 的最优解,只能在一定时间内找到近似最优解，因此
如何能用较短的时间找到近似最优解的任务点规划
路线一宜是研究的热点和难点曲，8切。

2009年，剑桥学者杨新社根据自然界中萤火虫 的发光行为提出了萤火虫算法(FA),这种萤火虫算
法对于解决连续变量的寻优问题具有较好的性能,但
无法解决离散问题旧］。

为了拓展其应用领域，提高
算法的运行速度,使算法能够尽快地收敛于近似最优 解,针对多目标规划问题，文中重新定义了萤火虫移
动机制，提高了收敛速度，引入了变步长移动和多邻
域搜索机制，增加了种群多样性，便于找到全局最 优解。

1无人机ISR 任务分配建模
无人机ISR 任务分配问题可以定义如下:给定_
系列ISR 任务点，确定一条无人机飞行路径，在给定 的约束条件下，使得无人机从基地出发，在满足目标 要求的情况下遍历所有任务点，最后再回到基地。

在
任务分配时，往往需要考虑多个目标,每条路径都会
在一部分目标函数上达到最优。

因此,无人机ISR 任
•132•弹箭与制导学报第39卷
务分配问题实际上是一个多目标规划问题。

根据作战任务和要求，可以建立如下无人机ISR任务分配模型。

min(/;(n(x)),^(n(x)),-,y;(n(x)))
n(x)
subject to：(1)
gz((H(X))W0,Z=l,2,…,g
式rf：min(/1(n(X)),^(n(X)),-，Z>(n(X)))为n(x)
无人机多目标决策函数；/(n(x))(;=i,2,…,卩)为无人机isr任务分配考虑的决策目标，假设要满足P 个目标；g;(n(x))(z=i)2,-,9)为无人机isr任务分配考虑的约束条件。

其中n(x)为无人机isr任务分配得到一组节点序列,X=\l,2,-,n}的数字排列;"为无人机需要遍历的节点数，包括无人机基地以及所有的ISR任务点。

通过H(X),无人机按照飞行序列，在各个节点间飞行，最后回到基地。

2标准萤火虫算法
萤火虫算法(firefly algorithm)源自在夜间模拟自然界中的萤火虫的自然现象，萤火虫通过自身散发荧光素与周围同伴进行交流。

一般来说,萤火虫总会向荧光亮度比其自身亮的萤火虫方向移动，最终许多萤火虫会聚集在明亮的萤火虫周围。

标准的萤火虫算法使用欧几里德距离计算方法定义萤火虫之间的距离
r ij=(2)式中分别代表萤火虫i J的空间位置坐标。

萤火虫主要靠散发荧光素吸引周围同伴,荧光亮度决定了萤火虫的移动方向，而萤火虫的荧光亮度随萤火虫间距离的增加逐渐减小,定义荧光亮度
厶(3)式中:厶表示萤火虫i相对于萤火虫j的荧光亮度仏为萤火虫i的最大荧光亮度，与我们所设立的目标函数值有关;7为荧光素挥发系数。

萤火虫在一定范围内搜索亮度较自身大的萤火虫并向其移动，其移动的步长由吸引度决定,吸引度越大，移动步长越大。

定义萤火虫间吸引度
角=0汐一劇(4)式中:角表示萤火虫i对萤火虫j的吸引度;0；表示萤火虫i的最大吸引度，同样与所设立的目标函数值有关。

确定了移动方向和移动步长，萤火虫便通过向荧光亮度更亮的萤火虫移动,不断更新自身位置坐标,达到寻优的目的。

定义萤火虫i向萤火虫j移动的位置变换
%=如+Pij(亏i%)+a(°-0.5)(5)式中:a为步长因子,a为在［01］区间的随机数。

式子表示萤火虫i沿着萤火虫j的方向移动不大于相距距离的步长;******)是扰动项，目的是增加种群的多样性，防止算法过早的陷入局部最优”］O
3离散萤火虫算法
3.1算法描述
标准的萤火虫算法对于解决连续变量的寻优问题g词有较好的效果;对于离散问题，通常先编码再
求解。

针对无人机ISR任务分配问题，编码方式定义如下：
设萤火虫种群数为对“个ISR任务点进行编号”=1,2,•••/),第％只萤火虫代表一个编号序列njX)仏=1,2,…,m)，表示无人机飞行路径，其中X=(l,2,-,n(为数字排列。

对萤火虫的移动方向和移动距离问题需要重新定义，为了方便描述，引入交换子，其概念如下:对于含n个节点的序列H»(X)=仏/2,,
，若交换H(x)中的点％和％的位置，交换后的序列满足n4*(X)=3,%2,,…,％”)=n4(X)og(aj,a2)，贝!|q{a^,a2)定义为交换子。

“。

”运算符在文中表示对萤烛序列进行序列编码的交换运算。

萤火虫移动方式定义为:若萤火虫i向萤火虫j 移动，则IUX)向Hj(X)变换。

文中采用顺序交换的方法，首先判断IUX)与n y(x)的起始任务点是否相同，即n;(i)是否等于比(1),若相等，则nxi)不发生改变，交换子弘=(i,i)；若不相等,则通过一步交换子计算，更新几(1),使几(1)=比(1)。

同理，依次判断n；(a)是否等于n；.(a)(a=1,2,3,•••,“)，得到交换子％并更新IL(a),使n；(a)=Hj(a)。

令实际引起序列变换的交换子个数作为萤火虫之间的距离。

一个"维的序列按照顺序交换的方法会产生"个交换子，实际引起序列变化的交换子个数为5”wn),萤火虫之间的距离：
(6)
为了增加萤火虫种群多样性，定义步长为区间［1“］的随机整数。

=rand(l,n)(7)萤火虫i的位置更新公式为：
4(/+1)=4(t),。

2,…，a”#)(8)为了减小算法的计算量和复杂程度,采用逐个萤
第5期康旭超等:求解无人机ISR任务分配问题的离散萤火虫算法•133•
火虫寻求最优的方式,选取一只萤火虫依次向所有比其更优的萤火虫方向移动,即每一次迭代完成一只萤火虫的寻优，通过m次迭代完成m只萤火虫的寻优，最终寻得全局最优解。

为了避免算法计算过程中过早取得局部最优解，增加了多邻域搜索机制,设萤火虫n£为一个n维序列，文中定义了如下几种搜索机制：
①随机变异搜索
随机取区间［1“］的两个整数局、对，交换几仏)和几(对)的位置。

②随机插值搜索
随机取区间［1“］的两个整数代、為，取监= max(代，為)，％=min仏，為)，将皿)插入到位置几(％)处。

③随机逆转搜索
随机取区间［1"］的两个整数代、对，取%= max仏，陶),k min=min仏，為)，将序列中H：(町J与旺仏品)之间的排列进行逆转。

3.2算法步骤
Stepl初始化萤火虫种群数m、荧光素挥发系数7、最大迭代次数M及每个萤火虫序列n”仏=1,2,…，m);
Step2选取目标函数作为萤火虫n,的最大荧光亮度I k(k=l,2,-,m),并计算萤火虫i与萤火虫/的相对荧光亮度珀(i=l,2,…,m；j=l,2,…,m)；
Step3取萤火虫IL，计算口变换为n2的交换子集合012及交换子个数",<212=!91,?2,，确定H1与為的空间距离「12；
Step4根据式(3)计算n2对于Hl的相对荧光亮度厶1,判断心是否大于的最大荧光亮度厶,若是，则第1只萤火虫向第2只萤火虫移动，移动步长按照式⑹计算取得；
Slep5更新第1只萤火虫序列旺和最大荧光亮度厶；
Step6判断厶I是否大于厶并决定是否移动，更新几和人。

以此类推，第1只萤火虫IL依次与II”仏=的萤火虫进行比较；
Step7采用三种邻域搜索机制对旺的邻域搜索$次,选取目标函数最优值作为第一只萤火虫的寻优结果/igt=Aest(1)；
Step8返回step3对第2只萤火虫耳进行同样的操作，得到n2的最优值启t(2)，若心t(2)优于/Lt (1),则人圖=/w(2)o以此类推进行M次迭代可以得到M只萤火虫的局部最优值，进而寻得全局最优值*/1)曲°
4仿真实验与分析
以某型无人机的实际应用为背景，构建一个多目标无人机ISR任务分配实例。

所有ISR任务点和无人机基地的坐标如表］所示。

表1所有ISR任务位置点坐标
编号X/km17km编号A/km y/km
1600.0300.08903.1579.9
2797.9729.19745.189.2
3362.2321.610468.2230.0
4888.2293.911157.5668.0
5206.8181.012450.0580.0
657.4341.113820.0550.0
7597.5475.714250.0450.0
本例中，无人机任务分配模型主要考虑3个决策目标，即无人机的任务执行时间(Time/hours)、无人机的任务威胁(Threat)以及无人机执行任务的耗油量(Fuel/tons)。

第一个决策目标设为:寻找一条完成任务时间最短的飞行序列。

可建立以下具体目标函数
Time(n(X))=手(丈欧际心+"dJ)
2角0v
(9)式中:”为无人机飞行速度，令”=350km/h,"为任务点个数。

第二个决策目标设为:寻找一条受到敌方威胁最小的飞行序列。

建立目标函数
13人人Threat(n(X))=g d(讣*)+d(k14,kj
(10)式中:d为最大威胁系数，令A=0.8。

第三个考虑的决策目标设为：寻找一条飞行序列，使得无人机完成任务后消耗的耗油量最少。

建立具体目标函数
13
Fuel(n(X))=0.036(》I ln((d(,A;+1))-
i=1
45)2I+1ln((d%4,^))-45)2I)
(11)
在本例中,主要考虑无人机执行ISR任务的燃油约束条件，假定该型无人机的最大载油量为7t。

于是,可得到具体的无人机ISR 任务分配模型
f min(Time(n(X)),Threat(H(X)),Fuel(n(X)))
n(x)
\subject to:
【Fuel(II(X))W7
(⑵采用线性加权法对多目标问题进行处理,三个决策目标重要性权重依次为入1、入2、入3，假定权重比入1：入2：入3二3：1：1，应用文中所提的离散萤火虫算法进行仿真，结果如下。

表2计算结果
目标权值最优飞行序列目标函数值
入1二0.61941382Time二6.0534h
入2二0.271211146Safe二0.5785
入3二0.253101Fuel二3.1397t
rc/km
♦离散萤火虫算法
*遗传算法
图2算法收敛曲线比较
由图2仿真结果可知:相对于传统的遗传算法,文中提出的离散萤火虫算法具有较快的收敛速度和较高的可靠性。

为了验证变步长大小对寻求目标最优解的影响,分别对采用固定步长(步长为2、步长为10)和变步长时的算法进行仿真，如图3所示。

仿真结果表明:步长较大时，算法虽然很快收敛,但容易陷入局部最优解;步长较小时,算法虽然能够取得全局最优解,但收敛时间过长;采用变步长的方法，弥补了两者的缺陷，既能寻得全局最优解又能在较短时间内收敛。

5.6
5.4
5.2
5.0
4.8
4.6
4.4
4.2
■变步长
*步长为2
步长为10
1
050100150
迭代次数
图3步长大小对目标函数寻优的影响
为了验证多邻域搜索对算法寻取全局最优值的影响,分别取邻域搜索次数S二0(无邻域搜索),5=1, 5=2,5=3,如图4所示。

仿真结果表明:s=0时，目标函数容易陷入局部最优解，增加多邻域搜索的方法使得目标函数更容易取得全局最优值，且随s的次数增加,算法的收敛性加快。

7.Or
4.0----------------------1----------------------1----------------------1
050100150
迭代次数
图4邻域搜索次数对目标函数寻优的影响
5总结
针对解决有多个ISR任务点的无人机任务分配问题,提出了一种解决离散问题的萤火虫算法。

重新定义了萤火虫移动机制,通过引入交换子将目标寻优过程转化为飞行序列的变化过程。

采用逐个萤火虫寻求最优的方式，减少计算量和复杂性。

为防止过早陷入局部最优，采用变步长移动和多邻域搜索的方法，增加了种群多样性，提高了收敛速度。

仿真结果表明:离散萤火虫算法在种群规模较小、迭代次数较少的情况下能够找到较为满意的解,具有较好的收敛性和寻优性。

(下转第138
页)
图8子弹药与橇体分离画面
5结论
文中介绍了一种利用悬索火箭橇设计的高速定向抛投系统，推导了橇体质量、加速距离等系统参数，仿真计算了悬索下拉幅度。

该系统用于某新型子弹药地面抛投试验取得成功,试验数据和仿真结果一致。

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