《锐角三角函数》人教版数学ppt课件1

第2课时 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
16．如图 28－1－22，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，∠BAC＝45°. (1)用尺规作图： 在 CA 的延长线上截取 AD＝AB，并连接 BD(不写作 法，保留作图痕迹)； (2)求∠BDC 的度数； (3)定义：在直角三角形中，一个锐角 A 的邻边与对边的比叫做∠A 的 余切，记作 cotA.根据定义，利用图形求 cot22.5°的值．
第2课时 锐角三角函数
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第2课时 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
3. 如图 28－1－14，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函
数表示正确的是( A )
A．sinA＝1123
∴sinA＝BACB＝153，cosB＝BACB＝153，tanA＝BACC＝152.
11．如图 28－1－18，以 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交
小圆于点 D．若 OD＝2，tan∠OAB＝12，则 AB 的长是( C )
A．4
B．2 3
C．8
D．4 3
【解析】 ∵AC 是小圆的切线，∴OC⊥AB，
图 28－1－21
第2课时 锐角三角函数
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第2课时 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数
第第22课 课解时时 ：锐锐在角角三三R角角t函函△数 数ACD
第2课时 锐角三角函数
中，CD＝6，tanA＝32，
第第22课 课∴时时 A锐锐D角角＝三三4角角，函函数 数∴BD＝AB－AD＝8.B．cosA＝1123
C．tanA＝152
D．tanB＝152
【解析】 先根据勾股定理求得 AC＝ AB2－BC2＝ 132－122＝5，
图28－1－14
然后根据锐角三角函数的定义计算求得 sinA＝BACB＝1123，cosA＝AACB＝153，tanA＝BACC＝
152，tanB＝ABCC＝152，所以只有 A 选项中三角函数表示正确．故选 A.
锐角三角函数 锐角三角函数 锐角三角函数
B．43
C.35
第2【课时解锐析角】三角R函t数△ABC 中，根据勾股定理，得 AC＝
第2课时 锐角三角函数
D．45 AB2－BC2＝
102－62＝8，再根据
第2课时 锐角三角函数
第2正课时切锐函角数三角的函定数义，得
第2课时 锐角三角函数
tanA＝BACC＝34.
图28－1－22
解：(1)如答图所示； (2)∵AD＝AB，∴∠CDB＝∠ABD， ∵∠BAC＝∠CDB＋∠ABD， ∴∠CDB＝12∠BAC＝12×45°＝22.5°， 即∠BDC 的度数为 22.5°； (3)设 AC＝x， ∵∠C＝90°，∠BAC＝45°， ∴△ACB 为等腰直角三角形． ∴BC＝AC＝x，AB＝ 2AC＝ 2x，
第2课时 锐角三角函数
第 第第222＝课课 课时 时时BACC锐 锐锐＝角 角角三 三三23x角 角角x函 函函＝数数 数 23；若∠A＝90°，设 AB＝x，则 AC＝2x，∴BC＝ （2x）2＋x2＝ 5x，
第2课时 锐角三角函数
第第第222∴课 课 课时时时cos锐锐锐C角角角＝三三三AB角角角CC函函函＝数 数 数
∵tan∠OAB＝12，∴AC＝2OC＝2OD＝2×2＝4， 由垂径定理，得 AB＝8.故选 C.
图28－1－18
12．[2019·安顺]如图 28－1－19，半径为 3 的⊙A 经过原点 O 和点 C(0，2)，B 是 y
轴左侧⊙A 优弧上的一点，则 tan∠OBC＝( D )
A.13
B．2 2
∴AD＝AB＝ 2x， ∴CD＝ 2x＋x＝( 2＋1)x， 在 Rt△BCD 中，cot∠BDC＝DBCC＝（ 2＋x 1）x＝ 2＋1， 即 cot22.5°＝ 2＋1.
第 16 题答图
D．3∶5∶4
第 第第222【课课 课时 时时解锐 锐锐析角 角角】三 三三角 角角由函 函函数数 数cosB＝BACB＝45，设 BC＝4x，则 AB＝5x，
第2课时 锐角三角函数
第2∴课时AC锐＝角三角A函B数2－BC2＝ （5x）2－（4x）2＝3x.
第2课时 锐角三角函数
第第22∴课 课时时AC锐锐∶角角三三BC角角函函∶数 数AB＝3x∶4x∶5x＝3∶4∶5.故选 A.
弦值． 解：∵∠C＝90°，tanA＝BACC＝12，
∴设 BC＝x，AC＝2x，
∴AB＝ AC2＋BC2＝ 5x，
∴sinB＝AACB＝ 25xx＝255，
cosB＝BACB＝
x＝ 5x
55.
图 28－1－20
15．如图 28－1－21，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D．若 AB＝12，CD＝6，tanA ＝32，求 sinB＋cosB 的值．
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第 第22课课∵时 时 在锐 锐角 角R三 三t△角 角函 函B数数CD 中，BC＝ 82＋62＝10，
第第第222课 课 课∴时时时 si锐锐锐n角角角B三三三＝角角角CB函函函DC数 数 数＝35，cosB＝BBDC＝45，
第2课时 锐角三角函数
第第 第222课 课课∴时时 时 si锐锐 锐n角角 角B三三 三＋角角 角c函函 函os数 数数B＝75.
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A)
6．在正方形网格中△ABC 的位置如图 28－1－16 所示，则 cosB 的值为( B )
图 28－1－16
1 A.2
B．
2 2
3 C. 2
D．
3 3
【解析】 过 A 作 AD⊥BC 于 D，通过网格容易看出△ABD 为等腰直角三角形，故 cosB＝442＝ 22.
33，则
1 cosB＝___2___．
【解析】 ∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝ 33，设 a＝ 3x，b＝3x，则 c＝2 3
x，∴cosB＝ac＝12.
9．如图 28－1－17，点 A(3，t)在第一象限，射线 OA 与 x 轴所夹的锐角为 α，tanα
＝32，则
t
9 的值是___2___．
24
7
7．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝7，AC＝24，则 sinB＝__2_5___，cosB＝__2_5___，
7
24
7
24
sinA＝__2_5___，cosA＝___2_5__，tanA＝__2_4___，tanB＝___7___．
8.
[2019·甘肃]在△ABC
中，∠C＝90°，tanA＝
第2课时 锐角三角函数
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第第22课 课2时时．在锐锐角角R三三t角角△函函A数 数BC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则 tanA 的值是( C )
第2课时 锐角三角函数
第第 第222课 课课A时时 时.34
图28－1－17
【解析】 如答图，过点 A 作 AB⊥x 轴于 B， ∵点 A(3，t)在第一象限，∴AB＝t，OB＝3， 又∵tanα＝3t ＝32，∴t＝92.
第9题答图
10．(1)在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝5，求 sinA，cosA，tanA；
(2)在△ABC 中，若三边 BC，CA，AB 满足 BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，求 sinA，cosB，
22 C. 3
D．
2 4
图28－1－19
【解析】 如答图，作直径 CD，在 Rt△OCD 中，CD＝6，OC＝2，则 OD＝4 2， tan∠CDO＝OODC＝ 42，由圆周角定理得∠OBC＝∠CDO，则 tan∠OBC＝ 42，故选 D．
第12题答图
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4．如图 28－1－15 是教学用直角三角板，边 AC＝30 cm，∠C
＝90°，tan∠BAC＝ 33，则边 BC 的长为( C )
A．30 3 cm
B．20 3 cm
C．10 3 cm
D．5 3 cm
【解析】 BC＝AC·tan∠BAC＝30× 33＝10 3(cm)．故选 C.
图28－1－15
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1．如图 28－1－13，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝
3，则 cosB 的值是( A )
A.35
B．45
C.34
D．43
【解析】 在 Rt△ABC 中，cosB＝邻 斜边 边＝BACB＝35.
图28－1－13
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第2课时 锐角三角函数
2x ＝2 5x
5 5.综上所述，cosC
的值为
23或2 5 5.
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14．已知如图 28－1－20，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝12，求∠B 的正弦、余
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第2课5时．在锐角R三t角△函A数BC
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中，∠C＝90°，cosB＝45，则
AC∶BC∶AB＝(
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第2课A时．锐3∶角三4角∶函5数
B．5∶3∶4
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第第22课 课C时时．锐锐4∶角角三三3角角∶函函5数 数
tanA. 解：(1)由勾股定理，得 AC＝ AB2－BC2＝ 25－4＝ 21，∴sinA＝BACB＝25，cosA＝
AACB＝
521，tanA＝BACC＝
2 ＝2 21
2121；
(2)设 BC＝5k，CA＝12k，AB＝13k.
∵BC2＋CA2＝25k2＋144k2＝169k2＝AB2，
∴△ABC 为直角三角形，∠C＝90°，
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第第22课 课13时时．锐锐[2角角0三三19角角·杭 函函数 数州]在
Rt△ABC
中，若
2AB＝AC，则
cosC＝___2_3_或__2_5_5____．
第第22【课 课时时解析锐锐角角】三三角角若函函∠数 数 B＝90°，设 AB＝x，则 AC＝2x，∴BC＝ （2x）2－x2＝ 3x，∴cosC