21点与凯利公式(期望和概率)

21点与凯利公式（期望和概率）
21点是一种非常流行的扑克牌游戏，通常在赌场中进行，玩家的目
标是获得手中牌的点数之和尽量接近21点，但不能超过此数。

在21点游
戏中，凯利公式或凯利准则是一种用于计算赌博投注金额的数学公式。

在进行21点游戏时，每张扑克牌都有一个特定的点数。

A牌可以是1
点或11点，J、Q和K牌都是10点，而其他牌的点数同其牌面上的数字
相等。

每个玩家从发给的两张牌中开始，可以选择要求再要一张牌(hit)
或者保持当前的牌(stop)。

在计算玩家在每一轮下注时应该下注金额的问题上，凯利公式可以提
供一个合理的参考。

该公式基于期望值和概率，通过计算每次投注的期望
收益来确定最合适的下注金额。

简而言之，凯利公式告诉我们在其中一次
投注中我们应该下多少赌注。

凯利公式的原理是基于投资学中的风险与回报之间的权衡。

风险是指
可能丧失的赌注金额，而回报是指可能获得的收益。

凯利公式的核心思想
是寻找一个下注金额，使得期望收益最大化。

要使用凯利公式，首先需要了解游戏的规则和可能的结果。

在21点
游戏中，每个玩家的决策会影响最终胜负的概率。

例如，如果手中的牌已
经接近21点，那么继续要牌就有很高的概率超过21点而失败。

相反，如
果手中的牌点数较低，要牌的概率就相对较高，并且有机会更接近21点。

凯利公式的具体计算方法如下。

首先，根据每种可能的结果（胜利、
失败、平局）和相应的概率估计，计算每注的期望收益。

然后，选择使期
望收益最大化的下注金额。

使用凯利公式计算时，下注金额的计算公式如下：
f* = (bp - q) / b
其中，f*代表下注金额与总资金的比例，p代表成功的概率，q代表
失败的概率，b代表每注的收益。

例如，在21点游戏中，成功的概率可以通过计算玩家手中的牌数以
及可能要到的牌数来估计。

失败的概率可以通过计算21点的概率来估计。

凯利公式的目标是找到一个下注金额，使得每轮投注所获得的期望收
益最大化并最大程度地减少风险。

然而，需要注意的是，凯利公式并不保
证理论上的最大收益一定能在实际中实现。

在实际情况中，玩家还需要考
虑自己的风险承受能力和个人的偏好。

总结起来，凯利公式是一种用于计算下注金额的数学公式，在21点
游戏中可以提供一个参考。

它的基本原理是根据期望值和概率来决定最合
适的下注金额，以达到最大化期望收益和降低风险的目的。

然而，尽管凯
利公式可以提供一种理论上最优的策略，但实际应用时还需要根据个人情
况进行调整。