新编高考数学(理,浙江专版)一轮复习限时集训：2.1 函数及其表示(含答案)

限时集训(三) 函数及其表示 (限时：50分钟 满分：106分)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．(20xx·南昌模拟)函数y ＝ x (x －1)－lg 1
x
的定义域为( )
A ．{x |x >0}
B ．{x |x ≥1}
C ．{x |x ≥1，或x <0}
D ．{x |0<x ≤1}
2．设A ＝{0,1,2,4}，B ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
12，0，1，2，6，8，则下列对应关系能构成A 到B 的映射的
是
( )
A ．f ：x →x 3－1
B ．f ：x →(x －1)2
C ．f ：x →2x －
1
D ．f ：x →2x
3．设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则f (x )的图象可以是( )
4．(20xx·温州模拟)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －
2，x ≥0，
lg (－x )，x <0，则f (f (－10))＝( )
A.1
2 B.14 C ．1
D ．－1
4
5．(20xx·武汉模拟)设函数f (x )＝⎩⎨⎧
1
2
x －1(x ≥0)，1
x (x <0)，
若f (a )＝a ，则实数a 的值为( )
A ．±1
B ．－1
C ．－2或－1
D ．±1或－2
6．已知函数f (x )满足f (x )＋2f (3－x )＝x 2，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝x 2－12x ＋18 B ．f (x )＝1
3x 2－4x ＋6
C ．f (x )＝6x ＋9
D ．f (x )＝2x ＋3
7．函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是( ) A ．[－2,2] B ．[1,2] C ．[0,2]
D ．[－2， 2 ]
8．(20xx·余姚模拟)具有性质：f ⎝⎛⎭⎫
1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：
①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝
⎩
⎪⎨⎪⎧
x ，0<x <1，
0，x ＝1，－1
x ，x >1.满足“倒负”变换的函数是
( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．只有①
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
9．(20xx·福州模拟)函数f (x )＝(x ＋1)2
x ＋1－1－x 的定义域为________________．
10．若x －4有意义，则函数y ＝x 2－6x ＋7的值域是________． 11．已知f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x 2＋1
x 2，则函数f (3)＝________. 12．若f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝1，则f (2)
f (1)＋
f (3)f (2)＋…＋f (2 013)f (2 012)
＝________. 13．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
＋1，x ≥0，
1，x <0，则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是
________．
14．(20xx·厦门模拟)定义新运算“⊕”：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2.设函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]，则函数f (x )的值域为________．
三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)
15．规定[t ]为不超过t 的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x ，令f 1(x )＝[4x ]，g (x )＝4x －[4x ]，进一步令f 2(x )＝f 1[g (x )]．
(1)若x ＝7
16
，分别求f 1(x )和f 2(x )；
(2)若f 1(x )＝1，f 2(x )＝3同时满足，求x 的取值范围．
16．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝x(x＋2y＋1)成立，且f(1)＝0，
(1)求f(0)的值；
(2)试确定函数f(x)的解析式．
17．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．
答 案
[限时集训(三)]
1．B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B
9．解析：要使函数f (x )＝(x ＋1)2
x ＋1－1－x 有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧
1－x ≥0，x ＋1≠0，
∴⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ≤1，x ≠－1， ∴函数f (x )的定义域为{x |x ≤1，且x ≠－1}． 答案：(－∞，－1)∪(－1,1] 10．解析：∵x －4有意义， ∴x －4≥0，即x ≥4.
又∵y ＝x 2－6x ＋7＝(x －3)2－2， ∴y min ＝(4－3)2－2＝1－2＝－1. ∴其值域为[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞)
11．解析：∵f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x 2＋1
x 2＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋2， ∴f (x )＝x 2＋2.∴f (3)＝32＋2＝11. 答案：11
12．解析：令b ＝1，∵f (a ＋1)
f (a )＝f (1)＝1，
∴
f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋…＋f (2 013)f (2 012)
＝2 012.
13．解析：
画出f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2＋1，x ≥0，
1，x <0的图象，
如图．
由图象可知，若f (1－x 2)>f (2x )，
则⎩
⎪⎨⎪⎧
1－x 2
>0，1－x 2
>2x ， 即⎩⎨⎧
－1<x <1，－1－2<x <－1＋ 2.
得x ∈(－1，2－1)． 答案：(－1，2－1) 14．解析：由题意知，
f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x －2，x ∈[－2，1]，x 3－2，x ∈(1，2].
当x ∈[－2,1]时，f (x )∈[－4，－1]；当x ∈(1,2]时，f (x )∈(－1,6]，故当x ∈[－2,2]时，f (x )∈[－4,6]．
答案：[－4,6]
15．解：(1)∵x ＝716时，4x ＝74，
∴f 1(x )＝⎣⎡⎦⎤
74＝1. ∵g (x )＝74－⎣⎡⎦⎤74＝34
.
∴f 2(x )＝f 1[g (x )]＝f 1⎝⎛⎭⎫
34＝[3]＝3. (2)∵f 1(x )＝[4x ]＝1， g (x )＝4x －1，
∴f 2(x )＝f 1(4x －1)＝[16x －4]＝3.
∴⎩⎪⎨⎪⎧
1≤4x <2，3≤16x －4<4，
∴716≤x <12
. 16．解：(1)令x ＝1，y ＝0，得 f (1)－f (0)＝2. 又因为f (1)＝0，
(2)令y ＝0，则 f (x )－f (0)＝x (x ＋1)， 由(1)知，f (x )＝x (x ＋1)＋f (0) ＝x (x ＋1)－2 ＝x 2＋x －2.
17．解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)， ∴Δ＝16a 2－4(2a ＋6)＝0 ⇒2a 2－a －3＝0 ⇒a ＝－1或a ＝3
2
.
(2)∵对一切x ∈R 函数值均为非负， ∴Δ＝8(2a 2－a －3)≤0 ⇒－1≤a ≤3
2.
∴a ＋3>0. ∴g (a )＝2－a |a ＋3| ＝－a 2－3a ＋2
＝－⎝⎛⎭⎫a ＋322＋17
4⎝⎛⎭⎫a ∈⎣⎡⎦⎤－1，32. ∵二次函数g (a )在⎣⎡⎦⎤－1，3
2上单调递减， ∴g ⎝⎛⎭⎫
32≤g (a )≤g (－1)， 即－19
4≤g (a )≤4.
∴g (a )的值域为⎣⎡⎦
⎤－19
4，4.。