2016版高考数学大一轮复习课件：第10章-第5节古典概型

2 名学生接受 A 考官进行面试，求第 4 组至少有一名学生被 课
核
时
心 考
考官 A 面试的概率？
限 时
向
检
测
菜单
第十九页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
【尝试解答】 (1)∵第 3、4、5 组共有 60 名学生，
基 础 知 识 点
∴利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生，每组分别 为：
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基 础 知 识 点
方
法
规律方法 2
有关古典概型与统计结合的题型是高考考
技 巧
查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统
计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方
图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信
核 息，则此类问题即可解决．
课 时
菜单
第十六页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
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基 础 知 识 点
(2)设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同“为事 件 B，则事件 B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共 3 种．
方 法 技 巧
所以 P(B)＝1－P( B )＝1－237＝89.
一个数是另一个数的两倍的概率是________．
核 心
【答案】
1 3
课 时 限
考
时
向
检
测
菜单
第八页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
5．(2014·江西高考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5
基 础
的概率等于(
)
知
识 点
1 A.18
1 B.9
1 C.6
1 D.12
第十页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
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基 础 知 识 点
(2)甲口袋中装有大小相同的标号分别为 1,2,3,4 的 4 个小 球，乙口袋中装有大小相同的标号分别为 2,3,4,5 的 4 个小
方 法 技 巧
球．现从甲、乙口袋中各取一个小球．
①求两球标号之积为偶数的概率；
基
础 知 识 点
P(A)＝1－P( A )＝1－CC4121CC1412＝43.
方 法 技 巧
②对任意 x∈R，不等式 x2＋3x＋43ξ≥0 恒成立，则 x2＋
3x＋43ξ＝0 的判别式，Δ≤9，9－136ξ≤0.
课
核 心
又 ξ∈N，ξ＝2,3,4.
时 限
考
时
向
当 ξ＝2 时，甲取 1 乙取 3，甲取 2 乙取 4，甲取 3 乙取 5，
答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查，考查学生分
析和解决问题的能力，难度以中档题为主．
课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第二页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
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基 础 知 识 点
方 法 技 巧
一、基本事件的特点
1．任何两个基本事件是互__斥__的．
2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成_基__本_事__件__的和．
方 法 技 巧
视
力
4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 数
课
核 心
据
时 限
考
时
向人
检
2
2
21
1
测
数
菜单
第二十三页，编辑于星期五：二十三点 五十四 分。
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基 础 知 识 点
方
法
(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；
方 法 技 巧
第 3 组：3600×6＝3 人，
第 4 组：2600×6＝2 人，
课
核 心 考
第 5 组：1600×6＝1 人，
时 限 时
向
检
∴第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人．
测
菜单
第二十页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
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基 础 知 识 点
检 测
甲取 4 乙取 2；
菜单
第十二页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
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基
础
知
识
点
当 ξ＝3 时，甲取 1 乙取 4，甲取 2 乙取 5；
方 法 技 巧
当 ξ＝4 时，甲取 1 乙取 5，
概率为 P＝4＋C142C＋14 1＝176., 课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
上的数字依次记为 a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”的概率；
核
(2)求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概
课 时
心
限
考 向
率．
时 检
测
菜单
第十五页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
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【解】 (1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为
课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第三页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基
础 知
古典概型中基本事件数的计算方法
识
点
(1)列举法：此法适合于较简单的试验．
方 法 技 巧
(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合
较复杂问题中基本事件数的探求．
(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此 课
()
1
1
1
2
核
A.6
B.2
C.3
D.3
课 时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第六页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
方
法
2．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个
技 巧
小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学
参加同一个兴趣小组的概率为( )
基 础 知 识 点
考向一 [180] 古典概型的概率
方 法
技
(1)某艺校在一天的 5 节课中随机安排语文、数 巧
学、外语三门文化课和其他两门艺术课各 1 节，则在课表上
的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为
核
4
3
2
1
心 考
A.5
B.5
C.5
D.5
向
【答案】 A
()
课 时 限 时 检 测
菜单
核 合，以及计数原理的正确使用．
课 时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第十四页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
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基 础 知 识 点
对点训练 (2014·四川高考)一个盒子里装有三张卡片， 方
法
分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相
技 巧
同．随机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片
第十三页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
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基 础 知 识 点
方
法
规律方法 1
1.有关古典概型的概率问题，关键是正确求
技 巧
出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．
2．(1)用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重
复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第二十二页，编辑于星期五：二十三点 五十四 分。
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对点训练 某校高三学生体检后，为了解高三学生的视
力情况，该校从高三六个班的 300 名学生中以班为单位(每班
基 础 知 识 点
学生 50 人)，每班按随机抽样抽取了 8 名学生的视力数据， 其中高三(1)班抽取的 8 名学生的视力数据与人数见下表：
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【解】 (1)高三(1)班学生视力的平均值为
基 础 知 识 点
4.4×2＋4.6×2＋84.8×2＋4.9＋5.1＝4.7，
方 法
技
故用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值为 4.7， 巧
(2)从这六个班中任意抽取两个学生视力的平均值作比较，
所有的取法共有 C26＝15 种，而满足抽取的两个班学生视力的平 均值的绝对值不大于 0.2 的取法有(4.3,4.4)、(4.3,4.5)、(4.4,4.5)、
方 法 技 巧
【答案】 B
6． (2013·课标全国卷Ⅱ)从 n 个正整数 1,2，…，n 中任
意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为114， 课
核
时
心 考
则 n＝________.
限 时
向
检
【答案】 8
测
菜单
第九页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
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基 础 知 识 点
(1)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高
方 法
技
的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试， 巧
求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
(2)在(1)的前提下，学校决定在这 6 名学生中，随机抽取
②设 ξ 为取出的两球的标号之差的绝对值，求对任意 x
课
核 心 考
∈R，不等式 x2＋3x＋43ξ≥0 恒成立的概率．
时 限 时
向
检
测
菜单
第十一页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
【尝试解答】 ①设两球标号之积为偶数为事件 A，则
其对立事件为两球标号之积为奇数，
等可能性 每个基本事件出现的可能性 相等
课
核
2．古典概型的概率公式
时
心
限
考
时
向
A包含的基本事件的个数
检 测
P(A)＝ 基本事件的总数 .
菜单
第五页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
方 法 技 巧
1．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是
因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的
课
核 心 考
概率为89.
时 限 时
向
检
测
菜单
第十七页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
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考向二 [181] 古典概型与统计的综合应用
某高校在 2015 年的自主招生考试成绩中随机抽取
基 础 知 识 点
100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所 示．
(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，
基 础 知 识 点
(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，
方 法
技
(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)， 巧
1
1
2
3
核
A.3
B.2
C.3
D.4
课 时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第七页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
名师E，E，B，将三张卡片随机
基
础 知
地排成一行，恰好排成英文单词 BEE 的概率为________．
识 点
【答案】
1 3
方 法 技 巧
4．从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中
核
时
心 考
法较为方便．
限 时
向
检
(4)排列、组合数公式法．
测
菜单
第四页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
二、古典概型
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
1．定义
基 础 知 识 点
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称 古典概型．
方 法 技 巧
有限性 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共 27 种．
设“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”为事件 A，
则事件 A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 种．
课
核
时
心 考 向
所以 P(A)＝237＝91.
限 时 检
测
因此，“抽取的卡片上的数字满足 a＋b＝c”的概率为19.
名师金典·新课标高考总复习·理科数学
基 础 知 识 点
方 法 技 巧
第五节 古典概型
课
核
时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第一页，编辑于星期五：二十三点 五十四分。
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基 础 知 识 点
方 法 技
[考情展望] 1.考查古典概型概率公式的应用，尤其是古 巧
典概型与互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点.2.在解
(2)由题意知本题是一个古典概型，
方
法
试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有 C26＝
技 巧
15 种
满足条件的事件是第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试
有 C12C14＋1＝9 种结果，
课
核 心 考
∴至少有一位同学被 A 面试的概率为195＝35.,
时 限 时
向
检
测
菜单
第二十一页，编辑于星期五：二十三点 五十四 分。
技 巧
(2) 已 知 其 余 五 个 班 学 生 视 力 的 平 均 值 分 别 为 4.3 、
4.4,4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的
平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝
核 对值不大于 0.2 的概率．
课 时
心
限
考
时
向
检
测
菜单
第二十四页，编辑于星期五：二十三点 五十四 分。
方 法 技 巧
组号
分组
频数
频率
第1组
[160,165)
5
0.050
第2组
[165,170)
35
0.350
第3组
核
心
第4组
考