微专题11 电磁感应中的动力学和能量问题

学对象(因为有感应电流而受到安培力),而感应电流I和导体棒的速度v
是联系这“两个”对象的纽带。

考点一
栏目索引
3.常见的解题流程
考点一
栏目索引
1.如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道,上端接有可 变电阻R,下端足够长,空间中存在垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应 强度为B,一根质量为m的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下, 经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,则 ( B ) A.如果B增大,vm将变大 B.如果α增大,vm将变大 C.如果R变小,vm将变大 D.如果m变小,vm将变大
小;α增大,vm增大;R变小,vm变小;m变小,vm变小。因此A、C、D选项错,B
选项正确。
考点一
栏目索引
2.如图所示,MN、PQ为足够长的平行金属导轨,间距L=0.50 m,导轨平面 与水平面间夹角θ=37°,N、Q间连接一个电阻R=5.0 Ω,匀强磁场垂直于 导轨平面向上,磁感应强度B=1.0 T。将一根质量为m=0.050 kg的金属棒
考点二
栏目索引
1.一质量为m、电阻为r的金属杆ab,以初速度v0从一对光滑的平行金属
导轨底端向上滑行,导轨平面与水平面成30°角,两导轨上端用一电阻R
相连,如图所示,磁场垂直导轨平面向上,导轨的电阻不计,金属杆向上滑 行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v,则 ( C ) A.向上滑行的时间大于向下滑行的时间
考点二
栏目索引
答案 (1)
BLv0 Rr
方向为a→b
B 2 L2 v (2)g sin θ- m( R r )
考点一
栏目索引
答案 (1)2.0 m/s2
(2)2.0 m/s
(3)0.10 J
解析 (1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a,则 mg sin θ-μmg cos θ=ma 解得a=2.0 m/s2 (2)设金属棒到达cd处时速度大小为v、电流为I,金属棒受力平衡,有
mg sin θ=BIL+μmg cos θ
1 2 产生的总热量为 -v2),D错。 v0 2 m(
考点二
栏目索引
2.如图所示,固定的光滑平行金属导轨间距为L,导轨电阻不计,上端a、b 间接有阻值为R的电阻,导轨平面与水平面的夹角为θ,且处在磁感应强 度大小为B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。质量为m、电 阻为r的导体棒与固定弹簧连接后放在导轨上。初始时刻,弹簧恰处于 自然长度,导体棒具有沿导轨向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒 始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k,弹簧的中 心轴线与导轨平行。 (1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向; (2)当导体棒第一次回到初始位置时,速度变 为v,求此时导体棒的加速度大小a; (3)若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep, 求导体棒从开始运动直到 停止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q。
考点一
栏目索引
答案 B 金属杆从轨道上由静止滑下,经足够长时间后,速度达到最大 值vm,此后金属杆做匀速运动。对金属杆受力分析知,杆受重力、轨道
B 2 L2 vm 的支持力和安培力,如图所示,安培力F=BIL= ,在沿轨道方向金属 R B 2 L2 vm mg sin α R 杆受力平衡,有mg sin α= ,则vm= 2 2 ,由此式可知,B增大,vm减 R B L
1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程,而能量的转 化是通过安培力做功实现的,安培力做功的过程,是电能转化为其他形 式的能的过程,外力克服安培力做功,则是其他形式的能转化为电能的 过程。 2.能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
考点二
栏目索引
(2)求解焦耳热Q的三种方法 ①焦耳定律:Q=I2Rt,适用于电流、电阻不变。 ②功能关系:Q=W克服安培力,电流变或不变都适用。 ③能量转化:Q=ΔE其他能的减少量,电流变或不变都适用。
B.向上滑行的过程中电阻R上产生的热量
小于向下滑行的过程中电阻R上产生的热量
C.向上滑行的过程中电阻R上产生的热量大于 向下滑行的过程中电阻R上产生的热量 D.金属杆从开始上滑至返回出发点的过程中,电阻R
1 上产生的热量为 m 2 2 v0 ( -v2)
考点二
栏目索引
答案 C 对金属杆受力分析知,金属杆沿导轨平面向上运动时所受安 培力沿导轨平面向下,沿导轨平面向下运动时所受安培力沿导轨平面向 上,其上滑过程的加速度大于下滑过程的加速度,因此向上滑行的时间 小于向下滑行的时间,则向上滑行过程的平均速度大,感应电流大,安培 力做的功多,R上产生的热量多,A、B错,C对;由能量守恒定律知回路中
放在导轨的ab位置,金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒,
金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直,且与导轨接触良好。已 知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50,当金属棒滑行至cd处时,其速 度大小开始保持不变,位置cd与ab之间的距离s=2.0 m。已知g=10 m/s2, sin 37°=0.60,cos 37°=0.80。求: (1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小; (2)金属棒到达cd处的速度大小; (3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中, 电阻R产生的热量。
BLv 又I= R
解得v=2.0 m/s
(3)设金属棒从ab运动到cd的过程中,电阻R上产生的热量为Q,由能量守
恒定律有
1 mgs sin θ= mv2+μmgs cos θ+Q 2
解得Q=0.10 J
考点一
栏目索引
方法技巧
用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
考点二
栏目索引
考点二 电磁感应中的能量问题
栏目索引
微专题11
电磁感应中的动力学 和能量问题
总纲目录
栏目索引
总纲目录
考点一
考点二 考点三
电磁感应中的动力学问题
电磁感应中的能量问题 电磁感应中的“导轨+杆”模型问题
加油小站
考点一
栏目索引
考点一
1.导体棒的两种运动状态
电磁感应中的动力学问题
(1)平衡状态——导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态,加速度为 零; (2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零。 2.两个研究对象及其关系 电磁感应中导体棒既可看做电学对象(因为它相当于电源),又可看做力