圆的对称性PPT课件

圆绕圆心旋转
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圆绕圆心旋转
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圆绕圆心旋转
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圆绕圆心旋转
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圆绕圆心旋转
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圆绕圆心旋转
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圆绕圆心旋转
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圆绕圆心旋转180°后仍与原
来的圆重合。
180°
所以圆是中心对称图形。
点此继14续
M
A
D
圆是轴对称图形，
经过圆心的
O
每一条直线都是
它的对称轴。
C B
A' B
在同圆（或等圆）中，相等的圆心角 所对的弧相等、所对的弦相等。
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O A
圆心角定理：在同圆或
B' 等圆中，相等的圆心角
所对的弧相等，所对的
弦也相等.
A' B
已知:如图∠AOB=∠ COD,
则: AB=CD， A⌒B=C⌒D
20
讨论：
1.在同圆（或等圆） 中，如果弧相等，那 么所对的圆心角、所对的弦是否相等呢？ 2.在同圆（或等圆）中，如果弦相等，那 么所对的圆心角、所对的弧是否相等呢？
简称：知一推二
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推论
驶向胜 利的彼
岸
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,
③两条弦 中,有一组量相等,那么它们所对应的
其余各组量都分别相等.
A
A
B
●O
B
●O
●O′
A′ B′
①∠AOB=∠A′O′B′
②⌒AB=A⌒′B′
A′ B′
③AB=A′B′
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B
抢答题
A
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 AOB AOB，
根据圆心角、弧、弦、
的关系定理可知：
⌒
⌒
AB AB
O
A
B
A
B
37
（第 1 题）
（第 2 题）
32
33
2.已知：如图, AB、DE是⊙O的两条直径， C是⊙O上一点，且⌒AD⌒=CE。求证：BE=CE
E
Ｂ
Ｃ
Ｏ Ａ
Ｄ
34
3.如图，已知A︵D＝B︵C，
试说明AB=CD
A
C
D
B
O
35
三、小结
1、圆的对称性情况怎样？ 2、圆中的圆心角、弦和弧三者之间有何 关系？
36
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D O
F
B
I
E
A
C
ACD ACF ADE ADC
AC AD AE AF
1
自我检测：
1.在同一个圆（或等中圆，）如果( 圆心)，角那相么等它 所对的( )、弧所相对等的( )。 弦相等
2.在同一个圆（或等圆中），如果弧相等，那么所 对的( 圆)心、角所相对等的( )， 弦相等
N
15
M
A
D 或： 任意一条
直径所在的直线
都是圆的对称轴。
O
任意一条直径都是
C
圆的对称轴（
）
B
N
16
实践操作：பைடு நூலகம்
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转 某个角度。在得到的图形中，同学们可 以通过比较前后两个图形，发现有何关 系？
17
O A
在⊙O中若∠B’OA’＝∠BOA
B' 那么 AB=AB、 AB=AB
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结论：
1.在同一个圆（或等中圆，）如果圆心角相等，那 么它所对的弧相等、所对的弦相等。
2.在同一个圆（或等中圆，）如果弧相等，那么所
对的圆心角_____、相所等对的弦__以__上__三，相句等话如没有在
同圆或等圆中，这个 结论还会成立吗？
3.在同一个圆（或等中圆，）如果弦相等，那么所对
的圆心角_____、相所等对的弧______相等
1 5，0则 2 _5_0_o_. C 2 O
D
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练习: 1、如图，在⊙O中，A⌒B=A⌒C ∠B= 700
求分∠析C：的A⌒度B数＝。A⌒C
AB=AC
解：∵ A⌒B＝A⌒C
△ABC是等腰三角形
∴ AB=AC （ 等弧对等弦 ）
∴ ∠B=∠C= 700
如果求∠A的 度数该怎么办？
(第 1 题) 29
3.在同一个圆（或等中圆，）如果( 弦相）等，那么所 对的( 圆)心、角所相对等的( )． 弧相等
2
九年级数学下期 华东师大版
27.1.2圆的对称 性
3
回顾：
1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？ 2、圆的对称轴在哪里？旋转中心和对 称中心在哪里？
4
圆绕圆心旋转
A
.
B
O
5
圆绕圆心旋转
6
2 . 如 图 ， AB 是 直 径 ， B⌒C＝⌒CD＝⌒DE，∠BOC
＝40°，求∠AOE的度数
分析：⌒BC＝⌒CD＝⌒DE
∠BOC=∠COD=∠DOE= 400
∠AOE= 1800 3 400 600
解： ∵ ⌒BC＝⌒CD＝⌒DE
∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE= 400
（等弧对等弦 ）
O
D
根据这节课所学的定理及推论填空：
C
(1)如果∠AOB=∠COD，那么 AB=CD，A⌒B=C⌒D ，
⌒⌒
（2）如果AB=CD，那么∠AOB=∠COD ，AB=CD ；
（3）如果AB=CD，那么∠AOB=∠COD A⌒B=，C⌒D
。
26
你会做吗？
如图，在⊙O中，
AC=BD ，1 4，5
求∠2的度数。
21
在⊙O中若 AB=AB
O
B' 那么 AB=AB、
∠B’OA’＝∠BOA
A'
A
B
在同圆（或等圆）中，相等的弧所对 的圆心角相等、所对的弦相等。
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在⊙O中若 AB=AB、
O
B' 那么∠B’OA’＝∠BOA
AB=AB
A'
A
B
在同圆（或等圆）中，相等的弦所对 的圆心角相等、所对的弧相等。
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
∴
⌒⌒ ⌒ ⌒ AB=BC=CD=DA
AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
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1.如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径， 且∠1＝∠2＝∠3，弦AC、EB、DF是否相等？
为什么？
2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是 ⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB， 求∠AOC与∠COF的度数.
∴ ∠AOE= 1800 3 400 600
（第 2 题） 30
3.如图，AC与BD为⊙O的两条互
相垂直的直径.
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A;
A
B
O
D
AB=BC=CD=DA.
分析 证明
C
分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学
的圆心角定理，应先证明什么相等？
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
A B
1
o2
C
解：∵ AC=BD （已知）
D
∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质）
∴ AB=CD
∴ ∠1=∠2 （在同圆中，相等的弧 所对的圆心角相等）
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试一试你的能力
一.判断下列说法是否正确： 1相等的圆心角所对的弧相等。（× ） 2相等的弧所对的弦相等。（√ ）B 二.如图，⊙O中，AB=CD， 1 A