2015年高考数学一轮复习 真题模拟汇编 5-3 等比数列及其前n项和 理

2015年高考数学一轮复习 真题模拟汇编 5-3 等比数列及其前
n 项和 理
1. [2013·某某调研]已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6＝( ) A. 52B. 7 C. 6 D. 4 2
解析：由等比数列的性质知a 1a 2a 3＝(a 1a 3)·a 2＝a 32＝5，a 7a 8a 9＝(a 7a 9)·a 8＝a 38＝10，所
以a 2a 8＝5013，所以a 4a 5a 6＝(a 4a 6)·a 5＝a 35＝(±a 2a 8)3＝(±5016
)3＝±52，又数列各项均为正数，所以a 4a 5a 6＝5 2.
答案：A
2. [2014·某某质检]已知数列{a n }满足a 1＝5，a n a n ＋1＝2n ，则a 7a 3
＝( )
A. 2
B. 4
C. 5
D. 52 解析：依题意得a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝2n ＋12n ＝2，即a n ＋2a n
＝2，故数列a 1，a 3，a 5，a 7，…是一个以5为首项、2为公比的等比数列，因此a 7a 3＝4，选B.
答案：B
3. [2014·海淀模拟]在等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，已知a 5＝2S 4＋3，a 6＝2S 5＋3，则此数列的公比q ＝________.
解析：因为a 6－a 5＝2(S 5－S 4)＝2a 5，所以a 6＝3a 5.所以q ＝3.
答案：3
4. [2013·某某高考]设数列{a n }是首项为1，公比为－2的等比数列，则a 1＋|a 2|＋a 3＋|a 4|＝________.
解析：由已知得a n ＝(－2)
n －1，∴a 1＋|a 2|＋a 3＋|a 4|＝1＋2＋4＋8＝15. 答案：15
5. [2012·某某高考]已知等比数列{a n }为递增数列，且a 25＝a 10,2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.
解析：设数列{a n }的公比为q ，则由2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，得2q 2－5q ＋2＝0，解得q ＝2或q ＝12
，又a 25＝a 10＝a 1q 9>0，所以a 1>0，又数列{a n }递增，所以q ＝2.所以由a 25＝a 10，即(a 1q 4)2＝a 1q 9，得a 1＝q ＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n
.
答案：2n。