2019中考数学寒假假期复习自主测试题(图形的相似A 含答案)
2019年中考数学真题汇编----图形的相似与位似(含解析)
2019年中考数学真题汇编----图形的相似与位似一.选择题1. （2019•浙江杭州•3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（ ）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】先证明△ADN∽△ABM得到＝，再证明△ANE∽△AMC得到＝，则＝，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴＝，∴＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．2. （2019•广西贺州•3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（ ）A．5B．6C．7D．8【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例＝，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝6，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．3. （2019•甘肃省庆阳市•3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．二.填空题1. （2019•江苏无锡•2分）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为 25 ．【分析】如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．利用相似三角形的性质以及三角形的面积公式求出EF，再证明△HAC≌△HAM（AAS），推出AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m图x）2，推出x＝m，由EK∥CH，推出＝，推出＝，可得AK＝，求出AC即可解决问题．【解答】解：如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13，设EF＝5k，FG＝12k，∵×5k×12k＝，∴k＝或图（舍弃），∴EF＝，∵四边形EKJF是矩形，∴KJ＝EF＝，设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH，∴△HAC≌△HAM（AAS），∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m图x）2，∴x＝m，∵EK∥CH，∴＝，∴＝，∴AK＝，∴AC＝AK+KJ+CJ＝++1＝，∴BC＝××12＝10，AB＝××13＝，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝+10+＝25，故答案为25．【点评】本题考查动点问题，轨迹，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．2. （2019•江苏无锡•2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 8 ．【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，BC＝4，得到BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD ＝x，则DG＝8图x，易证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝8图x，所以S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，BC＝4，∴BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，∴，即∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8图x，易证△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8图x，∴S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．故答案为8．【点评】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质与相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．3. （2019•江苏扬州•3分）如图，在△ABC 中，AB =5，AC =4，若进行一下操作，在边BC 上从左到右一次取点D 1、D 2、D 3、D 4…；过点D 1作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 与点E 1、F 1；过点D 2作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点E 2、F 2；过点D 3作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点E 3、F 3…，则4（D 1E 1+D 2E 2+…+D 2019E 2019）+5（D 1F 1+D 2F 2+…+D 2019F 2019）= 40380 ．【考点】：相似三角形，比例性质【解析】：∵D 1E 1∥AB D 1F 1∥AC ∴CB CD AB E D 111=BCBD AC F D 11=∵AB =5 AC =4∴CB CD E D 1115=BCBD F D 114=∴14511111==+=+BCBCBC BD CB CD F D E D ∴4D 1E +5D 1F =20有2019组，即2019×20=40380【答案】：403804. （2019•江西•3分）在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0）， （4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，DA =1， CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为P (2，0）， P (，0）， P (，0） .x图2图1解析：设P (m ,0）如图1，∠CPD=90°，△OCP∽△PAD∴即：∴m=2 ∴P(2，0）如图2，∠CPD=90°，△OCP∽△APD ∴即：∴m=∴P(，0）P(，0）综上分析可知：P(2，0），P(，0），P(，0）5. （2019•浙江杭州•4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于 2（5+3） ．【分析】设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a，由△A′EP∽△D′PH，推出＝，推出＝，可得x＝2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：PA′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E＝4D′H，设D′H＝a，则A′E＝4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴＝，∴x2＝4a2，∴x＝2a或图2a（舍弃），∴PA′＝PD′＝2a，∵•a•2a＝1，∴a＝1，∴x＝2，∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）．故答案为2（5+3）【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．6.（2019•四川自贡•4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝ ．【分析】由CD∥AB，∠D＝∠ABE，∠D＝∠CBE，所以CD＝BC＝6，再证明△AEB∽△CED，根据相似比求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CDE，∵CD∥AB，∴∠D ＝∠CBE ，∴CD ＝BC ＝6，∴△AEB ∽△CED ，∴，∴CE ＝AC ＝×8＝3，BE ＝，DE ＝BE ＝×＝，故答案为．【点评】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．7.（2019•天津•3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ，折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE =5，则GE 的长为.【答案】1349【解析】因为四边形ABCD 是正方形，易得△AFB ≌△DEA ，∴AF =DE =5，则BF =13.又易知△AFH ∽△BFA ，所以，即AH =，∴AH =2AH =，∴由勾股定理BF AF BA AH136013120得AE =13，∴GE =AE -AG =13498.（2019•河南•3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝a ，点E 在边BC 上，且BE ＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a 的值为 或 ．【分析】分两种情况：①点B′落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB＝BE，即可求出a的值；②点B′落在CD边上，证明△ADB′∽△B′CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值．【解答】解：分两种情况：①当点B′落在AD边上时，如图1．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上，∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BAD＝45°，∴AB＝BE，∴a＝1，∴a＝；②当点B′落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝a．∵将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上，∴∠B＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′＝1，EB＝EB′＝a，∴DB′＝＝，EC＝BC图BE＝a图a＝a．在△ADB′与△B′CE中，，∴△ADB′∽△B′CE，∴＝，即＝，解得a1＝，a2＝0（舍去）．综上，所求a的值为或．故答案为或．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．9.10.三.解答题1. （2019•江苏宿迁•12分）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）．（1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．【分析】（1）如图①利用三角形的中位线定理，推出DE∥AC，可得＝，在图②中，利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可．（2）利用相似三角形的性质证明即可．（3）点G的运动路程，是图③图1中的的长的两倍，求出圆心角，半径，利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）如图②中，由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点，∴DE∥AC，∴＝，∴＝，∵∠DBE＝∠ABC，∴∠DBA＝∠EBC，∴△DBA∽△EBC．（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°．理由：如图③中，设AB交CG于点O．∵△DBA∽△EBC，∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，∴∠G＝∠ABC＝30°．（3）如图③图1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边△ACO，连接OG，OB．以O为圆心，OA为半径作⊙O，∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，∴∠AGC＝∠AOC，∴点G在⊙O上运动，以B为圆心，BD为半径作⊙B，当直线与⊙B相切时，BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵BK＝AK，∴DK＝BK＝AK，∵BD＝BK，∴BD＝DK＝BK，∴△BDK是等边三角形，∴∠DBK＝60°，∴∠DAB＝30°，∴∠DOG＝2∠DAB＝60°，∴的长＝＝，观察图象可知，点G的运动路程是的长的两倍＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．2. （2019•江西•9分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究：如图1，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A 固定在桌面上，图2是示意图活动一如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时铅笔AB的中点C与点O重合。
2019中考数学寒假假期复习自主测试题(图形的变化综合测试A 含答案)
2019中考数学寒假假期复习自主测试题（图形的变化综合测试A 含答案）1．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米；B．40厘米、80厘米；C．80厘米、120厘米；D．90厘米、120厘米2．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°4．两个相似三角形的面积比为，则这两个相似三角形的相似比为（）A．B．C．D．5．如图是某几何体的三视图及相关数据，下列各式中正确的是（）A．a＞c B．a2+b2=c2C．4a2+b2=c2D．b＞c6．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )A．B．C．D．7．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，如果AB=1，那么旋转过程中A点经过的路程的长为_____．8．如图，P是△ABC的边AB上的一点．（不与A、B重合）当∠ACP=∠_____时，△APC与△ABC相似；当AC、AP、AB满足_____时，△ACP 与△ABC 相似．9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，sinA=35，则BC=________． 10．已知线段AB 的长为4，且A 点坐标为（﹣1，3），若AB ∥x 轴，则B 点的坐标为_____．11．已知，AB=4，P 是AB 黄金分割点，PA ＞PB ，则PA 的长为__________．12．如图，将ABE 向右平移2cm 得到DCF ，如果ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是______ ．13．已知点与点关于原点对称，若点在第二象限，则的取值范围是________． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上的一点，且满足，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF =2，AF =3，给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②GF =2；③tan ∠E =；④S △ADE =7．其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）．15．如图 ，梯形ABCD 中，，点在上，连与的延长线交于点G ．（1）求证：； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作交于点，若，求的长．16．阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，sin sin sin a b c A B C==，利用上述在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b ．解：在△ABC 中，∵sin sin a b A B= ∴b=16sin 6sin30sin sin45a B A ⨯︒===︒理解应用：如图，甲船以每小时A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，且乙船从B 1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A 2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距（1）判断△A 1A 2B 2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？17．如图，在△ABC 中，点N 为AC 边的任意一点，D 为线段AB 上一点，若∠MPN 的顶点P 为线段CD 上任一点，其两边分别与边BC ，AC 交于点M 、N ，且∠MPN+∠ACB=180°．（1）如图1，若AC=BC ，∠ACB=90°，且D 为AB 的中点时，则= ，请证明你的结论； （2）如图2，若BC=m ，AC=n ，∠ACB=90°，且D 为AB 的中点时，则= ；18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．19．计算：sin30°+tan260°﹣cos45°．20．已知2+是方程x2－5xsinα+1=0的一个根，α为锐角，求tanα的值．答案1．C2．B3．D4．D5．B6．A 7．π．8．B9．6解：∵∠C=90°，∴sinA=BCAB，∵sinA=35，AB=10，∴BC=AB×sinA=10×35=6，故答案为：6．10．（3，3）或（﹣5，3）．解：∵AB∥x轴，点A坐标为（-1，3），∴A，B的纵坐标相等为3，设点B的横坐标为x，则有AB=|x+1|=4，解得：x=3或-5，∴点B的坐标为（3，3）或（-5，3）．故答案是：（3，3）或（-5，3）．11．；解：∵P是AB黄金分割点，PA＞PB，∴PA=AB=, 12．20cm解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，=AB+BE+AE+AD+EF，=△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD=EF=2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．故答案为：20cm．13．.解：∵点M（2m+1，m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，∴M在第四象限，∴，解得：，故答案为：．14．①②④解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED，故①正确；②∵，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴GF=CG﹣CF=2，故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG=，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=，∴tan∠E=，故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF•AG=×6×=3，∵△ADF∽△AED，∴，∴，∴S△AED=7，故④正确，故答案为：①②④．15．（1）；（2）2cm（1）证明：∵梯形，，∴，∴．（2）由（1），又是的中点，∴，∴又∵，，∴，得．∴，∴．16．（1）△A1A2B2是等边三角形，理由见解析；（2）解：解：（1）△A 1A 2B 2是等边三角形，理由如下：连结A 1B 2．∵甲船以每小时20分钟到达A 2， ∴A 1A 213又∵A 2B 2A 1A 2B 2=60°，∴△A 1A 2B 2是等边三角形；（2）过点B 作B 1N ∥A 1A 2，如图，∵B 1N ∥A 1A 2，∴∠A 1B 1N =180°﹣∠B 1A 1A 2=180°﹣105°=75°，∴∠A 1B 1B 2=75°﹣15°=60°．∵△A 1A 2B 2是等边三角形，∴∠A 2A 1B 2=60°，A 1B 2=A 1A 2∴∠B 1A 1B 2=105°﹣60°=45°．在△B 1A 1B 2中，∵A 1B 2B 1A 1B 2=45°，∠A 1B 1B 2=60°，由阅读材料可知， 1245B B sin ︒=1260A B sin ︒， 解得B 1B 2=所以乙船每小时航行： 3÷13 17．（1）1，；（2）；（3） .解：（1）如图1中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，∵AC=BC ，∠ACB=90°，且D 为AB 的中点，∴CD 平分∠ACB ，∵PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，∴PG=PH ，∵∠PGC=∠PHC=∠GCH=90°，∴∠GPH=∠MPN=90°，∴∠MPH=∠NPG ，∵∠PHM=∠PGN=90°，∴△PHM ∽△PGN ， ∴=1，故答案为：1；（2）如图2中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，∵∠PGC=∠PHC=∠GCH=90°，∴∠GPH=∠MPN=90°，∴∠MPH=∠NPG ，∵∠PHM=∠PGN=90°，∴△PHM∽△PGN，∴，∵△PHC∽△ACB，PG=HC，∴，故答案为：；（3）如图3中，作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H，DT⊥AC于T，DK⊥BC于K，易证△PMH∽△PGN，∴，∵，∴，∵DT∥PG，DK∥PH，∴，∴，∴．18．（1）；（2）.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE =．19．解：原式===．20．解：把x=2+代入方程直接求得sinα= ，则cosα=，则tanα=.。
2019届中考数学复习《图形相似》专题训练题含答案.docx
《图形相似》提升训练.选择题（共14小题）1. 如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 的对应点落在BC 上点F 处，过点F 作FG 〃CD,连接EF, DG,下列结论中正确的有（） ① ZADG=ZAFG ；②四边形 DEFG 是菱形；③DG?=£A E ・EG ；④若 AB=4, AD=5,则 CE=1.2. 如图，在AABC 中，D 为 AB 边上一点，E 为 CD 中点，AC=、/^, ZABC=30° , ZA=ZBED=45° ,则 BD 的长为（ ）ZADE=ZACD=ZABC,图中相似三角形共有（ 5. 如图，平面直角坐标系中0是原点，平行四边形ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别（8, 0）、（3, 4）,点D,E 把线段OB 三等分，延长CD 、CE 分别交OA 、AB 于点F, G,连接FG.则下列结论： 3.如图，在 RtAABC 中，ZABC=90° ,AB=6, AC=10, ZBAC 和ZACB 的平分线相交于点E,过点E 作EF 〃BC 交AC 于点F,那么EF 的长为（ ）A. B. C. 10 ~3 D. 15C.①③④D.①②C.后-寺D.后-14.（易错题）已知：如图,D. 4对①F是0A的中点；®A0FD与遇相似；③四边形DEGF的面积是爭④心电1正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，点P是边长为逅的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE丄BC于点E, PF丄DC 于点F,连接AP并延长，交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：®MF=MC；②AH丄EF； @AP2=PM«PH；④EF的最小值是V2.其中正2确结论是（）A.①③B.②③C.②③④D.②④7.如图，在正方形ABCD中，0是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B, C重合），CN 丄DM, CN与AB交于点N,连接OM, ON, MN.下列五个结论：①厶CNB^ADMC；②、CON竺△DOM；③△0MN "△OAD； @AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2,则的最小值是寺，其中正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5& 如图，2XABC 中，D、E 是BC 边上的点，BD： DE： EC=3： 2： 1, M 在AC 边上，CM： MA=1： 2, BM 交AD,AE 于H, G,则BH： HG： GM 等于（）A. 3： 2： 1B. 5： 3： 1C. 25： 12： 5D. 51： 24： 109.如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE, 再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ.连接AF、EF,已知HE=HF,下列结论：①△MEH 为等边三角形；②AE丄EF；③△PHE S^HAE；④嚳空3,其中正确的结论是（）AB 5A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④10.如图，在RtAABC中，ZC=90° , P是BC边上不同于B, C的一动点，过点P作PQ丄AB,垂足为Q,连接AP.若AC=3, BC=4,则AAQP的面积的最大值是（）25 B 25 T - T11.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC与BD相交于点0,如果S AACD： S AfflC=l： 2,那么S AAOD：S A30（：是（12.在ZXABC与AA' B' C'中，有下列条件：(1)「嗚了,叱 ,0 2) 覽 = %AB D C B C A CZA=ZA，；（4） ZC=ZC Z,如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ ABC-AA^ B，C'的共有A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组13.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF〃AD,与AC、DC分别交于点G, F, H为CG的中点，连接DE, EH, DH, FH.下列结论中结论正确的有（）①EG=DF；②ZAEH+ZADH=180°；③厶EHF^ADHC；④若L 二,则S AEDH=13S ACFH ・14. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF 〃AD,与AC 、DC 分别交于点G, F, H 为 CG 的中点，连结 DE 、E 田、DH 、FH.下列结论：①EG=DF ；②/\EHF^ADHC ；③ZAEH+ZADH=180° ；④ 若警纟，则》DHC _吕.其中结论正确的有（ ）AB 3 ^>AEDH 】3—.填空题（共5小题）15. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割 点（AP>PB ）,如果AB 的长度为10cm,那么PB 的长度为 ________ cm.B16. 如图，在正方形ABCD 中，ABPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连结BD 、DP, BD 与CF 相交于点H,给出下列结论：①ADFA 〜△BPH ；②器=徑=返；③PD 2=PH«CD ；④PH CD 3D. 4个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4VBE与DF交于点0.若AADE的面积为4,则四边形B0GC的面积= __________18.如图，在菱形ABCD中，ZB=60° , BC=6, E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF=2, ZFEG=60° , EG交AC■于点H,下列结论正确的是_________ .(填序号即可)①/kBEFs/XCHE②AG=1③EH 二^^2'AAGH19.已知菱形ADGD1的边长为2, ZADG=60° ,对角线AG、BD相交于点0,以点0为坐标原点，分别以OB” OAi 所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，以BD为对角线作菱形BGD此s菱形A】BGD“ 再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2S菱形B1C2D1A2,再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3S菱形A2B2C2D2,…，按此规律继续作下去，在y轴的正半轴上得到点A“ A2, A S,…，A”则点Am”的坐标为 ______________三.解答题(共7小题)20.如图，在AABC中，点D在边BC上，联结AD, ZADB=ZCDE, DE交边AC于点E, DE交BA延长线于点F,且AD2=DE«DF.(1)求证：△BFDsZ\CAD；(2)求证：BF«DE=AB«AD.21.已知四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC平分ZDAB,过点C作CE丄AB于点E,点F为AB上一点，且EF=EB,连结DF.(1)求证：CD=CF；(2)连结DF,交AC 于点G,求证：ZiDGCsAADC；(3)若点H为线段DG上一点，连结AH,若ZADC=2ZHAG, AD=3, DC=2,求竺的值.22.如图①，0P为一墙面，它与地面0Q垂直，有一根木棒AB如图放置，点C是它的中点，现在将木棒的A 点在0P上由A点向下滑动，点B由0点向0Q方向滑动，直到AB横放在地面为止.(1)在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述( )(2)若木棒长度为2m,如图②射线0M与地面夹角ZM0Q=60° ,当AB滑动过程中，与0M并于点D,分别求出当AD=|~、AD=1、AD=£时，0D 的值.(3)如图③，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm,下水道水平段高度为40cm,现在要想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是_________ (cm)(直接写出结果，结果四舍五入取整数).图③23.如图，AABC和ABEC均为等腰直角三角形，且ZACB=ZBEC=90° ,点P为线段BE 延长线上一点，连接CP,以CP 为直角边向下作等腰直角ACPD,线段BE 与CD 相交于点F.(2)连接BD,请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由.24. 如图(1), P 为AABC 所在平面上一点，且ZAPB=ZBPC=ZCPA=120° ,则点P 叫做AABC 的费马点.(1) 如果点P 为锐角厶壮。
2019年中考数学真题分类专项训练--图形的相似
2019年中考数学真题分类专项训练--图形的相似一、选择题1．（2019邵阳）如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A ′B ′C ′，以下说法中错误的是A ．△ABC ∽△A ′B ′C ′B ．点C 、点O 、点C ′三点在同一直线上 C ．AO ∶AA ′=1∶2D ．AB ∥A ′B ′ 【答案】C2．（2019温州）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM =BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2，现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为A．2B．3C D【答案】C3．（2019淄博）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为A．2a B．5 2 aC．3a D．7 2 a【答案】C4．（2019杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C 重合），连接AM交DE于点N，则A．AD ANAN AE=B．BD MNMN CE=C．DN NEBM MC=D．DN NEMC BM=【答案】C5．（2019玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有A．3对B．5对C．6对D．8对【答案】C6．（2019常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是A．20 B．22 C．24 D．26【答案】D7．（2019凉山）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC=A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3【答案】B8．（2019赤峰）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE 的长是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C9．（2019重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C10．（2019连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A．①处B．②处C．③处D．④处【答案】B11．（2019安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【答案】B12．（2019兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则BCB'C'=A．2 B．43C．3 D．169【答案】B13．（2019常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4【答案】B二、填空题14．（2019吉林）在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为__________m．【答案】5415．（2019台州）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且23mn，则m+n的最大值为__________．【答案】25 316．（2019南京）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠AC B．若AD=2，BD=3，则AC的长__________．17.(2019)烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-2，-3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为__________．【答案】（-5，-1）18.(2019)本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为__________．【答案】（2，1）或（-2，-1）19．（2019宜宾）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=__________．【答案】16 520．（2019河池）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则ABCD=__________．【答案】2 521．(2019淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=__________．【答案】4三、解答题22．（2019福建）已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．解：（1）作线段A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC，得△A'B'C'即可所求．∵A 'C '=2AC 、A 'B '=2AB 、B 'C '=2BC ，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴2()4A B C'ABC ''S A B''S AB==△△．（2）如图，∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点， ∴111222DE BC DF AC EF AB ===，，， ∴△DEF ∽△ABC同理：△D 'E 'F '∽△A 'B 'C '， 由（1）可知：△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴△DEF ∽△D 'E 'F '．23．（2019绍兴）如图，矩形ABCD 中，AB =a ，BC =b ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，MN ，EF 交于点P ，记k =MN ：EF ．（1）若a ：b 的值为1，当MN ⊥EF 时，求k 的值．（2）若a ：b 的值为12，求k 的最大值和最小值． （3）若k 的值为3，当点N 是矩形的顶点，∠MPE =60°，MP =EF =3PE 时，求a ：b 的值．解：（1）如图1中，作FH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴FH=AB，MQ=BC，∵AB=CB，∴FH=MQ，∵EF⊥MN，∴∠EON=90°，∵∠ECN=90°，∴∠MNQ+∠CEO=180°，∠FEH+∠CEO=180°，∴∠FEH=∠MNQ，∵∠EHF=∠MQN=90°，∴△FHE≌△MQN（ASA），∴MN=EF，∴k=MN：EF=1．（2）∵a：b=1：2，∴b=2a，由题意：2a≤MN≤，a≤EF≤，∴当MN的长取最大时，EF取最短，此时k当MN的长取最短时，EF的值取最大，此时k．（3）连接FN，ME．∵k=3，MP=EF=3PE，∴MN EFPM PE==3，∴PN PFPM PE==2， ∴△PNF ∽△PME ，∴NF PNME PM==2，ME ∥NF ， 设PE =2m ，则PF =4m ，MP =6m ，NP =12m ，①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与点B 重合．过点F 作FH ⊥BD 于点H ．∵∠MPE =∠FPH =60°，∴PH =2m ，FH m ，DH =10m ，∴a AB FHb AD HD ===．②如图3中，当点N 与点C 重合，过点E 作EH ⊥MN 于点H ．则PH =m ，HE =，∴HC =PH +PC =13m ，∴tan ∠HCE MB HE BC HC ===∵ME ∥FC ，∴∠MEB =∠FCB =∠CFD ， ∵∠B =∠D ，∴△MEB ∽△CFD ，∴CD FC MB ME ==2，∴213a CD MBb BC BC ===，综上所述，a ：b24．（2019凉山）如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB 于N．（1）求证：BD2=AD·CD；（2）若CD=6，AD=8，求MN的长．解：（1）证明：∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，∴△ABD∽△BCD，∴AD BD BD CD，∴BD2=AD·CD．（2）∵BM∥CD，∴∠MBD=∠BDC，∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°，∴BM=MD，∠MAB=∠MBA，∴BM=MD=AM=4，∵BD2=AD·CD，且CD=6，AD=8，∴BD2=48，∴BC2=BD2-CD2=12，∴MC2=MB2+BC2=28，∴MC=，∵BM∥CD，∴△MNB∽△CND，∴23BM MN CD CN ==，且MC =，∴MN ． 25．（2019舟山）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，正方形PQMN 的边QM 在BC 上，顶点P ，N 分别在AB ，AC 上，若BC =a ，AD =h ，求正方形PQMN 的边长（用a ，h 表示）． （2）操作：如何画出这个正方形PQMN 呢？如图2，小波画出了图1的△ABC ，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB 上任取一点P '，画正方形P 'Q 'M 'N '，使点Q '，M '在BC 边上，点N '在△ABC 内，然后连结BN '，并延长交AC 于点N ，画NM ⊥BC 于点M ，NP ⊥NM 交AB 于点P ，PQ ⊥BC 于点Q ，得到四边形PQMN ． （3）推理：证明图2中的四边形PQMN 是正方形．（4）拓展：小波把图2中的线段BN 称为“波利亚线”，在该线上截取NE =NM ，连结EQ ，EM （如图3），当∠QEM =90°时，求“波利亚线”BN 的长（用a ，h 表示）． 请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．解：（1）证明：如图1，由正方形PQMN 得PN ∥BC ，∴△APN ∽△ABC ，∴NP AE BC AD =，即PN h PNa h-=， 解得PN aha h=+．（3）证明：由画法得，∠QMN=∠PNM=∠POM=90°，∴四边形PQMN为矩形，∵N'M'⊥BC，NM⊥BC，∴NM'∥NM，∴△BN'M'∽△BNM，∴N'M'BN'NM BN=，同理可得=N'P'BN'NP BN，∴N'M'P'N' NM PN=.∵N′M′=P′N′，∴NM=PN，∴四边形PQMN为正方形．（4）如图2，过点N作NR⊥ME于点R．∵NE=NM，∴∠NEM=∠NME，∴ER=RM=12 EM，又∵∠EQM+∠EMQ=∠EMQ+∠EMN=90°，∴∠EQM=∠EMN.又∠QEM=∠NRM=90°，NM=QM，∴△EQM≌△RMN（AAS），∴EQ=RM，∴EQ=12 EM，∵∠QEM=90°，∴∠BEQ+∠NEM=90°，∴∠BEQ=∠EMB，又∵∠EBM=∠QBE，∴△BEQ∽△BME，∴1=2 BQ BE EQBE BM EM==．设BQ=x，则BE=2x，BM=4x，∴QM=BM–BQ=3x=MN=NE，∴BN=BE+NE=5x，∴BN=53NM=533aha h+．26．（2019巴中）△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1∶2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．③在②的条件下求出点B经过的路径长．解：①如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为（3，-3）． ②如图，△A 2B 2C 为所作．③OB =点B 经过的路径长=90ππ1802⋅=．27．（2019衢州）如图，在Rt △AB C 中，∠C =90°，AC =6，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G ．（1）求CD 的长．（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值． （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得∠CPG =60°？ 解：（1）∵AD 平分∠BAC ，∠BAC =60°， ∴∠DAC 12=∠BAC =30°，在Rt △ADC 中，DC =AC •tan30°=6=（2）由题意易知：BC ，BD ∵DE ∥AC ，∴∠EDA =∠DAC ，∠DFM =∠AGM ， ∵AM =DM ，∴△DFM ≌△AGM （ASA ），∴DF =AG ， 由DE ∥AC ，得△BFE ∽△BGA ， ∴EF BE BDAG AB BC==，∴23EF EF BD DF AG BC ====． （3）∵∠CPG =60°，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ， ∴△CQG 是顶角为120°的等腰三角形．①当⊙Q 与DE 相切时，如图1，过点Q 作QH ⊥AC 于H ，并延长HQ 与DE 交于点P ．连结QC ，QG ．设⊙Q 的半径QP =r ．则QH 12=r ，r 12+r解得r 3=，∴CG 3==4，AG =2， 易知△DFM ∽△AGM ，可得43DM DF AM AG ==，∴DM 47=，∴DM 7=． ②当⊙Q 经过点E 时，如图2，过点C 作CK ⊥AB ，垂足为K ，设⊙Q 的半径QC =QE =r ．则QK r .在Rt △EQK 中，12+（r ）2=r 2，解得r =，∴CG 143==，易知△DFM ∽△AGM ，可得DM 5=．③当⊙Q 经过点D 时，如图3中，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得DM∴综上所述，当DM 7=或5DM ≤P 只有一个． 28．（2019荆门）如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E （O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC=2 m，BD=2.1 m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE．解：如图，设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE 于点H，∵GF∥AC，∴△MAC∽△MFG，∴AC MA MO FG MF MH==，即：AC OE OE OEBD MH MO OH OE BF ===++，∴21.62.1OEOE=+，∴OE=32，答：楼的高度OE为32米．29．（2019安徽）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA=2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3．证明：（1）∵∠ACB =90°，AB =BC ， ∴∠ABC =45°=∠PBA +∠PBC ，又∠APB =135°，∴∠PAB +∠PBA =45°， ∴∠PBC =∠PAB ，又∵∠APB =∠BPC =135°， ∴△PAB ∽△PBC ．（2）∵△PAB ∽△PBC ，∴PA PB ABPB PC BC ==，在Rt △ABC 中，AB =AC ，∴ABBC=∴PB PA ==，，∴PA =2PC ．（3）如图，过点P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AC 交BC 、AC 于点D ，E ，∴PF =h 1，PD =h 2，PE =h 3，∵∠CPB +∠APB =135°+135°=270°， ∴∠APC =90°，∴∠EAP +∠ACP =90°，又∵∠ACB =∠ACP +∠PCD =90°， ∴∠EAP =∠PCD ， ∴Rt △AEP ∽Rt △CDP ，∴2PE APDP PC==，即322h h =，∴h 3=2h 2，∵△PAB ∽△PBC，∴12h AB h BC==，∴12h =，∴2212222322h h h h h h ==⋅=．即h 12=h 2·h 3．30．（2019长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①四条边成比例的两个凸四边形相似；（__________命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（__________命题） ③两个大小不同的正方形相似．（__________命题）（2）如图1，在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，∠ABC =∠A 1B 1C 1，∠BCD =∠B 1C 1D 1，1111AB BC A B B C ==11CDC D ．求证：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似．（3）如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 分别交AD ，BC 于点E ，F ．记四边形ABFE 的面积为S 1，四边形EFCD 的面积为S 2，若四边形ABFE 与四边形EFCD 相似，求21S S 的值．解：（1）①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等． ②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为：假，假，真．（2）证明：如图1中，连接BD ，B 1D 1．∵∠BCD =∠B 1C 1D 1，且1111BC CD B C C D =， ∴△BCD ∽△B 1C 1D 1，∴∠CDB =∠C 1D 1B 1，∠C 1B 1D 1=∠CBD ， ∵111111AB BC CD A B B C C D ==，∴1111BD AB B D A B =， ∵∠ABC =∠A 1B 1C 1，∴∠ABD =∠A 1B 1D 1，∴△ABD ∽△A 1B 1D 1， ∴1111AD AB A D A B =，∠A =∠A 1，∠ADB =∠A 1D 1B 1，∴11111111AB BC CD AD A B B C C D A D ===，∠ADC =∠A 1D 1C 1，∠A =∠A 1，∠ABC =∠A 1B 1C 1，∠BCD =∠B 1C 1D 1， ∴四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似．（3）证明：∵四边形ABCD 与四边形EFCD 相似． ∴DE EF AE AB=， ∵EF =OE +OF ，∴DE OE OF AE AB +=， ∵EF ∥AB ∥CD ， ∴DE OE DE OC OF AD AB AD AB AB =-=，，∴DE DE OE OF AD AD AB AB +=+，∴2DE DE AD AE =， ∵AD =DE +AE ， ∴21DE AE AE=+， ∴2AE =DE +AE ，∴AE =DE ，∴12S S =1．。
2019年中考数学专题复习卷 图形的相似(含解析)
图形的相似一、选择题1.已知，下列变形错误的是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】由得，3a=2b，A. 由得，所以变形正确，故不符合题意；B. 由得3a=2b，所以变形错误，故符合题意；C. 由可得，所以变形正确，故不符合题意；D.3a=2b变形正确，故不符合题意.故答案为：B.【分析】根据已知比例式可得出3a=2b，再根据比例的基本性质对各选项逐一判断即可。
2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A,B,C，直线n分别交直线a、b、c于点D,E,F,若, ,则的值应该（）A. 等于B. 大于C. 小于D. 不能确定【答案】B【解析】：如图，过点A作AN∥DF，交BE于点M，交CF于点N∵a∥b∥c∴AD=ME=NF=4（平行线中的平行线段相等）∵AC=AB+BC=2+4=6∴设MB=x，CN=3x∴BE=x+4，CF=3x+4∵∵x＞0∴故答案为：B【分析】过点A作AN∥DF，交BE于点M，交CF于点N，根据已知及平行线中的平行线段相等，可得出AD=ME=NF=4，再根据平行线分线段成比例得出BM和CN的关系，设MB=x，CN=3x，分别表示出BE、CF，再求出它们的比，利用求差法比较大小，即可求解。
3.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3） C. （3，4） D. （1，5）【答案】C【解析】：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故答案为：C．【分析】根据位似图形的性质，位似图形上一个点的坐标等于原图形上对应点的横纵坐标分别乘以位似比，或位似比的相反数。
4.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】 :如图，过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M∴DF∥BM，设DF=h1， BM=h2∴∵DE∥BC∴∴∵若∴设=k＜0.5（0＜k＜0.5）∴AE=AC∙k，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2k∵S1= AE∙h1= AC∙k∙h1， S2= CE∙h2= AC（1-k）h2∴3S1= k2ACh2， 2S2=（1-K）∙ACh2∵0＜k＜0.5∴k2＜（1-K）∴3S1＜2S2故答案为：D【分析】过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M，可得出DF∥BM，设DF=h1， BM=h2，再根据DE∥BC，可证得，若，设=k＜0.5（0＜k＜0.5），再分别求出3S1和2S2，根据k的取值范围，即可得出答案。
2019年中考数学图形的相似复习题及答案
第4讲 图形的相似一级训练1．(2019年浙江台州)若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( ) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶5 D ．1∶16 2．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )A ．1,2,3,4B ．1,2,2,4C ．3,5,9,13D ．1,2,2,33．(2019年陕西)如图6－4－17，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC ＝( )图6－4－17 图6－4－18 图6－4－19 图6－4－20A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶44．(2019年江苏无锡)如图6－4－18，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①、②、③和④四个三角形．若OA ∶OC ＝OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是( )A ．①和②相似B ．①和③相似C ．①和④相似D ．②和④相似 5．(2019年湖南怀化)如图6－4－19，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为( )A ．9B ．6C ．3D ．46．如图6－4－20，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1,0)，则E 点的坐标为( )A ．(2，0) B.⎝⎛⎭⎫32，32 C ．(2，2) D ．(2,2) X| k |B| 1 . c|O |m7．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC ＝3，B ′C ′＝1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为( )A ．5∶3B ．3∶2C ．2∶3D ．3∶5 8．(2019年黑龙江牡丹江)如图6－4－21，在平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC ，边AD 分别交于点E 和F ，过点E 作EG ∥BC ，交AB 于点G ，则图中相似三角形有( )图6－4－21A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对9．如图6－4－22，已知在△ABC 中，P 是AB 上的一点，连接CP ，要使△ACP ∽△ABC ，只需添加条件____________(只要写出一种合适的条件)．图6－4－2210．如果两个相似三角形的相似比是3∶5，周长的差为4 cm ，那么较大三角形的周长为______cm.11．(2019年广东佛山)一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图6－4－23，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看(精确到1 cm)?⎝ ⎛⎭⎪⎫参考数据：黄金分割比为5－12，5＝2.236图6－4－2312．已知：如图6－4－24，D ，E 分别在△ABC 的边BC ，AC 上，AD ，BE 交于点G ，AD ⊥BC ，点F 在AD 上，且△EFG ∽△BDG .求证：△AEF ∽△ACD .图6－4－2413．(2019年湖南株洲)如图6－4－25，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，沿直线MN 对折，使A ，C 重合，直线MN 交AC 于点O .(1)求证：△COM ∽△CBA ； (2)求线段OM 的长度．图6－4－25二级训练14．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值( )A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上但有限D ．有无数个15．如图6－4－26，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A ，B 间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图6－4－26(1)、(2)、(3)所示(图中a，b，c表示长度，α，β，θ表示角度)．(1)请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：图6－4－26(1)AB＝________，图6－4－26(2)AB＝________，图6－4－26(3)AB＝________；(2)请你再设计一种不同于以上三种的测量方法，画出示意图(不要求写画法)，用字母标注需测量的边或角，并写出AB的长度．图6－4－2616．如图6－2－27，点C，D在线段AB上，△PCD是正三角形．(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；(2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．图6－2－2717．如图6－4－28，江边同一侧有A，B两间工厂，它们都垂直于江边的小路，长度分别为3千米、2千米，且两条小路之间的距离为5千米，现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管最短，则供水站应建在距点E处多远的位置？图6－4－28三级训练18．(2019年湖南怀化)如图6－4－29，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC 上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为点M.(1)求证：AM AD ＝HGBC；(2)求这个矩形EFGH 的周长．图6－4－29第4讲 图形的相似 【分层训练】1．A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C 9．∠APC ＝∠ACB 10.1011．解：设其应穿x cm 高的鞋子，根据题意，得6595＋x＝5－12.解得x ≈10cm.12．证明：∵△EFG ∽△BDG ， ∴∠EFG ＝∠GDB . 又∵∠ADC ＝90°， ∴∠EFG ＝90°.在△AEF 和△ACD 中，∠AFE ＝∠ADC ， ∠A ＝∠A ，∴△AEF ∽△ACD .13．(1)证明：∵点A 与点C 关于直线MN 对称， ∴AC ⊥MN . ∴∠COM ＝90°.在矩形ABCD 中，∠B ＝90°， ∴∠COM ＝∠B .又∵∠ACB ＝∠ACB ， ∴△COM ∽△CBA .(2)解：∵在Rt △CBA 中，AB ＝6，BC ＝8， ∴AC ＝10. ∴OC ＝5.∵△COM ∽△CBA ， ∴OC CB ＝OM AB. ∴OM ＝154.14．B15．解：(1)a ·tan α 2c b(2)(注：本题方法多种，下面列出3种供参考) 方法一：如图D43.图D43方法二：如图D44.图D44方法三：如图D45.图D4516．解：(1)当CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB.∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°.∴∠ACP＝∠PDB＝120°.若CD2＝AC·DB，则根据相似三角形的判定定理，得△ACP∽△PDB.(2)当△ACP∽△PDB时，∠APC＝∠PBD，∵∠PDB＝120°，∴∠DPB＋∠DBP＝60°.∴∠APC＋∠BPD＝60°.∴∠APB＝∠CPD＋∠APC＋∠BPD＝120°.17．解：如图D46，作出B关于河岸的对称点C，连接AC，则BF＋F A＝CF＋F A＝CA，根据两点之间线段最短，可知水站建在F处时，供水管路最短．易得△ADF∽△CEF.∴设EF＝x，则FD＝5－x.根据相似三角形的性质，得EFFD＝CEAD，x5－x＝23，解得x＝2.即EF＝2千米．故应建在距点E2千米处的位置．图D4618．(1)证明：∵四边形EFGH 为矩形， ∴EF ∥GH .∴∠AHG ＝∠ABC . 又∵∠HAG ＝∠BAC ， ∴ △AHG ∽△ABC . ∴ AM AD ＝HG BC.(2)解：由(1)，得AM AD ＝HGBC，设HE ＝x ，则HG ＝2x ，AM ＝AD －DM ＝AD －HE ＝30－x .可得30－x 30＝2x 40，解得x ＝12 ，即2x ＝24.∴矩形EFGH 的周长为2×(12＋24)＝72(cm)．。
2019年中考数学真题汇编 图形的相似
中考数学真题汇编:图形的相似一、选择题1.已知，下列变形错误的是（）A. B.C.D.【答案】B2.已知与相似，且相似比为，则与的面积比（）A. B.C.D.【答案】D3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】C4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A. （5，1）B. （4，3） C. （3，4） D. （1，5）【答案】C5.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB ，CE=CD ，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】D6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点 为位似中心把放大到原来的两倍,则点 的对应点的坐标为( )A.B. 或C.D.或【答案】B 7.如图，点 在线段 上，在的同侧作等腰和等腰， 与、分别交于点 、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（ ）∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD∴P 、E 、D 、A 四点共圆 ∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90° ∴△CAP ∽△CMA ∴AC 2=CP•CM ∵AC=AB∴2CB 2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B.C.D.【答案】C10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1， S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）。
2019届初三数学中考复习 图形的相似 专项训练 含答案
2019届初三数学中考复习 图形的相似 专项训练1. 下面不是相似图形的是( )A. B. C, D.2. 已知b a ＝513，则a －ba ＋b 的值是( )A.23B.32C.94D.493．如图，五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O 为位似中心，若OD ＝12OD′，则A ′B ′∶AB 为( )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶14.如图，P 是△ABC 的AC 边上一点，连接BP ，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB 的是( )A ．AB 2＝AP·AC B ．AC·BC＝AB·BP C ．∠ABP＝∠CD ．∠APB＝∠ABC5．如图，△ABC 中，DE∥BC，AD AB ＝35，则S △ADE S 梯形DBCE的值是( )A.35B.916C.53D.16256．根据图中尺寸(AB∥A′B′)，那么物像长y(A′B′的长)与物长x(AB 的长)之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.7. 如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD 高度的示意图，如果镜子P 与古城墙的距离PD ＝12米，镜子P 与小明的距离BP ＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C ，小明眼睛距地面的高度AB ＝1.2米，那么该古城墙的高度是( )A ．9.6米B ．18米C ．8米D ．24米8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝a ，BC ＝b(a ＞b)，在△ABC 内依次作∠CBD＝∠A，∠DCE ＝∠CBD，则DE 等于( )A.b 2aB.a b 2C.b 3a 2D.a 3b2 9．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝13CD ；④S △ABE ＝4S △ECF .其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．411. 如图，四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，∠A ＝70°，∠C ＝92°，∠B′＝108°，则∠D′＝________°.12．在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，则需要添加一个条件是____________________________．(写出一种情况即可)13．如图，AB∥CD，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是________．14．如果x 2＝y 3＝z 4≠0，那么x ＋2y ＋3z3x ＋2y －2z的值是________．15．如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且∠AED＝∠ABC，若DE ＝3，BC ＝6，AB ＝8，则AE 的长为________．16．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC 上，这个正方形零件的边长是________mm.17．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点三角形与△ABC 相似(全等除外)，则格点P的坐标是________________．18. 如图是一山谷的横断面的示意图，宽AA′为15 m，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA＝5 m，OB＝10 m，O′A′＝3 m，O′B′＝12 m(A，O，O′，A′在同一条水平线上)，则该山谷的深h为________．19. 已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC＝5 cm，DF＝4 cm，求EF和AC的长．。
2019中考数学寒假假期复习自主测试题(圆A 含答案)
2019中考数学寒假假期复习自主测试题（圆A 含答案）1．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB=，AD=10，C是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH ⊥AC 于H ，连接BH ，在点C移动的过程中，BH 的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠AOB =80°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．20°B ．40°C ．80°D ．90°3．如图，的半径为，分别以的直径上的两个四等分点，为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，∠NAM=30°，O 为边AN 上一点，以点O 为圆心，2为半径作⊙O ，交AN 边于D 、E 两点，则当⊙O 与AM 相切时，AD 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC相切于点M ，与AB 相交于点E ，若AD=2，BC=6，则扇形DAE 的面积为（ ）A ．32πB ．34πC ．3πD ．38π 6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BCO=40°，则∠A 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°7．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ）A ．B ．πC ．D ．8．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB 的度数是（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．120°9．已知直角三角形两直角边长为3和4，现以一条直角边为轴旋转一周，所得的几何体的侧面积为_____．10．已知的三边长，，，，，都是整数，且，的最大公约数为．点和点分别为的重心和内心，且．则的周长为________．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为.12．已知的半径是，点到同一平面内直线的距离为，则直线与的位置关系是________．13．已知如图，是腰长为的等腰直角三角形，要求在其内部作出一个半圆，直径在的边上，且半圆的弧与的其他两边相切，则该半圆的半径是________（结果保留根号）．14．如图，某种鱼缸的主视图可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD为18cm，半径OC为13cm，则鱼缸口的直径AB=_______ cm.15．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=____．16．在⊙O中，弧MN的度数为90°，则圆周角∠MAN的度数是______．17．如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．(1) 求证：AB=AC.(2) 若AB=4,∠ABC=30°，①求弦BP的长；②求阴影部分的面积．18．如图，、切于、，是弧上任一点，过点作的切线交、于点、．若，求的周长；若，，，你能求出的半径吗？19．如图，中，，，求的度数．20．如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O外一点，过点F作FD⊥AB于点D，交弦AC于点E，且FC=FE．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，cos∠FCE=，求弦AC的长．21．（1）特例探究．如图（1），在等边三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，AE是BC边上的高线，BD和AE相交于点F．请你探究是否成立，请说明理由；请你探究是否成立，并说明理由．（2）归纳证明．如图（2），若△ABC为任意三角形，BD是三角形的一条内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．（3）拓展应用．如图（3），BC是△ABC外接圆⊙O的直径，BD是∠ABC的平分线，交⊙O于点E，过点O作BC的垂线，交BA的延长线于点F，交BD于点G，连接CG，其中cos∠ACB=，请直接写出的值；若△BGF的面积为S，请求出△COG的面积（用含S的代数式表示）．22．如图，在⊙O中，AB为直径，点B为CD的中点，直径AB交弦CD于E，CD＝AE＝5.（1）求⊙O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD＝∠DOB时，求AF的长．答案1．D2．B3．B4．C5．A6．B7．D8．C9．15π或20π．解:当以长度为3的直角边旋转一周时，它的侧面积为：，当以长度为4的直角边旋转一周时，它的侧面积为：，故答案为：15π或20π．10．解:延长GI分别交BC于点P，AC于点Q，∵∠GIC=90°，∴GI⊥CI，I是内心，∴△CPQ为等腰三角形，∴PC=QC，∴S△PCQ=2S△CQI=r×CQ（r为三角形ABC内切圆半径）∴S△PCQ=S△PGC+S△CGQ=PC•ha（ha为GE⊥BC的高）+CQ•hb（hb为GF⊥AC的高）=CQ（ha+hb）=r×CQ，∴2r=ha+hb①，∵r=②，∵S△ABC=×a•ha'（ha'为AM⊥BC的高）=×a•ha，∴ha=，hb=，∴ha+hb=+③，把②③代入①得，当a=2，b=2时，c=2，∵△ABC为等边三角形，∴GI重合，舍去，∴a≠b，设a＞b，a=2m，b=2n，∵a、b的最大公约数为2，∴（m，n）=1，∴m+n整除12，即m=7，n=5，∴a=14，b=10，c=11，∴a+b+c=35．故答案为：3511．3解:∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=8 ∴连接OD，在Rt△DOE中，∵∴12．相交解:设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝5，r＝6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故答案为：相交．13．或解：①∵半圆的直径在△ABC的斜边上，且半圆的弧与△ABC的两腰相切，切点为D、E，如图1，连接OD，OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2．②∵半圆的直径在△ABC的腰上，且半圆的弧与△ABC的斜边相切，切点为D，如图2，连接OD，设半圆的半径为r，∴OB=4-r，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，∴∠B=45°，∴△OBD是等腰直角三角形，∴OD=BD=r，∴2r2=（4-r）2，解得r=-4+4，r=-4-4（舍去），故答案为：或14．24cm解:连接OA,则OD=CD－OC=18－13=5,在直角三角形OAD中,OA=13,OD=5,根据勾股定理可得:AD=12,所以AB=24,故答案为:24.15．5解:如图，因为是正六边形，所以△OAB是边长为a的等边三角形，即两个空白三角形面积为S△OAB，阴影部分的面积是5 S△OAB，所以=.故答案为：516．45°或135°解：连接OM、ON，∵的度数为90°，∴∠MON=90°，∴∠MAN=45°，∠MA'N=135°，故答案为：45°或135°．17．（1）；（2）①2；②解:（1）连接AP,则AP因为PC＝PB，所以AB＝AC.（2）,得BP＝218．（1）8；（2）的半径是．解:（1）∵EA，ED都是圆O的切线，∴EA=ED，同理FD=FB，P A=PB，∴三角形PEF的周长=PE+PF+EF=PE+EA+PF+BF=P A+PB=2P A=8，即三角形PDE的周长是8；（2）∵PE=13，PF=12．EF=5，∴PF2+EF2=PE2=169，∴△PEF是直角三角形，∴∠EFP=90°．∵P A=PB=×△PEF周长，故有P A=PB=（13+12+5）=15，∴FB=PB﹣PF=15﹣12=3．∵∠EFP=∠FDO=∠FBO=90°，OD=OB，∴四边形ODFB为正方形，∴OB=BF=3，即⊙O 的半径是3．19．．解:∵在中，，∴，∵，∴．20．（1）（2）2解:（1）连接OC，∵FC=FE，∴∠FCE=∠FEC，∵∠FEC=∠AED，∴∠AED=∠FCE，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∵FD⊥AB，∴∠OAC+∠AED=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，∴∠OCF=90°，∵OC是⊙O的半径，∴FC是⊙O的切线；（2）连接BC，由（1）可知：∠AED=∠FCE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵∠CAB+∠AED=90°，∠CAB+∠B=90°∴∠B=∠AED=∠FCE，∴cos∠FCE=cos∠B=，∴BC=4，∴由勾股定理可知：AC=221．(1)成立，；（2）成立，；（3）S.解：（1），，理由如下：∵△ABC为等边三角形，BD是∠ABC的平分线，AE是BC边上的高线，∴AD=CD=AC，BE=BC ，AB=BC，∠AEB=90°，∠BAF=∠ABF=∠CBF=30°，∴AF=BF=2EF，∴，；（2）一定成立，理由如下：如下图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，过点B作BP⊥AC于点P，∵BD是∠ABC的平分线，∴DE=DF，∵S△ABD=AB·DE=AD·BP，S△CBD=BC·DF=CD·BP，∴∴．（3）∵BC为直径，∴∠BAC=90°．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cos∠ACB=，∴sin∠ACB=．∵BD是∠ABC的平分线，∴．∵点G在∠ABC的平分线上，∴△BGF和△COG等高（分别以BF、CO为底），∴．∵FO⊥BC，∴=cos∠ABC=sin∠ACB=，又∵S△BGF=S，∴，∴S△COG=S．22．（1）3；（2）52 .解：(1)∵AB为直径，点B弧CD的中点，CD＝，∴AB⊥CD，DE ＝12CD在Rt △ODE 中，∵O D ＝r ，OE ＝5－r ，DE∴r 2＝(5－r)2＋2，解得r ＝3. (2)∵由(1)知，OE ＝AE －AO ＝5－3＝2，∴tan ∠FCE ＝tan ∠DOB ＝DE OE =在Rt △FCE 中，∵EF CE == ， ∴EF ＝52. ∴AF ＝AE －EF ＝5－52＝52.。
2019中考数学寒假假期复习自主测试题(图形的变化综合测试C 含答案)
2019中考数学寒假假期复习自主测试题（图形的变化综合测试C 含答案）1．如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（ ）A ．12:01B ．10:51C ．10:21D ．15:102．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在ABC ∆中， //DE AC ， 83BC EC =，则:DE AC 的值为（ ）A ．5:8 B ．3:8 C ．3:11 D. 5:114．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，3）关于原点O 对称的点的坐标是（ ）A ．（2，3） B ．（2，3） C ．（2，3） D ．（2，3）5．在△ABC 中，∠C=90°，如果sinA=35，那么tanB 的值等于（ ） A ．35 B ．54 C ．34 D ．436．如图，将Rt ABC 跷直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到'''A B C ，连接'AA ，若65B ∠=︒，则1∠的度数是( )A ．45°B ．25°C ．20°D ．15°7．如图，△ABC 中，DE ∥AB ，则下列式子中错误的是（ ）A ．CD CE AD BE =B ．CD CE AC BC = C ．DE CD AB AD = D ．DE CE AB BC= 8．如图，在菱形ABCD 中，AB =4，取CD 中点O ，以O 为圆心OD 为半径作圆交AD 于E ，交BC 的延长线交于点F ，（1）若2cos 3AEB ∠=，则菱形ABCD 的面积为__________； （2）当BE 与⊙O 相切时，AE 的长为__________．9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点C 出发，按C→B→A 的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t 秒，当t 为___________时，△ACP 是等腰三角形．10．如图，等边三角形的顶点()1,1A ， ()3,1B ，规定把等边“ABC 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为__________．11．在平面直角坐标系中，将点（2，－5）向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（____，__）；将点（－2，－5）向左平移3个单位长度可得到对应点（____，___）；将点（2，－5）向上平移3单位长度可得对应点（____，___）；将点（－2， 5）向下平移3单位长度可得对应点（_____，___）.12．将一矩形纸条按如图所示折叠，若0140∠=，则2∠= °．13．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0， ，线x 与x 轴、y 轴分别交于A 、B,点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为___________________14．如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．将三角尺OCD 绕点O 按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________ 秒时，直线CD恰好与直线MN 垂直．15．如果32a b =,那么a a b +等于 . 16．如图均是由相同的小正方形组成的网格图，点A 、B 、C 、D 均落在格点上．请只用无刻度的直尺在格线CD 上确定一点Q ，使QA 与QB 的长度之和最小．17．计算：()022sin60π 3.14-︒+-．18．已知345a b c ==≠0，求23a b c a b-++的值．19．小强说：“同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高”，你同意他的说法吗?小亮说：“同一时刻，灯光下影子越长的物体就越高”，你同意吗?说说你的理由.20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．21．关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①；cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②；tan（α+β）=tan tan1tan?tanαβαβ+-③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）=0000tan45tan601tan45tan60+-==11++=﹣（．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．参考答案1．B2．A3．A4．B5．D6．C7．C8． 6-解：连接EC ，如图，∵四边形ABCD 是菱形∴AD ∥BC∴∠AEB =∠CBE∵CD 是⊙O 的直径∴∠CED =90°∴∠BCE =90°在RtΔBCE 中，设CE =x ，则BE又：cos ∠CBE =BC BE =∴x =∴菱形ABCD 的面积为：4×9．3或6或6.5或7.2s解：根据题意分四种情况，针对每种情况画出相应的图形，求出相应的时间t 的值即可解答本题．第一种情况：当AC=CP 时，△ACP 是等腰三角形，如图1所示，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点C 出发，按C→B→A 的路径，以2cm 每秒的速度运动，∴CP=6cm ，∴t=6÷2=3秒；第二种情况：当CP=PA时，△ACP是等腰三角形，如图2所示，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AB=10cm，∠PAC=∠PCA，∴∠PCB=∠PBC，∴PA=PC=PB=5cm，∴t=（CB+BP）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；第三种情况：当AC=AP时，△ACP是等腰三角形，如图3所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AP=6cm，AB=10cm，∴t=（CB+BA﹣AP）÷2=（8+10﹣6）÷2=6秒；第四种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如图4所示，作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tan∠A=，∴，AB=10cm，设CD=4a，则AD=3a，∴（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，∴AD=3a=，∴t==7.2s.故答案为：3，6或6.5或7.2．10．（-2014，1）.解：因△ABC是等边三角形，AB=3-1=2，可得点C到x轴的距离为+1，横坐标为2，即可得点C的坐标为（2，）；根据题意可得第2016次变换后的三角形在x轴上方，点C，横坐标为2-2016×1=-2014，所以经过2016次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为（-2014，）．11．5，-5；-5，-5；2，－2；－2，2.解：点(2,−5)向右平移3个单位长度可得到对应点的横坐标为2+3=5;纵坐标不变;所得坐标为(5,−5)；点(−2,−5)向左平移3个单位长度可得到对应点的横坐标为−2−3=−5;纵坐标不变,所得坐标为(−5,−5)；点(2,5)向上平移3个单位长度可得到对应点的横坐标不变;纵坐标为5+3=8;所得坐标为(2,8)；点(−2,5)向下平移3个单位长度可得到对应点的横坐标不变,纵坐标为5−3=2;所得坐标为(−2,2).故答案为：(5,−5);(−5,−5);(2,－2);(−2,2).12．110解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠3=∠1=40°，∠CEG+∠2=180°，∴∠CEF=180°-∠3=180°-40°=140°，由折叠的性质可得：∠4=∠CEG=12∠CEF=70°，∴∠2=180°-70°=110°.13．9 2解：当PM⊥直线AB时，此时PM有最小值，令x=0代入∴y=∴令y=0代入y=3x∴x=3，∴OA=3，∴在Rt△AOB中，由勾股定理可知：AB=∵P(0, ，∴BP=∵∠OBA=∠MBP,∠AOB=∠PMB=90∘，∴△AOB∽△BMP∴PM OA BP AB=，∴PM=9 2故答案为：9 214．5.5或11.5解：在△CEN中，∠CEN=180°-30°-45°=105°；∵∠BON=∠N=30°，∴MN∥BC，∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；如图所示，MN⊥CD时，旋转角为90+（180°-60°-45°）=165°，或360°-（60°-45°）=345°，所以，t=165°+30°=5.5秒，或t=345°+30°=11.5秒.故答案为：5.5或11.5.15．35解：∵32ab=，∴32a b=，∴332352baa b b b==++．故答案为：35．16．解：如图，作B关于CD的对称点B′，连接AB′，交格线CD于Q，此时QA＋QB＝QA＋QB′＝AB′，根据两点之间线段最短，得QA＋QB最小．173解：按照实数的运算法则依次计算，， 22=sin60︒= ()0π 3.141-=，试题解析：原式213=．18．715解：由等比性质设===k ，把a,b,c 用含有K 的代数式表示，待入所求的式子即可得解．设===k ，得 则．19．小强说的是对的，小亮说的是错的.解：小强的说法对.理由：阳光下，涉及平行投影。
2019中考数学寒假假期复习自主测试题(四边形A 含答案)
2019中考数学寒假假期复习自主测试题（四边形A 含答案）1．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是A．4 B．5 C．6 D．73．对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A=∠B=∠C=∠D；②∠B=∠C=∠D；③∠A=∠B，∠C=∠D；④∠A=∠B=∠C= 90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC＝BD时，它是正方形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC＝90°时，它是矩形5．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，菱形ABCD的面积为24，则其周长为( )A．20B．24C．28D．406．如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．菱形在平面直角坐标系中位置如图所示，点的坐标是，点的纵坐标是，则点的坐标是（）A．(4, 1)B．(4, -1)C．(1, 4)D．(1, -4)8．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于( )A．B．C．D．9．如图①，将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点M处，折痕为EG，如图②所示，则图②中∠EGC=__度．10．已知一个多边形的内角和与它的一个外角的和是，则这个多边形的这个外角的度数是________．11．如图，矩形的对角线、相交于点，且，，则边的长为________．12．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为________．13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是______．14．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60º,则这个矩形的对角线的长是__cm15．平行四边形的周长是2a，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大b，则AB的长为_____．16．把一长方形纸条按如图所示的方式折叠后，量得，则_________°．17．如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是________，位置关系是_______（2）如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件不变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H落在边OA 上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，BD=6，求矩形ABCD的面积．19．已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？20．如图，、是四边形的对角线上两点，，DF∥BE，．求证：四边形是平行四边形.21．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0）、点B（0，4），点C、D分别是边OA、AB的中点．将△ACD绕点A顺时针方向旋转，得△AC′D′，记旋转角为α．（I）如图①，连接BD′，当BD′∥OA时，求点D′的坐标；（II）如图②，当α=60°时，求点C′的坐标；（III）当点B，D′，C′共线时，求点C的坐标（直接写出结果即可）．22．如图所示梯形ABCD中，分别为的中点，求EF．参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．C7．B8．B9．112.5解:由折叠可得，∠EBF=∠ABF=45°，∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∴∠BED=135°，由折叠可得，∠BEG=∠BED=67.5°，∴∠EGC=∠EBF+∠BEG=45°+67.5°=112.5°，故答案为：112.5 10．77解:设这个多边形的边数是n，n为正整数，根据题意得：0＜797°−（n−2）×180°＜180°，解得n＝6，这个外角为797°−（6−2）×180°＝77°，故答案为：77．11．解:∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-120°=60°.∵四边形ABCD是矩形，AC=8cm，∴AC=BD=8cm，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=BD=4cm.∴OA=OB.∴△AOB是等边三角形.∵AB=4cm．故答案为：4cm．12．15．解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．13．．解:连接CE，如图所示，根据折叠可知：A′E=AE= AB=1，在Rt△BCE中，BE=AB=1，BC=3，∠B=90°，∴CE==，∵CE=，A′E=1，∴点A′在CE上时，A′C取最小值，最小值为CE﹣A′E=﹣1，故答案为：﹣1.14．8解:因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB=OC=OD，AC=2OA，因为∠AOB=60°，所以△AOB 是等边三角形，所以OA=OB=AB=4，所以AC=2×4=8，故答案为8.15．解：依题意有AB+BC=a，△AOB的周长比△BOC的周长大b，得到AB-BC=b．则AB=，故答案为：．16．35解:∵由折叠的性质可得：△BOC≌△B′OC，∴∠BOC=∠B′OC，∵∠AOB′=110°，∴∠BOB′=180°-110°=70°，∴∠B′OC=×70°=35°. 故答案为：35.17．（1）① AH=2OM；② AH⊥OM； (2) （1）中的两个结论仍然成立(3) AH=2OM，.解：（1）如图①，∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA=OE，OH=OF，∠HOA=∠FOE=90°．∵在△HOA和△FOE中，，∴△HOA≌△FOE（SAS）．∴AH=EF，∠OAH=∠OEF．∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，∴OM∥EF，EF=2OM．∴AH=2OM．∵OM∥EF，∴∠COM=∠CEF．∴∠COM=∠HAO．∵∠COM+∠MOA=90°，∴∠HAO+∠MOA=90°．∴AH⊥OM．（2）如图②，（1）中的两个结论仍然成立．理由如下：∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA=OE，OH=OF，∠HOF=∠AOE=90°．∴∠HOA=∠FOE．∵在△HOA和△FOE中，，∴△HOA≌△FOE（SAS）．∴AH=EF，∠OAH=∠OEF．∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，∴OM∥EF，EF=2OM．∴AH=2OM．∵OM∥EF，∴∠COM=∠CEF．∴∠COM=∠HAO．∵∠COM+∠MOA=90°，∴∠HAO+∠MOA=90°．∴AH⊥OM．（3）如图③，猜想：AH=2OM．理由如下：∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA=OE=OC，OH=OF．∴AH=EF．∵点M是CF的中点，∴CF=2CM．∴AH=EF=CE﹣CF=2OC﹣2CM=2（OC﹣CM）=2OM．18．矩形ABCD的面积是9．解:∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OD=BD，∴OA=OD，∵∠AOD=120°，∴∠ADO=30°∴AB=BD．在直角三角形ABD中，由勾股定理，得AD=,∴S矩形ABCD=AB•AD=3×3=9．19．（1）；（2）当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形(1)证明：∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，∴∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∴四边形AECF是矩形.(2)答：当△ABC满足时，四边形AECF是正方形，理由是：∵∵∴∴AE=CE，∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形.20．证明：∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∵CF=AE，EF=EF，∴AF=CE，在△ADF和△CBE中，∵,∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD=BC，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．21．（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，2）（III）①C′（8，4）②C′（，﹣）解:（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=2，∴OK=6，∴C′（6，2）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，设OF=FC′=x，在Rt△ABC′中，BC′==8，在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，∴（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，∵OB∥KC′，∴==，∴==，∴KC′=，KF=，∴OK=，∴C′（，﹣）．22．解：过点F分别作FG∥AD，FH∥BC交AB于G，H，如图，∴∠A=∠FGH，∠B=∠FHG．∵∠B+∠A=90°，∴∠FGH+∠FHG=90°，∴△FGH是直角三角形．∵FG∥AD，FH∥BC，AB∥CD，∴四边形ADFG、FHBC都是平行四边形．又∵E、F分别是两底的中点，∴AE=EB，BH=AG，∴GE=EH，∴DF=AG=，FC=HB=，FG=AD，FH=BC，在Rt△FGH中，即EF是Rt△FGH斜边的中线，∴EF=GH=（AB﹣CD）=．。
2019中考数学寒假假期复习自主测试题(图形的性质综合测试C 含答案)
2019中考数学寒假假期复习自主测试题（图形的性质综合测试C 含答案）1．已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B(6,1),AC P是对角线AC上的一个动点，E（0，2），当E P D周长最小时，点P的坐标为（）.A．（2，2）B．（2，112）C．（107，57）D．（94，138）3．设三角形的三边长分别为2，9，1﹣2a，则a的取值范围是（）A．3＜a＜5B．﹣5＜a＜3C．﹣5＜a＜﹣3D．不能确定4．如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（）A．SAS B．AAS C．HL D．ASA5．如图，在A B C中，A B C∠，B C A∠的平分线相交于点O，连接A O，则下列结论正确的是()A．12∠>∠B．12∠=∠C．12∠<∠D．不能确定1∠与2∠的关系6．如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC和△DEF全等的是（）①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F．A．①⑤②B．①②③C．④⑥①D．②③④7．将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30∘角的三角尺的短直角边和含45∘角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是（）.A．30∘B．45∘C．60∘D．75∘8．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需．．（）个这样的正五边形A．9 B．8 C．7 D．69．将图中的直角三角板ABC绕AC边旋转一周得到的几何体是________．10．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：________．11．如图，AB∥CD，OM平分∠BOF,∠2 = 65°，则∠1 = __度．12．已知A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线y=x+2上，如果△ABP为直角三角形，这样的P点共有______________个．13．三角形纸片上有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形共有_______个．14．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=__．15．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．16．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28º，∠AGF＝80º，FH平分∠EFG．(1)说明：DC∥AB；(2)求∠PFH的度数．17．如图，C是BE上一点，D是AC的中点，且AB=AC，DE=DB，∠A=60°，△ABC 的周长是18cm。
天津市河北区2019届中考数学复习《图形的相似》专题练习含答案
天津市河北区2019届初三中考数学复习 图形的相似 专题练习1．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和D ，E ，F.已知AB BC ＝32，则DEDF 的值为( D )A.32B.23C.25D.352．如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有( D )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对3．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA′是( A ) A.2－1 B.22 C ．1 D.124．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF.若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( B )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶6 5．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( A )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对6．如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一定点，过M 点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( C )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条,7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P.则点P 的坐标为．8. 如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，DE ∥AC.若BD ＝4，DA ＝2，BE ＝3，则EC ＝__32__．9．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是__4∶9__．10．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是__8__米(平面镜的厚度忽略不计)．11．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2，CD ＝1，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，再连接AC 1，以对角线AC 1为边作矩形AB 1C 1C 的相似矩形AB 2C 2C 1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n －1的面积为__5n 2__．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E. (1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形； (2)选择(1)中一对加以证明．(1)解：△ADE≌△BDE，△ABC ∽△BCD(2)证明：∵AB＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C＝72°，∵BD 为角平分线，∴∠ABD ＝12∠ABC＝36°＝∠A，在△ADE 和△BDE 中，∵错误!∴△ADE ≌△BDE(AAS)；证明：∵AB＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C＝72°，∵BD 为角平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC＝36°＝∠A，∵∠C ＝∠C，∴△ABC ∽△BCD13．如图，将△ABC 在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A 3B 3C 3.(1)△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于____；(2)在网格中画出△A 1B 1C 1关于y 轴的轴对称图形△A 2B 2C 2；(3)请写出△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2怎样平移得到的？(4)设点P(x ，y)为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为____．解：(1)△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于＝AB A 1B 1＝24＝12(2)如图所示：(3)△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移2个单位得到 (4)点P(x ，y)为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为(－2x －2，2y ＋2)．故答案为：12；(－2x －2，2y ＋2)14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P ，D 分别是BC ，AC 边上的点，且∠APD＝∠B. (1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB ＝10，BC ＝12，当PD∥AB 时，求BP 的长．解：(1)∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD ＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC ＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP ＝∠DPC，∴△ABP ∽△PCD ，∴BP CD ＝ABCP ，∴AB ·CD ＝CP·BP.∵AB＝AC ，∴AC ·CD＝CP·BP(2)∵PD∥AB，∴∠APD ＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP ＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP ∽△BCA ，∴BABC＝BP BA .∵AB＝10，BC ＝12，∴1012＝BP 10，∴BP ＝2532019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列调查中，适合普查的事件是（ ） A ．调查华为手机的使用寿命v B ．调查市九年级学生的心理健康情况 C ．调查你班学生打网络游戏的情况D ．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率2．一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的（ ） A ．25.30千克B ．24.70千克C ．25.51千克D ．24.80千克3．如图，点I 是Rt △ABC 的内心，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，两边分别交AB 于D 、E ，则△IDE 的周长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．74．如图，已知点A （-6，0），B （2，0），点C 在直线3y x =-+ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ ）A.1B.2C.3D.45．如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在☉O 上,PB 与CD 交于点F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,☉O 的半径R=2,则劣弧AC 的长度为 ( )A.πB.C.2πD.π6．如图，将△ABC 绕C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上的点B′处，此时，点A 的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，则下列结论中错误的是（ ）A.∠BCB′＝∠ACA′B.∠ACB＝2∠BC.B′C平分∠BB′A′D.∠B′CA＝∠B′AC7．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：68．计算(x2)2的结果是( )A．x2B．x4C．x6D．x89．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A．8 B．16 C．24 D．3210．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是()A．B．C．D．11．如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同12．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，扇形CBD的圆心角为60°，点E为CD上一动点，P为AE的中点，当点E从点C运动至点D，则点P的运动路径长是 ( )A ．2π B ．6π C ．πD ．32二、填空题13．若点(,5)P a b +与(1,3)Q a b --关于原点对称，则b a =__________．14．已知如图，矩形OCBD 如图所示，OD=2，OC=3，反比例函数的图象经过点B ，点A 为第一象限双曲线上的动点（点A 的横坐标大于2），过点A 作AF ⊥BD 于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，连接OB ，AD ，若△OBD ∽△DAE ，则点A 的坐标是_____．15．如图，已知AE ∥BD ，∠1=130°，∠2=28°，则∠C 的度数为____．16．如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，若AB ＝6cm ，OD ＝4cm ，则⊙O 的半径为_____cm ．17．已知：Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，将△AMN 沿直线MN 折叠，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上，当△PNC 为直角三角形时，PN 的长为_____．18．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，OH ＝4，则菱形ABCD 的周长等于___．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中点A 在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），解答下列问题．（1）求反比例函数的解析式；（2）求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线； （3）根据图象直接判断方程2223x x x-=+在实数范围内有几个根．20．如图，直线l 的解析式为y ＝﹣x+4，它与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点，设运动时间为t 秒(0＜t≤4)． (1)求A 、B 两点的坐标；(2)以MN 为对角线作矩形OMPN ，记△MPN 和△OAB 重合部分的面积为S 1，在直线m 的运动过程中，当t 为何值时，S 1为△OAB 面积的516？21．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程x 2﹣4x+3＝0 立根方程，方程x 2﹣2x ﹣3＝0 立根方程；（请填“是”或“不是”） （2）请证明：当点（m ，n ）在反比例函数y 3x=上时，关于x 的一元二次方程mx 2+4x+n ＝0是立根方程； （3）若方程ax 2+bx+c ＝0是立根方程，且两点P （3，2）、Q （6，2）均在二次函数y ＝ax 2+bx+c 上，求方程ax 2+bx+c ＝0的两个根．22．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个半圆，使得圆心在线段AC 上，且与AB 、BC 相切． 结论：23．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．24．如图，在RI△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点P从点A出发沿线段AB cm/s的速度向点B运动，设运动时间为ts．过点P作PD⊥AB，PD与△ABC的腰相交于点D．（1）当t=（）s时，求证：△BCD≌△BPD；（2）当t为何值时，S△APD=3S△BPD，请说明理由．25．如图，在平行四边形ABCD中，点H为DC上一点，BD、AH交于点O，△ABO为等边三角形，点E在线段AO上，OD＝OE，连接BE，点F为BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，且∠GAD＝60°．（1）若CH＝2，AB＝4，求BC的长；（2）求证：BD＝AB+AE．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．114．，32）15．22° 16． 17．209或20718．32 三、解答题 19．（1）2y x=；（2）y ＝（x ﹣1）2+2，（3）方程在实数范围内只有1个根． 【解析】 【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，再将点（2，3）的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；（3）所求的方程的根即为两个函数的交点横坐标，可通过观察两个函数图象有几个交点，即可确定所求方程有几个根． 【详解】解：（1）∵反比例函数经过A （﹣1，2）， ∴21k=- ，k ＝﹣2； ∴反比例函数的解析式为：2.y x=-（2）依题意，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+2， 由于抛物线经过（2，3），得： a （2﹣1）2+2＝3，a ＝1；∴二次函数的解析式为：y ＝（x ﹣1）2+2（3）根据图象，方程在实数范围内只有1个根． 【点睛】此题考查了反比例函数、二次函数解析式的确定,二次函数图象的画法以及函数图象交点的求法. 20．(1)A(4，0)，B(0，4)；(2)t ＝73或t ＝3． 【解析】 【分析】（1）由直线的解析式，分别让x 、y 为0，可求得A 、B 的坐标；（2）由已知易求得三角形ABO 的面积，然后用t 表示出重合部分的面积，根据题意列出方程即可得到答案．【详解】（1）y＝﹣x+4，令y=0，得x=4，令x=0，得y=4，故A(4，0)，B(0，4)；(2)S△ABO＝12×4×4＝8，当0＜t≤2时，S△MNP＝12t2，如图1由题意得12t2＝8×516，解得此时t不合题意舍去)，如图2，当2＜t≤4时，S1＝S△ABO﹣S△OMN﹣2S△MAF，即S1＝8﹣12t2﹣2×12(4﹣t)2＝516×8，解得t＝73或t＝3．【点睛】本题考查了一次函数的应用；在求解第二问时，要思考全面，分类讨论的应用是正确解答本题的关键．21．（1）是，不是；（2）见解析；（3）x1＝274, x2=94【解析】【分析】（1）分别解方程x2-4x+3=0与x2-2x-3=0，求出它们的根，根据“立根方程”的定义，判断它们是不是立根方程．（2）由点（m，n）在反比例函数y=3x的图象上，得到mn=3，解方程mx2+4x+n=0求得x1与x2的值，判断是不是立根方程．（3）由方程ax2+bx+c=0是立根方程，得到x1=3x2，由纵坐标相同的两点P（3，2）、Q（6，2）都在抛物线y=ax2+bx+c上，根据抛物线的对称轴得到x1+x2＝9，从而求出方程的两个根．【详解】解：（1）解方程x2-4x+3=0，得：x1=3，x2=1，∵x1=3x2，∴方程x2-4x+3=0是立根方程；解方程x2-2x-3=0，得：x1=3，x2=-1，∵x1=-3x2，∴方程x2-2x-3=0不是立根方程．故答案为：是，不是．（2）∵点（m,n）在反比例函数3yx=上，所以3mn=用求根公式解方程得：x ==x 1＝﹣3m ，x 2＝﹣1m， ∴x 1＝3x 2， 当点（m ，n ）在反比例函数y ＝3x上时，一元二次方程mx 2+4x+n ＝0是立根方程； （3）∵方程ax 2+bx+c ＝0是立根方程，∴设x 1＝3x 2， ∵P （3，2），Q （6，2）在抛物线y ＝ax 2+bx+c 上， ∴抛物线的对称轴123622x x x ++==， ∴x 1+x 2＝9，∴3x 2+x 2＝9，∴x 2=94，∴x 1＝3x 2＝274． 所以方程ax 2+bx+c ＝0的两个根为：x 1＝274, x 2=94 【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“立根方程”的定义是解题的关键．22．见解析.【解析】【分析】根据切线的定义可知圆心到AB 、BC 的距离相等，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可知∠ABC 的平分线与AC 的交点O 即为所求半圆的圆心，再过点O 作BC 的垂线，垂足为D ，然后以O 为圆心，以OD 的长为半径作出半圆即可．【详解】如图所示．结论为：以O 为圆心，以OD 的长为半径作出半圆．【点睛】本题考查了应用于设计作图，切线的判定，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法．23．甲组数据的平均数为100cm ；乙组数据的平均数为100cm ；（2）甲种农作物长得比较整齐．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可；（2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案．【详解】（1）甲组数据的平均数＝16×（98+102+100+100+101+99）＝100（cm ）； 乙组数据的平均数＝16×（100+103+101+97+100+99）＝100（cm ）； （2）s 2甲＝16×[（98﹣100）2+（102﹣100）2+…+（99﹣100）2]＝53； s 2乙＝16×[（100﹣100）2+（103﹣100）2+…+（100﹣99）2]＝103． s 2甲＜s 2乙．所以甲种农作物长得比较整齐．【点睛】本题考查了平均数与方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．（1）见解析；（2）当t 为3s 时，S △APD =3S △BPD ．理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理得出cm ，当t=（）s 时，，得出BP=AB-AP=4cm=BC ，由HL 证明Rt △BCD ≌Rt △BPD 即可；（2）当S △APD =3S △BPD 时，AP=3BP ，由题意得出方程，解方程即可．【详解】（1）证明：如图1所示：∵在RI △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，∴，当t=（）s 时，，∴BP=AB-AP=4cm ，∴BP=BC ，∵PD ⊥AB ，∴∠BFD=∠C=90°，在Rt △BCD 和Rt △BPD 中，{BD BDBC BP ==，∴Rt △BCD ≌Rt △BPD （HL ）；（2）解：如图2所示：∵PD⊥AB，当S△APD=3S△BPD时，AP=3BP，t=3（t），解得：t=3，∴当t为3s时，S△APD=3S△BPD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．（1）BC （2）详见解析【解析】【分析】（1）延长AH、BC相交于点M，可证明△MCH∽△MBA，得出MH=AH，BM=2BC；由∠DOH=∠AOB=60°，∠ODH=∠OBA=60°，∠OHD=∠OAB=60°，可得△DOH是等边三角形，AE=OA-OE=OA-OD=2，得点E是OA的中点，根据“三线合一”可得BE的长度、BE⊥OA，根据勾股定理求出BM的长，而BC=12BM；（2）AB=OB，由（1）知，AE=OE=OD，可证BD=OB+OD=AB+AE．【详解】解：延长AH、BC相交于点M，∵▱ABCD∴CD＝AB＝4，CD∥AB∴∠MHC＝∠MAB，∠MCH＝∠MBA∴△MCH∽△MBAMH MC CH∴==MA MB AB∵CH＝2MH MC21∴===MA MB42∴MH＝AH，BM＝2BC∵△ABO为等边三角形∴∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°，OA＝AB＝4∴∠DOH＝∠AOB＝60°∴∠ODH＝∠OBA＝60°，∠OHD＝∠OAB＝60°∴∠DOH＝∠ODH＝∠OHD∴△DOH是等边三角形∴OH＝OD＝DH＝2∴MH＝AH＝OA+OH＝4+2＝6，EM＝OE+OH+MH＝10∵OD＝OE＝2∴AE＝OA﹣OE＝4﹣2＝2∴点E是OA的中点∵△ABO为等边三角形∴BE⊥OA，∠ABE＝30°∴==BE在Rt△BEM中，∠BEM＝90°∴BE2+EM2＝BM2222∴+=10BM∴=BM∴=BC（2）∵△ABO为等边三角形∴AB＝OB由（1）知，AE＝OE＝OD∵BD＝OB+OD∴BD＝AB+AE【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质．这道题的关键是证明点E是OA的中点、BM=2BC．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是44 32．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是( )A．B．C．D．3．人体中红细胞的直径约为0.0000075m，用科学记数法表示这个数为（）A．7.5×106B．75×10﹣7C．7.5×10﹣6D．0.75×10﹣54．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25 B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25 D．x+（x+5）﹣24＝255．“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有A.4种B.5种C.6种D.7种6．如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为(0，4)，顶点E(-1，)，顶点B(1，)，设直线AE 与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为( )A.B.1C.D. 7．将261y x x =-+化成2y x h k =-+（）的形式，则h k +的值是( ) A ．-5 B ．-8 C ．-11 D ．58．下列实数3-、0、π中，无理数是（ ）A ．3-B C ．0 D ．π 9．计算：11x x x+-＝（ ） A ．1 B ．2 C ．1+2x D ．2x x- 10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4，则BC 的长为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．1611．已知点A （t ，y 1），B （t+2，y 2）在抛物线212y x =的图象上，且﹣2≤t≤2，则线段AB 长的最大值、最小值分别是（ ）A ． 2B ．C ．，2D ．，12．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．关于x ，y 的二元一次方程组321x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则4x 2﹣4xy+y 2的值为_____． 14．计算：（﹣12）2=_____． 15．如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则AE ＝______．16．如图，直线A l A∥BB1∥CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段A1C1的长是________．17．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60︒方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处.在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45︒的方向上，这时张三与李四相距_________米（保留根号）.18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD相交于点P，若∠APB＝50°，则∠PBC＝___．三、解答题19．在“学习雷锋活动月”中，某校九（2）班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动（每人只参加一个活动）．为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如图所示，不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数．20．如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：si n53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）21．近年来，体育分数在中招考试中占分比重越来越大，不少家长、考生也越来越重视；某中学计划购买一批足球、跳绳供学生们考前日常练习使用，负责此次采购的老师从商场了解到：购买7个足球和4条跳绳共需510元；购买3个足球比购买5条跳绳少50元．（1）求足球和跳绳的单价；（2）按学校规划，准备购买足球和跳绳共200件，且足球的数量不少于跳绳的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（1）计算：（0+3tan30°﹣2|+11()2-（2）解方程：3+1 x x x x -=23．某文化商店计划同时购进A、B两种仪器，若购进A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元．（1）求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元？（2）已知A种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台．该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600元，该经销商有哪几种进货方案？24．先化简，再求值：2422xx x+--，其中x﹣2．25．（1）求不等式组2151132523(2)x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的整数解；（2）化简2234221121x xx x x x++⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭【参考答案】***一、选择题二、填空题13．414．415．216．917．18．25°．三、解答题19．（1）该班的人数是56人；（2）折线统计如图所示：见解析；（3）广告清除部分对应的圆心角的度数是45°．【解析】【分析】（1）根据参加助老助残的人数以及百分比，即可解决问题；（2）先求出义务植树的人数，画出折线图即可；（3）根据圆心角＝360°×百分比，计算即可．【详解】（1）该班全部人数：14÷25%＝56（人）．答：该班的人数是56人；（2）56×50%＝28（人），折线统计如图所示：（3）756×360°＝45°． 答：广告清除部分对应的圆心角的度数是45°．【点睛】本题考查折线统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．20．建筑物AC 的高度49.8米【解析】【分析】如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ．解直角三角形分别求出AM ，CM 即可解决问题．【详解】如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ．在Rt△BDN中，∵tan∠D＝1：2，BD＝∴BN＝10，DN＝20，∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM＝BM＝10，BM＝CN＝30，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝tan53°＝AMBM≈1.327，∴AM≈39.81，∴AC＝AM+CM＝39.81+10＝49.81≈49.8 （米）．答：建筑物AC的高度49.8米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（1）足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条；（2）最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条．【解析】【分析】（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，根据题意可列出二元一次方程组74510 5350x yy x+=⎧⎨-=⎩，解方程即可得出答案.（2）设购买足球m个，总费用为w元，则购买跳绳（200﹣m）条，依题意，得：5040200108000w m m m=++（﹣）=．由足球的数量不少于跳绳的数量的12，可得：1(200)2m m≥-，解得：2003m≥．再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解：（1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，依题意，得：74510 5350x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：5040xy=⎧⎨=⎩．答：足球的单价为50元/个，跳绳的单价为40元/条．（2）设购买足球m个，总费用为w元，则购买跳绳（200﹣m）条，依题意，得：5040200108000w m m m =++（﹣）= ． ∵足球的数量不少于跳绳的数量的12， ∴1(200)2m m ≥- ， 解得：2003m ≥ ． ∵m 为整数，∴m≥67．∵10＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝67时，w 取得最小值，此时200﹣m ＝133．答：最省钱的购买方案是：购买足球67个，跳绳133条．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式以及一次函数的最值问题，找准等量关系，正确列出方程和不等式是解题关键.22．（1）；（2）x ＝﹣1.5．【解析】【分析】（1）根据0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值及负整数指数幂即可解答.（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝13221+-++=+（2）去分母得：x 2＝x 2﹣2x ﹣3，移项合并得：﹣2x ＝3，解得：x ＝﹣1.5，经检验x ＝﹣1.5是原方程的解．【点睛】本题考查了0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值、负整数指数幂及解分式方程，掌握各种运算的法则是关键，解分式方程必须检验.23．（1）A 、B 两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；（2）有三种具体方案：①购进A 种仪器18台，购进B 种仪器64台；②购进A 种仪器19台，购进B 种仪器67台；③购进A 种仪器20台，购进B 种仪器70台．【解析】【分析】（1）设A 、B 两种型号的仪器每台进价各是x 元和y 元．此问中的等量关系：①购进A 种仪器2台和B 种仪器3台，共需要资金1700元；②购进A 种仪器3台几，B 种仪器1台，共需要资金1500元；依此列出方程组求解即可．（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：①成本不超过30000元；②总利润不少于21 600元．列不等式组进行分析．【详解】解：（1）设A、B两种型号的仪器每台进价各是x元和y元．由题意得：231700 31500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400300 xy=⎧⎨=⎩．答：A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；（2）设购进A种仪器a台，则购进A种仪器（3a+10）台．则有：400300(310)30000(760400)(540300)(310)21600a aa a++⎧⎨-+-+⎩……，解得710 1720913a≤≤．由于a为整数，∴a可取18或19或20．所以有三种具体方案：①购进A种仪器18台，购进B种仪器64台；②购进A种仪器19台，购进B种仪器67台；③购进A种仪器20台，购进B种仪器70台．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．注意：利润＝售价﹣进价．24．【解析】【分析】先把分式化简，再把数代入求值．【详解】原式＝24 22xx x---=24 2xx --＝(2)(2)2x xx+--＝﹣（x+2），当x2时，原式＝22)-+=．【点睛】此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理．25．（1）﹣1，0，1，2，3；（2）11 xx-+.【解析】【分析】（1）根据解不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，从而可以求得整数解；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】解：（1）2151132523(2)x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②由不等式①得，x≥﹣1，由不等式②得，x＜4，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，故其整数解为﹣1，0，1，2，3；（2）原式＝2 3422(1) (1)(1)(1)(1)(2)x x xx x x x x⎛⎫++--⋅⎪+-+-+⎝⎭＝22(1) (1)(1)(2)x xx x x+-⋅+-+＝11 xx-+．【点睛】本题考查分式的混合运算、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．。
初三数学中考复习图形的相似专题复习训练题及答案
2019 初三数学中考复习图形的相像专题复习训练题一、选择题1．如图，已知直线 a ∥b ∥c ，直线 m 交直线 a ，b ，c 于点 A ，B ，C ，直线 n 交AB 1 DE直线 a ，b ，c 于点 D ， E ，F ，若 BC ＝2，则 EF ＝(B)1 1 2A. 3B.2C.3 D ．1．已知△ ABC ∽△ DEF ，若△ ABC 与△ DEF 的相像比为 3，则△ ABC 与△ DEF 24对应中线的比为 ( A )34916A. 4B.3C.16D. 93．如图，在△ ABC 中，D ，E 分别是 AB ，AC 的中点，以下说法中不正确的选项是 ( D )1ADAEA ．DE ＝2BCB.AB ＝ ACC ．△ ADE ∽△ ABCD ．S △ ADE ∶S △ ABC ＝1∶24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点 O 为1位似中心，相像比为 3，把△ ABO 减小，则点 A 的对应点 A ′的坐标是 ( D )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－ 18)D ．(－1，2)或(1，－ 2),第 4题图),第 5题图)5．如图， AD 是△ ABC 的角均分线，则 AB ∶AC 等于 ( A )A ．BD ∶CDB ． AD ∶CDC ．BC ∶AD D ．BC ∶AC二、填空题6．如图， AB ∥CD∥EF，AF 与 BE 订交于点 G，且 AG ＝2，GD＝1，DF＝5，BC3那么CE的值等于 ___5___.7．如图，已知∠ A＝∠ D，要使△ ABC ∽△ DEF，还需增添一个条件，你增添的条件是 __AB ∥DE__．(只要写一个条件，不增添协助线和字母)8．如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F，若 S△DEC＝3，则 S△BCF＝__4__．9．如图，在△ ABC 中，∠ A＝63°，直线 MN ∥BC，且分别与 AB ，AC 订交于点 D，E，若∠ AEN ＝133°，则∠ B 的度数为 __70°__．10．如图，菱形ABCD 的边长为 1，直线 l 过点 C，交 AB 的延伸线于 M ，交11AD 的延伸线于 N，则AM＋AN＝__1__．三、解答题11．请在图中补全坐标系中缺失的部分，并在横线上写适合的内容．图中各点坐标以下： A(1 ，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6 ，2)．线段 AB 上有上点 M ，使△ACM ∽△ BDM ，且相像比不等于 1.求出点 M 的坐标并证明你的结论．解： M(__4__，__0__)证明：∵ CA⊥AB ，DB⊥AB ，∴∠ CAM ＝∠ DBM ＝(__90__)度．∵CA ＝AM ＝3，DB＝BM ＝2，∴∠ ACM ＝∠ AMC(__ 等边相同角 __)，∠ BDM ＝∠ BMD( 同理 )，1∴∠ ACM ＝2(180°－ __90°__)＝45°，∠ BDM ＝45°(同理 )，∴∠ ACM ＝∠ BDM.在△ ACM 与△ BDM 中，∠C AM ＝∠ DBM ，（∠ACM ＝∠ BDM），∴△ ACM ∽△ BDM( 假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像)12．已知：△ ABC 在直角坐标平面内，三个极点的坐标分别为A(0 ，3)，B(3 ，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ ABC 向下平移 4 个单位长度获得的△ A1B1C1，点 C1的坐标是 __(2，－2)__；(2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△ A2B2C2，使△ A2B2C2与△ ABC 位似，且位似比为 2∶1，点 C2的坐标是 __(1，0)__；(3)△A2B2C2的面积是 __10__平方单位．解： (1)(2，－2)，图略(2)(1，0)，图略(3)1013．如图，已知△ ABC 和△ DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上， DE∥ AB 交 AC 于点 F，AB ＝12，EF＝9，则 DF 的长是多少？解：∵△ ABC 与△ DEC 的面积相等，∴△ CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，∵AB ∥DE，∴△ CEF∽△ CBA ，∵E F＝9，AB ＝12，∴E F∶AB ＝9∶12＝3∶4，∴△ CEF 和△ CBA 的面积比＝ 9∶16，设△ CEF 的面积为 9k，则四边形 AFEB 的面积＝ 7k，∵△ CDF 与四边形 AFEB 的面积相等，∴S△CDF＝7k，∵△ CDF 与△ CEF 是同高不一样样底的三角形，∴面积比等于底之比，∴D F∶EF＝7k∶9k，∴ DF＝7︵14．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙ O，A 是BDC的中点， AE⊥AC 于点 A ，︵︵与⊙ O 及 CB 的延伸线交于点F，E，且 BF＝AD .(1)求证：△ ADC ∽△ EBA ；(2)假如 AB ＝ 8，CD＝5，求 tan∠CAD 的值．︵︵解： (1)∵四边形 ABCD 内接于⊙ O，∴∠ CDA ＝∠ ABE. ∵BF＝AD ，∴∠ DCA ＝∠ BAE. ∴△ ADC ∽△ EBA︵︵︵(2)∵A 是BDC的中点，∴ AB ＝AC，∴ AB ＝AC ＝8，∵△ ADC ∽△ EBA，∴∠DC AC 5 AC AC5CAD ＝∠ AEC，AB ＝AE，即8＝AE，∴ tan∠CAD ＝tan∠AEC＝AE＝8第4页/共4页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019中考数学寒假假期复习自主测试题（图形的相似A 含答案）1．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m＝5B．m＝4C．m＝3D．m＝102．如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连结DP，EP，FP，并取它们的中点A，B，C，连结AB，BC，CA，得到△ABC，则下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比是1∶2；④△ABC与△DEF的面积比是1∶2.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．B．C．D．4．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B（4，2），以原点O为位似中心，相似比为1:2，将线段AB缩小后得到线段DE,则端点D的坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，1）D．（1，2）5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，DE＝6，则BC的长为( )A．6B．9C．8D．126．如图，在中，，为上一点，若，则的可能值是（）A．15B．20C．25D．30，为OD的中点，连接7．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O EFC=AE并延长交DC于点F，则DF：()A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：28．如图，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm, AB=4 cm，则AC的长为（）A．2 cm B．cm C．12 cm D．2cm9．如图，，则________．10．在中，分别是上的点，，交于点，若，则四边形的面积为________。
11．12xy=，则x yy+=_________________．12．如图所示，，分别为平行四边形的边，中点，且，则等于________．13．如图，是一张锐角三角形的硬纸片．是边上的高，，．从这张硬纸片剪下一个矩形．使它的一边在上，顶点，分别在，上，与的交点为．若，则矩形的面积为________．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=________ ．15．已知，则分式的值是________．16．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为、、，另一个三角形框架的一条短边长为，则另外一个三角形的周长为________．17．如图，△ABD、△CBD关于直线BD对称，点E是BC上一点，线段CE的垂直平分线交BD于点F，连接AF、EF．（1）求证：AF＝EF；（2）如图2，连接AE交BD于点G．若EF∥CD，求证：；（3）如图3，若∠BAD＝90°，且点E在BF的垂直平分线上，tan∠ABD＝，DF＝，请直接写出AF的长．18．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为BC上一点，BE：CE=3：2，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F．（1）线段AE= ；（2）设点P的运动时间为t（s），EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径；（4）如图2，将△AEC沿直线AE翻折，得到△AEC'，连结AC'，如果∠ABF=∠CBC′，求t值．（直接写出答案，不要求解答过程）．19．周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE．实际测得，GE＝5米，EN＝15.5米，NN′＝6.2米．请根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？20．在如图所示的网格中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心把三角形放大，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）若△CEF与△ABC相似，且当AC=BC=2时，求AD的长；（2）若△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，求AD的长；（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．22．如图，已知抛物线经过点A（1，0），B（-4，0），C（0，-2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，-），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B2．C3．A4．C5．B6．B7．D8．D9．解：∵△ADE∽△ACB，∴===.故答案为1:3.10．解：连接DE，∵AE=2CE，BD=2CD，∴=，且夹角∠C为公共角，∴△DCE∽△ABC，∴∠CED=∠CAB，∴AB∥DE，∴△CDE∽△CBA，∴== ，∴= ，∵S△ABC=3，∴S△CDE=3×=，且∠EDA=∠BAD，∠BED=∠ABE，∴△DEF∽△ABF，∴==，∴设S △DEF =x ,则S △AEF =S △BDF =3x ,S △ABF =9x ，∴x +3x +3x +9x =3−，解得：x =，∴S △DEF =，∴S △DEF +S △CDE =+=. 故答案为：. 11．32 解：∵12x y =∴x y y +=x y+1=13+1=22.故答案为： 32. 12．解：∵E ，F 分别为平行四边形的边AD ，BC 中点，∴AE=BF=12AD=12BC ， ∵□ABFF ∽□ADCB ， ∴AE/AB=AB/BC即：AB 2=AE ⋅BC=BC ⋅BC=12BC 2， ∴=， ∴= ，故答案为：13．解：∵四边形EFGH 为矩形，AD ⊥BC, ∴EF ∥GH,HG EH=GF=MD ∵∠AHG=∠ABC ∴∆AHG=∽∆ABC ∴=,设EH 为x ，则MD=EH=X ，∴=得出x=12，面积=EH×HG=288．14．6 解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC，∵ADDB=1:2，AE=2，∴EC=4，∴AC=AE+EC=2+4=6．故答案为：6．15．解：依题意,设a=4k,b=3k(k≠0)；则：故答案为：16．解：设另外一个三角形的周长是x,∵一个三角形的三边长是4、5、6,∴这个三角形的周长为:4+5+6=15,∵与它相似的另一个三角形最短的一边长是2,∴,解得:x=7.5,∴另一个三角形的周长是7.5.故答案为：7.5.17．（1）CF＝EF＝AF（2）（3）解：（1）如图1，连接CF．∵△ABD、△CBD关于直线BD对称，线段CE的垂直平分线交BD于点F，∴CF=EF=AF，故AF=EF；（2）由（1）可知：AF=EF．∵△ABD、△CBD关于直线BD对称，∴△ABD≌△CBD．又∵EF∥CD，∴△CBD∽△EBF，∴△ABD∽△EBF，∴=，即=．又BD为∠ABC的平分线，∴=（角平分线定理），∴=；（3）如图3，过点E作EH⊥BD于H．∵tan∠EBH=tan∠ABD=，设EH=3a，BH=4a，则HE=3a，BE=EF=5a，BF=8a．过点F作FG⊥EC于G，∴tan∠GBF=，∴FG=a，EG=CG=a，BC=BE+EG+GC=5a+a+a=，BD=a，∴DF=a﹣8a=a=，a=，∴AF=5a=．故答案为：．18．（1）5；（2）y=；（3）12；（4）. 解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=5，∵BE：CE=3：2，则BE=3、CE=2，∴AE==5，故答案为：5；（2）如图1，当点P在线段AB上运动时，即0≤t≤4，∵PF∥BE，∴，即，∴AF=，则EF=AE﹣AF=5﹣，即y=5﹣（0≤t≤4）；如图2，当点P在射线AB上运动时，即t＞4，此时EF=AF﹣AE=﹣5，即y=﹣5 （t＞4）；综上，y=；（3）以点F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC相切时，PF=PG，分以下三种情况：①当t=0或t=4时，显然符合条件的⊙F不存在；②当0＜t＜4时，如图1，作FG⊥BC于点G，则FG=BP=4﹣t，∵PF∥BC，∴△APF∽△ABE，∴，即，∴PF=t，由4﹣t=t可得t=，则此时⊙F的半径PF=；③当t＞4时，如图2，同理可得FG=t﹣4、PF=t，由t﹣4=t可得t=16，则此时⊙F的半径PF=12；（4）如图3，连接C C′，交直线AE于点Q，∵△CAQ≌△C′AQ，∴AC=AC′、∠CAQ=∠C′AQ，则∠CQE=∠ABE=90°，∵∠CEQ=∠AEB，∴△CQE∽△ABE，∴，即，∴CQ=，则CC′=2CQ=，∵∠ABF=∠CBC′、∠BAE=∠ECC′，∴△ABF∽△CBC′，∴，即，解得：AF=，由（2）知AF=t，∴，解得：t=．19．遮阳篷的宽AB是2米.解:延长MM'交DE于点H,则HM=EN=15.5米,CD=GE=5米,MM'=NN'=6.2米.∵CD∥HM,∴∠ADC=∠DMH,∴Rt△ACD∽Rt△DHM,∴.∵AB∥MM',∴△ABD∽△MM'D,∴,即,解得AB=2(米).答:遮阳篷的宽AB是2米.20．（1）；（2）（2） A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求三角形：（2）由图可得： A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．21．(1);(2) 1.8或2.5;(3)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似.解：（1）如答图1．∵△CEF∽△ABC，∴=，又∵AC=BC=2，∴CE=CF，由翻折性质得CE=DE,CF=DF，∴四边形CEDF是菱形，∴∠ACD=∠BCD，又∵AC=BC，∴AD=BD=AB=×=.（2）若△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，有两种情况：①当△CEF∽△CAB时，如答图2．此时∠CEF=∠A，∴EF∥BC．由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosA=．∴在Rt△ACD中，AD=AC•cosA=3×=1.8；②当△CEF∽CBA时，如答图3．此时∠CEF=∠B．由折叠性质可知，∠CQE=90°，∴∠CEF+∠ECD=90°，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得CD=BD，∴AD=AB=×5=2.5．综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5．（3）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由如下：如答图4，连接CD，与EF交于点Q．∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B.由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，又∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，又∵∠ECF=∠BCA，∴△CEF∽△CBA.22．（1）y=（x-1）（x+4）=x2+x-2；（2）m=-3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（-3，-2）或（1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．解：（1）由抛物线过点A（1.0）、B（-4.0）可设解析式为y=a（x-1）（x+4）.将点C（0.-2）代入.得：-4a=-2.解得：a=.则抛物线解析式为y=（x-1）（x+4）=x2+x-2；（2）由题意知点D坐标为（0. 2）.设直线BD解析式为y=kx+b.将B（-4.0）、D（0.2）代入.得：.解得：.∴直线BD解析式为y=x+2.∵QM⊥x轴.P（m.0）.∴Q（m.m2+m-2）、M（m.m+2）.则QM=m+2-(m2+m-2) =-m2-m+4.∵F（0.）、D（0.2）.∴DF=.∵QM∥DF.∴当-m2-m+4=时.四边形DMQF是平行四边形.解得：m=1（舍）或m=-3.即m=-3时.四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF.∴∠ODB=∠QMB.分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时.△DOB∽△MBQ.则.∵∠MBQ=90°.∴∠MBP+∠PBQ=90°.∵∠MPB=∠BPQ=90°.∴∠MBP+∠BMP=90°.∴∠BMP=∠PBQ.∴△MBQ∽△BPQ.∴.即.解得：m1=-3、m2=-4.当m=-4时.点P、Q、M均与点B重合.不能构成三角形.舍去.∴m=-3.点Q的坐标为（-3.-2）；②当∠BQM=90°时.此时点Q与点A重合.△BOD∽△BQM′.此时m=1.点Q的坐标为（1.0）；综上.点Q的坐标为（-3.-2）或（1.0）时.以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．。