(优选)2020八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和(差)的平方作业

[12.3 2.两数和(差)的平方]
一、选择题
1．运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是( )
A．x2＋9 B．x2－6x＋9
C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
2．在下列各式中，与(－a＋2b)2相等的是( )
A．a2－4ab＋4b2 B．a2－4b2
C．a2＋4b2 D．a2－2ab＋4b2
3．2017·福建长泰一中、华安一中联考若(x－2y)2＝x2－xy＋4y2＋M，则M为( )
A．xy B．－xy C．3xy D．－3xy
4．将一张边长为a cm(a>2)的正方形图片各边都减小 2 cm，则缩小后的图片面积减少了( )
A．(4a－4)cm2 B．4 cm2
C．(a2－4)cm2 D．(2a－4)cm2
5．若(a＋b)2加上一个单项式后等于(a－b)2，则这个单项式为( )
A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab
6．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( )
A．±6 B．±12 C．±18 D．±72
7．计算(a＋2b)2＋(a－2b)2的结果是( )
A．2a2 B．4b2
C．2a2－8b2 D．2a2＋8b2
8．2017·淄博若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( )
A ．2
B ．1
C ．－2
D ．－1 二、填空题
9．计算：(x ＋1)2
＝________；(m －3n )2
＝________. 10．计算：(x ＋4)(x －4)－(x －4)2
＝________． 11．(1)x 2
＋49＋________＝(x ＋7)2； (2)(x －y )2
＋________＝(x ＋y )2
.
12．若(3x －1)2
＝ax 2
＋bx ＋c ，则a ＋b ＋c ＝________．
13．4个数a ，b ，c ，d 排列成⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
a
c b
d ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪a
c b
d ＝ad －bc .若⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
x ＋3 x －3x －3 x ＋3＝12，则x ＝________．
图K －14－1
14．请你观察图K －14－1所示的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_____________________.
三、解答题 15．计算：
(1)2017·重庆(1)x (x －2y )－(x ＋y )2
；
(2)(3－2x ＋y )(3＋2x －y )．
16．用公式简化计算： (1)10032
； (2)982
. 链接听课例2归纳总结
17．先化简，再求值：
(1)(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2
，其中a ＝－1，b ＝12；
(2)2017·眉山(a ＋3)2
－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.
18．(1)已知(x ＋y )2
＝3，xy ＝1，求x 2
＋y 2
的值；
(2)已知x ＋y ＝12，x －y ＝4，不解出x ，y 的值，求xy 的值.
19．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝52
；2×3×4×5＋1＝121＝112
；3×4×5×6＋1＝361＝192
；…
根据上述算式所反映出的规律，猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”，你认为这个猜想正确吗？说说你的理由．
20．学校有一个边长为a的正方形草坪，现将其各边增加b，扩大草坪面积，有的同学说：“扩建后比扩建前面积增大b2.”你认为这种说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请你计算出扩建后比扩建前草坪的面积增大了多少．(写出解答过程)
21．如图K－14－2，把一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．(直接用含m，n的代数式表示)
方法1：____________；方法2：____________．
(2)根据(1)中的结论，请你写出下列三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．
(3)根据(2)题中的等量关系，解决问题：已知实数a，b满足a＋b＝3，ab＝2，求a－b的值．
图K－14－2
材料阅读先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
两数和(差)的平方公式x2±2xy＋y2＝(x±y)2及(x±y)2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2＋12x－4的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式＝2(x2＋6x－2)
＝2(x2＋6x＋9－9－2)
＝2[(x＋3)2－11]
＝2(x＋3)2－22.
因为无论x取什么数，都有(x＋3)2的值为非负数，
所以(x＋3)2的最小值为0，此时x＝－3，
进而2(x＋3)2－22的最小值是2×0－22＝－22，
所以当x＝－3时，原多项式的最小值是－22.
解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式3x2－6x＋12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．
详解详析
【课时作业】 [课堂达标] 1．C 2.A
3．[解析] D (x －2y )2
＝x 2
－4xy ＋4y 2
，所以x 2
－4xy ＋4y 2
＝x 2
－xy ＋4y 2
＋M ， 所以M ＝－3xy .
4．[解析] A 原图片的面积为a 2
cm 2
，缩小后的图片的面积为(a －2)2
cm 2
，所以减少的面积为a 2
－(a －2)2
＝a 2
－(a 2
－4a ＋4)＝(4a －4)cm 2
.
5．[解析] D 根据题意，得(a －b )2
－(a ＋b )2
＝(a 2
－2ab ＋b 2
)－(a 2
＋2ab ＋b 2
)＝－4ab . 6．B 7.D
8．[解析] B 因为(a ＋b )2
＝a 2
＋2ab ＋b 2
，所以ab ＝（a ＋b ）2
－（a 2
＋b 2
）2＝32
－7
2
＝1.
9．x 2＋2x ＋1 m 2－6mn ＋9n 2
10．8x －32 11.(1)14x (2)4xy 12．[答案] 4
[解析] 方法一：取x ＝1，代入已知等式，得(3×1－1)2
＝a ＋b ＋c ，所以a ＋b ＋c ＝4. 方法二：已知式可化为9x 2
－6x ＋1＝ax 2
＋bx ＋c ，比较两边系数，得a ＝9，b ＝－6，c ＝1，所以a ＋b ＋c ＝9－6＋1＝4.
13．1 [解析] 因为⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪x ＋3 x －3x －3 x ＋3＝12，所以(x ＋3)2－(x －3)2
＝12.
解得x ＝1.故答案为1. 14. (x －y )2
＝x 2
－2xy ＋y 2
15．解：(1)原式＝x 2
－2xy －(x 2
＋2xy ＋y 2
)＝x 2
－2xy －x 2
－2xy －y 2
＝－4xy －y 2
. (2)原式＝9－(2x －y )2
＝9－4x 2
＋4xy －y 2
.
16．解：(1)原式＝(1000＋3)2
＝10002
＋2×1000×3＋32
＝1006009. (2)原式＝(100－2)2
＝1002
－2×100×2＋22 ＝9604.
17．解：(1)(a ＋b )(a －b )＋(a ＋b )2
＝a 2
－b 2
＋a 2
＋2ab ＋b 2
＝2a 2
＋2ab . 当a ＝－1，b ＝1
2
时，
原式＝2×(－1)2
＋2×(－1)×12＝1.
(2)原式＝a 2
＋6a ＋9－6a －8＝a 2
＋1. 当a ＝－2时，原式＝(－2)2
＋1＝5.
18．[解析] 如果要先求出x ，y 的值再代入，现阶段同学们是无能为力的，若应用乘法公式的变形就可使问题迎刃而解了．
解：(1)x 2
＋y 2
＝(x ＋y )2
－2xy ＝3－2×1＝1. (2)因为(x ＋y )2
－(x －y )2
＝4xy ， 所以122
－42
＝4xy ， 所以4xy ＝128，即xy ＝32. 19．解：正确．
理由：设四个连续的正整数为n ，n ＋1，n ＋2，n ＋3，则n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)＋1 ＝(n 2
＋3n )(n 2
＋3n ＋2)＋1 ＝(n 2
＋3n )2
＋2(n 2
＋3n )＋1 ＝(n 2
＋3n ＋1)2
.
20．解：不正确．扩建后正方形草坪的边长为a ＋b ，
增大面积为(a＋b)2－a2＝a2＋2ab＋b2－a2＝2ab＋b2，所以扩建后比扩建前草坪的面积增大2ab＋b2.
21．
解：(1)方法1：阴影部分的面积为(m＋n)2－4mn；
方法2：阴影部分的边长为m－n，故阴影部分的面积为(m－n)2.
(2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.
(3)∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝1，
∴a－b＝±1.
[素养提升]
解：原式＝3(x2－2x＋4)＝3(x2－2x＋1－1＋4)＝3(x－1)2＋9.
∵无论x取什么数，都有(x－1)2的值为非负数，∴(x－1)2的最小值为0，此时x＝1，
∴3(x－1)2＋9的最小值为3×0＋9＝9.
则当x＝1时，原多项式的最小值是9.。