九年级数学上册22.2降次——解一元二次方程【单元测试题】

人教九上22.2降次——解一元二次方程
一、选一选！
1. 把方程2
3402
x x ++=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）. （A ）2355()416x += （B ）2315()24x +=- （C ）2315()24x += （D ）2355()416x +=- 2. （2006年杭州）已知方程2
60x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )
(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -=
(C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=
3. （2006年广州）一元二次方程2
230x x --=的两个根分别为( )．
(A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3
(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-3
4. 若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为（ ）. （A ）3 （B ）－2（C ）3或－2 （D ）－3或2
5. 方程(3)x x x +=的根是（ ）.
（A ）－2 （B ）0 （C ）无实根 （D ）0或－2
6. 已知x 满足方程2
310x x -+=，则1x x
+的值为（ ）. （A ）3 （B ）－3 （C ）32 （D ）以上都不对 7. 要使分式2544
x x x -+-的值为0，x 等于（ ）. （A ）1 （B ）4或1 （C ）4 （D ）－4或－1
8. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是（ ）.
（A ）2a ≠-且1a = （B ）2a ≠ （C ）2a ≠-且1a =- （D ）1a =-
二、填一填！ 9. 222(_____)[(____)]3
y y y -+=+.
10. x =__________.
11. 若代数式2
713x x -+的值为31，则x =_________________.
12.用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -=__________，1x =__________，
2x =_______________.
13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________．
14. 若方程x 2-m=0的根为整数，则m 的值可以是________（只填符合条件的一个即可）
15. 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．
16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______.
三、做一做！
17.用配方法解下列方程：
（1）210257x x -+=；（2）261x x +=；（3）23830x x +-=；（4）2310x x -+=.
18.用公式法解下列方程：
（1）27180x x --=；（2）22980x x -+=；（3）29610x x ++=；（4）21683x x +=.
19.用因式分解法解下列方程：
（1）(41)(57)0x x -+=；（2）3(1)22x x x -=-；
（3）2(23)4(23)x x +=+；（4）22
2(3)9x x -=-.
20. 阅读材料，解答问题:
材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体，然后设x 2-1=y ，
•则（x 2-1）2=y 2，原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，
∴x=；当y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=x 1，x 2，
x 3x 4
解答问题：
（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______•数学思想;
（2）利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0．
21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48
（1）求3※5的值；
（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；
（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．
参考答案：
一、选一选！
1.D ；
2.B ；
3.C ；
4.A ；
5.D ；
6.A ；
7.A ；
8.C ；
二、填一填！ 9. 19，13
-； 10. －5或3；
11．9或－2；
12.4，－3，－5；
13. x 1；x 2；
14.如4 ， 提示：m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．
15. -•4或1；
16.略；
三、做一做！
17.（1）15x =25x =
（2）13x =-23x =-
（3）113x =
，23x =-；
（4）1x =2x =； 18.（1）19x =，22x =-；
（2）1x =2x =； （3）1213
x x ==-
； （4）114x =，234
x =-； 19.（1）175x =-，214x =；
（2）
12 3
x=-，
21
x=；
（3）
13 2
x=-，
21 2
x=；
（4）
13
x=，
29
x=.
20. （1）换元，转化；（2）x=；
21. （1）3※5=4×3×5=60，
（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，
（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，
∴a=1
4
．。