(学霸满分卷)2021-2022学年第一学期浙教版七年级数学期末模拟卷三(详解版)

2021-2022学年第一学期浙教版七年级数学期末模拟卷三
（详解版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共30分)
1．下列说法错误的是（ ）
A ．32x 2y 2的次数是6
B ．x 的系数、次数都是1
C ．﹣2
ab 的系数是﹣1
2 D ．0是
单项式 【答案】A 【分析】
根据单项式系数和次数的概念对选项逐个判断即可．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式． 【详解】
解：A 、32x 2y 2的次数是4，选项错误，符合题意； B 、x 的系数、次数都是1，选项正确，不符合题意； C 、2
ab
-
的系数是﹣12，选项正确，不符合题意；
D 、0是单项式，选项正确，不符合题意； 故选A 【点睛】
此题考查了单项式概念、次数和系数的概念，熟练掌握单项式有关概念是解题的关键． 2．下列四个图形中，能用1∠、AOB ∠、O ∠三种方法表示同一角的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【分析】
根据角的表示方法逐项判断即可得． 【详解】
A 、1∠、AO
B ∠是同一个角，但O ∠不是，此项不符题意； B 、能用1∠、AOB ∠、O ∠表示同一角，此项符合题意；
C 、1∠、AOB ∠是同一个角，但O ∠不是，此项不符题意；
D 、图中1∠、AOB ∠、O ∠分别表示三个不同的角，此项不符题意； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了角，熟练掌握角的表示方法是解题关键．
3．已知代数式3x y +的值是5，则代数式261x y ++的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．11
【答案】D 【分析】
根据所给的已知条件对原式进行变形，变形为2(3)1x y ++，然后整体代入即可. 【详解】 35x y +=
2612(3)125111x y x y ∴++=++=⨯+=
故选D 【点睛】
本题主要考查整体代入法求代数式的值，能够对原式进行适当变形是解题的关键. 4．甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，据题意，可列方程为（ ） A ．32+x=56 B ．32=2（28－x ） C ．32+x=2（28－x ） D ．2（32+x ）=28－x 【答案】C 【详解】
试题分析：抽调后甲队的人数为（32+x ）人，乙队人数为（28－x ）人，甲队人数=乙队人数×
2．
考点：一元一次方程的应用．
5．下列各式，正确的是( )
A3-B4
=-
=±C．4
=D4【答案】A
【分析】
根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行作答即可.
【详解】
解：A. 3
=-，选项正确；
B. 4，选项错误；
C.
=±，选项错误；
4
D. 4
=，选项错误.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系.
6．最新统计，宁波方特东方神话开园两年多来累计接待游客530万人次，其中530万用科学计数法表示为（）
A．0.53×107B．53×105C．5.3×106D．5.3×107
【答案】C
【详解】
【分析】
根据科学计数法的定义“把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法.”即可得出结论
【详解】
解：530万用科学计数法表示为5.3×106，
故答案为C.
【点睛】
本题考查科学计数法的表示方法.解题的关键是要正确表示a与n的值，注意1≤a<10，n为整数.
7．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）
A．2007或2008 B．2008或2009,
C．2009或2010 D．2010或2011
【答案】C
【详解】
试题分析：根据A、B两点在整数点的位置和不在整数点的位置两种情况求解：若A点不在整数点，则B点也不能落在整数点，线段AB上有2009个整数点；若A点在整数点，则B点也落在整数点，线段AB上有2010个整数点.故选C.此题可以由易到难分析，比方2cm长的线段覆盖这个数轴，得出一般规律.
考点：数轴.
8的值应在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C
【分析】
本题首先通过二次根式运算法则化简原式，继而通过放缩的方式构造不等式，逐步求解本题．
【详解】
===，
221)
，
∴3<<
∴1
-，
<<
1
31
∴1
<，
21
∴12
<<，
4)
≈，
1.732
∴2 4.928
≈，
综上：4
<<；
4.928
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的估值，解题关键在于找到合适的放缩不等式，其次求解此类型题目也可用试数的方式求解．
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（）
A B．C．5 D．5±
【答案】B
【分析】
根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．
【详解】
解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数，
∴再取5的平方根，而5的平方根为
∴输出值y＝
故选：B．
【点睛】
本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．
10．如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（）
A．AD B．DC C．BC D．AB
【答案】C
【分析】
设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答．【详解】
解：设正方形的边长为a ，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1:3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为2a ，乙行的路程为332132
a a ⨯=+，甲行的路程为11
2132
a a ⨯
=+，在AD 边的中点相遇； ②第二次相遇甲乙行的路程和为4a ，乙行的路程为3
4313
a a ⨯=+，甲行的路程为1
413
a a ⨯
=+，在CD 边的中点相遇； ③第三次相遇甲乙行的路程和为4a ，乙行的路程为3
4313
a a ⨯=+，甲行的路程为1
413
a a ⨯
=+，在BC 边的中点相遇； ④第四次相遇甲乙行的路程和为4a ，乙行的路程为3
4313
a a ⨯=+，甲行的路程为1
413
a a ⨯
=+，在AB 边的中点相遇； ⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a ，乙行的路程为3
4313
a a ⨯=+，甲行的路程为1
413
a a ⨯
=+，在AD 边的中点相遇； ……
四次一个循环，因为201950443=⨯+，所以它们第2019次相遇在边BC 中点上． 故选择C ． 【点睛】
本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．
二、填空题(共24分)
11．如图，已知AO BC ⊥于O ，120BOD ∠=︒，那么AOD ∠=_________．
【答案】30° 【分析】
根据垂直的定义得到∠AOB ＝90°，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可． 【详解】
∵AO⊥BC，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BOD＝120°，
∴∠AOD＝∠BOD−∠AOB＝120°−90°＝30°，
故答案是：30°．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．
12．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在第_________天.
【答案】5
【详解】
根据题意分析可得：每天微生物的个数是前一天微生物个数的2倍．
∴第一天3个，
第二天3×2+3=9，
第三天9×2+9=27，
第四天27×2+27=81，
第五天81×2+81=243＞100
故标号为100的微生物即第100个微生物会出现在第5天．
13．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．
【答案】30．
【分析】
根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案． 【详解】
车票从左到右有： AC 、AD 、AE 、AF 、AB ， CD 、CE 、CF 、CB ， DE 、DF 、DB ， EF 、EB ， FB ，15种 从右到左有：
BF 、BE 、BD 、BC 、BA ， FE 、FD 、FC 、F A ， ED 、EC 、EA ， DA 、DC ， CA ，15种．
火车往返于A 、B 两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票． 故答案为：30． 【点睛】
本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票．
14．在同一平面内，90AOB ∠=︒，20AOC ∠=︒，50COD =︒∠，COD ∠至少有一边在AOB ∠内部，则BOD ∠的度数为___．
【答案】20︒或120︒或60︒． 【分析】
对射线OC 、OD 在∠AOB 内部和外部进行分类讨论，然后按照角的和差计算即可． 【详解】
解：∵90AOB ∠=︒，20AOC ∠=︒，50COD =︒∠， 如图1，OC 、OD 都在∠AOB 内部，
20BOD AOB AOC COD ∠=∠-∠-∠=︒；
如图2，OC 在∠AOB 内部， OD 在∠AOB 外部，
120BOD AOB AOC COD ∠=∠-∠+∠=︒，
如图3，OC 在∠AOB 外部， OD 在∠AOB 内部，
60 BOD AOB AOC COD
∠=∠+∠-∠=︒，故答案为：20︒或120︒或60︒．
【点睛】
本题考查了角的和差，解题关键是画出准确图形，分类讨论，准确计算．
15．已知28
x y
+=，7
xy=，那么整式321
xy x y
--+的值为_________．
【答案】14
【分析】
先对代数式进行变形，然后利用整体代入进行求解即可．
【详解】
把28,7
x y xy
+==作为整体代入，
32132)
(137********
xy x y xy x y
--+=-++=⨯-+=-+=．
故答案为14
【点睛】
本题主要考查代数式的化简求值，熟练掌握代数式的化简求值是解题的关键．
16．将长为4宽为a（a大于1且小于4）的长方形纸片按如图所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按同样的方式操作，称为第二次操作；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当3
n=时，a的值为______．
【答案】812
,,355
【分析】
经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a ，另一边长为4-a ；分当4a a <-时，及当4a a >-，两种情况讨论；根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，
剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】
解：第1次操作，剪下的正方形边长为a ，剩下的长方形的长宽分别为a 、4-a ，
()I 当4a a <-时，即2a <时
第二次操作后，剩余长方形的长宽分别为a 、4-2a ， ①当42a a <-时，即4
3
a <
时 第三次操作剩余两边为a 、4-3a ， 此时为正方形，得43a a =- 解得1a = 又14a << ∴1a =不成立；
②当42a a >-，即43
a >
时 第三次操作剩余两边边长分别为42a -，34a - 此时为正方形，得4234a a -=- 解得8
5
a =，此时符合题意；
()II 当4a a >-，即2a >时，第2次操作，剪下的正方形边长为4-a ，所以剩下的长方
形的两边分别为4-a 、a-（4-a ）=2a-4， ①当2a-4＜4-a ，即a ＜8
3
时，
则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a-4，剩下的长方形的两边分别为2a-4、（4-a ）-（2a-4）=8-3a ， 则2a-4=8-3a ，解得a=
12
5
；
②2a-4＞4-a ，即a ＞83
时 则第3次操作时，剪下的正方形边长为4-a ，剩下的长方形的两边分别为4-a 、（2a-4）-（4-a ）=3a-8，
则4-a=3a-8，解得a=3； 故答案为：85或125或3． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作后的边长的关系得出方程求解，注意a 的范围需要分情况讨论．
17．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是 _______；若起点A 开始时是与—1重合的，则滚动2周后点A '表示的数是______．
【答案】2π或2π- 41π-或41π--
【分析】
先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A 点移动的距离，最后分类讨论，将A 点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案．
【详解】
解：因为半径为1的圆的周长为2π，
所以每滚动一周就相当于圆上的A 点平移了2π个单位，滚动2周就相当于平移了4π个单位；
当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为2π-，
当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为2π；
当A 点开始时与1-重合时，
若向右滚动两周，则A'表示的数为41π-，
若向左滚动两周，则A'表示的数为41π--；
故答案为：2π①或2π-；41π-②或41π--．
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变
化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数．
18．观察下列等式：
11111222
=-=⨯ 111112112232233
+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344
++=-+-+-=⨯⨯⨯ ……
请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数）______．（写出最简计算结果即可） 【答案】1
n n + 【分析】
利用材料中的“拆项法”解答即可．
【详解】
解：由题意可知，第n 个式子为：
111111111111+...1...1122334(1)22334111
n n n n n n n ++=-+-+-++-=-=⨯⨯⨯++++ 故答案为：
1
n n +． 【点睛】
考查了规律型：数字的变化规律，有理数的混合运算．解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三、解答题(共46分)
19．画图并度量，已知点A 是直线l 上一点，点M 、N 是直线l 外两点，画图：
（1）画线段MA ，并用刻度尺找出它的中点B ；
（2）画直线MN ，交直线l 于点C ，并用量角器画出MCA ∠的平分线CD ； （3）画出点M 到直线l 的垂线段MH ，并度量点M 到直线l 的距离为__cm ．（精确到0.1cm ）
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）4.0．
【分析】
（1）用刻度尺画出线段MA ，量得线段AM=4.5cm ，在线段MA 上画以A 为端点，长为1 4.5=2.252
⨯cm 的线段，这个线段的另一个端点就是线段MA 的中点； （2）如图，用直尺过点M 、N 画直线MN ，测出=50MCA ∠︒，再画出以点C 为顶点，AC 为一边的角ACD=25∠︒ ，则CD 即为所求的MCA ∠的平分线CD ；
（3）如图，用三角板画点M 到直线l 的垂线段MH ，测得线段MH=4.0cm
【详解】
解：（1）如图，连结AM ，测得AM=4.5cm ，在线段AM 上画以A 为端点，长为1 4.5=2.252
⨯cm 的线段AB ，点B 即是所求线段AM 的中点，
；
（2）如图，①用直尺过点M 、N 画直线MN ，
②测出=50MCA ∠︒，再画出以点C 为顶点，AC 为一边的角ACD=25∠︒ ，则CD 即为所求的MCA ∠的平分线CD ；
（3）如图，用三角板画点M 到直线l 的垂线段MH ，测得线段MH=4.0cm ， 故答案为：4.0cm ．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，垂线段，测量线段和角的大小等知识，解题的关键是熟练掌握作图的基本知识，属于常考题型．
20．(本题4分)解方程：（1）7234(2)x x -=--
（2）311136
x x ++-= 【答案】（1）=2x ；（2）=1x
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）7234(2)x x -=--
去括号：72=348x x --+
移项合并：2=4x
系数化为1：=2x
∴方程的解为：=2x ；
（2）311136
x x ++-= 去分母：()()2311=6x x +-+
去括号：621=6x x +--
移项合并：5=5x
系数化为1：=1x
∴方程的解为：=1x .
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(本题4分)计算：（1）()()128715--+--；
（2）61362119119⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
． 【答案】（1）-2；（2）23
． 【分析】
（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可；
（2）逆用乘法分配律进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式=1287152+--=-；
（2）原式=61321199⎛⎫⎛⎫-⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=611119⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=23
． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． 22．(本题8分)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣.
当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，
如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣＝∣b ∣＝∣a -b ∣；
当A 、B 两点都不在原点时，
如图2，点A 、B 都在原点的右边
∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b -a =∣a -b ∣；
如图3，点A 、B 都在原点的左边，
∣AB ∣＝∣OB ∣－∣OA ∣＝∣b ∣-∣a ∣=－b -（-a ）=∣a -b ∣；
如图4，点A 、B 在原点的两边，
∣AB ∣＝∣OB ∣+∣OA ∣＝∣a ∣+∣b ∣= a +（-b ）=∣a -b ∣；
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是,数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是,数轴上表示1和－2的两点之间的距离是.
（2）数轴上表示x和－2的两点A和B之间的距离是,如果∣AB∣＝2，那么x为；
（3）当代数式∣x∣+∣x-1∣取最小值时，最小值是.
x+、0或-4；（3）1.
【答案】（1）4、2、3；（2）2
【详解】
（1）4、2、3；
x+如果∣AB∣＝2，则x+2=2 (2)数轴上表示x和－2的两点A和B之间的距离是2;
或-2
得出x=0或-4
（3）当x在0和1之间时，∣x∣+∣x-1∣取最小值时1.
23．(本题8分)已知两个关于m、n的多项式A=mn－3m2、B=－6m2+5mn+2，且B+kA 化简后不含m2项.
（1）求k的值;
（2）若m、n互为倒数，求B+kA的值.
【答案】（1）k=-2（2）5
【详解】
试题分析：（1）根据题意直接代入化简，然后根据不含有的项，即为其系数为0，可求解k的值；
（2）根据倒数的意义得到mn=1，然后化简B+kA可求值.
试题详解：（1）B+kA=（－6m2+5mn+2）+k（mn－3m2）
=-6 m2+5mn+2+kmn-3k m2
=（-6-3k）m2+（5+k）mn+2
由不含m2项，可知-6-3k=0，
解得k=-2
（2）因为m、n互为倒数，
所以mn=1
所以B+kA
=（－6m2+5mn+2）+k（mn－3m2）
=（-6-3k）m2+（5+k）mn+2
=（5+k ）mn+2
=3+2
=5
24．(本题9分)如图1，P 点从点A 开始以2cm /s 的速度沿A B C →→的方向移动，Q 点从点C 开始以1cm/s 的速度沿C A B →→的方向移动，在直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，若16cm AB =，12cm AC =，20cm BC =，如果P ，Q 同时出发，用t （秒）表示移动时间．
（1）如图1，若点P 在线段AB 上运动，点Q 在线段CA 上运动，当t 为何值时，
QA AP =； （2）如图2，点Q 在CA 上运动，当t 为何值时，三角形QAB 的面积等于三角形ABC 面积的14
； （3）如图3，当P 点到达C 点时，P ，Q 两点都停止运动，当t 为何值时，线段AQ 的长度等于线段BP 的长．
【答案】（1）4，（2）9，（3）
283
或4 【分析】
（1）当P 在线段AB 上运动，Q 在线段CA 上运动时，设CQ ＝t ，AP ＝2t ，则AQ ＝12﹣t ，由AQ ＝AP ，可得方程12﹣t ＝2t ，解方程即可．
（2）当Q 在线段CA 上时，设CQ ＝t ，则AQ ＝12﹣t ，根据三角形QAB 的面积等于三
角形ABC 面积的14，列出方程即可解决问题． （3）分三种情形讨论即可①当0＜t ≤8时，
P 在线段AB 上运动，Q 在线段CA 上运动．②当8＜t ≤12时，Q 在线段CA 上运动，P 在线段BC 上运动．③当t ＞12时，Q 在线段AB 上运动，P 在线段BC 上运动时，分别列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）当P 在线段AB 上运动，Q 在线段CA 上运动时，设CQ ＝t ，AP ＝2t ，则AQ ＝12﹣t ，
∵AQ ＝AP ，
∴12﹣t ＝2t ，
∴t ＝4．
∴t＝4时，AQ＝AP．
（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，
∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的1
4
，
∴1
2•AB•AQ＝
1
4
×1
2
•AB•AC，
∴1
2×16×（12﹣t）＝
1
8
×16×12，解得t＝9．
∴t＝9时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的1
4
．
（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，
①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ ＝12﹣t，BP＝16﹣2t，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝16﹣2t，解得t＝4．
②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，BP＝2t﹣16，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝2t﹣16，解得t＝28
3
．
③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，∵AQ＝t﹣12，BP＝2t﹣16，
∵AQ＝BP，
∴t﹣12＝2t﹣16，解得t＝4（舍去），
综上所述，t＝28
3
或4时，AQ＝BP．
【点睛】
本题考查线段和差、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
25．(本题10分)2020年5月，重庆市多位区领导变身主播，直播带货，为本区言，兴起了一股区长带货热潮．某区特色农产品推出了甲和乙两种礼盒，5月份甲和乙两种礼盒每盒的价格分别为80元和200元，其中甲种礼盒卖出的盒数比乙种礼盒卖出的盒数的2倍多300盒，总收入是24万元．
（1）求5月份卖出甲和乙两种礼盒的盒数；
（2）为了取得脱贫攻坚战全面胜利，让农民增产增收，6月份甲种礼盒的价格比5月
份下降了2%a ()0a >，6月份乙种礼盒的价格比5月份下降了1%2
a ，已知6月份两种礼盒出的总盒数达到4000盒，其中乙种礼盒卖出的盒数占两种礼盒卖出的总盒数的25
，且6月份总收入达到了45.76万元，求a 的值．
【答案】（1）5月份卖出甲种礼盒1500盒，乙种礼盒600盒；（2）a 的值为10．
【分析】
（1）设5月份卖出乙种礼盒x 盒，根据题意列出一元一次方程，即可求解； （2）根据题意列出关于a 的一元一次方程，即可求解．
【详解】
解：（1）设5月份卖出乙种礼盒x 盒
由题意得：()200802300240000x x ++=．
解得：600x =．
甲：23001500x +=．
经检验，符合题意．
答：5月份卖出甲种礼盒1500盒，乙种礼盒600盒．
（2）由题意得：1222001%400080(12%)40001457600255a a ⎛⎫⎛⎫-⨯⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解得：10a =．
答：a 的值为10．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．。