2015年4月26日山东省枣庄市峄城区教师公开招聘考试(小学数学)真

2015年4月26日山东省枣庄市峄城区教师公开招聘考试（小学数学）
真题试卷(题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1．设集合A={x｜1≤x≤2}，B={x｜x≥a}，若AB，则a的取值范围是( )。

A．a＜1
B．a≤1
C．a＜2
D．a≤2
正确答案：B
解析：因为AB，所以有a≤1。

2．已知复数z= ，则( )。

A．｜z｜=2
B．z的实部是1
C．z的虚部一1
D．z的共轭复数为1+i
正确答案：C
解析：z=，z的实部是一1，虚部是一1，z的共轭复数为一1+i。

3．下列说法正确的是( )。

A．若f(x)在x=x0连续，则f(x)在x=x0可导
B．若f(x)在x=x0不可导，则f(x)在x=x0不连续
C．若f(x)在x=x0不可微，则f(x)在x=x0极限不存在
D．若f(x)在x=x0不连续，则f(x)在x=x0不可导
正确答案：D
解析：A项不正确，反例：函数f(x)=｜x｜，在x=0处连续不可导；B项描述和A项互为逆否命题，故B项也不正确；C项的逆否命题是f(x)在x=x0极限存在则在x=x0可微，该逆否命题不正确，反例如函数f)x)=｜x｜在x=0处极限存在但不可导进而不可微；D项是正确的，因为函数可导一定连续。

4．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m为( )。

A．12
B．8
C．6
正确答案：B
解析：等差数列，a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=4a8=32，即a8=8。

所以m=8。

5．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为，则｜a+b｜等于( )。

A．1
B．
C．
D．2
正确答案：C
解析：ab=｜a｜｜b｜cos。

6．若a=，则a与b的关系是( )。

A．a＜b
B．a＞b
C．a=b
D．a+b=0
正确答案：A
解析：n=，所以cos1＜sin1，即a＜b。

7．若变量x，y满足y≤1，x+y≥0，x一y一2≤0，若实数z是2x和一4y的等差中项，则z的最大值等于( )。

A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：C
解析：变量x，y满足y≤1，x+y≥0，x-y一2≤0组成的可行域，目标函数z=x-2y，最大值在可行域的边界处取到，所以将可行域的三个顶点代入，得z在(1，一1)处取到最大值，zmax=1—2×(一1)=3。

8．已知双曲线=1(b＞0)，过其右焦点F作圆x2+y2=9的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为E，∠CED=150°，其双曲线的离心率为( )。

A．
B．
C．
正确答案：D
解析：坐标原点记为O，OC=OE，根据对称性，∠CEO=∠OCE=∠CED=75°，所以∠COE=30°，cos∠COE=。

9．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是( )。

A．一解
B．两解
C．一解或两解
D．无解
正确答案：B
解析：如图所示：CD=bsin∠A=50，于是CD＜a＜b，所以三角形有两解。

10．函数f(x)在[a，b]上可积的必要条件是( )。

A．连续
B．有界
C．无间断点
D．有原函数
正确答案：B
解析：可积则必定有界。

填空题
11．函数f(x)=，则f(f(0))的值为__________。

正确答案：1
解析：f(f(0))=f(1)=2—1=1。

12．交换积分次序=__________。

正确答案：
解析：由题目知，积分区域是由x=2y，x=y2围成的，且y∈[0，2]，所以y=。

13．已知点F为抛物线y2=一8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上的一点，A在抛物线上，｜AF｜=4，则｜PA｜+｜PO｜的最小值是__________。

正确答案：
解析：由题意知，焦点F(一2，0)，准线x=2，由｜AF｜=4知AF⊥x轴。

设点M是点O关于准线x=2的对称点，即M(4，0)。

根据对称性知，｜PA｜+｜PO｜的最小值是｜AM｜，｜AM｜2=｜AF｜2+｜FM｜2=42+62=52，所以｜
AM｜=。

14．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足a2+c2=b2+ac，则B=__________。

正确答案：
解析：根据题意有cosB=。

15．λ=__________时，方程组有非零解。

正确答案：1
解析：齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数矩阵行列式等于0，即=λ2-2λ+1=(μ一1)2=0，所以μ=1。

解答题
16．已知向量m=(sin2x+2，cosx)，n=(1，2cosx)，设函数f(x)=mn，x∈R。

(1)求f(x)的最小正周期与最大值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值。

正确答案：(1)f(x)=mn=，所以f(x)的最小正周期是π，最大值是5。

(2)f(A)=2sin(2A+，可求得c=2。

再由余弦定理有，a2=b2+c2-2bccosA=12+22-2×1×2×。

17．已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S3=2S2+1，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn=2n一1+an(n∈N+}，求{bn}的前n项和Tn。

正确答案：(1)因为数列{an}是递增等比数列，所以其公比q＞1。

又S3=2S2+1，即，整理得a1(1+q+q2)=2a1(1+q)+1，代入a1=l，解q=2符合题意。

所以an=2n-1。

(2)记bn=cn+an，cn=2n一1。

数列{an}的前n项和Sn==2n-1。

数列{cn}的前n 项和Cn=n2。

所以Tn=Sn+Cn=2n-1+n2。

18．如图所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF。

(1)求证：NC∥平面MFD；(2)若EC=3，求证ND ⊥FC。

正确答案：(1)由已知EF∥AB，所以有EF∥CD，EF∥MN，CD∥MN，又CD=MN，所以四边形CDMN是平行四边形，则NC∥MD。

又MD平面MFD，所以有NC∥平面MFD。

(2)如图，因为AB=3，BC=4，EC=3，所以有正方形CDFE，即有ED⊥FC。

由已知有平面MNEF⊥平面ECDF，又NE⊥上FF，所以NE⊥平面ECDF，进而知道ED是ND在平面ECDF上的投影，且ED⊥FC，所以ND ⊥FC。

19．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，在x=一与x=1时都取得极值，(1)求a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若x∈[-1，2]，对不等式f(x)＜c2恒成立，求c 的取值范围。

正确答案：(1)求导得，f’(x)=3x2+2ax+b，因为函数f(x)在x=一与x=1取极值，所以有(2)不等式f(x)＜c2在区间[1，2]上恒成立，求得f(x)在区间[-1，2]上的最大值即可。

只需求出极值点和区间端点的值就可以。

f(x)=x3一∈[一1，2]，都有f(x)≤f(2)。

即有不等式2+c＜c2,解之得c＞2或c＜一1。