届高考数学一轮复习第五章平面向量复数课时跟踪训练平面向量基本定理及坐标表示文

课时跟踪训练(二十六) 平面向量根本定理及坐标表示
[根底稳固]
一、选择题
1．在以下向量组中，可以把向量a ＝(2,3)表示成λe 1＋μe 2(λ，μ∈R )的是( ) A ．e 1＝(0,0)，e 2＝(2,1) B ．e 1＝(3,4)，e 2＝(6,8) C ．e 1＝(－1,2)，e 2＝(3，－2) D ．e 1＝(1，－3)，e 2＝(－1,3)
[解析] 根据平面向量根本定理可知，e 1，e 2不共线，验证各选项，只有选项C 中的两个向量不共线，应选C.
[答案] C
2．假设向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1,2)，那么c ＝( ) A ．－12a ＋3
2b
B.12a －32b
C.32a －12
b D ．－32a ＋12
b
[解析] 设c ＝λ1a ＋λ2b ，那么(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－
λ2)，∴λ1＋λ2＝－1，λ1－λ2＝2，解得λ1＝12
，
λ2＝－32
，所以c ＝12
a －32
b .
[答案] B
3．向量a ＝(1,1)，b ＝(2，x )，假设a ＋b 与4b －2a 平行，那么实数x 的值是( ) A ．－2 B ．0 C ．1
D ．2
[解析] 解法一：因为a ＝(1,1)，b ＝(2，x )，所以a ＋b ＝(3，x ＋1)，4b －2a ＝(6,4x －2)，由a ＋b 与4b －2a 平行，得6(x ＋1)－3(4x －2)＝0，解得x ＝2.
解法二：因为a ＋b 与4b －2a 平行，所以存在常数λ，使a ＋b ＝λ(4b －2a )，即(2λ＋1)a ＝(4λ－1)b ，根据向量共线的条件知，向量a 与b 共线，故x ＝2.
[答案] D
4．(2022·四川成都双流中学月考)设向量a ＝(2，x －1)，b ＝(x ＋1,4)，那么“x ＝3”是“a ∥b 〞的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
[解析] 当a ∥b 时，有2×4－(x －1)(x ＋1)＝0.
解得x ＝±3.故“x ＝3〞是“a ∥b 〞的充分不必要条件，应选A. [答案] A
5．(2022·广西柳州模拟)向量a ＝(1,2)，b ＝(－3，2)，假设(k a ＋b )∥(a －3b )，那么实数k 的取值为( )
A ．－13
B.13 C ．－3
D ．3
[解析] k a ＋b ＝k (1,2)＋(－3,2)＝(k －3,2k ＋2)．
a －3
b ＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，
那么由(k a ＋b )∥(a －3b )得
(k －3)×(－4)－10×(2k ＋2)＝0，所以k ＝－1
3.
[答案] A
6．在平面直角坐标系xOy 中，A (1,0)，B (0,1)，C 为坐标平面内第一象限内一点且∠
AOC ＝π4
，且|OC |＝2，假设OC →＝λOA →＋μOB →
，那么λ＋μ＝( )
A ．2 2 B. 2 C ．2
D ．4 2
[解析] 因为|OC |＝2，∠AOC ＝π
4，所以C (2，2)，又OC →
＝λOA →
＋μOB →
，所以(2，
2)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝2，λ＋μ＝2 2. [答案] A 二、填空题
7．平行四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (4,2)，B (5,7)，C (－3,4)，那么顶点D 的坐标是________．
[解析] 设D (x ，y )，
∵A (4,2)，B (5,7)，C (－3,4)， ∴AB →
＝(1,5)，DC →
＝(－3－x,4－y )． ∵四边形ABCD 为平行四边形，。