云南省泸水市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题

云南省泸水市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合2{|230}?A x x x =--<， {}1,0,1,2,3B =-，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,3-2．已知{}n a 为等差数列，2812a a +=，则5a 等于（ ） A ．4B ．5C ．6D ．73．若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．-2D ．-14．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．15．已知一个五次多项式为f （x ）=5x5–4x4–3x3+2x2+x+1，利用秦九韶算法计算f （2）的值时，可把多项式改写成f （x ）=（（（（5x –4）x –3）x+2）x+1）x+1，按照从内到外的顺序，依次计算：v0=5，v1=5×2–4=6，v2=6×2–3=9，v3=9×2+2=20，则v4的值为 A ．40B ．41C ．82D ．836．已知等差数列{}n a 的公差为3,若134,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ） A ．9-B ．6-C ．8-D ．10-7．某企业有职工450人，其中高级职工45人，中级职工135人，一般职工270人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A ．5，10，15B ．5，9，16C ．3，10，17D ．3，9，188．等比数列{}n a 中，2a 和3a 为方程210160x x -+=的两根，则2314a a a a ++的值为 （ ） A ．6B ．16C ．36D ．269．某校高一（1）班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[]100,120内的学生人数为A ．36B ．27C ．22D ．1110．向量,a b 满足()()3,2,22a b a b a b ==-⋅+=-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．23πB ．3π C ．56π D ．6π 11．数列{}n a 满足112,21n n a a a +==-则6a =（ ） A ．33B ．32C ．31D ．3412．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =，则向量EM =（）A ．1123AC AB + B ．1162AC AB + C ．1126AC AB +D ．1263AC AB +二、填空题13．已知x ＞﹣1，则41x x ++的最小值为_____． 14．下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为14，乙组数据的平均数为16，则x y +的值为__________．15．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝25，键盘输入x 应该是____________. INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y END16．若不等式24(2)2(2)10a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是_______.三、解答题17．已知23a b ==，a 与b 的夹角为120，求 （1）a b ⋅；（2）(23a b a b -⋅+）（）；（3）a b +18．已知等比数列{}n a 满足2511,9243a a ==，*n N ∈ （1）求数列{}n a 的通项 （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19．已知()1,2a =，()3,2b =-.（1）当k 为何值时，ka b +与3a b -垂直？ （2）当k 为何值时，ka b +与3a b -平行？20．从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取60名学生，将其数学成绩分成6段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如图的频率分布直方图．根据图形信息，解答下列问题：（1）估计这次考试成绩的众数，中位数，平均数；（2）估计这次考试成绩的及格率（60分及其以上为及格）．21．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*2n n S n a n N +=∈．（1）求12,;a a（2）证明：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；22．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求回归直线方程（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？ 参考数据：()111221225551145,13500,138,ˆˆ,ˆ0n i i i i i i iii i n i i x y nxy x y x y b a y bx x n x =====∑-∑=∑=∑===-∑-.参考答案1．C 【解析】集合2{|230}A x x x =--<={}|13,x x -<<根据集合的交集的运算得到{} 0,1,2A B ⋂=。

故得到答案为：C 。

2．C 【分析】在等差数列中，()1122n n n a a a n +-+=≥，利用公式直接求解即可. 【详解】285212a a a +==， 5212,a ∴=56a ∴=故选C . 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）.3．B 【解析】可行域如图，则直线过点A （1，0）时取最小值1，选B.4．B 【解析】由题意可得：初如值S=2,k=2015, S=-1,k=2016<2018 S=12,k=2017<2018 2,2018S k ==输出2,选C. 5．B 【解析】利用秦九韶算法计算f （2）的值时，多项式为f （x ）=（（（（5x –4）x –3）x +2）x +1）x +1， 按照从内到外的顺序，依次计算：v 0=5，v 1=5×2–4=6，v 2=6×2–3=9，v 3=9×2+2=20，则v 4=20×2+1=41．故选B ． 6．A 【解析】∵134,,a a a 成等比数列，∴2314a a a =⋅，∴2111(6)(9)a a a +=⋅+，解得112a =-．∴21239a =-+=-．选A ． 7．D 【解析】由分层抽样的定义结合抽样比可知：高级职工应抽取：45303450⨯=人； 中级职工应抽取：135309450⨯=人； 一般职工应抽取：2703018450⨯=人； 即各职称人数分别为3，9，18. 本题选择D 选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)n N =样本容量该层抽取的个体数总体个数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．8．D 【解析】等比数列{}n a 中，2a 和3a 为方程210160x x -+=的两根，所以23231016a a a a +==，.2314232326a a a a a a a a ++=++=.故选D. 9．B 【解析】根据频率分布直方图，得成绩在[90120]，内的频率为：10.0150.0.0100.005100.70-++⨯=（），∴120.0300.7010a +=⨯，解得0.020a =；∴成绩在[100120]，内的频率为0.0300.020100.50+⨯=（），所求的学生人数为540.5027⨯=，故选B.10．A 【解析】向量,a b 满足()()3,2,22a b a b a b ==-⋅+=-，()()222?21?cos 2.a b a b aa b b a b θ-⋅+=+-=+=- 得到1cos .2θ=- 2.3πθ=故答案为A ． 11．A 【解析】数列{}n a 满足112,21n n a a a +==-，{}112(1),1n n n a a a +-=--是以2为公比的等比数列，首项为1，得到11122 1.n n n n a a ---=⇒=+633.a =故答案为：A 。

12．B 【解析】由题意结合向量的加法法则可得：213221()3221132211.62EM EC CM AC CB AC CA AB AC AC AB AC AB =+=+=++=-+=+ 本题选择B 选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决． 13．3 【详解】()441,10,111311x x x x x x >-∴+>∴+=++-≥=++，当且仅当411x x +=+，即1(3x =-舍去）时取等号，41x x ++的最小值为3，故答案为3.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）. 14．9 【解析】阅读茎叶图，由甲组数据的中位数为14 可得4x = ，乙组的平均数：824151810165y+++++= ，解得：5y = ，则:459x y +=+= .点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．15．-6或6【解析】当x ＜0时，25=（x+1）2，解得：x=﹣6，或x=4（舍去） 当x ≥0时，25=（x ﹣1）2，解得：x=6，或x=﹣4（舍去） 即输入的x 值为±6 故答案为：﹣6或6．点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 16．22a -<≤ 【解析】不等式()()2422210a x a x -+--<，当20a -=，即2a =时，恒成立，合题意；当20a -≠时，要使不等式恒成立，需()()242162020a a a ⎧=-+-<⎪⎨-<⎪⎩，解得22a -<<，所以a 的取值范围为22a -<≤，故答案为22a -<≤.点睛：本题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇；将原不等式整理成关于x 的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论，验证当二次项系数等于0时是否成立的情况，当二次项不为0时，考虑开口方向及判别式与0的比较. 17．（1）-3；（2）-34；（3【解析】试题分析：（1）根据向量运算的定义式得到cos120oa b a b ⋅==-3.（2）根据向量点积的运算规律和定义展开得到结果.（3）将模长平方根据向量点积的运算得到结果. 解析：（1）1cos1202332oa b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（2）2223253a b a b a a b b -⋅+=+⋅-（）（）2225cos1203o a a b b =+-8152734=--=-（3）()2222469a b a ba ab b +=+=+⋅+=-+=18．（1）13n na =；（2）1213344n n n S +-=⋅+. 【解析】试题分析：（1）等比数列{}n a 由已知可得21451191243a a q a a q ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，解得1a ，q 得n a （2） 3n n b n =⋅，求23132333......3nn S n =⋅+⋅+⋅++⋅，利用错位相减法得出n S .试题解析：（1）设数列{}n a 的首项为1a q ，公比为，由已知可得21451191243a a q a a q ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，解得111,33a q ==，所以1113n n na a q-==. （2）因为233,132333......3n n n n nnb n S n a ==⋅=⋅+⋅+⋅++⋅， 所以23413132333......3n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅，相减得1234113323333 (33)313n n n n n S n n +++--=+++++-⋅=-⋅-，所以1213344n n n S +-=⋅+ 点睛： 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用错位相减法来求，如等比数列的前n 项和就是用此法推导的，注意计算的准确性.19．（1）19k =（2）13k =- 【解析】 【分析】（1）由向量垂直的坐标公式得k 的方程，求解即可； （2）由向量平行的坐标公式得k 的方程，求解即可； 【详解】（1）()13221a b ⋅=⋅-+⋅=，()()3ka b a b +⋅-()22133238=0ka k a b b k =+-⋅-=-, 故19k =（2）因为()=3,22ka b k k +-+，()3=104a b --，若ka b +与3a b -平行，则()()14310222483k k k k --=+⇒=-∴=-【点睛】本题考查向量垂直与平行的坐标运算，是基础题 20．（1）见解析；（2）0.85. 【解析】试题分析：（1）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数；中位数是这个数两侧的小矩形的面积分别为0.5.（2）由频率分布直方图，求出不及格率，即可求得这次考试成绩的及格率； 解析：（1）由众数概念知，众数是出现次数最多的，在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数， 由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为85 这次考试成绩的中位数为x 则有：()0.005100.01100.025100.025700.574x x ⨯+⨯+⨯+⨯-==解得这次考试成绩的平均数为：45×（0.005×10）+55×（0.01×10）+65×（0.025×10）+75×（0.025×10）+85×（0.03×10）+95×（0.005×10）=73；（2）这次考试成绩的及格率1﹣（0.005×10﹣0.01×10）=0.85点睛：本题考查利用频率分布直方图求众数、平均数、及格率的方法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．还有就是注意图的纵坐标表示什么，是频率和组距之比，不是频率。