2020-2021学年河南省安阳市县第一高级中学高三数学理测试题含解析

2020-2021学年河南省安阳市县第一高级中学高三数学
理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题正确的是( )
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
参考答案：
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．
【专题】简易逻辑．
【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．
【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；
C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线
b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；
D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．
故选C．
【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．
2. 已知全集，集合，则为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
,所以,选C.
3. 如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
C
【考点】程序框图．
【分析】根据框图的流程模拟程序运行的结果，直到输出T的值大于29，确定最小的n 值．
【解答】解：由程序框图知：
第一次循环k=1，T=2
第二次循环k=2，T=6；
第三次循环k=3，T=14；
第四次循环k=4，T=30；
由题意，此时，不满足条件4＜n，跳出循环的T值为30，
可得：3＜n≤4．
故正整数n的最小值是4．
故选：C．
【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．
4. （5分）函数的定义域为（）
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）
参考答案：
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：由函数的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函数的定义域．
解答：由函数的解析式可得log2x≠0，
∴，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞），
故选D．
点评：本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的定义域，属于基础题．
5. 指数函数y=b·在[b,2]上的最大值与最小值的和为
6.则a值为
A.2
B. -3
C.2或-3
D.
参考答案：
A
6. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，
，则该球的体积为（）
A． B． C. D．
参考答案：
A
7. 已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（）A．270x﹣1 B．270x C．405x3 D．243x5
参考答案：
B
【考点】二项式系数的性质．
【分析】根据展开式中各项系数和求出a的值，
利用展开式的通项求出r=2时该二项式展开式中系数最大的项．
【解答】解：的展开式中各项系数的和为32，
∴（a﹣1）5=32，
解得a=3；
∴展开式的通项为
T r+1=?（3x）5﹣r?=（﹣1）r?35﹣r??x5﹣2r，
又当r=0时，35=243；
当r=2时，33=270；
当r=4时，3?=15；
∴r=2时该二项式展开式中系数最大的项为270x．
故选：B．
8. 若复数z满足(1－2i)z＝1＋3i，则|z|＝()
A. 1
B.
C.
D.
参考答案：
B.
，所以.
9. 已知，则的值是（）
参考答案：
A
略
10. 已知，则与的夹角为
（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若复数，则等于．
参考答案：
12. 正项数列满足：（），则
.
参考答案：
13. 已知{a n}满足
，类比课本中推
导等比数列前n项和公式的方法，可求得= ．
参考答案：
【考点】类比推理．
【分析】先对S n=a1+a2?4+a3?42+…+a n?4n﹣1两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整
理即可求出5S n﹣4n a n的表达式，即可求出．
【解答】解：由S n=a1+a2?4+a3?42+…+a n?4n﹣1①
得4?s n=4?a1+a2?42+a3?43+…+a n﹣1?4n﹣1+a n?4n②
①+②得：5s n=a1+4（a1+a2）+42?（a2+a3）+…+4n﹣1?（a n﹣1+a n）+a n?4n
=a1+4×++…+4n?a n
=1+1+1+…+1+4n?a n
=n+4n?a n．
所以5s n﹣4n?a n=n．
故=，
故答案为．
【点评】本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道比较新颖的好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．
14. 已知，展开式的常数项为15，
．
参考答案：
15. 已知：条件A：，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，则实数的取值范围是.
参考答案：
由得，即，解得，即
A:.因为条件是条件的充分不必要条件，所以，即实数的取值范围是。

16. ;
参考答案：
.
17. 某个部件由两个电子元件按图（2）方式连接而成，元件
1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使
用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个
元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率
为．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知向量，，（其中
），函数，若相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的值，并求的最大值；
（2）在中，、、分别是、、所对的边，的面积，，，求边的长．
参考答案：
（1）
3分
由题意得，，4分
当时，有最大值为2；6分
（Ⅱ）……7分
…………………8分
…………………9分
由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21 ………12分
19. （10分）（2015?大连模拟）如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，P是⊙O1上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙O1于点N．
（1）点E是上异于A，N的任意一点，PE交CN于点M，求证：A，D，M，E四点共圆（2）求证：PN2=PB?PC．
参考答案：
考点：与圆有关的比例线段．
专题：选作题；推理和证明．
分析：（1）连接AB，根据圆内接四边形的性质，得到∠ABC=∠E，根据圆周角定理的推论得到，、∠ABC=∠ADC，从而得到∠ADC=∠E，进一步得到A，D，M，E四点共圆；
（2）根据两个角对应相等，易证明△PDN∽△PNA，得到PN2=PD?PA，再结合割线定理即可证明．
解答：证明：（1）连接AB．
∵四边形AEPB是⊙O1的内接四边形，
∴∠ABC=∠E．
在⊙O2中，∠ABC=∠ADC，
∴∠ADC=∠E，
∴A，D，M，E四点共圆；
（2）连接AN、PN．
∵四边形ANPB是⊙O1的内接四边形，
∴∠ABC=∠PNA．
由（1）可知，∠PDN=∠ADC=∠ABC．
∴∠PDN=∠PNA．
又∠DPN=∠NPA，
∴△PDN∽△PNA．
∴PN2=PD?PA．
又∵PD?PA=PB?PC，
∴PN2=PB?PC．
点评：连接公共弦，是相交两圆常见的辅助线之一．综合运用圆周角定理的推论、圆内接四边形的性质、相似三角形的性质和判定．
20. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，，D是AA1的
中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1.
（1）证明：BC⊥AB1；
（2）若，求三棱柱ABC-A1B1C1的高.
参考答案：
解：（1）在矩形中，由平面几何知识可知
又平面，∴，平面
平面平面，∴.
（2）在矩形中，由平面几何知识可知，
∵，∴，∴，
设三棱柱的高为，即三棱锥的高为.
又，由得
,∴.
21. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数在处的切线方程；
（II）讨论的单调性；
（III）对于任意的
的取值范围.
参考答案：
22. 已知向量，，其中，且⊥.
⑴求的值；
⑵若，且，求角.
参考答案：
(1)∵，，且⊥.
∴，即，…………………………………2分
又∵，∴，即，…………………3分
又∵，∴，，……………………………4分则，…………………………………6分(2) ∵，，
∴，即……………………………………8分又∵，
∴，……………………10分则
，………………………………………………13分又∵，∴，……………………………………………………14分。