高中物理模型分类解析模型2活结与死结(解析版)

模型2活结与死结（解析版）
死结:可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一泄相等。

活结:可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。

“活结” 一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一上相等,两段绳子合力的方向一泄沿这两段绳子夹角的角平分线。

【典例1】（2020年全国In卷）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上
O点处；绳的一端固立在墙上，另一端通过光滑泄滑轮与物体乙相连。

甲、乙两物体质量相等。

系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和艮若α=70S则”等于（）
【答案】B
【解析】
【详解】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等•则甲、乙绳的拉力大小相等,
O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示
根据几何关系有
180 =20 +α
解得0 = 55：。

故选B。

【变式训练1】（2019 •天津卷）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。

为保持以往船行习惯，任航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，英索塔与钢索如图所示。

下列说法正确的是
A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的髙度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
【答案】C
【解析】A、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数疑钢索对索塔的向F的压力数值不变，故A错误；
B、由图屮可知2Tcosa = Mg,'勺索塔高度降低后，◎变大，CoSa变小，故了变大，
故B错误
C、由B的分析可知.片钢索对称分布时，2Tcos a = Mg,钢索对索塔的合力竖直向下，
故C正确
D、受力分析如图乙，由正弦定理可知,只要-7^- = —τ ,钢索"、M的拉力屉、
SInCZ SlnP
厶进行合成，合力竖直向下，钢索不一泄要对称分布，故D错误：综上分析：答案为C。

人□
【典例2] （2019 •西南名校联盟模拟）两物体M加用跨过光滑泄滑轮的轻绳相连，
如图所示，OA.期与水平面的夹角分别为a、 0.已知a<β9 K加均处于静止状态。

B.水平面可能是光滑的
C.Ql绳的拉力大于防绳的拉力
D.创绳的拉力等于防绳的拉力
【答案】A
【解析】对0点受力分析，由平行四边形怎则可知，创绳的拉力小于血绳的拉力，选项CD 错误：对物体巾而言，因向右的绳的拉力大于向左的绳的拉力，可知皿受到向左的摩擦力，即水平而一立是粗糙的，选项A正确，B错谋。

【变式训练2】（2019 •山东省聊城市高三下学期三模）在港珠澳大桥建设中，将一个根直径22 m,高40. 5 In的钢筒，打入海底用成人工岛，创造了快速筑岛的世界记录。

钢筒质量为M，起重机用10根对称分布的、长为22 m的钢索将英吊起，静I上于空中。

则每根钢索受到的拉力大小约为
A 呃
B
C WMg
D 2√⅞⅛
'10 ' 15 ^ 20 ∙ 3
【答案】B
【解析】由于钢筒的直径为22 m,钢索的长为22 m,则每两根钢索与直径构成等边三角形，所以
每根钢索勺竖直方向的夹角为30：设每根钢索受到的拉力大小为只竖直
/T
方向根据平衡条件可得IOFCoS3（Γ =A仗，解得：F = 'Mg,B正确。

15
【典例3】（2019 •湖南省长沙市第一中学高三第八次月考）《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在IOOOkV的高压线上带电作业的过程。

如图所示，绝缘轻绳血一端固泄在髙压线杆塔上的0点，另一端固左在兜篮上。

另一绝缘轻绳跨过固泄在杆塔上C点的立滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制。

身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于0点正下方M点的电缆处。

绳勿-直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为皿不计一切阻力，重力加速度大小为g。

关于王进从C点运动到疋点的过程中，下列说法正确的是杆塔
A.工人对绳的拉力一直变大
B.绳勿的拉力一直变小
C.OD、Q两绳拉力的合力大小等于昭
D.当绳G?与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为迺
3
【答案】CD
【解析】A.对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析如图所示，绳仞的拉力为斤，与竖宜方向
的夹角为〃，绳d的拉力为E，与竖直方向的夹角为根据几何知识知:〃+2"90°,由正弦定理可得尺增大，E减小，A错误；B.根据选项A的分析，B错
'戻;C.两绳拉力的合力大小等于/^.C II：确:D."二30°时，〃二30°,可求出巧=f 哗，
D正确。

【变式训练3a】（2019 •河北衡水中学三下学期模考）如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固
上在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球6,另一端与套在水平细杆上的小球a 连接。

在水平拉力尸作用下小球a从图示虚线位苣开始缓慢向右移动（细绳中张力大小视为不变）。

已知小球b的质虽是小球a的2倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球a与细杆间的动摩擦因数为迟。

则下列说法正确的是
3
A.当细绳与细杆的夹角为60°时，拉力尸的大小为（2-芈）昭
B.支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大
C.拉力尸的大小一直增大
D.拉力尸的大小先减小后增大
【答案】AC
【解析】设小球a的质量为皿则小球b的质量为2皿在缓•慢移动的过程中，两小球都处于平衡状态，绳了的拉力卩=加话=呷，当细绳打细杆的夹角为60°时，对小球a 受力分析如图所示，则在水平方向上有+Γ-cos60β,已知In b= 2%,任竖直方向I- YJ-Tkifl60= - Ar = mg , I z^F≡<2-^）mg,两段绳子的拉力大小不变，但
夹角变大，所以合力变小，故支架对轻滑轮的作用力减小，B错误；绳子与轻杆方向的夹角0越来越小，根据Γsin^+2V = wg ,町知斗越来越大，在水T∙方向∣-.F = ^Λr-T∙∞s0 ,
即摩擦力越来越大，T cosB越来越大，故拉力尸的大小一直增大，C疋确D错误。

^ag
【变式训练3b】（2019 •湖北省武汉市武昌区高三调研考试）如图所示，竖直杆固定在木块C上，两者总重为20 N,放在水平地而上。

轻细绳a连接小球£和竖直杆顶端，轻细绳b连接小球月和万，小球万重为10 N o当用与水平方向成30°角的恒力尸作用在小球万上时，A. B、Q刚好保持相对静止且一起水平向左做匀速运动，绳&、b与竖直方向的夹角分别恒为30°和60° ,则下列判断正确的是
/77777777777777/
A.力尸的大小为ION
B.地面对Q的支持力大小为40 N
C.地面对Q的摩擦力大小为IoN
D.月球重为10 N
【答案】AD
【解析IAD、以万为研究对象受力分析,水平方向受力平衡,有:Fcos3O= =7b cos 3O=, 解得：T b = F ,竖直方向受力平衡，则冇：Fsin30：+7；sin30： = w3g .匕：
F = W B g=ION ,以A为研究对象受力分析，竖直方向上有：
W A+7ζsin30' =T. sin 60',水平方向:T Z sin30' =7ζsin60',联立得:Tn A = m B, 即A球重为10N,故AD 正确：BC、以ABC密体为研究对象受力分析，水平方向：
/ = ^cos30' = 5√3N,竖直方向：-V+Fsin30：=（M+w A+w B）g ,解得：N=
35N,故BC错误。

【典例4］如图所示,小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O为轻绳之间连接的结点，图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码,两装置处于静止状态。

现将图甲中右边滑轮的端点万右移一点，图乙中的端点万向上移动一点（图乙中的绳长不变），则关于〃角和防绳的张力尸的变化,下列说法正确的是（）。

甲乙
A.图甲、乙中的〃角均增大,尸均不变
B.图甲、乙中的〃角均不变,尸均不变
C.图甲中〃角增大;图乙中〃角不变,张力尸均不变
D.图甲中〃角减小,尸不变；图乙中&角增大,F减小
【答案】B
【解析】图甲中，根据钩码个数,0点所受的三个力正好构成宜角三角形,若端点方沿虚线右移一点,三力大小不变，根据力的合成法则，可知三力方向不变,即夹角O不变；图乙中，因滑轮光滑,且绳子中的张力相等,则从尸两端的力总是相等的，因此合力平分小万绳的夹角, 即使端点万稍上移,绳子张力大小尸仍不变,则根据力的合成法则，可知A.万绳夹角不变,则
〃角不变,B项正确,A、C、D三项错误。

【变式训练4】（多选）如图所示,质量为"的斜劈放置在水平地面上,细线绕过滑轮a、α 连接A.万物体,连接A的细线与斜劈平行,滑轮Q由细线固定在竖直墙0处,滑轮Q用轻质杆固左在天花板上,动滑轮Q跨在细线上，其下端悬挂质量为e的物体C初始整个装垃静止,
A.若增大坷A.斜劈仍静Ih,待系统稳圧后,细线张力大小不变
B.若增大m, A.斜劈仍静止，待系统稳左后,地面对斜劈的摩擦力变大
C.若将悬点0上移,月、斜劈仍静Ih,待系统稳泄后,细线与竖直墙夹角变大
D.若将悬点0上移,月、斜劈仍静Ih,待系统稳泄后,地而对斜劈的摩擦力不变
【答案】AD
【解析】若增大心月、斜劈仍静上,先对物体万分析,受重力和拉力而平衡,说明细线的拉力大小保持不变;再对川和斜劈整体分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,根据平衡条件可知，摩擦力等于拉力的水平分力，由于拉力不变,故地而对斜劈的摩擦力不变,A项正确,B项错误。

若将悬点0上移,小斜劈仍静止,细线的拉力依然等于物体方的重力，大小不变;先分析G由于重力不变,两个拉力的大小也不变，故根据平衡条件可知,两个拉力的方向不变；再分析滑轮Q,受三个拉力，由于两个拉力的大小和方向不变，故根据平衡条件可知，第三个拉力的方向也不变,细线与竖直墙的夹角不变,故C项错渓。

最后分析A和斜劈整体,受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据平衡条件可知，摩擦力等于拉力的水平分力，由于拉力不变，故地而对斜劈的摩擦力不变,D项正确。

【典例5】（多选）如图所示,月、万都是重物,川被绕过小滑轮尸的细线所悬挂,万放在粗糙的水平桌而上;小滑轮尸彼一根斜短线系于天花板上的0点；0'是三根细线的结点,0'水平拉着重物B,cO,沿竖直方向拉着弹簧;弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略,整个装置处于静止状态,^IOla∕s=o若悬挂小滑轮的斜线0尸的张力是20√3 N,则下列说
法中正确的是（）。

A.弹簧的弹力为ION
B.重物月的质量为2kg
C.桌而对重物万的摩擦力为10√3N
D.OP^竖直方向的夹角为60。

【答案】ABC
【解析】0'a与初两细线拉力的合力与斜线莎的张力大小相等。

由几何知识可知辰hLTON, 且疔与竖直方向的夹角为30° ,D项错误;重物和勺重力GhL,所以z^-2kg, B项正确；桌而对方的摩擦力=1OV⅛,C项正确；弹簧的弹力心二辰sin30° =ION,A项正确。

【变式训练5】哥伦比亚大学的工程师研究出一种可以用于人形机器人的合成肌肉，可模仿人体肌肉做出推、拉、弯曲和扭曲等动作。

如图甲所示,连接质量为也的物体的足够长细绳ab,一端固泄于墙壁,在合成肌肉做成的“手臂” Ced的/端固左一滑轮，c端固泄于墙壁,细绳绕过滑轮,c和e类似于人手臂的关节，由“手臂”合成肌肉控制。

设Cd与竖直墙壁ac的夹角为〃，不计滑轮与细绳的摩擦,下列说法正确的是（）。

甲
A.若保持O不变,增大CH长度,则细绳ad部分拉力变大
B.若保持"书0°,增大Cd长度,则细绳对滑轮的力始终沿de方向
C.若保持ac等于ad,增大Cd长度，则细绳对滑轮的力始终沿de方向
D.若O从90°逐渐变为零，cd长度不变,且保持ac>cd,则细绳对滑轮的力先减小后增大
【答案】C
【解析】细绳ad的拉力大小等于物体的重力,则若保持0不变,增大Cd长度,细绳a/的拉力不变,A项错渓；若保持"为0°,细绳对滑轮的力等于ad绳和b/绳拉力的合力，因T tJ=T^=In g f则a£绳和绳拉力的合力方向指向左下方,不沿&方向,B项错误;若保持ae=ad, 则Z acd=Λadc=∆Cdb y则此时绳和加绳拉力的合力方向沿/c方向，即使增大长度, 上述关系仍然不变,即细绳对滑轮的力始终沿&方向,C项正确;
若“从90°逐渐变为零，cd长度不变,且保持ac>cd,如图乙所示,则ad t j ac的夹角先增加后减小,a/与db的夹角先减小后增加I,则詔绳和加绳拉力的合力先增大后减小,即细绳对滑轮的力先增大后减小,D项错误。

【典例6］（多选）如图甲所示,一光滑的轻滑轮用细绳00'悬挂于0点；另一细绳跨过滑轮, 其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌而上的物块Z Je外力尸向右上方拉b,整个系统处于静止状态。

若尸方向不变,大小在一泄范用内变化,物块b仍始终保持静止,则（）。

甲
A.绳加'的张力也在一上范用内变化
B.物块b所受的支持力也在一立范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一左范朗内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一左范用内变化
【答案】BD
【解析】由于物块a、b均保持静止,各绳角度保持不变,对a受力分析得,绳的拉力TW 所以物块a受到绳的拉力保持不变；由滑轮性质知,滑轮两侧绳的拉力相等,所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变,C项错误。

a、b受到绳的拉力大小、方向均不变,所以〃'的张力不变，A项错误。

对b进行受力分析，如图乙所示，由平衡条件得7cos β I t fhbOS <i, fsin W ≠Λ≠7sin B
=Inbgy其中T和Inbg始终不变，当尸大小在一立范1期内变化时，支持力在一圮范用内变化,B 项正确。

由上述分析知，摩擦力也在一定范用内发生变化,D项正确。

【变式训练6】如图甲所示,两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿 过两轻环,其两端各系一质虽:为”的小球。

在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块。

平衡时,a 、
【答案】C
【解析】如图乙所示,圆弧的圆心为0、悬挂小物块的点为c,由于ab=R t 则为等边三角 形，同一条细线上的拉力相等，T=a g y 由几何关系知，ZaCb=I20° ,故绳的拉力的合力与物块 的重力大小相等,即每条线上的拉力T=G=mg y 所以小物块的质量为血C 项正确.
乙
【典例7］（多选）如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固左在竖直杆K A*±的a 、b 两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。

如果只人为改变一个条件，当 衣架静止时，下列说法正确的是（）O
m
A. 7
B. T 7z7
C. In D 2m
A.绳的右端上移到b∖绳子拉力不变
B.将杆“向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端髙度差越小,绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【解析】绳的右端上下移动及改变绳子两端髙度差都不会改变两部分绳间的夹角,A项正确,C 项错误;两绳间的夹角与衣服的质量大小无关,D项错误;将杆A •向右移一些,两部分绳间的夹角变大,绳子拉力变大,B项正确。

【变式训练7] （2019山东淄博市月一模）如图6所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆
上，并且通过一条细绳跨过泄滑轮连接.已知b球质量为加，杆与水平而的夹角为30。

，不计所
有摩擦.当两球静止时，Od段绳与杆的夹角也为30。

，Ob段绳沿竖直方向，则a球的
AΛ∕3W∕B.^^∙∕M C.^7H D.
Iln
【答案】A
【解析】分别对冬6两球受力分析如图:
根据共点力平衡条件得心叱:岛=品I根据正弦泄理列式），故曲日：G 则∕n a=√3^故B、C、D 错误，A正确.
【典例8】射箭时，若释放的瞬间弓弦的拉力为IOON,对箭产生的作用力为120N,其弓弦的拉力如图中月和F2所示,对箭产生的作用力如图中F所示,则弓弦的夹角α应为（cos53o =0-6）（）
甲乙
A.53o
B.127o
C.143c
D.106o
【答案】D
【解析】弓弦拉力的合成如图所示，由于A=E=IO0N,由几何知识得2Λcos y=J,
U
所以㊁=53。

即存=106°,故D正确.
【变式训练8】（2019-山东泰安市5月适应性考试）如图7所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于0'点的光滑定滑轮悬挂一质量为Ikg的物体，OO'段水平，0、0'间的距离为1.6m,绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码（图中未画出），平衡后，物体上升04m,物体未碰到左滑轮.则钩码的质量为（）
【答案】A
【解析】重新平衡后，绳子形状如图所示:
设钩码的质量为M 由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为〃=53° ,根拯平衡条件可得: 2険os53° =Mg.解得：片1.2kg,故A 正确，B 、C. D 错误•
【典例9】（2019 ⅛徽蚌埠市第三次质量检测）如图所示，一根绳的两端分別固左在两座山的
A. B 处,A. B 两点水平距离BD=I6m∙竖直距离AD=2m. A. B 间绳长为20ιπ.重力为 120N 的猴子抓住套在绳子上的光滑轻质滑环在间滑动,某时刻猴子在最低点C 处静止，
则此时绳的张力大小为（绳处于拉直状态）（）
C. 150N
D ・ 200N
【答案】B
【解析】 对猴子受力分析如图所示 16 4 设拉力E 与水平方向的夹角为叭由几何关系可得：cos 〃=乔=Y 解得〃=37° ,又由 ZU □
平衡条件得：2斥sin"=昭，解得：Λ=^v =-^N=100N,故A 、C 、D 错误，B 正确.
SIn 2×z D
【变式训练9】如图所示，在竖直平面内，固左有半圆弧轨道，英两端点M 、N 连线水平.将 一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环一端系在M 点，另一端系一质量为加的小球， 小球恰好静止在图示位置.不计所有摩擦，重力加速度大小为g∙下列说法正确的是（）
A. 轨道对轻环的支持力大小为√5wg
B. 细线对M 点的拉力大小为平"£
C. 细线对轻环的作用力大小为寺”g
D ・N 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30。

【答案】AD B. IOON
0.8 In
Λ g mg
【解析】轻环两边绳子的拉力大小相等，均为E=昭,
轻环两侧绳子的拉力与轻环对圆弧轨逍的压力的夹角相等，设为0、
由莎=∖ZOitA= ZMAO= 0,则3"=90°, "=30°,
轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小尺=2叱os30° =√3^,选项A正确;细线对W点的拉力大小为昭，选项B错误：
细线对轻环的作用力大小为尺‘ =Λ=√3^.选项C错误；
由几何关系可知，片点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30° ,选项D正确.。