因子分析

因子分析
请结合下面的练习题：
1.理解因子分析的意义，作用和操作过程。

2.理解因子分析过程中旋转的作用
3.理解因子得分（Component Score Coefficient）的含义，并由此写出主要成分的表达式。

并进一步体会主要成份对数据分析的实际意义。

（1）进行KMO和Bartlett’s球形检验，检验该数据是否适合做因子分析。

KMO 和Bartlett ’s 球形检验表明，系数为0.779，p<.05,适合做因子分析。

（2） Method 旋转方法Rotation 可以首先使用“none ”，既不进行旋转，观察可以生成几
个主成分以及各个变量对各个主成分的载荷贡献。

E i g e n v a l u e
从以上图表可以看出生成3个主成分，各个变量对各个主成分的载荷贡献见表component Matrix
（3）使用Varimax方差最大旋转，即正交矩阵旋转法，观察各个变量对各个主成分的载荷贡献有没有改变？
E i g e n v a l u e
从以上图表可以看出生成3个主成分，各个变量对各个主成分的载荷贡献见表component Matrix，正交旋转后的载荷见rotated component Matrix，从两表可以看出，旋转前后负载贡献值发生了变化,旋转使每一个因子在某一主成分上的载荷最大,在其它主成分上载荷变小。

（4）使用Direct Oblimin直接斜交旋转法，观察该方法是否可以使每个因子上变量的载荷最大？
E i g e n v a l u e
从以上图表可以看出生成3个主成分，各个变量对各个主成分的载荷贡献见表component Matrix，斜交旋转后的载荷见rotated component Matrix，从两表可以看出，旋转前后负载贡献值发生了变化,旋转使每一个因子在某一主成分上的载荷最大,在其它主成分上载荷变小。

上述不同的方法为了使变量载荷描述更明确，可以在选项“option”中选择“suppress absolute values less than ( )”，将指定值设置为0.6，以便使因子结构矩阵不显示载荷比较小的变量载荷，结果更加明确。

（5）写出每种方法的主成分方程。

未旋转
F1=0.194V1+0.192V2-0.027V3+0.196V4-0.036V5+0.198V6+0.185V7+0.161V8+0.161V9
F2=0.148V1+0.132V2+0.475V3+0.111V4+0.547V5+0.185V6-0.232V7-0.224V8-0.008V9
F3=-0.160V1-0.371V2+0.350V3-0.288V4+0.178V5-0.052V6+0.250V7+0.389V8+0.469V9
正交旋转
F1=0.285V1+0.387V2-0.040V3+0.338V4+0.066V5+0.246V6-0.062V7-0.150V8-0.118V9
F2=-0.043V1-0.196V2+0.104V3-0.127V4-0.049V5+0.028V6+0.365V7+0.450V8+0.447V9
F3=0.043V1-0.063V2+0.580V3-0.046V4+0.570V5+0.123V6-0.117V7-0.047V8+0.181V9
斜交旋转
F1=0.266V1+0.333V2-0.035V3+0.301V4+0.033V5+0.241V6+0.028V7-0.040V8-0.017V9 F2=0.040V1-0.064V2+0.577V3-0.048V4+0.570V5+0.117V6-0.127V7-0.058V8+0.169V9 F3=0.024V1-0.096V2+0.069V3-0.041V4-0.054V5+0.081V6+0.343V7+0.403V8+0.398V9 二、测量某新产品的10种型号的5项指标，得到下面数据表：
KMO和Bartlett’s球形检验表明，系数为0.581，p<.05,适合做因子分析。

E i g e n v a l u e
主成分分析所得图表可以看出生成2个主成分，各个变量对各个主成分的载荷贡献见表component Matrix，正交旋转后的载荷见rotated component Matrix ,其中,X2,X3,X4归到主成分1,X1,X5归到主成分2.
三、下表资料（因子分析1.sav）为25名健康人的7项生化检验结果，7项生化检验指标依次命名为X1至X7。

请进行因素分析。

KMO和Bartlett’s球形检验表明，系数为0.321，p<.05,适合做因子分析。

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主成分分析所得图表可以看出生成2个主成分，各个变量对各个主成分的载荷贡献见表component Matrix，正交旋转后的载荷见rotated component Matrix ,其中,变量4,2,1,7,3归到主成分1,变量5,6归到主成分2.
四、对于“多元线性回归员工满意度sav”数据，
（1）请以原有8个自变量对因变量“满意度”作多元线性回归，（请注意检查和剔除极端值）
极端值检验发现，第23组数据为极端值，所以进一步分析时将其舍去。

回归分析发现Z4，Z7，Z5先后进入方程，共可以解释总变异的54.4％
（2）请首先进行8个自变量的因子分析，然后以新生成的因子对“满意度”进行多元线性回归
KMO和Bartlett’s球形检验表明，系数为0.636，p<.05,适合做因子分析
E i g e n v a l u e
主成分分析抽取出三个主成分，可以解释总变异的69.24％，以这三个主成分为自变量，对满意度进行先行回归分析。

极端值检验发现，第23组数据为极端值，所以进一步分析时将其舍去。

回归分析发现主成分1与2，先后进入方程，共可以解释总变异的51.8％
比较以上两个回归统计的结果
比较两种方法，可以认为，直接进行回归的效果（54.4％）应略好于先做因素分析再回归的效果（51.8％）。