最新届高考物理(浙江通用)讲义：专题三 第2课时电场和磁场中的曲线运动

第2课时电场和磁场中的曲线运动
1．带电粒子在电场中受到电场力，如果电场力的方向与速度方向不共线,粒子将会做曲线运动;如果带电粒子垂直进入匀强电场，将会做类平抛运动，由于加速度恒定且与速度方向不共线，因此是匀变速曲线运动．
2．研究带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的方法与平抛运动相同，可将运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀加速直线运动；若场强为E,其加速度的大小可以表示为a＝错误!。

3．带电粒子垂直进入匀强磁场时将做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供，洛伦兹力始终垂直于运动方向，它不做功．其半径R＝错误!，周期T＝错误!。

1．带电粒子在电场和磁场的组合场中运动时，一般是类平抛运动和匀速圆周运动的组合，可以先分别研究这两种运动，而类平抛运动的末速度往往是匀速圆周运动的线速度，分析运动过程中转折点的速度是解决此类问题的关键．
2．本部分内容通常应用运动的合成与分解的方法、功能关系和圆周运动的知识解决问题。

考向1 带电粒子在电场中的曲线运动问题
例1（单选）（2014·山东·18)如图1所示,场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域（两粒子不同时出现在电场中）．不计重力，若两粒子轨迹恰好相切,则v0等于（）
图1
A.错误!错误!B。

错误!错误!
C。

错误!错误!D。

错误!错误!
审题突破正负粒子在电场中做什么运动?两粒子轨迹恰好相切说明什么？
解析根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd的中心，则在水平方向有错误!s ＝v0t，在竖直方向有错误!h＝错误!·错误!·t2，解得v0＝错误!错误!.故选项B正确，选项A、C、D错误．
答案B
以题说法 1.带电粒子在电场中的一般曲线运动特点是运动轨迹一定在合力和速度的夹角范围内，且向着力的方向弯曲,这是我们画轨迹或者分析受力的依据。

2.对于类平抛运动模型通常采用运动的合成与分解方法处理．
一对平行金属板长为L,两板间距为d，质量为m,电荷量为e的电子从平行板左侧以速度v0沿两板的中线不断进入平行板之间，两板间所加交变电压u AB如图2所示，交变电压的周期T＝错误!,已知所有电子都能穿过平行板，且偏距最大的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用,则( )
图2
A．所有电子都从右侧的同一点离开电场
B．所有电子离开电场时速度都是v0
C．t＝0时刻进入电场的电子，离开电场时动能最大
D．t＝错误!时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为错误!
答案BD
解析电子进入电场后做类平抛运动,不同时刻进入电场的电子垂直
电场方向分速度图象如图，可知，各个电子在垂直电场方向的位移不
全相同,故所有电子从右侧离开电场的位置不全相同，故A错误；由图看出，所有电子离开电场时，垂直电场方向分速度v y＝0,速度都等于v0，故B正确；由上分析可知，电子离开电场时的速度都相同，动能都相同，故C错误；t＝错误!时刻进入电场的电子，在t＝错误!时刻侧位移最大,最大侧位移为y m＝2×错误!a（错误!)2＝错误!，在t＝0时刻进入电场的电子侧位移最大为错误!，则有错误!＝4×错误!a(错误!）2＝错误!，解得y m＝错误!,故D正确．
考向2 带电体在电场中的曲线运动问题
例2如图3所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形绝缘轨道,圆轨道半径为R,圆心为O，A、B为圆水平直径的两个端点，OC竖直．一个质量为m、电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放,并从A 点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( )
图3
A．小球一定能从B点离开轨道
B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动
C．若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H
D．小球到达C点的速度可能为零
审题突破小球在运动过程中有哪几个力做功,是正功还是负功？小球在AC部分做匀速圆周运动的条件是什么?如果小球到达C点的速度为零,小球还能不能沿AC半圆轨道运动?
解析由于题中没有给出H与R、E的关系，所以小球不一定能从B点离开轨道；若重力
大小等于电场力，小球在AC部分做匀速圆周运动．由于小球在AC部分运动时电场力做负功，所以若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H;若小球到达C点的速度为零，则电场力大于重力，则小球不可能沿半圆轨道运动，所以小球到达C点的速度不可能为零．
答案BC
以题说法1。

带电体一般要考虑重力，而且电场力对带电体做功的特点与重力相同，即都与路径无关．
2．带电体在电场中做曲线运动（主要是类平抛、圆周运动)的分析方法与力学中的方法相同,只是对电场力的分析要更谨慎．
如图4所示,在竖直向上的匀强电场中,从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个带负电小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点．在已知θ、v0和小球所受的电场力大小F及重力加速度g的条件下，不计空气阻力,则下列判断正确的是( )
图4
A．可求出小球落到N点时重力的功率
B．由图可知小球所受的重力大小可能等于电场力
C．可求出小球从M点到N点的过程中电势能的变化量
D．可求出小球落到N点时速度的大小和方向
答案BD
解析质量未知，故无法求重力功率,故A错误；小球做类平抛运动，重力与电场力的大小不确定，可能两者相等，故B正确；小球从M点到N点的过程中电势能的变化量ΔE p＝Fy ＝F·错误!,由于加速度a无法求出，所以电势能的变化量不能求出,故C错误；利用平抛知识有错误!＝错误!＝错误!＝tan θ,速度偏向角设为α,则tan α＝错误!＝2tan θ,则得：v y＝2v0tan θ，故v N＝错误!＝错误!v0,D正确．
考向3 带电粒子在磁场中的圆周运动问题
例3如图5所示，在xOy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O′的坐标为(2a，0），其半径为a，该区域内无磁场．在y轴和直线x＝3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力．
图5
（1）若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B 点，求粒子的初速度大小v1;
（2）若粒子的初速度方向与y轴正向的夹角为60°，在磁场中运动的时间为Δt＝πm/3Bq,且粒子也能到达B点,求粒子的初速度大小v2;
（3）若粒子的初速度方向与y轴垂直,且粒子从O′点第一次经过x轴，求粒子的最小初速度v min。

审题突破粒子不经过圆形区域到达B点时速度有何特点?画出运动轨迹，如何根据几何关系求半径？
解析（1）粒子不经过圆形区域就能达到B点，故粒子到达B点时的速度竖直向下,圆心必在x轴正半轴上，设粒子圆周运动的半径为r1，
由几何关系得：r1sin 30°＝3a－r1
又qv1B＝m错误!，解得：v1＝错误!.
(2）粒子在磁场中运动的周期T＝错误!，
故粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为
α＝错误!×360°＝60°
粒子到达B点的速度与x轴夹角β＝30°
设粒子做圆周运动的半径为r2，由几何关系得：
3a＝2r2sin 30°＋2a cos 230°。