初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数

2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x b 时,最小值为 4ac b2
2a
4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
二次函数 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标
y = ax 2
a＞0 a＜0
向上 直线X=0
向下
(0,0)
（二）形如y = ax 2+k (a≠0) 的二次函数
二次函数
开口方向
对称轴 顶点坐标
y = ax 2+k
a ＞0 a ＜0
向上 直线X=0（0，K）
向下
（三）、形如y = a (x + h) 2 ( a≠0 ) 的二次函数
则a = 0.5 ,k = -2 ；函数关系式是y = 0.5x 2-2 。
(四) 形如y = a (x+h) 2 +k (a ≠0) 的二次函数
二次函数
开口方向 对称轴 顶点坐标
y = a（x+h) 2+k a ＞ 0 向上 直线X=-h （-h，k） a ＜ 0 向下
练习巩固2: （1）抛物线 y = 2 (x –３ ) 2+1 的开口向 上, 对称轴 X=３ , 顶点坐标是（３，1） (2)若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点 在第四象限，则a 〈0, m 〈0, n 〈0。
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x -2 +x
(6)y=x2-x(1+x)
知识运用
当m取何值时，函数y= (m+2)xm2-2
是 二次函数？
驶向胜 利的彼
岸
二. 二次函数的图像与性质
（一）形如y = ax 2 (a≠0) 的二次函数
-2 -1 0 1
小结：
1.理解二次函数的定义。
2.能根据a、b、c的符号判定开口方向、对称轴位 置、图像与y轴交点位置等，会用配方法和公式确 定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
作业
课本第56页A组复习题3、4、5、6.
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必
须根据题意确定自变量的取值范围.
函数y＝ax2＋bx＋c
其中a、b、c是常数 切记：a≠0 右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式）
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
知识运用
(3)已知二次函数y=- x212+bx-5的图象的顶
点在y轴上，则b=___0。
（五）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值
根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
归纳知识点：
抛物线y=ax2+向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
（3）b的符号： 由对称轴的位置确定
二次函数
开口方向
对称轴 顶点坐标
a ＞ 0 向上 y = a（x + h) 2 a ＜ 0
直线X=-h （-h，0）
巩固练习1： 2
（1）抛物线y =3x 2的开口向上,对称轴是Y轴, 顶点坐标是(0,0),图象过第 一、二 象限 ；
（2)已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 (不可能)
淮北市同仁中学
课题：二次函数的复习 版本：沪科版 教师：余海静 日期：2017.5.17
二次函数复习目标
1.二次函数定义 2.二次函数图像与性质
一. 二次函数的定义
1.二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数， a≠0) 的函数叫做二次函数
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值 呢?
（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。
（轴3是）直抛线X物,=线0 顶y 点= 12坐x标2+是（3的0，开3口）向,是上由抛,对物称线Y
y = 1 x 2向上 平移3 个单位得到的；
2
OB
（4）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象A，
X
则a 〉0，k〈 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴
a、b异号 b=0
（4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点
与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0
b2-4ac<0
练一练：已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a_＜__0, b__＜__0, c__＞___0, abc_＞___0 a+b+c___＜__0, a-b+c__＞__0 4a-2b+c___＞__0