多层统计分析模型PPT教学课件
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yij 00 01w1 j 1 x1ij 10 z1ij 11w1 j z1ij u0 j u1 j z1ij eij
total :
25
一般模型
level 1 : yij 0 j p x pij qj z qij eij
16
多层统计模型的优点
同时分析组效应和个体效应； 不需有独立性假设； 对稀疏（sparse）数据，即每组样本很少 的数据，特别有效； 特别适合对发展模型（GM）的分析。
17
多层统计模型的局限性（1）
模型复杂，不够简约； 需较大样本以保证稳定性； 组群数量较少，会出现偏倚； 高水平单位并非严格抽样获得； 某些场景变量通常是各组个体的聚集性测 量，而不是总体内个体的聚集性测量；
9
探索（2）—传统回归
用传统的固定效应回归模型中一般的交互项理解 多层数据中的跨层（cross-level）交互作用。
yij 0 1xij 2 z j 3 xij z j ij
10
探索（3）—两步模型 （two-stage model）
第一步模型，对各组分别进行同一回归模 型估计，获得一系列的系数； 对这些系数的恒定性进行检验； 如果不恒定，则进行第二步模型，以组变 量为因变量，系数为自变量进行回归。11来自探索（3）—两步模型的问题
无论哪一步均使用OLS，并不适用； 当组群过多，则十分麻烦； 某些组内样本量很少时，进行回归不稳定； 将每个组群认为是不相关的，忽略了其为 从一大样本中抽取的事实。
12
多层统计模型的出现
研究的学者很多； 系统的主要为两； 研究的理论没有根本上的分歧； 双方研究成果的发布时间基本相同（上世纪80年 代末90年代初）； 分别有各自分析的成熟的软件； 目前，大家基本上接受两组人分别独立开发出同 一模型的结果。
多层统计分析模型
1
绪论
2
青蛙与池塘（“Frog-pond theory”）
青蛙—学生个体；
池塘—学校环境；
学生的成绩好坏不仅受到个体本身的影响， 也受到学校环境的影响！
3
多层数据
低一层（低水平）单位（个体）的数据嵌 套（nested）于高一层（高水平）的单位 （组群）之中。 结局变量，个体解释变量，场景变量 （contextual variables）
ICC
2 w
2 b
2 b
组间方差占总方差的比例。 可使用对“空模型”的拟合获得； 值域在0到1之间，越接近1，说明相关越明显； 对ICC的检验是是否选择多层模型的依据。
22
两水平模型的公式表达
23
空模型（又称截距模型）
level 1 : level 2 : total : yij 0 j eij
0 j 00 u0 j
yij 00 u0 j eij
24
两个水平1自变量、一个水平2自变量
level 1 : level 2 : yij 0 j 1 x1ij 1 j z1ij eij
0 j 00 01w1 j u0 j 1 j 10 11w1 j u1 j
专门软件：HLM；MLwiN；SuperMIX； aML；EGRET；LISREL；Mplus等。 通用统计学软件：SAS；SPSS；stata；Splus/R等。
20
线性多层统计模型
基础知识
21
组内相关系数
（Intra-Class Correlation Coefficient, ICC）
5
多层数据的常见来源
复杂抽样； 多中心临床试验； 纵向研究（longitudinal studies）与重复测 量（repeated measures）； “高低搭配”； Meta分析； ……
6
多层统计模型的研究内容
哪些个体解释变量会影响结局变量； 哪些场景变量会影响结局变量； 个体解释变量对结局变量的影响是否会受 到场景变量的影响。
7
多层统计模型出现前 对多层数据进行分析 的探索
8
探索（1）—分别估计
在个体水平和组群水平分别进行分析； 试图用单一的个体水平模型的分析结果来推论另 一水平的统计结果。
level 1 : yij 0 1 xij ij level 2 : y j 0 1 x j j
13
S. Raudenbush与A. Bryk
模型称为：hierarchical linear model； 软件为：HLM
14
H. Goldstein
模型称为：multilevel models； 软件为：MLwiN（早期版本称ML3，MLn）
15
多层统计模型的名称
multilevel models hierarchical linear model random-effect model random coefficient model various component model mixed-effect model empirical Bayes model
4
组内观察相关
（within-group observation dependence） 同一组内的个体，较不同组的个体而言， 在观念、行为等很多方面更为接近或相似； 即便不是刻意分组，也是如此。 组内同质（within-group homogeneity）， 组间异质（between-group heterogeneity） 很小的相关将导致很大的I类错误。
18
多层统计模型的局限性（2）
研究对象一般具有流动性，即受到群组影 响的程度不同，虽可用出入时间进行控制， 但此信息一般不可知； 依然存在自变量带有测量误差的问题，必 需借助于结构方程模型（SEM）； 完全嵌套假设，即每一个低水平单位嵌套、 且仅嵌套于一个高水平单位。
19
用于多层统计模型的软件
total :
25
一般模型
level 1 : yij 0 j p x pij qj z qij eij
16
多层统计模型的优点
同时分析组效应和个体效应； 不需有独立性假设； 对稀疏（sparse）数据，即每组样本很少 的数据，特别有效； 特别适合对发展模型（GM）的分析。
17
多层统计模型的局限性（1）
模型复杂，不够简约； 需较大样本以保证稳定性； 组群数量较少，会出现偏倚； 高水平单位并非严格抽样获得； 某些场景变量通常是各组个体的聚集性测 量，而不是总体内个体的聚集性测量；
9
探索（2）—传统回归
用传统的固定效应回归模型中一般的交互项理解 多层数据中的跨层（cross-level）交互作用。
yij 0 1xij 2 z j 3 xij z j ij
10
探索（3）—两步模型 （two-stage model）
第一步模型，对各组分别进行同一回归模 型估计，获得一系列的系数； 对这些系数的恒定性进行检验； 如果不恒定，则进行第二步模型，以组变 量为因变量，系数为自变量进行回归。11来自探索（3）—两步模型的问题
无论哪一步均使用OLS，并不适用； 当组群过多，则十分麻烦； 某些组内样本量很少时，进行回归不稳定； 将每个组群认为是不相关的，忽略了其为 从一大样本中抽取的事实。
12
多层统计模型的出现
研究的学者很多； 系统的主要为两； 研究的理论没有根本上的分歧； 双方研究成果的发布时间基本相同（上世纪80年 代末90年代初）； 分别有各自分析的成熟的软件； 目前，大家基本上接受两组人分别独立开发出同 一模型的结果。
多层统计分析模型
1
绪论
2
青蛙与池塘（“Frog-pond theory”）
青蛙—学生个体；
池塘—学校环境；
学生的成绩好坏不仅受到个体本身的影响， 也受到学校环境的影响！
3
多层数据
低一层（低水平）单位（个体）的数据嵌 套（nested）于高一层（高水平）的单位 （组群）之中。 结局变量，个体解释变量，场景变量 （contextual variables）
ICC
2 w
2 b
2 b
组间方差占总方差的比例。 可使用对“空模型”的拟合获得； 值域在0到1之间，越接近1，说明相关越明显； 对ICC的检验是是否选择多层模型的依据。
22
两水平模型的公式表达
23
空模型（又称截距模型）
level 1 : level 2 : total : yij 0 j eij
0 j 00 u0 j
yij 00 u0 j eij
24
两个水平1自变量、一个水平2自变量
level 1 : level 2 : yij 0 j 1 x1ij 1 j z1ij eij
0 j 00 01w1 j u0 j 1 j 10 11w1 j u1 j
专门软件：HLM；MLwiN；SuperMIX； aML；EGRET；LISREL；Mplus等。 通用统计学软件：SAS；SPSS；stata；Splus/R等。
20
线性多层统计模型
基础知识
21
组内相关系数
（Intra-Class Correlation Coefficient, ICC）
5
多层数据的常见来源
复杂抽样； 多中心临床试验； 纵向研究（longitudinal studies）与重复测 量（repeated measures）； “高低搭配”； Meta分析； ……
6
多层统计模型的研究内容
哪些个体解释变量会影响结局变量； 哪些场景变量会影响结局变量； 个体解释变量对结局变量的影响是否会受 到场景变量的影响。
7
多层统计模型出现前 对多层数据进行分析 的探索
8
探索（1）—分别估计
在个体水平和组群水平分别进行分析； 试图用单一的个体水平模型的分析结果来推论另 一水平的统计结果。
level 1 : yij 0 1 xij ij level 2 : y j 0 1 x j j
13
S. Raudenbush与A. Bryk
模型称为：hierarchical linear model； 软件为：HLM
14
H. Goldstein
模型称为：multilevel models； 软件为：MLwiN（早期版本称ML3，MLn）
15
多层统计模型的名称
multilevel models hierarchical linear model random-effect model random coefficient model various component model mixed-effect model empirical Bayes model
4
组内观察相关
（within-group observation dependence） 同一组内的个体，较不同组的个体而言， 在观念、行为等很多方面更为接近或相似； 即便不是刻意分组，也是如此。 组内同质（within-group homogeneity）， 组间异质（between-group heterogeneity） 很小的相关将导致很大的I类错误。
18
多层统计模型的局限性（2）
研究对象一般具有流动性，即受到群组影 响的程度不同，虽可用出入时间进行控制， 但此信息一般不可知； 依然存在自变量带有测量误差的问题，必 需借助于结构方程模型（SEM）； 完全嵌套假设，即每一个低水平单位嵌套、 且仅嵌套于一个高水平单位。
19
用于多层统计模型的软件