(优辅资源)宁夏银川一中高三第六次月考数学(文)试题Word版含答案

优秀文档银川一中2018 届高三年级第六次月考
数学试卷( 文)
命题人：
第Ⅰ卷( 选择题共60 分)
一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分．在每题给出的四个选项中，
只有一项为哪一项吻合题目要求的．
2 ，则 A B 1．设会集A={0,2,4,6,10},B= x x
8x12 0, x N
A．{2,3,4,5,6} B．{0,2,6} C．{0,2,4,5,6,,10} D．{2,4,6}
2．设复数z 满足z+i=3- i,，则z 的共轭复数z =
A．-1+2 i B．1-2i C．3+2 i D．3-2 i
y 的图象,只需把函数y sin 2x 的图象上所有的点
sin( 2x
3．为了获取函数)
6
A．向左平行搬动个单位长度
个单位长度B．向右平行搬动
6 6
C．向左平行搬动个单位长度
个单位长度D．向右平行搬动
12 12
4．若a,b 是非零向量,则“a b ”是“a b a b ”的
A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件
x y 0
x y 4 0 5．已知x，y 满足拘束条件
，
y 1
则z 2x y 的最大值是
A．-1 B．-2 C．-5 D．1 优秀文档
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6．某几何体的三视图（单位：cm）以下列图，
则该几何体的体积是
3 B．90 cm3
A．72 cm
3 C．108 cm
3 D．138 cm
7．已知等比数列{a n } 中，各项都是正数，且
1
a1 , a ,2a 成等差数列，则
3 2
2
a
a
8
6
a
9
a
7
等于
A．1 2 B．1 2 C．3 2 2 D．3 2 2
8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著
《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图,
若输入的a、b分别为14、18,则输出的 a 为
A．0 B．2 C．4 D．14
9．现有四个函数①y=x?sinx；②y= x?cosx；
③y=x?|cosx|；④y= x?2x 的图象（部分）以下：
x
则依照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是
A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①
2 2
x y
10．设F1,F2 分别为双曲线1( 0, 0)
a b
2 2
a b
的左、右焦点，若双曲线上存在一点P，
2=b2－3ab，则该双曲线的离心率为使得(|PF 1|－|PF2|)
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优秀文档A． 2 B．15 C．4 D．17
11．等边三角形ABC 的三个极点在一个半径为 1 的球面上，O 为球心，G 为三角形ABC
的中心，且 3
OG ．则△ABC 的外接圆的面积为
3
A．B．2 C．2
3
D．
3
4
12．定义在R 上的奇函数 f (x) 满足 f (2 x) f (x) ，且在[0,1)上单调递减，若方程 f (x) 1 在[0,1)上有实数根，则方程 f (x) 1 在区间[-1,7]上所有实根之和是
A．12 B．14 C．6 D．7
第Ⅱ卷（非选择题共90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必定
做答．第22 题～第23 题为选考题，考生依照要求做答．
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．
13．某班级有50 名学生，现采用系统抽样的方法在这50 名学生中抽出10 名学生，将这50 名学生随机编号1—50 号，并分组，第一组1—5 号，第二组6—10 号，⋯⋯，第十组46—50 号，若在第三组中抽得号码为12 的学生，则在第八组中抽得号码为的学生。

14．已知数列a n 满足a1 33, a n 1 a n 2n ，则a n = ．
2 在点( a,a2)(a>0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则 a 等
15．若曲线y=x
于．
2 y
2
x
16．已知P 是椭圆 1
36 9
上一动点，定点 E (3,0)，则|PE|的最小值为．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分12 分 )
如图，A、B 是海面上位于东西方向相距5(3 3)海里
的两个察看点.现位于 A 点北偏东45°，B 点北偏西60°优秀文档
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的D 点有一艘轮船发出求救信号.位于 B 点南偏西60°
且与 B 相距20 3 海里的 C 点的救援船马上前往救援，
其航行速度为30 海里/小时。

求救援船直线到达 D 的
时间和航行方向.
P
18．（本小题满分12 分）
E 在四棱锥P－ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，
F
∠BAC ＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD ，E 为PD 的中
A
D
B
点，PA＝2AB＝2．
C （1）求四棱锥P－ABC
D 的体积V；
（2）若F 为PC 的中点，求证：PC⊥平面AEF.
19．（本小题满分12 分）
为检查银川市某校高中生可否愿意供应志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校检查
了50 人，结果以下：
可否愿意供应志愿服务
愿意不愿意性别
男生20 5
女生10 15
（1）用分层抽样的方法在愿意供应志愿者服务的学生中抽取 6 人，其中男生抽取多少
人？
（2）在（1）中抽取的 6 人中任选 2 人，求恰有一名女生的概率；
（3）你可否在犯错误的概率不高出0.010 的前提下，认为该校高中生可否愿意供应志愿优秀文档
优秀文档者服务与性别有关？
下面的临界值表供参照：
2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
P(K
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
2
n ad bc 2
独立性检验统计量K , 其中n a b c d.
a b c d a c b d
20．（本小题满分12 分）
已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为2 5 ，它的一个极点恰好是
5
抛物线
1
2
y x 的焦点.
4
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线l 交椭圆 C 于A、B 两点，交y 轴于M 点，若MA 1 AF , MB BF ,求的值.
2 1 2
21．（本小题满分12 分）
1 2
已知函数 f ( x) ln x x 1
3 3x
(1)求函数 f (x) 的单调区间；
(2)设函数
5
2 bx
g( x)x 2 ，若对于x1 [1, 2], x2 [0,1] ，使 f (x1) g( x2 ) 建立，求
12
实数 b 的取值范围．
请考生在第22、23 两题中任选一题做答，若是多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

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22．(本小题满分10 分) 选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，圆 C 的参数方程为x
y
3
4
2cos
2sin
（为参数）．
(1)以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程；
(2)已知A( 2,0), B( 0,2) ，圆C 上任意一点M ( x,y)，求△ABM 面积的最大值．23．(本小题满分10 分)选修4—5；不等式选讲．
设函数 f ( x) | x 1|, g( x) | x 2 | ．
(1)解不等式 f (x) g( x) 2 ；
(2)对于实数x, y ，若 f (x) 1, g( y) 1 ，求证：| x 2y 1| 5 ．
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银川一中2017-2018 高三第六次月考数学( 文科) 参照答案
一、选择题：( 每题 5 分，共60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C D A B C B A D C A
二、填空题：( 每题 5 分，共20 分)
2 n
13．37. 14. n 33 15．2 16. 6
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．解：AB= 5(3 3) ，∠D=105°，
6 2
sinD=sin(60 +4°5°)=
4
由
DB
sin 45
AB
sin D
得BD= 10 3 ⋯⋯⋯⋯4 分
在ΔDCB中，BC=20 3 ，∠DBC=60°
1 2 2
CD= (20 3) (10 3) 2 20 3 10 3 30
2
30
∴救援船到达 D 的时间为 1
30
小时⋯⋯⋯⋯8 分
由
BD
sin DCB
CD
sin 60
得sin DCB
1
2
∠DCB=30°
∴救援船的航行方向是北偏东30°的方向。

⋯⋯⋯⋯12分
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18．【解】（Ⅰ）在Rt△ABC 中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD 中，AC＝2，∠CAD＝60°，
∴CD＝2 ，AD＝4．
∴S ABCD＝
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
则V＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
（Ⅱ）∵PA＝CA，F 为PC 的中点，
∴AF⊥PC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
∵PA⊥平面ABCD ，∴PA⊥CD．
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，
∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．
∵E 为PD 中点，F 为PC 中点，
∴EF∥CD．则EF⊥PC．⋯⋯⋯11 分
∵AF∩EF ＝F，∴PC⊥平面AEF．⋯⋯12 分
19、解：（Ⅰ）在愿意供应志愿者服务的学生中抽取 6 人，则抽取比率为
6 1 30 5
所以男生应该抽取20 1
5
4人. ⋯⋯4 分
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的 6 名学生中，女生有 2 人，男生有 4 人，男生 4 人记为A1 , A2 , A3 , A4 ,女生
2 人记为B1, B2 ，则从 6 名学生中任取 2 名的所有情况为：共15 种情况。

6 分
恰有一名女生的概率为⋯⋯8 分
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2
50 20 15 5 10 25 2
（Ⅲ）因为8.333
K
30 20 25 25 3
且 2
P(K 6.635) 0.010 1%.
所以在犯错误的概率不高出0.010 的前提下认为可否愿意供应志愿者服务是与性别有关系
的。

2 2
x y
20．剖析：（1）设椭圆 C 的方程1(a b 0)
2 2
a b
2=4y，其焦点为（0，1）则椭圆 C 的一个极点为（0，1），即b=1 抛物线方程化为x
2 2
c a b 2 5 2
由e , a 5,
2
a a 5
2
x
2
所以椭圆 C 的标准方程为 1
y
5
⋯⋯⋯⋯4 分
（2）椭圆 C 的右焦点F（2，0），
设( , ), ( , ), (0, )
A x1 y
B x y M y ，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为
1 2 2 0
2
x
2
y k(x2),代入方程y 1并整理，
5
得(1 5k 2 )x2 20k 2x 20k2 5 0
x 1 x
2
2
20k
1
2
, x x
1 2
20k
1
2
5k
5
2
5k
,M A ( x , 1
y
1
y ), M 0
B (x 2
, y
y 2
), AF
(2 x , 1
y 1
), B F (2 x , 2
y 2
),
M A
AF ,M B
BF ,
1
2
(x 1
0, y
1
y 0
)
(2 1
x 1
,
y ), 1 (x 0, 2
y
2
y 0
)
2
(2 x 2
, y 2
) 1
2
x 1
x
1
,
2
2
x 2
x 2
,
1
1
2
x 1
x
1
2
x 2
x
2
2(x
1
4 2(x
1
x 2
) x 2
2x x
1 2
) x 1
x
2
10.........
21.解：
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(1) f ( x)
2
x 3x 2 (x 1)( x 2)
2 2
3x 3x
函数 f (x) 的定义域为(0, )
所以当
0 x 1，或x 2时，f ( x) 0 ，当1x 2时，f (x) 0
函数 f (x) 的单调递加区间为(1,2) ；
单调递减区间为(0,1),(2, )
(2)由(Ⅱ)知函数 f (x) 在区间(1,2) 上为增函数，
所以函数 f ( x) 在1,2 上的最小值为(1) 2
f
3
若对于x1 [1,2], x2 [0,1] 使f (x1) g( x2) 建立g(x) 在[0,1]
上的最小值不大于 f (x) 在[1，2]上的最小值2
3
（* ）
又 2 5 2 2 5
g (x) x 2bx (x b) b ,x0,1
12 12
①当
b 0 时，g( x) 在上0,1 为增函数，
5 2
g(x) g(0) 与（* ）矛盾
min
12 3
②当0 b 1时，
5
2
g (x) g (b) b ，
min
12
由 2 5 2
b 0 b 1
12 3 1
2
b 1
③当b 1时，g (x) 在上0,1 为减函数，
7 2
g(x) g (1) 2b ，此时b 1 min
12 3
综上所述，b 的取值范围是
1
2
,
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23.【试题剖析】解：（1）圆C 的参数方程为x
y
3
4
2cos
2sin
（为参数）
所以一般方程为(x 3)2 ( y 4)2 4 .
2 . ⋯⋯⋯⋯5 分圆C的极坐标方程： 6
cos 8 sin 21 0
（2）点M (x, y) 到直线AB ：x y 2 0 的距离为 d | 2 cos 2s in 9
2
|
1
ABM 的面积S | AB | d | 2 c os 2 s in 9 | | 2 2 sin( ) 9 |
2 4
所以ABM 面积的最大值为9 2 2 ⋯⋯⋯⋯10分
4
24．解：（Ⅰ）令y | x 1| | x 2 | ，则
2
3 2x, x 1
1
y 1, 1 x 2
2x 3,x 2
2 1
5 作出函数y | x 1|| x 2 |的图象，
1 5
它与直线y 2 的交点为,2)
( 和( ,2) ．
2 2
1 5
所以 f (x) g( x) 2 的解集为)
( , ．------------5 分
2 2
（Ⅱ）因为
| x 2y 1| |(x1) 2( y 1)|
| x 1| 2 | (y2) 1|
| x 1|2(| y 2 | 1)
f (x) 2g( y) 2
5
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