天津市2018届高三数学上学期第一次月考试题文2018010602132

天津市2018届高三数学上学期第一次月考试题文
一、选择题
1. 已知全集U R，集合(1)4，则等于（）
A x x
2
C
A
U
A.x x
1或x 3 B.x x
1或x 3
C.x 1x 3
D.x 1x 3
13i
2. 已知i是虚数单位，则复数（）
1i
A. 2i
B. 2i
C. 12i
D. 12i
3. 阅读下面的程序框图，则输出的S
（）
A. 14
B. 30
C. 20
D. 55
4. 在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概
率为（）123
A. B. C. D.
335
1
15
5. 已知M
x x 14，，那么是的
N
x0‘a M’‘a N’
x
x 3
（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分又不必要条件
6. 已知双曲线1(0)的右焦点与抛物线2的焦点重合，则该双曲线
2y a
2
x y12x
a4
2
的离线率为（）
- 1 -
9 5 3 A.
B.
C.
D. 5
3 2
3 5 5
7. 已知定义在 R 上的函数 f (x ) 2 x
m
1（ m 为实数）为偶函数，记 a
(log 3 ) ，
f
0.5
b f (log ) c
f (2m )
a 、
b 、c
5 ，
，则
的大小关系为
（
）
2
A. c a b
B. c b a
C. a c b
D. a b c
(x
2
1) , x 0
8. 已 知 函 数 f (x )
， 若 方 程 f (x ) a 恰 有 四 个 不 同 的 解
log , x
x
2
x 1、x 、x 、x x x
x
x
(
)
2
3
4
1
2
3
4
1
，则 的取值范围 （ ）
x (x
x )
3
1
2
x
x
2 3
4
A. (1,)
B.
1，1
C.
(,1)
D.
1，1
二、填空题
9. 已知函数 y
mx 2
6mx m 8 的定义域为实数集 R ，则实数 m 取值范围
10. 设数列
是首项
，公差为 的等差数列， 为其前 项和，若
成等比
a
a
1 1
S S
S
n S 、 、
n
1
n
2
3
数列，则 的值为
.
a
2
2
y
2
x
(a
0, b 0)
y
3x
11. 已知双曲线
1
的一条渐近线方程是
，它的一个焦
a
b
2
2
点在抛物线 y 2 24x 的准线上，则双曲线的方程
.
f]
(x)cos x sin(x)3cos2x,
3[
12. 函数在闭区间上的最小值
3444
是.
13. 已知棱长为2的正四面体的各顶点均在同一球面上，则该球体积为.
14. 梯形ABCD 中，AB//CD，AB4,DC1,AD2,DAB60,点E在线段
BD F BE BD,CF CA,AE DF4上，点在线段AC上，且,则的最小
值为.
- 2 -
三、解答题
15. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a c6，b2，
7
cos B a，c sin(A B)
. （I）求的值. （II）求的值.
9
16. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B
类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件。

已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140 件，所需租赁费最少为多少元？
17. 如图，在直三棱柱中，, 是的
ABC 1B C BAC，E BC
A90AC AB AA
111
中点，G是CC的中点。

1
（I）求异面直线AE与AC所成的角；（II）求证
1EG A1C
（III）求二面角C AG E的正切值.
18. 正项等比数列的前项和记为，.
a n1S
S a1,
13 n n3
（I）求数列的通项公式；
a
n
（II）等差数列的各项为正，且，又成等比数列，
b b2 5
1b a b,a b
a，
n12233
n a b A n T
n n n n
设，求数列的前项和.
A
- 3 -
2
y
2
x(0,3)1
19. 已知椭圆1(a b0)经过点，离心率为，左右焦点分别为
a b2
22
F(,0),(,0)
1c F c
.
2
（I）求椭圆的方程；
1
（II）若直线l y x m与椭圆交于A，B两点，与以1F为直径的圆交于C，D :F，
2
2
AB
53
两点，且满足，求直线的方程.
l
CD4
20. 设f(x)ln x,g(x)f(x)f/(x).
（I）求g(x)的单调区间和最小值；
（II）讨论g(x)与(1)的大小关系；
g
x
（III）求a的取值范围，使得a g x对任意恒成立.
g()()1x0
a
天津市耀华中学2018届高三年级暑假验收考试
数学参考答案（文科）
一、选择题
1.B
2.A
3.B
4.C
5.B
6.D
7.A
8.B
y
2 3x
2
9. m0m 110.
11.
1
2927
13
12. 13. 14.
2211
4
3
6
- 4 -
7
14 2
4
15. 解：（I ）由 与余弦定理得，
，又
，解得
cos B
a 2 c
ac a c 6
9
9
a c 3
；
4 2
2 2
1
2, sin
（II ）又
与正弦定理可得，
，
，
a c , b
B
sin A
cos A
9
3
3
10 2
所有 .
sin(A B ) sin A cos B
cos A sin B
27
16. 设租甲设 备 x 天，租乙设备 y 天，则有租赁费为 z
200x
300y .
x , y
5x 6y
50
满足约束条件
10x 20y 140
x 0, y
0.
目标函数在点 A (4,5) 处取得最小值： z min 200 4 300 5 2300 .
17. 解：（I ）取
的中点
，连
，则 ，所以 是异面直线
B 1
C 1
E , E C , E C
E A AE//A E E
A C11111111
11
AE A1C AC AB A A12a A1E 2a A1C 22a 与所成的角。

设，则，，
1
1
E1C
2
B C a
111
2
.
E1
2
6A E C
C E C C C a
2。

在中，
11111
cos 2a 6a
28a221
E 1A C AE A C
.所以异面直线与所成的角为.
113
22a22a2
- 5 -
（II）由（I）可知，,又因为三棱柱是直三棱柱，所以
A1E B C ABC A1B C
11111
A1E面BCC B A1E EG E1CC1GEC
,得；又由与相似，得又由1111
A1E CE E EG A E C
,所以, .
EG A C
面
111111
（III）连接AG，设P是AC的中点，过点P作PQ AG于Q，连EP,EQ, 则EP AC.又由平面ABC平面ACC1A,所以1A.
EP平面ACC
11
由EP a,，得tan PQE5
,AP a PQ a PE
5PQ
所以二面角C AG E的平面角正切值是5.
18.
解：（1）设公比为q，则s q q2，得q3或q4a0，q3，
3113
n
a a q
n1n1
；
n
13
（2）设的公差为，由，可设，，又，，
b d b
25b d23
15b d
35a
11a
n
a
，由题意可得，解得，等差数列
5d15d953
2
d12,d210
39
b d 2
1121 b
d
b b
n
d
n
的各项为
正，，，，n n
153
A a b
n
213n T 3537393.......2n 13
n 1231
，则，①
n n n n
3T 33537393
......2n 13n
234
n
②
由①②得
，. 2T 32333 (3)
n 2n 13n
2n3n T
n3n
231
n n
19.
解：（1）由题设b 3，1，解得，
c
b2a2c2a 2,b 3,c 1
a2
x y
22
1
椭圆的方程为.
43
- 6 -
2 m
（2）由题设，以 为直径的圆的方程为 ，圆心到直线 的距离
，
F 1, F 2
x 2 y 2 1 l d
5
由 d
1得
5
①
.设
m
CD
d 2
m 2
m 2
2 1 2 1
5 4
4 2 2
5
5
A x 1, y 1 ,
B x 2 , y 2
2
2
x
y
1
4 3
， 由
得 ： ， ，
x 2
mx m 2 3 0
x
x
m
1
2
1 y x m
2
2
1
15
x x m
2
2
2
2
AB
m
m
m
1 4 3
4 1 2
3
2
2
.
由
AB CD
5 3 4
4 m
m 3
l 1 3
2
得
，解得
，满足① 直线 的方程为
或
1
y x
5
4m
2
3
2
3
1 3 y x
2 3
.
20.
1
x 1
解：（1）
， ，
g x f x
f x
ln x
g x
x
x
2
x
1
x 1 g
x
1,
0,1
令
g
x 0 ，即
，解得
，
单增区间为
，
单间区间为
，所
x
2
以 x 1是 g
x
的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以
g x
的最小值是
g 1
1
；
2
x 1
1
1
1
（2）
，设
，则
，
g ln x x
h x g x g
2ln x x h x x
x x
x
2
当
x
0,1
1,
时，
h
x 0 ，
h
1 0 ，函数 h
x
在
0,内单调递减，当
0 x
1
h x h
1 0
g x g 1
时 ， ，
， 当
，
，
x
h x h
1 0
x
1
1
g x g
x
，当 时， ，即
；
x h 1 0 g
x
g 1
1x h 1 0
g x g 1
x
（3）由（1）知 g
x
的最小值为 1，所以 g
a g
x 1 ，对任意
恒成立
x
a
1
ln a 1 0 a e
a
a 0 a e
g a 1
，即
，从而得 ，
的取值范围是
.
a
- 7 -
- 8 -。