高中数学 第三章 基本初等函数(ⅰ) 3.2.2 对数函数课件 b必修1b高一必修1数学课件

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1．函数 y＝log2x 的图象大致是( )
答案：C
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2．若 a>0 且 a≠1，则函数 y＝loga(x－1)－1 的图象恒过点 ________． 答案：(2，－1)
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3．指出下列函数哪些是对数函数． (1)y＝loga(x＋2)(a>0，a≠1)； (2)y＝4log3x； (3)y＝2logax＋1(a>0，a≠1)； (4)y＝log2x． 解：(1)(2)(3)都不是，只有(4)是对数函数．
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求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数 的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的 取值．
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第二十四页，共四十一页。
函数 f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )
A．(0，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(1，＋∞)
第十四页，共四十一页。
有 4x－3≥1，x≥1 ． 当 0＜a＜1 时， 有 0＜4x－3≤1，解得34＜x≤1． 综上所述，当 a＞1 时，函数的定义域为[1，＋∞)， 当 0＜a＜1 时，函数的定义域为34，1．
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比较对数值的大小
比较下列各组值的大小：
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内容(nèiróng)总结
第三章 基本(jīběn)初等函数(Ⅰ)。(－∞，＋∞)。当x＝1时，y＝0。按ESC键退出全屏播放
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1．函数 y＝ log2x的定义域是( )
A．(0，1)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．[1，＋∞)
解析：选 D．log2x≥0⇒log2x≥log21⇒x≥1．
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2．函数 y＝log1x(1≤x≤8)的值域是( ) 2
0<log53<log55＝1，
所以－log23<－1，－log53>－1，所以－log23<－log53，
即 log13<log13．
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法二：(数形结合法)借助 y＝log1x 及 y＝log1x 的图象，如图所
2
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示．
在(1，＋∞)上，y＝log1x 在 y＝log1x 的下方，
D．[1，＋∞)
解析：选 A．因为 3x＋1>1，
函数 y＝log2x 在(0，＋∞)上单调递增，
所以 f(x)>log21＝0，
故选 A．
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对数型函数的单调性 已知函数 y＝log1(x2－3x＋2)，求函数的单调递增区间．
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【解】 x2－3x＋2>0， 令 u＝x2－3x＋2， 作出其图象，观察可得 x>2 或 x<1， 所以 y＝log1(x2－3x＋2)的定义域为{x|x>2 或 x<1}．令 u(x)＝
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1．对数值比较大小的常用方法 (1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则 要分类讨论． (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找 中间变量．
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(3)如果不同底但同真，可利用图象的高低与底数的大小解决 或利用换底公式化为同底的再进行比较． (4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量 1，0，－1 等进 行比较．
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2．求对数函数的单调区间 解决与对数函数有关的函数的单调性问题的关键：一是看底 数是否大于 1，当底数未明确给出时，则应对底数 a 是否大 于 1 进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性；三要注意 其定义域．
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1．凡是涉及对数的底数含参数的问题，要注意对对数的底数 进行分析，需要分类讨论时，一定要分类讨论． 2．要遵循“定义域”优先的原则，解对数函数的有关问题时， 一定要先求出函数的定义域，若不求定义域，则容易致错， 如求值域、单调区间等．
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x2－3x＋2，其对称轴为 x＝32，
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所以 u(x)＝x2－3x＋2 在(2，＋∞)上为增函数， 在(－∞，1)上为减函数． 因为 y＝log1u 在(0，＋∞)上是减函数，
2
所以 y＝f(x)的单调递增区间为(－∞，1)．
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解：(1)由lxg＋（1x＞＋01）－3≠0， 得xx＋＞1－≠11，03，所以 x＞－1，且 x≠999， 所以函数的定义域为{x|x＞－1，且 x≠999}． (2)loga(4x－3)≥0⇒loga(4x－3)≥loga1． 当 a＞1 时，
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因为真数大于 0，f(x)＝log2x 在(0，＋∞)上是增函数， 所以 log2－x2＋12x＋2≥log213． 所以函数的值域是[log213，＋∞)． (3)因为 x2－4x－5＝(x－2)2－9≥－9， 所以 x2－4x－5 能取得所有正实数． 所以函数 y＝log2(x2－4x－5)的值域是 R．
A．R
B．[0，3]
C．[－3，0]
D．[0，＋∞)
答案：C
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3．比较下列各组数的大小： (1)log2 2____＜____log2 3； (2)log32____＜____1； (3)log14___＜_____0．
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4．函数 f(x)＝1－loga(2－x)的图象恒过点________． 解析：令 2－x＝1， 得 x＝1， 此时 y＝1－loga1＝1， 所以图象恒过点(1，1)． 答案：(1，1)
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1．对数函数的概念 函数__y_＝__lo_g_a_x_(a_>_0_，__a_≠_1_，__x>_0_)___________叫做对数函数，其 中__x_是自变量．
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2．对数函数的图象与性质 a>1
图 象
0<a<1
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第三章 基本初等(chūděng)函数(Ⅰ)
． 对数函数 3 2．2
(duìshùhán shù)
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第三章 基本初等(chūděng)函数(Ⅰ)
1．了解对数函数模型所刻画的数量关系． 2．理 解对数函数的概念及对数函数的单调性． 3．掌握对数函数 的图象与性质．
(1)log1245与 log1267；
(2)log13 与 log13；
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(3)log10．3 3
与
log20．8．
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【解】 (1)因为函数 y＝log1x 在(0，＋∞)上单调递减， 2
又45<67，所以 log1245>log1267．
(2)法一：(中间量法)因为 log23>log22＝1，
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所以 log13<log13．
2
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(3)由对数函数性质知，
log130．3>0，log20．8<0，所以 log310．3>log20．8．
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比较对数值大小的方法 比较对数值的大小，当底数相同时，可构造对数函数，利用 对数函数的单调性来比较，当底数不同时，可借助于中间量 来比较．
求形如 y＝logaf(x)的函数的单调区间的步骤 (1)求出函数的定义域； (2)研究函数 t＝f(x)和函数 y＝logat 在定义域上的单调性； (3)判断出函数的增减性求出单调区间． [注意] 要注意对底数进行分类讨论．
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已知 f(x)＝log4(2x＋3－x2)． (1)求定义域； (2)求 f(x)的单调区间．
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解：(1)2x＋3－x2>0，令 u＝2x＋3－x2，作出其图象观察可得 －1<x<3．所以 f(x)的定义域为{x|－1<x<3}． (2)令 u＝2x＋3－x2，则 u>0，y＝log4u． 由于 u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4， 再考虑定义域，可知 u＝2x＋3－x2 的增区间是(－1，1]，减 区间是[1，3)． 又 y＝log4u 在(0，＋∞)上为增函数，故该函数的单调递增区 间为(－1，1]，单调递减区间为[1，3)．
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4．底数 a 的大小变化对对数函数 y＝logax 的图象有何影响？ 解：(1)当 a>1 时，底数越大，图象越靠近 x 轴． (2)当 0<a<1 时，底数越小，图象越靠近 x 轴．
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对数型函数的定义域 求下列函数的定义域： (1)y＝log5(1－x)； (2)y＝log1－x5； (3)y＝ log0.5（8x－6）．
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设 a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( )
A．a<c<b
B．b<c<a
C．a<b<c
D．b<a<c
解析：选 D．由对数函数 y＝log5x 的图象，可得 0<log53<log54<1， 所以 b＝(log53)2<log54， 又 c＝log45>1，所以 b<a<c．
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对数型函数的值域 求下列函数的值域： (1)y＝log2(x2－4x＋6)； (2)y＝log2－x2＋12x＋2； (3)y＝log2(x2－4x－5)．
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第二十一页，共四十一页。
【解】 (1)因为 x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2， 又 f(x)＝log2x 在(0，＋∞)上是增函数， 所以 log2(x2－4x＋6)≥log22＝1． 所以函数的值域是[1，＋∞)． (2)因为－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3≤3， 所以－x2＋12x＋2<0 或－x2＋12x＋2≥13．
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求对数型函数定义域应遵循的原则 (1)分母不能为 0； (2)根指数为偶数时，被开方数非负； (3)对数的真数大于 0，底数大于 0 且不为 1．
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求下列函数的定义域： (1)y＝lg（x＋11）－3； (2)y＝ loga（4x－3）(a＞0，且 a≠1)．
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第十页，共四பைடு நூலகம்一页。
【解】 (1)要使函数式有意义，需 1－x>0，解得 x<1， 所以函数 y＝log5(1－x)的定义域是{x|x<1}． (2)要使函数式有意义，需11－－xx>≠01，解得 x<1，且 x≠0， 所以函数 y＝log1－x5 的定义域是{x|x<1，且 x≠0}． (3)要使函数式有意义，需8loxg－0.56（>08x－6）≥0， 解得34<x≤78， 所以函数 y＝ log0.5（8x－6）的定义域是{x|34<x≤78}．
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a>1
0<a<1
定义域：_(_0_，__＋__∞__) ______
值域：___(－__∞__，_＋__∞__)_____
性
质
过定点__(_1_，__0_) _____，即__当__x_＝__1_时_，__y_＝__0_____
在(0，＋∞)上是_增__函__数___
在(0，＋∞)上是减__函__数__(_hánshù)