高考数学一轮复习讲练测(浙江版)：第05章测试题答案解析

高考数学讲练测【新课标版】 【测】
班级 __________ 姓名 _____________ 学号 ___________ 得分 __________
一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选择中，只有一个是符
合题目要求的。

）
1．【【百强校】 2016 届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测】复数 z 2i 3 1 2i 的
实部与虚部之和为（ ）
A ．-3
B ． -11
C ． 6
D ． 4
【答案】 B
2.【洛阳市 2016 年高三综合练习题 （五）】平面向量 a 与 b 的夹角为 60°， a 2,0 , b 1，
则 a 2b 等于（
）
A ． 2
3
B ．4
C ．12
D ．16
【答案】 A 【分析】
2
2
2
2 4 4 1 2 cos60 12 ，所以 a 2b 2 3，选 A.
a 2
b a 4b 4a b 2
3.【名校学术结盟﹒
2016 届高考押题卷一】 已知向量 a, b 的夹角为 120°，且 a
2, b 3 ，
则向量 2a
3b 在向量 2a b 方向上的投影为（
）
19
13 6 13
5 6 8 3
A ．
B ．
13 C ．
6
D ．
13
13
【答案】 A
【分析】
1
a b 2 3 ()3
2
，向量2a3b
在向量
2a b
方向上的投影为
(2a 3b)(2a b) 4 4 3 98(3)1919 13
| 2a b | 4 494(3)1313，选 A.
4.【云南省部分学校（玉溪一中等）高三12 月份统考】在ABC 中，点D在BC边上，且CD 2DB ， CD r AB sAC ，则r s = （）
2
B ．4
C．3D．0
A．
3
3
【答案】 D
【分析】由题设，CD 22
AC )
22 CB( AB AB AC 3333
又 CD r AB sAC ，所以 r 2
, s2r s0 ，应选D. 33
5. 【【百强校】 2016届山西晋城市高三放学期三模】
1i
已知复数 4 2i (i 为虚数单位),则
z
复数 z 在复平面上的对应点所在的象限是（）
A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】 A
6.【【百强校】 2016 届云南省曲靖一中高考复习质量监测六】设向量a cos25 ,sin 25，
b sin 20 ,cos 20，若t是实数，且u a tb ，则 u 的最小值为（）
A ．2
B ．1
2 C．
2
1
D．
2
【答案】 C
【分析】
由题意可知 a b 1，a b cos25 sin 20 sin 25 cos20sin 45
2 , 所以
2
2
u2 a tb222ta b2t22t 1t21 u a t 2 b，所以当
22
t 2
时， u 的最小值为
2
，应选 C. 22
7.a, b 是两个向量，a1, b 2 ,且 ( a b) a ,则 a 与 b 的夹角为（）
A．30° B.60 ° C.120 ° D.150 °
【答案】 C
【分析】由 (a b) a 知，( a
22
=-1 ，所以b) a = a a b =0，所以 a b a
cos a,b =a b
=
1
，所以 a 与 b 的夹角为120，应选 C. | a ||b |2
8.【【百强校】2016 届湖北七市教研协作体高三 4 月联考】已知会合 A {1,i } ， i 为虚数单位，则以下选项正确的选项是（）
A ．1
A B ．i4A C．
1 i
A D．| i | A i 1 i
【答案】 C
9.【湖北省要点中学高三上学期第三次月考】已知点 A 1,3 ， B 4, 1 ，则与AB同方向的单位向量是（）
A． 3 ,4B． 4 , 3C． 3 , 4 D ． 4 , 3 55555555
【答案】 A.
【分析】因为点 A 1,3 ， B 4, 1 ，所以 AB (3, 4)，AB 5 ，所以与 AB 同方向的
单位向量为AB(3, 4)(3,4
) ，故应选 A.
AB555
10.【山东省东营市、潍坊市 2016 届高三放学期第三次模拟】已知向量
a ,
b 的夹角为 60 ，
且 a 1, 2a
b
3 ，则 b
（
）
A ．1
B ．
2
C ．
3
D ． 2
【答案】 A
【分析】
由 | 2a b |2 4 | a |2 4a b |b |2 4
4 | a || b |cos60 |b |2
4 2 | b | |b |2
3 ，解得
| b | 1，应选 A ．
11.【山西省右玉一中 2016 届高三放学期模拟】已知两个单位向量
a, b 的夹角为
60 ，且满
足 a (a
b) ，则实数
的值为（
）
A ．-2
B ． 2
C ．
2
D ． 1 【答案】 B
【分析】
因 a (a
b) ,故 a ( a
2
1
b)
0 ,即 a
a b 0 ，也即 1
0 ,所以
2 ,应选
2
B.
12.【重庆南开中学高三 9 月月考】 在△ ABC 中，E ，F 分别在边 AB,AC 上，D 为 BC 的中点，
知足 |AE|
|CF |
| AB| 2， DE DF
0 ,则 cos A = (
)
|EB| |FA|
|AC|
A ． 0
B ．
3 3 9
2
C ．
D ．
4
16
【答案】 D
应选： D ．
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

把答案填在题中的横线上。

）
13. 【 2016 年 4 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联考】已知点 O 是边长为 1 的正三
角形 ABC 的中心，则 OB OC .
【答案】
1
6
【分析】
由正三角形的性质可知，
2
, OB
OC
3
OB,OC
,所以
3
3
OB OC
3 3 2 1
3
3
cos
.
3
6
14. 【【百强校】 2016 届山东省烟台二中高三第六次月考】已知平面向量
a ＝(2 m ＋1,3)
，
b ＝(2， m) ，且 a ∥b ，则实数 m 的值等于
.
【答案】 m
2 或
3
2
【分析】
因为 a // b ，则 (2m 1)m 6
0 ，解得 m
2 或 3
．
2
15. 【【百强校】 2016 届江苏省清江中学高三放学期周练】
在平面直角坐标系 x y 中，设
是函数 f
x24
0 ）的图象上随意一点，过点向直线 y x 和 y 轴作垂线，x（ x
x
垂足分别是，，则．
【答案】2
D F
C
E
A B
16.【【百强校】 2016 届山东省潍坊一中高三放学期初考】在ABC 中，点D知足
BD 3
BC，当点 E 在射线 AD（不含点 A ）上挪动时，若AE ABAC ，则1 4
的最小值为 ________．
【答案】
23
3
【分析】
三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.【【百强校】 2015-2016 学年山西大学隶属中学高一下期中】设
a ( 1,1),
b (x,3),
c (5, y),
d (8,6) ，且 b // d, (4a d) c .
（ 1）求b和c；
（ 2）求 c 在 a 方向上的投影；
（ 3）求 1 和 2 ，使 c
1
a
2 b .
r r
7 2
23 ,
3
【答案】（1） b (4,3), c
(5, 2) ；（ 2） ；（3）
1
2
.
2
7
7
【分析】
试题剖析：（ 1）两个向量共线其坐标交错相乘相等，求解
x 4 ，再利用数目积的运算求解
y
2 ，即可获得求 b 和 c 的坐标；（2）利用 c 在 a 方向上的投影为
a c ，即可计算出投
a
影；（ 3）依据向量相等，列出方程组，即可求解 1 和
2 的值.
r ur
6x 24 0, x 4
试题分析：（ 1） Q b / / d, r ur r ur r Q 4a d (4,10),(4 a d ) c 5 4 10y 0, y 2
r r (5, 2) b (4,3), c
r r r r 5 2 7 58
a c （ 2） cos a, c
r r
2 29
58
a c
∴ c 在 a 方向上的投影为 r r r
7
2 c cos a, c
2
5 （ 3）
c
1 a
2 b ,
2
1
4
2，解得
1 3
2
23
3 1
, 2
7
7 .
18.【【百强校】 2015-2016 学年重庆八中高一下期中】已知平面内三个向
量 : a (3, 2), b ( 1,2), c (4,1).
（Ⅰ）若 (a kc ) / /(2b a) ,务实数 k 的值；
（Ⅱ）设 d
( x, y) ,且知足 ( a b)
(d
c) , | d
c | 5 ，求
d .
16
；（Ⅱ） d
6,0 或 2,2
.
【答案】（Ⅰ） k
3
【分析】
2( x 4)4( y 1)0x 6
或x2.
所以
( y 1)25
( x 4)2y 0y2
故 d 6,0或 2,2.
19.【 2016 届江苏省苏锡常镇四市高三教课状况调研二】在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别是 a ， b， c ，已知向量m(cos B ，cosC) ，n (4 a b ， c) ，且m∥n．
（ 1）求 cosC 的值；
（ 2）若 c 3 ，△ ABC 的面积 S=15
，求 a ， b 的值．4
cos C1
4
（ 2）a
b 2 .
【答案】（1）
【分析】
由正弦定理，得sin C cos B(4sin A sin B)cos C ，化简，得 sin( B C) 4sin A cosC ﹒
∵ A B C p ，∴sin A
sin( B C ) ﹒
又∵ A
0, p ，∵sin A 0
cos C1
4 ．
，∴
1
sin C
2
1 15 （ 2）∵
C 0,p
， cos C
1 cos C
1
4 ．
4 ，∴
16
S 1
15
ab sin C 4 ，∴
ab
2
﹒①
∵ 2
∵ c
3 ，由余弦定理得
3
a 2
b 21 ab
，
2
∴
a 2
b 2
4 ，②
由①②，得 a 4
4a 2 4 0 ，进而 a 2
2 ， a
2
（舍负），所以 b
2 ，
∴
a
b
2 ．
20．已知向量 a
(cos 3 x,sin 3 x) ，
b (cos x
,sin x
) ，且 x
[ 0, ] .
2 2 2 2 2
(1)求 a b 及 a b ；
(2)若 f ( x)
a
b 2
a b 的最小值为 3 ，务实数
的值 .
2
【答案】（1） cos x,2 cos x
；（ 2）
3 2 .
2
8
【分析】 (1) a
b
cos 3
x cos x
sin 3
x sin x
cos x ,
2 2 2 2
2
3 x
cos x
)
2
3 x sin x
)
2
4cos 2
x ,
a b
(cos (sin 2 2 cos x
2 2 2 2
2 x
0,
,
cos
x
0, a b
4cos 2 x
2 cos x
.
2
2
2
2
f ( x) cos x 4 cos x
2 cos 2
x 4 cos x
1,
2 2 2 f ( x) 2(cos
x
1)2
1 2
2 ,
2
x
0,
,
x
0,
,
cos
x
2
,
2
4 2
,1
2
2
21．若e1 , e2 ,e3为同一平面内互不共线的三个单位向量，并知足 e1＋ e2＋ e3＝0，且向量
a ＝x e1＋n
x e2＋ (x＋x
n
) e3(x∈ R， x≠0，n∈ N＋).
（ 1）求e1与e2所成角的大小；
（ 2）记 f( x)＝ |a |，试求 f(x)的单一区间及最小值 .
【答案】（1）e1, e22；（ 2）f x 的减区间为,n和 0,n ；再由均值不
3
等式易求得：x n 时， f x min n .
【分析】 ( 1) 依题设： |e1 |＝ | e2 |＝ | e3 |＝ 1，且e1＋e2＝－e3 ?( e1＋e2)2＝ (－e3 )2,
化简得： e1·e2＝－11
, e2 >∈ [0, π]
2
2
?
cos< e1 , e2 >＝－2，又 < e1?< e1 , e2 >＝3 .
( 2 ) 由 ( 1 )易知：e2·e3＝ e3·e1＝ e1
1
·e2＝－2，故由f(x)＝|a|＝
n
( x n
2
2
(
n
x)
2
[ xe1x e
2x )
e
3 ]，将其睁开整理得： f(x)＝x n(x∈ R，x≠0，n∈ N＋ ).
22. 【【百强校】 2016 届河北省正定中学高三上学期期末】已知P是圆C : x2y 2 4 上的动点， P 在x轴上的射影为P ，点 M 知足PM M P ，当P在圆 C 上运动时，点M形成
的轨迹为曲线 E ．（ 1）求曲线 E 的方程；
（ 2）经过点A(0,2) 的直线l 与曲线 E 订交于点C, D，而且AC 3
AD，求直线l 的方程．5
【答案】（1）2x y
21；（2）y x 2 ．4
【分析】
试题剖析：（ 1）此题中动点M 是由点 P 的运动形成的，所以采纳动点转移法求轨迹方程，
即设 M ( x, y) ，用 x, y 表示出 P 点坐标，再把P 点代入 P 点所在曲线即圆 C 的方程即可；（ 2）因为斜率不存在的直线不知足题意，故可设直线l 方程为y kx2（这里必定要注意议论斜率不存在的情况，不然解题过程不完好或漏解），同时设交点为 C( x1 , y1), D ( x2 , y2 ) ，
把直线方程代入曲线 E 的方程，整理后可得
3
AD
，得
x1
3
x1 x2 , x1x2，又由AC x2，
55
联合后可得 k 值．
试题分析：（ 1）设M ( x, y)，则P( x,2 y)在圆C : x2y2 4 上，所以 x2 4 y 24，即 x2y21．
4。