【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 2.8 函数与方程课件 文 新人教A版

(2)三个等价关系:
(3)存在性定理:
连续不断
f(a)·f(b)<0
f(x0)=0
2.二次函数y=ax2+bx+c(a& +bx+c(a>0)的 图象 与x轴的交点 零点 (x1,0), _______ (x2,0) ______ x1,x2 _____
【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0). ②函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则一 定有f(a)·f(b)<0. ③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点.
④若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)·f(b)<0,则函数f(x)在
(2)用二分法求函数零点近似值的步骤:
f(a)·f(b)<0 给定精确度ε . 第一步:确定区间[a,b],验证_____________,
第二步:求区间(a,b)的中点c. 第三步:计算f(c), ①若f(c)=0,则c就是函数的零点; ②若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c)); ③若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)). 第四步:判断是否达到精确度ε :即若|a-b|<ε ,则得到零点近 似值a(或b),否则重复第二、三、四步.
10 3
)
A.1
B.2
C.3
D.4
(2)(2014·天津模拟)已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,
2 e g(x)=x+ (x>0). x
Δ =0
Δ <0
(x1,0) ______ x1 __
无交点 _______ 无 ___
3.二分法 (1)二分法的定义: f(a)·f(b)<0 的函数y=f(x), 对于在区间[a,b]上连续不断且_____________ 一分为二 使区间 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_________, 的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做 二分法.
第 八 节
函数与方程
知识要求
考试 说明 内容 方程的根与函数的零点 二分法 √ 了解 (A) 理解 (B) √ 掌握 (C)
13年(1考)：四川T10 12年(2考)：湖北T3 北京T5 三年 11年(7考)：新课标全国卷T10 福建T6 考题 山东T16 北京T13 辽宁T16 陕西T6 陕西T14
1.函数零点个数、存在区间及方程解的确定与应用 考 是高考的热点
情
播 报
2.常与函数的图象与性质交汇命题,主要考查函数
与方程、转化与化归、数形结合思想 3.题型以选择题和填空题为主,若与导数综合,则以 解答题形式出现,属中、高档题
【知识梳理】 1.函数零点 f(x)=0 的实数x叫做 (1)定义:对于函数y=f(x)(x∈D),把使_______ 函数y=f(x)(x∈D)的零点.
2
1 2
1 2 1 2
2
2
2
作出两个函数的图象，可得交点个数为1.
4.(2014·武汉模拟)已知方程lgx=2-x的解为x0,则下列说法正
确的是( )
A.x0∈(0,1)
C.x0∈(2,3)
B.x0∈(1,2)
D.x0∈[0,1]
【解析】选B.由lgx=2-x得lgx+x-2=0,
令f(x)=lgx+x-2,
据此数据,可得f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值(保留三位有
效数字)为 .
【解析】由题意知,函数零点在区间(1.5562,1.5625)内,又零
点近似值保留三位有效数字,故零点近似值为1.56.
答案:1.56
2 x , x 2, 6.已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=k有两 x 13 , x＜2，
数没有零点. ④正确.由已知条件,数形结合得f(x)与x轴在区间[a,b]上有且 仅有一个交点.故正确.
2.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的近似零点,验证 f(2)·f(4)<0,给定精确度ε =0.01,取区间(2,4)的中点x1=
24 =3,计算得f(2)·f(x1)<0,则此时零点x0所在的区间为 2
个不同的实根,则实数k的取值范围是
.
【解析】方程f(x)=k有两个不同的实根,则y=f(x)与y=k有两个 不同的交点,作出y=f(x)的图象,可知k∈(0,1).
答案:(0,1)
考点1
确定与应用方程根的个数
【典例1】(1)(2014·合肥模拟)若偶函数f(x)满足f(x-1) =f(x+1),且在x∈［0,1］时，f(x)=x2,则关于x的方程f(x) = ( 1 ) x 在[0, 10 ]上的根的个数是(
(
A.(2,4) B.(3,4)
)
C.(2,3)
D.(2.5,3)
【解析】选C.由零点存在性定理知x0∈(2,3).
3.(2014·益阳模拟)函数f(x)＝ x ( 1 ) x 的零点个数为(
2
1 2
)
A.0
B.1
C.2
D.3
1 2
【解析】选B.函数f(x)＝ x ( 1 ) x 的 零点个数，是方程 x ( 1 ) x 0 的解的 个数，是方程 x ( 1 ) x 的解的个数， 也就是函数y= x 与y= ( 1 ) x 的图象的交点个数.在同一坐标系中
则当x→0时,f(0)<0,f(1)=-1<0,
f(2)=lg2>0,所以f(1)f(2)<0, 又f(x)在(0,+∞)上连续,故x0∈(1,2).
5.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:
f(1.600 0)=0.200 f(1.562 5)=0.003 f(1.587 5)=0.133 f(1.556 2)=-0.029 f(1.575 0)=0.067 f(1.550 0)=-0.060
[a,b]上有且只有一个零点.
其中正确的是(
A.①②
)
C.③④ D.①④
B.②③
【解析】选C.①错误,函数f(x)=x2-1的零点为-1和1,而并非其
与x轴的交点(-1,0)与(1,0).
②错误.函数f(x)=x2-x在(-1,2)上有两个零点,但f(-1)·f(2)
>0.
③正确.当b2-4ac<0时,二次函数图象与x轴无交点,从而二次函