精选新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题模拟考试(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直,体积为
9
4
,的正三角形.若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为
（ ）
A ．512π
B ．3π
C ．4π
D ．6
π
（2013年普通高
等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））
2．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1的中点，则E 到平面AB C 1D 1的距离为（ ） A ．
2
3 B ．22
C ．
2
1 D ．
3
3
(2005湖南文) 3．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：
①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂
；
④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；
⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4(2005湖北文)
4．空间四点A B C D 、、、共面而不共线，那么这四点中----------------------------------------（ ）
(A)必有三点共线 (B)必有三点不共线 (C)至少有三点共线 (D)不可能有三点共 5．
1．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是-------------------------------------------（ ）
(A) 1或3个 (B) 1或4个 (C) 1个、3个或4个 (D) 1个、2个或4
6．如果用a 记某三角形两边中点的连线，用α记过该三角形第三边的一个平面，那么必有（ ）
(A)a α∥ (B)a α⊂ (C)a α⊄ (D)a a αα⊂∥或 7．
2．用一个平面去截正方体，得截面是一个三角形，这个三角形的形状是-------------（ ）
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确
8．两条相交直线,l m 都在平面α内，且都不在平面β内，命题甲：l 和m 中至少有一条与β相交；命题乙：平面α与平面β相交。

则甲是乙----------------------------------------------------（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条 二、填空题
9．已知正方体C 1的棱长为C 1各个面的中心为顶点的凸多面体为C 2，以C 2各个面的中心为顶点的凸多面体为C 3，以C 3各个面的中心为顶点的凸多面体为C 4，依次类推．记凸多面体C n 的棱长为a n ，则a 6= ▲ ．2 10．棱长为1的正方体外接球的表面积为 ▲ ．
11．①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l 在平面α内，可用符号“l α∈”表示；③若平面α内的一条直线a 与平面β内的一条直线b 相交，则α与β相交。

以上三个命题中，正确命题是______________
12．棱长都是1的三棱锥的表面积为_________▲_________。

13．在四棱锥P ABCD -中，若PA ABCD ⊥平面，且ABCD 为正方形，则该四棱锥的表面和对角面中互相垂直的平面有_____________对；
14．设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊥⊄则n ∥α；
②若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥；
③若,m n ⊥m ∥α，n ∥β，则αβ⊥；
④若,,n m αβα⊂⊂与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直.
其中，所有真命题的序号是 ▲ . (江苏省苏州市2011年1月高三调研) ①②
15．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)
)6
5,61( 16．若,a b 相交，且a α∥，则b 与α的位置关系是_____________
17． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ① 若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③ 若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是 ▲ ．
18．已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球
O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为_______.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））
19．已知一个底面为正方形的长方体容器，若下底面和四个侧面的面积和27，则当容器的容积最大时，底面边长的值为____________．
20．在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥平面ABC ，且1cm AB BC CD ===，则四面体ABCD
的外接球的表面积为 2cm .
21．以下5个命题：
（1）设a ，b ，c 是空间的三条直线，若c a ⊥，c b ⊥，则b a //； （2）设a ，b 是两条直线，α是平面，若α⊥a ，α⊥b ，则b a //； （3）设a 是直线，α，β是两个平面，若β⊥a ，βα⊥，则α//a ； （4）设α，β是两个平面，c 是直线，若α⊥c ，β⊥c ，则βα//； （5）设α，β，γ是三个平面，若γα⊥，γβ⊥，则βα//.
其中正确命题的序号是 ．
22．已知正四棱锥的底面边长是6
，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ．
23．下列四个命题：
①若αα⊂b a ,//则b a //， ②若αα//,//b a 则b a // ③若α⊂b b a ,//则α//a ， ④若b a a //,//α则α//b 或α⊂b 其中为真命题的序号有 ☆ ．（填上所有真命题的序号）
24．如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ____________.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））
25．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，
则这两条直线是异面直线．
以上两命题中，逆命题为真命题的是________(把符合要求的命题序号都填上)． 解析：①的逆命题不正确，如平行四边形，②的逆命题显然是正确的，故逆命题是真命 题的是②.
三、解答题
26．如图，在四面体ABCD 中，CD CB =，BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．
(1) EF ∥平面ACD
(2)求证：平面EFC ⊥平面BCD ；
(3)若平面ABD ⊥平面BCD ，且1===BC BD AD ，求三棱锥ADC B -的体积．
A B
C
A
D
E
F B
C
27．已知一种圆锥型金属铸件的高为h ，底面半径为a ，现要将它切割为圆柱体模型（如图所示），并要求圆柱的体积最大，求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高（14分）
28．（理科）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，
2
PA =，点M ，N 分别为边PA ，BC 的中点．建立如图所示的直角坐标系（1）求异面直线AN 与MD 所成角的余弦值； （2）求点B 到平面MND 的距离．
29．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E,F 分别是11
A B,AC 的中点，点D 在11
B
C 上， （第18题图）
11A D B C ⊥，
求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）平面1A FD ⊥平面11BB C C ．
30．已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是
60=∠A 、边长为a 的菱形，又ABCD PD 底⊥，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN//平面PMB
（2）证明：平面PMB ⊥平面PAD （本题满分15分）
C
B 1
C 1
E
F D
A 1
A
B
P
C
A。