浙江省宁波市余姚丈亭镇中学2019年高二数学文下学期期末试题含解析

浙江省宁波市余姚丈亭镇中学2019年高二数学文下学
期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(0,2) D．(－∞，0)
参考答案：
C
2. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。

若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：
在四面体O-ABC中，，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。

【详解】作四面体，，于点，连接，如图
.
即
故选C.
【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。

3. 下列选项中，说法正确的是
A．若命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题
B．是的必要不充分条件
C．是的充要条件
D．命题“若构成空间的一个基底，则构成空间的一个基底”的否命题为真命题
参考答案：
D
4. 右边的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中
最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )
A. B.C． D.
参考答案：
A
5. 已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为
（）
A.2
B.1
C.
D.4
参考答案：
A
略
6. 已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的横坐标的取值范围（）A． B．C． D．
C
7. 已知向量的形状为
（）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
参考答案：
D
8. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关
系（）
A、角度和它的正切值
B、人的右手一柞长和身高
C、正方体的棱长和表面积
D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间
参考答案：
B
9. 若，，，则、、大小关系是
A．D． B．
C．
参考答案：
A
略
10. 下列四个命题中：
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．
其中真命题的序号是（）
A．②、③B．③、④C．①、④D．①、②
D
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】①，逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形；
②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；
③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；
④，“若ab=0，则a=0或b=0”．
【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；
对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；
对于③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；
对于④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题．
故选：D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是▲
参考答案：
4
略
12. 直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程
是 .来
参考答案：
x-y-=0
略
13. 两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是_________．
参考答案：
－＜＜－
14. 若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为_______ 。

参考答案：
6
15. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以的Ox为始边，它们的终边关于y轴对
称。

若，则等于________.
参考答案：
【分析】
由角与角的终边关于轴对称，得，再代入的2倍角展开式，进行求值。

【详解】因为角与角的终边关于轴对称，所以，
因为。

【点睛】根据角与角的终边的对称，利用三角函数线可快速得到两个角的三角函数值之间的关系。

16. 双曲线+=1的离心率，则的值为
参考答案：
略
17. 定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离。

已知曲线
到点的距离为，则实数的值为___________．
参考答案：
或
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（1）求证：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（3）在线段BC1上是否存在点D，使得AD⊥A1B？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．
【分析】（1）证明AA1⊥AC．利用平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，推出结果．
（2）以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，求出相关点的坐标，求出平面A1BC1的法向量，平面BB1C1的法向量，利用向量的数量积求解二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．
（3）设D（x，y，z）是直线BC1上一点，且=．求出=（4λ，3﹣3λ，
4λ）．通过，求出．推出结果．
【解答】解：（1）因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC．
因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，
所以AA1⊥平面ABC．…．
（2）由（I）知AA1⊥AC，AA1⊥AB．由题知AB=3，BC=5，AC=4，
所以AB⊥AC．
如图，以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（0，3，0），
A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4），=（0，3，﹣4），
=（4，0，0）
设平面A1BC1的法向量为=（x，y，z），则，即，
令z=3，则x=0，y=4，所以=（0，4，3）．
同理可得，平面BB1C1的法向量为=（3，4，0），所以cos==．
由题知二面角A1﹣BC1﹣B1为锐角，所以二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．…
（3）设D（x，y，z）是直线BC1上一点，且=．
所以（x，y﹣3，z）=λ（4，﹣3，4）．解得x=4λ，y=3﹣3λ，z=4λ．
所以=（4λ，3﹣3λ，4λ）．
由，即9﹣25λ=0．解得．
因为∈（0，1），所以在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B．
此时，=λ=．…
19. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。

①求直线的方程；②求平行四边形的面积；
参考答案：
①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得
直线的方程是
②由点到直线的距离是，，
所以，即得，所以平行四边形的面积是
20. 在2L高产优质小麦种子中混入了一粒带白粉病的种子，从中随机取出10mL，求含有白粉病种子的概率是多少？
参考答案：
解析：取出10mL麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A，则：
P（A）=取出种子的体积/所有种子的体积
=
=
答：含有白粉病种子的概率为。

21. 已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.
(1)若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；
(2)求的最大值．
参考答案：
略
22. 已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值.
参考答案：
解：（Ⅰ）由题意得，得。

结合，解得，。

所以，椭圆的方程为。

（Ⅱ）由，得。

设，则，
依题意，OM⊥ON，
易知，四边形为平行四边形，所以，
因为，
所以。

即，
解得。

略。