第1章 流体流动

例 ： 真空蒸发操作中产生的水蒸气往 往送入混合冷凝器中与冷水直接接触 而冷凝,为维持操作的真空度, 而冷凝 , 为维持操作的真空度 , 冷凝器 上方与真空泵相接, 上方与真空泵相接,不时将器内的不凝 性气体抽走。同时, 性气体抽走。同时,为了防止外界空气 由气压管漏入致使设备内的真空度降 因此,气压管必须插入液封槽中， 低，因此,气压管必须插入液封槽中， 水即在管内上升一定的高度h, h,这种措 水即在管内上升一定的高度 h, 这种措 施即为液封。若真空表的读数为80 80ka, 施即为液封。若真空表的读数为80ka, 试求气压管中水上升的高度h 试求气压管中水上升的高度h。
若ρ为常数 为常数
p + ρ gz = 常数
p 2 − p1 = z1 − z 2 ρg
（1-4） ）
或
p 2 = p 1 + ρ g （ z 1 − z 2）
（1-5） ）
或
gz 1 +
p1
ρ
= gz 2 +
p2
ρ
以上三式都为流体静力学基本方程。 以上三式都为流体静力学基本方程。 静力学基本方程 注：积分范围内的流体只有一种而且是不间断的（连续的） 积分范围内的流体只有一种而且是不间断的 连续的） 一种而且是不间断
图 1-7 3b 3a 1 2
截面积）， 注：圆形截面管道，A=0.785d2（截面积）， u1d 1 圆形截面管道， 常用公式： 常用公式：
稳定流动
不稳定流动
物料衡算——连续性方程(Continuity Equation) 连续性方程( Equation) 1.2.3 物料衡算 连续性方程 稳定流动） （稳定流动） 控制体：物料或能量衡算的范围。 控制体：物料或能量衡算的范围。 qm1= qm2 即 u1 A1ρ1 = u2 A2ρ2 若流体不可压缩ρ= 常数， 若流体不可压缩 常数，则 uA = 常数
（ 1-15a） 15a）
ρ0
(b) 倒置 U 型管压差计
用于测量液体的压差， 用于测量液体的压差，指示剂密 度 ρ 0 小于被测液体密度 ρ ， U 型管 内位于同一水平面上的 a、b 两点在 、 相连通的同一静止流体内， 相连通的同一静止流体内，两点处 静压强相等。 静压强相等。
p1 − p 2 = R(ρ − ρ 0 )g
例 ： 某厂为控制乙炔发生炉内的压强不超过10.7kPa 某厂为控制乙炔发生炉内的压强不超过 10. 10 表压） 需在炉水封 ） 装置 ， 其 作用是当炉内压强超过规定值时， 作用是当炉内压强超过规定值时 ， 气体就从液封管中 排出， 排出 ， 试求此炉内的安全液封应插入槽内水面下的深 度h 。
压力（小写） 压力（小写）
P p= A
力（大写） 大写） 面积
N [ p] = 2 = Pa m
记：常见的压力单位及它们之间的换算关系 1atm =101300Pa=101.3kPa=0.1013MPa =10330kgf/m2=1.033kgf/cm2 =10.33mH2O =760mmHg 1at（工程大气压） 1at（工程大气压）= 1kgf/cm2 =9.807× N/m =9.807×104 N/m2(Pa) =10 mH2O =735.6 mmHg
利用式（ ）可以得到液体内部任一点的压力， 利用式（1-5）可以得到液体内部任一点的压力，即
p = p0 + ρg（ z1 − z 2） p0 + ρgh =
液面处压力 与液面高度差
几点讨论： 几点讨论： （1） p0一定，h↑， p↑； ） 一定， ↑ ↑ （2） p0改变，液面上的压力变化会传递到液体内部； ） 改变，液面上的压力变化会传递到液体内部； （3） p0=0（绝对真空）， p = ρgh； ） （绝对真空）， ； 为常数）， （4）静止、连续的同一种流体（ρ为常数），处于同一水平 ）静止、连续的同一种流体（ 为常数），处于同一水平 相等） 相等，这就是等压面 等压面。 面（即 h 相等）则 p 相等，这就是等压面。
1.1.4 流体静力学方程的应用
p1 p2
p1
p2
ρ0
a b R
p1
p2
ρ 02
a b R1 a b
R
a
b
ρ0
(a)
p1 p2 (b)
ρ0
α (c)
ρ 01
(d)
常见液柱压差计 常见液柱压差计
（a）普通 U 型管压差计 ）
U 型管内位于同一水平面上的 a、b 两点在相连通的同一静止流 、 体内， 体内，两点处静压强相等
R R = sin α
'
式中α为倾斜角，其值越小， 式中α为倾斜角，其值越小， 则读数放大倍数越大。 则读数放大倍数越大。
(d)双液柱微差计 双液柱微差计
在U形微差压计两侧臂的上端装有扩张 形微差压计两侧臂的上端装有扩张 其直径与U形管直径之比大于 形管直径之比大于10。 室，其直径与 形管直径之比大于 。压 差计内装有密度分别为 ρ 01 和 的两种指示剂。 ρ 02 的两种指示剂。 有微压差∆ 存在时， 有微压差∆p 存在时，尽管两扩大室液 面高差很小以致可忽略不计， 面高差很小以致可忽略不计，但U型管内 型管内 读数。 却可得到一个较大的 R 读数。
压力的表示方法（压强的基准） 1.1.2.2 压力的表示方法（压强的基准）
两种不同的基准来表示 绝对真空， 压强的大小常以两种不同的基准来表示：一是绝对真空 压强的大小常以两种不同的基准来表示：一是绝对真空， 所测得的压强称为绝对压强 二是大气压强， 绝对压强； 所测得的压强称为绝对压强；二是大气压强，所测得的压强称 表压或真空度。一般的测压表均是以大气压强为测量基准。 为表压或真空度。一般的测压表均是以大气压强为测量基准。 （1）被测流体的压力 > 大气压 绝压－ 表压 = 绝压－大气压
第1章 流体流动 章
武夷学院环境与建筑系
连续介质模型
流体是由许多离散的即彼此有一定间隙的、 流体是由许多离散的即彼此有一定间隙的、作随 机热运动的单个分子构成的。 机热运动的单个分子构成的。 从工程实际出发讨论流体流动问题时， 从工程实际出发讨论流体流动问题时 ， 常假定 流体是由无数内部紧密相连、 彼此间没有间隙的流体 流体是由无数内部紧密相连 、 质点（或微团）所组成的连续介质。 质点（或微团）所组成的连续介质。 连续介质 质点： 由大量分子构成的微团， 质点 ： 由大量分子构成的微团 ， 其尺寸远小于设备 尺寸、远大于分子自由程。 尺寸、远大于分子自由程。
p1 − p 2 = R(ρ 01 − ρ 02 )g
（ 1-18） 18）
p1
p2
ρ 02
a b
ρ 01
对一定的压差∆ ， 值的大小与所用的指示剂密度有关， 对一定的压差∆ p，R 值的大小与所用的指示剂密度有关， 密度差越小， 值就越大，读数精度也越高。 密度差越小，R 值就越大，读数精度也越高。
1 流体流动 1.2 流体流动—
流体流动的基本方程
流体流动的截面规定为与流动的方向相垂直。 流体流动的截面规定为与流动的方向相垂直。 1.2.1 流量与流速 体积流量：流体单位时间流过管路任一截面的体积， 体积流量：流体单位时间流过管路任一截面的体积， qv=V /θ (m3/s) 质量流量：流体单位时间流过管路任一截面的质量， 质量流量：流体单位时间流过管路任一截面的质量， qm=m /θ (kg/s) 体积流量与质量流量关系： 体积流量与质量流量关系：qm=ρqv 流速： 流速：工程上以体积流量除以管截面所得之商作为平 均速度，简称流速， 均速度，简称流速， u= qv /A (m/s) 质量流速：质量流量除以管截面， 质量流速：质量流量除以管截面， G = qm/A= ρqv/A= uρ = (kg/s.m2)
p1 − p 2 = R(ρ 0 − ρ )g
（ 1-15） 15）
pp1 > p0 2 0
ρ
R a b
若被测流体为气体，其密度较指 若被测流体为气体， 示液密度小得多， 示液密度小得多，上式可简化为 若被测流体为气体， 若被测流体为气体，其密度较指 示液密度小得多， 示液密度小得多，上式可简化为
p1 − p 2 = Rρ 0 g
p T0 ρ = ρ0 ⋅ p0 T
或
m nM pM ρ= = = V V RT
式只适用于理想气体。 注：以上3式只适用于理想气体。 以上 式只适用于理想气体
注意相对密度的概念
压力（压强） 1.1.2 压力（压强）(Pressure) 1.1.2.1 压力的单位和定义 流体的压力（ ） 流体的压力（p）是流体垂直作用于单位面积上 的力，严格地说应该称压强。 的力，严格地说应该称压强。称作用于整个面上的 总压力。 力为总压力。
理想气体的密度：标准状态（ 下每kmol 理想气体的密度：标准状态（1atm，0 ℃ ）下每 ， 气体的体积为22.4 m3，则其密度为 气体的体积为
理想气体标准状下的 密度， 密度，kg/ m3 理想气体T， 下的密 理想气体 ，p下的密 度，kg/ m3
M ρ0 = 22.4
气体的千摩尔质量 kg/kmol
（ 1-7）
ρ0
a b R
若 ρ >>ρ0
p1 − p2 = Rρg
（ 1-7a） 7a）
p1 p2
(c)斜管压差计 斜管压差计
当所测量的流体压力差较小 可将压差计倾斜放置， 时，可将压差计倾斜放置，即为 斜管压差计，用以放大读数， 斜管压差计，用以放大读数，提 高测量精度，如图1 所示。 高测量精度，如图1-5所示。 此时，R与R’的关系为 此时，
圆管内的流体： 圆管内的流体：
q v = Au =
d =
总费用 费用 设备投资费用
π
4
d u = 0 . 785 d u
2 2
操作费用
4qv = πu
qv 0 . 785 u
最优管径
管径
u↑，d↓，管内阻力 ，能量消耗 ，泵 、风机设备操作费 ， ，管内阻力↑，能量消耗↑， 用↑；但d↓，设备投资费用 ， 总费用有一最小值，因此是个 ； ，设备投资费用↓，总费用有一最小值， 优化的问题。 优化的问题。 经验值：液体的流速 经验值：液体的流速0.5~3 m/s，气体 ，气体10~30m/s
表压 大气压 真空度 绝压 绝对真空 图1-8 压强的基准和度量
压强
（2）被测流体的压力 < 大气压 大气压－绝压= 真空度 = 大气压－绝压 －表压
绝压
1.1.3 流体静力学基本方程
静止流体内部任一点的压力称为该点流体的静压力， 静止流体内部任一点的压力称为该点流体的静压力，其 特点为： 特点为： （ 1）在静止流体中， 空间各点的静压强的数值不同， ）在静止流体中，空间各点的静压强的数值不同， 但作用于某一点不同方向上的压强在数值上是相等的； 但作用于某一点不同方向上的压强在数值上是相等的； （ 2）若通过该点指定一作用平面， 则压力的方向垂直 ）若通过该点指定一作用平面， 于此面； 于此面； （ 3）在重力场中， 同一水平面上各点的流体静压力相 ）在重力场中， 但随位置高低而变。 等，但随位置高低而变。
1.2.2 稳定流动与不稳定流动
按照流体流动时的流速以及其他和流动有关的物理量 如压力、密度）是否随时间而变化， （如压力、密度）是否随时间而变化，可将流体的流动分 成： 稳定流动(Steady flow )：流速以及其他和流动有关的 稳定流动 ： 物理量不随时间而变的流动。 物理量不随时间而变的流动。 不稳定流动(Unsteady flow )：流速以及其他和流动有 不稳定流动 ： 关的物理量随时间而变的流动。 关的物理量随时间而变的流动。
1 流体流动 1.1 流体流动—
流体的密度ρ 1.1.1 流体的密度
流体静力学及其应用
m ρ= V ρ = f ( p, t )
kg/m3（SI制） 制
不可压缩流体：压力改变时其密度随压力改变很小的流体。 不可压缩流体：压力改变时其密度随压力改变很小的流体。 可压缩流体：压力改变时其密度随压力改变有显著变化的 可压缩流体： 流体。 流体。 液体： 不可压缩流体(Imcompressible Fluid) 液体：ρ= f ( T ) 不可压缩流体 气体： 可压缩流体（ 气体： ρ= f ( T ，p) 可压缩流体（Compressible Fluid） ） 注：若在输送过程中压力改变不大，气体也可按不可压 若在输送过程中压力改变不大， 缩流体来处理。 缩流体来处理。